2020年中考数学模拟题精选30道02（解析版）

1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 02 一、选择题（本题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（2020 年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷）（2020天心区校级模拟） 判断方程的 （2+3） x2 2x+23 =0 根的情况（ ） A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C无实根 D无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：（2）24（2+3）（23） 44（43） 44 0， 故选：B 2 （2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷） 九章算术中，将两底面是直角三角形的棱柱称之 为“

2、堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面 积为（ ） A2 B4+22 C4+42 D6+42 【分析】依据三视图求得底面的周长，即可得到侧面积 【解答】解：如图所示，取 AB 的中点 D，连接 CD， 由侧视图可知 CD1， 俯视图中，ACB90，ADBD， 2 AB2CD2，BCAC= 2， 该“堑堵”的侧面积为 2（2+22）4+42， 故选：C 3 （2020 年北京市首都师大附中一模试卷）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表 示15 1 的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先求出15的范

3、围，再求出15 1 的范围，即可得出答案 【解答】解：3.5154， 2.515 13， 表示15 1 的点是 Q 点， 故选：D 4 （2020 年辽宁省沈阳八十七中中考数学一模试卷）如图，将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD，变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ADB 的面积为（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】由正方形的边长为 2，可得弧 BD 的弧长为 4，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB= 1 2lr， 【解答】解：正方形的边长为 2， 弧 BD 的弧长4， S扇形DAB= 1 2lr= 1 2 424， 故选：B 5 （2020安徽

4、模拟）甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 3 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数190 为优秀） ； 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出答案 【解析】从表中可知，平均字数都是 175，正确； 甲班的中位数是 189，乙班的中位数是 191，比甲的多，而平均数都要为 175

5、，说明乙班优秀的人数多于 甲班优秀的人数，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 故选：D 6 （2020天台县模拟）如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形 的一个内角为 60，A、B、C 都是格点，则 tanABC（ ） A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出 EF，的长，进而利用 tan ABC= 得出答案 【解析】连接 DC，交 AB 于点 E， 由题意可得：AFC30，DCAF， 设 ECx，则 EF= 30 = 3x， 故 BF2EF23x， 则

6、tanABC= = 23+3 = 1 33 = 3 9 4 故选：A 7 （2020朝阳区模拟）如图，RtABC 中，ACB90 （1）以点 C 为圆心，以 CB 的长为半径画弧，交 AB 于点 G，分别以点 G，B 为圆心，以大于1 2GB 的长 为半径画弧，两弧交于点 K，作射线 CK； （2）以点 B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 BC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N，分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D，交射线 CK 于 点 E； （3）过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F，连接 C

7、F 根据以上操作过程及所作图形，有如下结论： CECD； BCBEBF； S四边形CDFB= 1 2CFBD； BCFBCE 所有正确结论的序号为（ ） A B C D 【分析】 由作图过程可得， CE 是 BG 的垂直平分线， BD 是CBF 的平分线， 可以证明BCDBFD， 根据全等三角形的性质进而可以判断； 根据 BCBE，即可判断； 根据 S四边形CDFBSBCD+SBFD即可判断； 根据BCE 与BCF 不全等，BCEBCF，即可判断 5 【解析】如图，连接 CF，交 BD 于点 H， 由作图过程可知： CE 是 BG 的垂直平分线，BD 是CBF 的平分线， 设 CE 与 AB

8、交于点 Q， CQADFA90， CQDF， CEDFDE， BD 是CBF 的平分线， CBDFBD， BCDBFD90， BDBD， BCDBFD（AAS） ， CDBFDB， CDBCED， CECD， 所以正确； BCDBFD（AAS） ， BCBF， 但是 BCBE， 不正确； S四边形CDFBSBCD+SBFD 6 = 1 2BDCH+ 1 2BDFH = 1 2CFBD 正确； BCE 与BCF 不全等， BCEBCF， 不正确 所以正确结论的序号为 故选：B 8 （2020历下区校级模拟）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3） ，与 x 轴的一个交

9、点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，下列结论：2ab0；抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0） ；7a+c0；方程 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根； 当4x1 时，则 y2y1其中正确结论的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】利用对称轴方程进行解答； 利用抛物线的对称性质求解便可； 把（2，0）代入二次函数解析式，并把 b 换成 a 的对称代数式便可； 根据抛物线抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 y2 的交点情况解答； 根据两函数图象的位置关系解答 【解析】由抛物线对称轴知，x= 2 = 1， 2ab0，则此小题结论正

