2020年中考数学模拟题精选30道02(解析版)

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1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 02 一、选择题(本题共 10 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1(2020 年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷)(2020天心区校级模拟) 判断方程的 (2+3) x2 2x+23 =0 根的情况( ) A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C无实根 D无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解:(2)24(2+3)(23) 44(43) 44 0, 故选:B 2 (2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷) 九章算术中,将两底面是直角三角形的棱柱称之 为“

2、堑堵” ,已知某“堑堵”的三视图如图所示,主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面 积为( ) A2 B4+22 C4+42 D6+42 【分析】依据三视图求得底面的周长,即可得到侧面积 【解答】解:如图所示,取 AB 的中点 D,连接 CD, 由侧视图可知 CD1, 俯视图中,ACB90,ADBD, 2 AB2CD2,BCAC= 2, 该“堑堵”的侧面积为 2(2+22)4+42, 故选:C 3 (2020 年北京市首都师大附中一模试卷)如图,M、N、P、Q 是数轴上的四个点,这四个点中最适合表 示15 1 的点是( ) A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先求出15的范

3、围,再求出15 1 的范围,即可得出答案 【解答】解:3.5154, 2.515 13, 表示15 1 的点是 Q 点, 故选:D 4 (2020 年辽宁省沈阳八十七中中考数学一模试卷)如图,将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD,变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ,则所得的扇形 ADB 的面积为( ) A3 B4 C6 D8 【分析】由正方形的边长为 2,可得弧 BD 的弧长为 4,然后利用扇形的面积公式:S扇形DAB= 1 2lr, 【解答】解:正方形的边长为 2, 弧 BD 的弧长4, S扇形DAB= 1 2lr= 1 2 424, 故选:B 5 (2020安徽

4、模拟)甲、乙两班学生举行 1 分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 175 189 291 乙班 55 175 191 210 3 某同学分析上表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数190 为优秀) ; 甲班成绩的波动比乙班大 上述结论中,正确的是( ) A B C D 【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分析,即可得出答案 【解析】从表中可知,平均字数都是 175,正确; 甲班的中位数是 189,乙班的中位数是 191,比甲的多,而平均数都要为 175

5、,说明乙班优秀的人数多于 甲班优秀的人数,正确; 甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以也正确 故选:D 6 (2020天台县模拟)如图,4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形 的一个内角为 60,A、B、C 都是格点,则 tanABC( ) A 3 9 B 3 6 C 3 3 D 3 2 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出 EF,的长,进而利用 tan ABC= 得出答案 【解析】连接 DC,交 AB 于点 E, 由题意可得:AFC30,DCAF, 设 ECx,则 EF= 30 = 3x, 故 BF2EF23x, 则

6、tanABC= = 23+3 = 1 33 = 3 9 4 故选:A 7 (2020朝阳区模拟)如图,RtABC 中,ACB90 (1)以点 C 为圆心,以 CB 的长为半径画弧,交 AB 于点 G,分别以点 G,B 为圆心,以大于1 2GB 的长 为半径画弧,两弧交于点 K,作射线 CK; (2)以点 B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交 BC 于点 M,交 AB 的延长线于点 N,分别以点 M,N 为圆心,以大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D,交射线 CK 于 点 E; (3)过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F,连接 C

7、F 根据以上操作过程及所作图形,有如下结论: CECD; BCBEBF; S四边形CDFB= 1 2CFBD; BCFBCE 所有正确结论的序号为( ) A B C D 【分析】 由作图过程可得, CE 是 BG 的垂直平分线, BD 是CBF 的平分线, 可以证明BCDBFD, 根据全等三角形的性质进而可以判断; 根据 BCBE,即可判断; 根据 S四边形CDFBSBCD+SBFD即可判断; 根据BCE 与BCF 不全等,BCEBCF,即可判断 5 【解析】如图,连接 CF,交 BD 于点 H, 由作图过程可知: CE 是 BG 的垂直平分线,BD 是CBF 的平分线, 设 CE 与 AB

8、交于点 Q, CQADFA90, CQDF, CEDFDE, BD 是CBF 的平分线, CBDFBD, BCDBFD90, BDBD, BCDBFD(AAS) , CDBFDB, CDBCED, CECD, 所以正确; BCDBFD(AAS) , BCBF, 但是 BCBE, 不正确; S四边形CDFBSBCD+SBFD 6 = 1 2BDCH+ 1 2BDFH = 1 2CFBD 正确; BCE 与BCF 不全等, BCEBCF, 不正确 所以正确结论的序号为 故选:B 8 (2020历下区校级模拟)如图,抛物线 y1ax2+bx+c(a0)的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交

9、点 B(4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,下列结论:2ab0;抛物线 与 x 轴的另一个交点坐标是(2,0) ;7a+c0;方程 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根; 当4x1 时,则 y2y1其中正确结论的个数为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】利用对称轴方程进行解答; 利用抛物线的对称性质求解便可; 把(2,0)代入二次函数解析式,并把 b 换成 a 的对称代数式便可; 根据抛物线抛物线 yax2+bx+c(a0)与直线 y2 的交点情况解答; 根据两函数图象的位置关系解答 【解析】由抛物线对称轴知,x= 2 = 1, 2ab0,则此小题结论正

10、确; 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(m,0) ,根据题意得,;4: 2 = 1, m2,则此小题结论正确; 把(2,0)代入 yax2+bx+c 得,4a+2b+c0, 7 x= 2 = 1, b2a, 4a+22a+c0, 8a+c0, 7a+ca0,则此小题结论正确; 由函数图象可知,直线 y2 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点, ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根, 即 ax2+bx+c20 有两个不相等的实数根, 则此小题结论正确; 由函数图象可知,当4x1 时,抛物线在直线上方,于是 y2y1则此小题结论正确 故选:D 9 (2020烟台模拟)如图,是由相同大小

11、的圆点按照一定规律摆放而成,按此规律,则第 n 个图形中圆点 的个数为( ) An+1 Bn2+n C4n+1 D2n1 【分析】观察图形的变化可知:第 1 个图形中圆点的个数为 4+15;第 2 个图形中圆点的个数为 42+1 9;第 3 个图形中圆点的个数为 43+113;进而发现规律,即可得第 n 个图形中圆点的个数 【解析】观察图形的变化可知: 第 1 个图形中圆点的个数为 4+15; 第 2 个图形中圆点的个数为 42+19; 第 3 个图形中圆点的个数为 43+113; 发现规律, 则第 n 个图形中圆点的个数为(4n+1) 故选:C 10 (2020朝阳区模拟)对于正整数 k 定

12、义一种运算:f(k):1 4 4,例:f(3) 3:1 4 3 4,x 表示不超过 x 的最大整数,例:3.93,1.82则下列结论错误的是( ) Af(1)0 Bf(k)0 或 1 8 Cf(k+4)f(k) Df(k+1)f(k) 【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题 【解析】A、f(1)1:1 4 1 4000,故选项 A 正确,不合题意; B、当 k3+4n(n 为自然数)时,f(k)1,当 k 为其它的正整数时,f(k)0,所以 B 选项的结论正 确,不合题意; C、f(k+4):4:1 4 :4 4 :1 4 +1 4 +1:1 4 4f(k) ,故选项 C

13、正确,不合题意; D、当 k3 时,f(3+1)4:1 4 4 4110,而 f(3)1,故选项 D 错误,符合题意; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11 (2020富顺县校级一模)在实数范围内分解因式:a3b2ab ab(a+2) (a2) 【分析】首先提取公因式 ab,再利用平方差公式分解即可求得答案 【解析】原式ab(a22)ab(a+2) (a2) 故答案是:ab(a+2) (a2) 12 (2020甘肃模拟)已知 x2y3,则(x+2)26x+4y(yx+1) 19 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解析】x2y3 x2y3 原式(2y1)26(2y3

14、)+4y(y2y+3+1) (4y24y+1)12y+18+4y(y+4) 4y24y+112y+184y2+16y 19 故答案为:19 13 (2020枣阳市校级模拟)若分式方程; ;2 = 1 ;2无解,则 m 等于 1 【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解析】方程去分母得:xm1, 解得:xm+1, 当 x2 时分母为 0,方程无解, 9 即 m+12,m1 时方程无解 故答案为:1 14 (2020香坊区模拟)如图,ABC 中,AD 为 BC 上的中线,EBCACB,BEC120,点 F 在 AC 的延长线上,

15、连接 DF,DFAD,ACBE5,CF1,则 AB 7 【分析】延长 AD 到 G,使 DGAD,连接 BG, CG, GF,过点 C 作 CHBG 于 H,过作 CNBE 于 N, 由平行四边形的判定可证四边形 ABGC 是平行四边形,可得 ACBG,ACBG,ABCG,由“AAS” 可证BCNBCH,可得 BNBH,CNCH,由三个角是直角是四边形是矩形可证四边形 CFGH 是矩形, 可得 HGCF1, 由线段的数量关系可求 EN 的长, 由直角三角形的性质可求 CNCH43, 由勾股定理可求 CG 的长,即可求解 【解析】如图,延长 AD 到 G,使 DGAD,连接 BG,CG,GF,过

16、点 C 作 CHBG 于 H,过作 CN BE 于 N, AD 为 BC 上的中线, BDCD,且 DGAD, 四边形 ABGC 是平行四边形, ACBG,ACBG,ABCG, ACBCBG,且EBCACB, EBCCBG,且NCHB90,BCBC, 10 BCNBCH(AAS) , BNBH,CNCH, ACBE5, BGBEBH+HGBEBN+HGBEEN+HG5, ADDF,ADDG, ADDFDG, AFG90, ACBG,CHBG, CHAF,且 CHBG,AFG90, 四边形 CFGH 是矩形, CFHG1, EN4, BEC120, NEC60,且N90, NC= 3EN43,