10、确； 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（m，0） ，根据题意得，;4: 2 = 1， m2，则此小题结论正确； 把（2，0）代入 yax2+bx+c 得，4a+2b+c0， 7 x= 2 = 1， b2a， 4a+22a+c0， 8a+c0， 7a+ca0，则此小题结论正确； 由函数图象可知，直线 y2 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点， ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根， 即 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根， 则此小题结论正确； 由函数图象可知，当4x1 时，抛物线在直线上方，于是 y2y1则此小题结论正确 故选：D 9 （2020烟台模拟）如图，是由相同大小

11、的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第 n 个图形中圆点 的个数为（ ） An+1 Bn2+n C4n+1 D2n1 【分析】观察图形的变化可知：第 1 个图形中圆点的个数为 4+15；第 2 个图形中圆点的个数为 42+1 9；第 3 个图形中圆点的个数为 43+113；进而发现规律，即可得第 n 个图形中圆点的个数 【解析】观察图形的变化可知： 第 1 个图形中圆点的个数为 4+15； 第 2 个图形中圆点的个数为 42+19； 第 3 个图形中圆点的个数为 43+113； 发现规律， 则第 n 个图形中圆点的个数为（4n+1） 故选：C 10 （2020朝阳区模拟）对于正整数 k 定

12、义一种运算：f（k）:1 4 4，例：f（3） 3:1 4 3 4，x 表示不超过 x 的最大整数，例：3.93，1.82则下列结论错误的是（ ） Af（1）0 Bf（k）0 或 1 8 Cf（k+4）f（k） Df（k+1）f（k） 【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题 【解析】A、f（1）1:1 4 1 4000，故选项 A 正确，不合题意； B、当 k3+4n（n 为自然数）时，f（k）1，当 k 为其它的正整数时，f（k）0，所以 B 选项的结论正 确，不合题意； C、f（k+4）:4:1 4 :4 4 :1 4 +1 4 +1:1 4 4f（k） ，故选项 C

13、正确，不合题意； D、当 k3 时，f（3+1）4:1 4 4 4110，而 f（3）1，故选项 D 错误，符合题意； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （2020富顺县校级一模）在实数范围内分解因式：a3b2ab ab（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 ab，再利用平方差公式分解即可求得答案 【解析】原式ab（a22）ab（a+2） （a2） 故答案是：ab（a+2） （a2） 12 （2020甘肃模拟）已知 x2y3，则（x+2）26x+4y（yx+1） 19 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解析】x2y3 x2y3 原式（2y1）26（2y3

14、）+4y（y2y+3+1） （4y24y+1）12y+18+4y（y+4） 4y24y+112y+184y2+16y 19 故答案为：19 13 （2020枣阳市校级模拟）若分式方程; ;2 = 1 ;2无解，则 m 等于 1 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解析】方程去分母得：xm1， 解得：xm+1， 当 x2 时分母为 0，方程无解， 9 即 m+12，m1 时方程无解 故答案为：1 14 （2020香坊区模拟）如图，ABC 中，AD 为 BC 上的中线，EBCACB，BEC120，点 F 在 AC 的延长线上，

15、连接 DF，DFAD，ACBE5，CF1，则 AB 7 【分析】延长 AD 到 G，使 DGAD，连接 BG， CG， GF，过点 C 作 CHBG 于 H，过作 CNBE 于 N， 由平行四边形的判定可证四边形 ABGC 是平行四边形，可得 ACBG，ACBG，ABCG，由“AAS” 可证BCNBCH，可得 BNBH，CNCH，由三个角是直角是四边形是矩形可证四边形 CFGH 是矩形， 可得 HGCF1， 由线段的数量关系可求 EN 的长， 由直角三角形的性质可求 CNCH43， 由勾股定理可求 CG 的长，即可求解 【解析】如图，延长 AD 到 G，使 DGAD，连接 BG，CG，GF，过

16、点 C 作 CHBG 于 H，过作 CN BE 于 N， AD 为 BC 上的中线， BDCD，且 DGAD， 四边形 ABGC 是平行四边形， ACBG，ACBG，ABCG， ACBCBG，且EBCACB， EBCCBG，且NCHB90，BCBC， 10 BCNBCH（AAS） ， BNBH，CNCH， ACBE5， BGBEBH+HGBEBN+HGBEEN+HG5， ADDF，ADDG， ADDFDG， AFG90， ACBG，CHBG， CHAF，且 CHBG，AFG90， 四边形 CFGH 是矩形， CFHG1， EN4， BEC120， NEC60，且N90， NC= 3EN43，

17、CH43， ABCG= 2+ 2 = 48 + 1 =7， 故答案为：7 15 （2020福田区校级模拟）如图，RtABC，AB3，AC4，点 D 在以 C 为圆心 3 为半径的圆上，F 是 BD 的中点，则线段 AF 的最大值是 4 【分析】取 BC 的中点 N，连接 AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角 形的中位线定理求得 AN 和 NF 的长，然后确定 AF 的范围 【解析】取 BC 的中点 N，连接 AN，NF，DC， 11 RtABC，AB3，AC4， BC= 2+ 2=5， N 为 BC 的中点， AN= 1 2BC= 5 2， 又F 为 BD 的中点

18、， NF 是CDB 的中位线， NF= 1 2DC= 3 2， 5 2 3 2 AF 5 2 + 3 2，即 1AF4 最大值为 4， 故答案为：4 16 （2020遵化市二模）阅读下文，寻找规律，并填空： 已知 x1，计算： （1x） （1+x）1x2 （1x） （1+x+x2）1x3 （1x） （1+x+x2+x3）1x4 （1x） （1+x+x2+x3+x4）1x5 观察上式，并猜想： （1x） （1+x+x2+xn） 1xn+1 【分析】根据平方差公式和所给出的式子的特点，找出规律，写出答案即可 【解析】 （1x） （1+x+x2+xn）1xn+1； 故答案为：1xn+1 17 （20

19、20和平区校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，P 为 AB 上一动点（P 与 A，B 不重合） ，将BPC 沿 CP 翻折至B1PC，BP1与 AD 相交于点 E，CB1与 AD 相交于点 F，连接 BB1交 AD 于 Q，若 EQ8， QF5，BC202，则 B1F 的长 5 ，折痕 CP 的长 2026 3 12 【分析】如图，作EFB1的平分线交 EB1于 T，连接 TQ首先证明 FB1FQ5，由FTQFTB1， 推出 TB1TQ，TQFTB1F90，设 TB1TQx，利用勾股定理求出 EB1，TB1，FT，再证明 PCBTFB1，推出 = 1，由此求出 PC 即可 【解析】如图，作EF

20、B1的平分线交 EB1于 T，连接 TQ 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC， FQB1CBB1， 由翻折可知：CBCB1，CB1P90， CBB1CB1B， FQB1FB1Q， FB1FQ5， FQFB1，TFQTFB1，FTFT， FTQFTB1， TB1TQ，TQFTB1F90，设 TB1TQx， 在 RtEFB1中，EB1= 2 12= 132 52=12， 在 RtETQ 中，ET2EQ2+TQ2， （12x）282+x2， 解得 x= 10 3 ， 13 TB1= 10 3 ，FT= 12+ 12=52+ (10 3 )2= 513 3 ADCB， B1FEFCB，

21、PCB= 1 2FCB，B1FT= 1 2B1FE， PCBB1FT， PBCFB1T， PCBTFB1， = 1， 513 3 = 202 5 ， PC= 2026 3 故答案为 5，2026 3 18 （2020蜀山区校级模拟）如图，点 A 在双曲线 y= 6 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过 点 A 作 ADx 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 18 【分析】过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F，得出四边形 AFOD 是矩形，四边形 OEBF 是矩形， 得出 S矩形AFOD6， S矩形OEBFk

22、， 根据平行线分线段成比例定理证得 AB2OD， 即 OE3OD， 即可求得矩形 OEBF 的面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解析】过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F， 14 ABx 轴， AFy 轴， 四边形 AFOD 是矩形，四边形 OEBF 是矩形， AFOD，BFOE， ABDE， 点 A 在双曲线 y= 6 上， S矩形AFOD6， 同理 S矩形OEBFk， ABOD， = = 1 2， AB2OD， DE2OD， S矩形OEBF3S矩形AFOD18， k18， 故答案是：18 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题）