17、CH43, ABCG= 2+ 2 = 48 + 1 =7, 故答案为:7 15 (2020福田区校级模拟)如图,RtABC,AB3,AC4,点 D 在以 C 为圆心 3 为半径的圆上,F 是 BD 的中点,则线段 AF 的最大值是 4 【分析】取 BC 的中点 N,连接 AN,NF,DC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角 形的中位线定理求得 AN 和 NF 的长,然后确定 AF 的范围 【解析】取 BC 的中点 N,连接 AN,NF,DC, 11 RtABC,AB3,AC4, BC= 2+ 2=5, N 为 BC 的中点, AN= 1 2BC= 5 2, 又F 为 BD 的中点

18、, NF 是CDB 的中位线, NF= 1 2DC= 3 2, 5 2 3 2 AF 5 2 + 3 2,即 1AF4 最大值为 4, 故答案为:4 16 (2020遵化市二模)阅读下文,寻找规律,并填空: 已知 x1,计算: (1x) (1+x)1x2 (1x) (1+x+x2)1x3 (1x) (1+x+x2+x3)1x4 (1x) (1+x+x2+x3+x4)1x5 观察上式,并猜想: (1x) (1+x+x2+xn) 1xn+1 【分析】根据平方差公式和所给出的式子的特点,找出规律,写出答案即可 【解析】 (1x) (1+x+x2+xn)1xn+1; 故答案为:1xn+1 17 (20

19、20和平区校级模拟)如图,矩形 ABCD 中,P 为 AB 上一动点(P 与 A,B 不重合) ,将BPC 沿 CP 翻折至B1PC,BP1与 AD 相交于点 E,CB1与 AD 相交于点 F,连接 BB1交 AD 于 Q,若 EQ8, QF5,BC202,则 B1F 的长 5 ,折痕 CP 的长 2026 3 12 【分析】如图,作EFB1的平分线交 EB1于 T,连接 TQ首先证明 FB1FQ5,由FTQFTB1, 推出 TB1TQ,TQFTB1F90,设 TB1TQx,利用勾股定理求出 EB1,TB1,FT,再证明 PCBTFB1,推出 = 1,由此求出 PC 即可 【解析】如图,作EF

20、B1的平分线交 EB1于 T,连接 TQ 四边形 ABCD 是矩形, ABC90,ADBC, FQB1CBB1, 由翻折可知:CBCB1,CB1P90, CBB1CB1B, FQB1FB1Q, FB1FQ5, FQFB1,TFQTFB1,FTFT, FTQFTB1, TB1TQ,TQFTB1F90,设 TB1TQx, 在 RtEFB1中,EB1= 2 12= 132 52=12, 在 RtETQ 中,ET2EQ2+TQ2, (12x)282+x2, 解得 x= 10 3 , 13 TB1= 10 3 ,FT= 12+ 12=52+ (10 3 )2= 513 3 ADCB, B1FEFCB,

21、PCB= 1 2FCB,B1FT= 1 2B1FE, PCBB1FT, PBCFB1T, PCBTFB1, = 1, 513 3 = 202 5 , PC= 2026 3 故答案为 5,2026 3 18 (2020蜀山区校级模拟)如图,点 A 在双曲线 y= 6 上,点 B 在双曲线 y= (k0)上,ABx 轴,过 点 A 作 ADx 轴于 D,连接 OB,与 AD 相交于点 C,若 AC2CD,则 k 的值为 18 【分析】过点 B 作 BEx 轴于 E,延长线段 BA,交 y 轴于 F,得出四边形 AFOD 是矩形,四边形 OEBF 是矩形, 得出 S矩形AFOD6, S矩形OEBFk

22、, 根据平行线分线段成比例定理证得 AB2OD, 即 OE3OD, 即可求得矩形 OEBF 的面积,根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解析】过点 B 作 BEx 轴于 E,延长线段 BA,交 y 轴于 F, 14 ABx 轴, AFy 轴, 四边形 AFOD 是矩形,四边形 OEBF 是矩形, AFOD,BFOE, ABDE, 点 A 在双曲线 y= 6 上, S矩形AFOD6, 同理 S矩形OEBFk, ABOD, = = 1 2, AB2OD, DE2OD, S矩形OEBF3S矩形AFOD18, k18, 故答案是:18 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题)