23、19 （2020玉泉区模拟） （1）计算(1 2) ;1 245 + | 2| + (2018 )0 （2）先化简，再求，( 1 1) 2+2+1 21 ，其中 = 2 【分析】 （1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解析】 （1）(1 2) ;1 245 + | 2| + (2018 )0 15 22 2 2 + 2 +1 22 + 2 +1 3； （2）( 1 1) 2+2+1 21 （ ;1 ;1 ;1） 2+2+1 21 = +1 1 2+2+1 21 = 1 1 (+1)(1) (+

24、1)2 = 1 1 1 +1 = 1 +1 当 x= 2时，原式= 1 2+1 = 2 1 20 （2020江苏模拟）解方程： （1）:1 2 1 = 2;3 3 ； （2）2x2x10 【分析】 （1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得； （2）利用公式法求解可得 【解析】 （1）两边同时乘以 6 得：3（x+1）62（23x） 去括号得：3x+3646x 移项得：3x+6x43+6 化简得：9x7 系数化为 1 得：x= 7 9； （2）a2，b1，c1， （1）242（1）9， = 19 4 ， 方程的解为：x11，2= 1 2 16 21 （2020陕西模拟）如图在 RtABC 中，

25、ACB90，CACB，D 是 AC 上一点，E 在 BC 的延长 线上，且 AEBD，BD 的延长线交 AE 于点 FBD 与 AE 有什么样的位置关系？请说明理由 【分析】先利用“HL”证明BDCAEC 得出CBDCAE，从而得出BFE90，即 BFAE 【解析】BDAE，理由如下： ACB90， ACEBCD90 又 BCAC，BDAE， RtBDCRtAEC（HL） CBDCAE 又CAE+E90 EBF+E90 BFE90，即 BFAE BDAE 22 （2020宝安区校级一模）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DHAB 于 H， 连接 OH， （1）求

26、证：DHODCO （2）若 OC4，BD6，求菱形 ABCD 的周长和面积 【分析】 （1）先根据菱形的性质得 ODOB，ABCD，BDAC，则利用 DHAB 得到 DHCD， DHB90，所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线，得到 OHODOB，利用等腰三角形的性质 得1DHO，然后利用等角的余角相等证明结论； 17 （2）先根据菱形的性质得 ODOB= 1 2BD3，OAOC4，BDAC，再根据勾股定理计算出 CD，然 后利用菱形的性质和面积公式求菱形 ABCD 的周长和面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ODOB，ABCD，BDAC， DHAB， DHC

27、D，DHB90， OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线， OHODOB， 1DHO， DHCD， 1+290， BDAC， 2+DCO90， 1DCO， DHODCO； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ODOB= 1 2BD3，OAOC4，BDAC， 在 RtOCD 中，CD= 32+ 42=5， 菱形 ABCD 的周长4CD20， 菱形 ABCD 的面积= 1 2 6824 23 （2020南岗区校级二模）为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调 查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图（均不完整） ，其中 A、B、C、D、E 选项对应的时间（小时） 分别

28、为：0.5，1，1.5，2，2 小时以上，请根据统计图解答以下问题： （1）求本次接受问卷调查的人数； 18 （2）通过计算补全条形统计图； （3）本校有九年级同学共 800 人，请估计双休日参加体育锻炼时间在 2 小时以内（含 2 小时）的人数 【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）利用总人数18.75%可得 D 组人数，可补全统计图 （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解析】 （1）4025%160（人） 答：本次接受问卷调查的同学有 160 人； （2）D 组人数为：16018.75%30（人） 统计图补全如图： （3）800 20+40+60+3

29、0 160 =750（人） ， 答：双休日参加体育锻炼时间在 2 小时以内（含 2 小时）的人数为 750 人 24 （2020船营区校级一模）在这场疫情中， “新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然 而止，令人心痛小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武” 、 “汉” 、 “加” 、 “油” 小明将 4 张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录 字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次 “武”字的概率 【分析】将武汉加油分别记为 1、2、3、4，先用列表法或画树状图法分析所有

30、等可能的出现结果，然后 19 根据概率公式求出该事件的概率即可 【解析】将武汉加油分别记为 1、2、3、4， 列表如下： 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表可知共有 16 种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有 1 种结果， 摸到两次“武”字的概率为 1 16 25 （2020和平区校级模拟）为全面改善公园环境，现招标建设某全长 960 米绿化带，A，B 两个工程队的 竞标， A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍， 若由一个工程队单独完成绿装化， B 队比 A 队要多用 6 天 （1）分别

31、求出 A，B 两队平均每天绿化长度 （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多 4 天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿 化完 2 天时，现又多出 180 米需要绿化，为了不超过 4 天时限，两队决定从第 3 天开始，各自都提高工 作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍，则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？ 【分析】 （1）设 B 队平均每天绿化 x 米，则 A 队平均每天绿化 2x 米，根据工作时间工作总量工作效 率结合 B 队比 A 队要多用 6 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设 B 队提高工作效率后平

32、均每天绿化 y 米，则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米，根据总任 务量头两天两队合作完成的任务量+提高工作效率后两天两队合作完成的任务量， 即可得出关于 y 的一 元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论 【解析】 （1）设 B 队平均每天绿化 x 米，则 A 队平均每天绿化 2x 米 依题意，得：960 960 2 =6， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， 2x160 答：A 队平均每天绿化 160 米，B 队平均每天绿化 80 米 （2）设 B 队提高工作效率后平均每天绿化 y 米，则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米， 20 依题意，得：

33、 （160+80）2+（2y+y）（42）960+180， 解得：y110 答：B 队提高工作效率后平均每天至少绿化 110 米 26 （2020建湖县校级模拟）朦胧宝塔位于建湖县宝塔镇境内，2002 年 10 月被公布为江苏省第五批文物保 护单位如图，小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG 为 45，小颖的目高 EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角AEH 为 62.3 （点 D、B、F 在 同一水平线上，参考数据：sin62.30.89，cos62.30.46，tan62.31.9） （1）求小亮与塔底中心的距离

34、BD； （用含 a 的式子表示） （2）若小亮与小颖相距 23 米，求慈氏塔的高度 AB 【分析】 （1）根据题意得，四边形 CDBG、HBFE 为矩形，求得 GH0.2，在 RtAHE 中，利用AEH 的正切值求得 AH1.9a，从而得 AG1.9a0.2，在 RtACG 中，根据等腰三角形的性质求得 CGAG 1.9a0.2，由此即可求得答案； （2）根据题意可得关于 a 的方程，解方程求得 a 的值即可得答案 【解析】 （1）根据题意得，四边形 CDBG、HBFE 为矩形， GBCD1.7，HBEF1.5，EHBFa， GH0.2， 在 RtAHE 中，tanAEH= ， 则 AHata

35、n62.31.9a， AGAHGH1.9a0.2， BD1.9a0.2 答：小亮与塔底中心的距离 BD 为（1.9a0.2）米； （2）由题意得，1.9a0.2+a23， 解得，a8， 21 则 AG1.9a0.215.4， ABAG+GB16.7 米 答：慈氏塔的高度 AB 为 16.7 米 27 （2020碑林区校级四模）春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售 品质相同的草莓， “草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额 y甲、y乙（单位： 元）与标价应付款金额 x（单位：元）之间的函数关系如图所示 （1）求 y甲、y乙关于 x 的函数关系式；

36、 （2） “草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？ 【分析】 （1）利用待定系数法即可求出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）当 0x20 时，显然到甲商店购买更省钱；当 x20 时，分三种情况进行讨论即可 【解析】 （1）设 y甲kx，把（20，16）代入， 得 20k16，解得 k0.8， 所以 y甲0.8x； 当 0x20 时，设 y乙ax， 把（20，20）代入，得 20a20，解得 a1， 所以 y乙x； 当 x20 时，设 y乙mx+n， 把（20，20） ， （40，34）代入，得 20 + = 20 40 + = 34， 解得 = 0.7 = 6 ， 所

37、以 y乙= (020) 0.7 + 6( 20)； （2）当 0x20 时，0.8xx，到甲商店购买更省钱； 当 x20 时，若到甲商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+6，解得 x60； 22 若到乙商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+6，解得 x60； 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x0.7x+6，解得 x60； 故当购买金额按原价小于 60 元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于 60 元时，到乙商店购买更省钱； 当购买金额按原价等于 60 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样 28 （2020南岗区模拟）已知：AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上， = ，连接 A

38、D，OC （1）如图 1，求证：ADOC； （2）如图 2，过点 C 作 CEAB 于点 E，求证：AD2OE； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 OC 上，且 OFBE，连接 DF 并延长交O 于点 G，过点 G 作 CHAD 于点 H，连接 CH，若CFG135，CE3，求 CH 的长 【分析】 （1）证明DABCOB 即可 （2）由于 O 是圆心，也就是直径的中点，于是延长 CO 交O 于 F，延长 CE 交圆 O 于 G，连接 FG， BD，则 OE 为中位线，再证 ADFG 即可 （3） 连接 BD 交 OC 于 N， 则 OC 垂直平分 BD， 注意到 OCB 是等腰三

39、角形， 于是可得COEBON， 从而 DNBNCE，CNBEOFx，在 RtOCE 中利用勾股定理可以求出 x，延长 CO 交 HG 于 R， 交O 于 P，可得RFG 是等腰直角三角形，于是 FG= 2RF，对于交点 F 使用相交弦定理可以算出 RF 长度，再算出 HR 长度即可由勾股定理得出 CH 长度 【解析】 （1）如图 1，连接 OD， 23 BCCD， CODCOB= 1 2BOD， DAB= 1 2BOD， DABCOB， ADOC （2）如图 2，延长 CO 交圆 O 于 F，延长 CE 交圆 O 于 G，连接 FG，BD， 则CGFBDA90， CEAB 于 E， CG2CE

40、，OEC90， COE+OCE90， COEDAB，DAB+DBA90， OCEDBA， ADFG COFO， OE= 1 2FG， AD2OE （3）如图 3，延长 CO 交圆 O 于 P，连接 BD 交 OC 于 N，作 PMAD 于 M，连接 BC、BF 24 则ADB90， ADOC， OCBD， DNBN， CEAB 于 E， OECONB90， OBOC，COEBON， COEBON（AAS） ， BNCE3，ONOE， DNBN3，CNBEOF， CFG135， DFCPFG45， FNDN3，DF= 2DN32， 设 BEx，则 OC3+2x，OE3+x， 在 RtOCE 中：

41、 OE2+CE2OC2，所以（3+x）2+9（3+2x）2，解得 x1， CF4，OCOB5，ABCP10，PF6， FMAD， FMDFMH90， OCAD， MDFDFC45， MFDM= 2 2 DF3， 设 CP 交 HG 于 R， HGAD， CPHG， GRFHRF90， RFRG，FG= 2RF，HRMF3， 又CFPFDFFG， 246RF， 25 RF4， CRCF+RF8， 在 RtCHR 中：CH2HR2+CR29+6473， CH= 73 29 （2020历下区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+b 经过点 A（1，0） ，与 y 轴正半 轴交于 B 点，

42、与反比例函数 y= （x0）交于点 C，且 BC2AB，BDx 轴交反比例函数 y= （x0） 于点 D，连接 AD （1）求 b、k 的值； （2）求ABD 的面积； （3）若 E 为射线 BC 上一点，设 E 的横坐标为 m，过点 E 作 EFBD，交反比例函数 y= （x0）的图 象于点 F，且 EF= 1 3BD，求 m 的值 【分析】 （1）作 CHy 轴于点 H，把点 A 坐标代入直线解析式中求出 b，求出点 B 坐标，再用相似三角 形的性质求出 CH、BH，求出点 C 坐标，即可求出 k； （2）先求出点 D 坐标，求出 BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）先求出

43、EF2，设出点 E 坐标，分 0m2、m2 两种情况，表示出点 F 坐标，根据反比例函数 图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论 【解析】 （1）作 CHy 轴于点 H， 直线 y3x+b 经过点 A（1，0） ， 13+b0， 解得，b3， 对于直线 y3x+3，当 x0 时，x3， 点 B 的坐标为（0，3） ，即 OB3， 26 CHOA， AOBCHB， = = ，即 1 = 3 = 1 2， 解得，CH2，BH6， OHOB+BH9， 点 C 的坐标为（2，9） ， k2918； （2）BDx 轴， 点 D 的纵坐标为 3， 点 D 的横坐标为18 3 =6，即 BD6， ABD 的面积= 1 2 639； （3）EF= 1 3BD= 1 3 62， 设 E（m，3m+3） 当 0m2 时，点 F 的坐标为（m+2，3m+3） ， 点 F 在反比例函数 y= 18 上， （m+2） （3m+3）18， 解得，m14（舍去） ，m21， 当 m2 时，点