23、19 (2020玉泉区模拟) (1)计算(1 2) ;1 245 + | 2| + (2018 )0 (2)先化简,再求,( 1 1) 2+2+1 21 ,其中 = 2 【分析】 (1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算; (2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可 【解析】 (1)(1 2) ;1 245 + | 2| + (2018 )0 15 22 2 2 + 2 +1 22 + 2 +1 3; (2)( 1 1) 2+2+1 21 ( ;1 ;1 ;1) 2+2+1 21 = +1 1 2+2+1 21 = 1 1 (+1)(1) (+

24、1)2 = 1 1 1 +1 = 1 +1 当 x= 2时,原式= 1 2+1 = 2 1 20 (2020江苏模拟)解方程: (1):1 2 1 = 2;3 3 ; (2)2x2x10 【分析】 (1)根据解一元一次方程的步骤依次计算可得; (2)利用公式法求解可得 【解析】 (1)两边同时乘以 6 得:3(x+1)62(23x) 去括号得:3x+3646x 移项得:3x+6x43+6 化简得:9x7 系数化为 1 得:x= 7 9; (2)a2,b1,c1, (1)242(1)9, = 19 4 , 方程的解为:x11,2= 1 2 16 21 (2020陕西模拟)如图在 RtABC 中,

25、ACB90,CACB,D 是 AC 上一点,E 在 BC 的延长 线上,且 AEBD,BD 的延长线交 AE 于点 FBD 与 AE 有什么样的位置关系?请说明理由 【分析】先利用“HL”证明BDCAEC 得出CBDCAE,从而得出BFE90,即 BFAE 【解析】BDAE,理由如下: ACB90, ACEBCD90 又 BCAC,BDAE, RtBDCRtAEC(HL) CBDCAE 又CAE+E90 EBF+E90 BFE90,即 BFAE BDAE 22 (2020宝安区校级一模)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC、BD 相交于点 O,DHAB 于 H, 连接 OH, (1)求

26、证:DHODCO (2)若 OC4,BD6,求菱形 ABCD 的周长和面积 【分析】 (1)先根据菱形的性质得 ODOB,ABCD,BDAC,则利用 DHAB 得到 DHCD, DHB90,所以 OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线,得到 OHODOB,利用等腰三角形的性质 得1DHO,然后利用等角的余角相等证明结论; 17 (2)先根据菱形的性质得 ODOB= 1 2BD3,OAOC4,BDAC,再根据勾股定理计算出 CD,然 后利用菱形的性质和面积公式求菱形 ABCD 的周长和面积 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形, ODOB,ABCD,BDAC, DHAB, DHC

27、D,DHB90, OH 为 RtDHB 的斜边 DB 上的中线, OHODOB, 1DHO, DHCD, 1+290, BDAC, 2+DCO90, 1DCO, DHODCO; (2)解:四边形 ABCD 是菱形, ODOB= 1 2BD3,OAOC4,BDAC, 在 RtOCD 中,CD= 32+ 42=5, 菱形 ABCD 的周长4CD20, 菱形 ABCD 的面积= 1 2 6824 23 (2020南岗区校级二模)为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调 查,并用调查结果绘制了如下两幅统计图(均不完整) ,其中 A、B、C、D、E 选项对应的时间(小时) 分别

28、为:0.5,1,1.5,2,2 小时以上,请根据统计图解答以下问题: (1)求本次接受问卷调查的人数; 18 (2)通过计算补全条形统计图; (3)本校有九年级同学共 800 人,请估计双休日参加体育锻炼时间在 2 小时以内(含 2 小时)的人数 【分析】 (1)根据 B 组的人数和所占的百分比即可求出总人数; (2)利用总人数18.75%可得 D 组人数,可补全统计图 (3)利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解析】 (1)4025%160(人) 答:本次接受问卷调查的同学有 160 人; (2)D 组人数为:16018.75%30(人) 统计图补全如图: (3)800 20+40+60+3

29、0 160 =750(人) , 答:双休日参加体育锻炼时间在 2 小时以内(含 2 小时)的人数为 750 人 24 (2020船营区校级一模)在这场疫情中, “新型冠状性病毒”拆散了许多家庭,也有不少人的生命戛然 而止,令人心痛小明为了纪念这场疫情,自己动手做了四张扑克牌,四张扑克牌的文字分别为“武” 、 “汉” 、 “加” 、 “油” 小明将 4 张扑克牌翻成反面,然后搅匀扑克牌,搅匀后从中随机抽取一张牌,记录 字后然后放回去,接着抽取一张牌,记录第二张牌上的字请用画树状图或列表的方法,求出摸到两次 “武”字的概率 【分析】将武汉加油分别记为 1、2、3、4,先用列表法或画树状图法分析所有

30、等可能的出现结果,然后 19 根据概率公式求出该事件的概率即可 【解析】将武汉加油分别记为 1、2、3、4, 列表如下: 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表可知共有 16 种等可能结果,其中摸到两次“武”字的只有 1 种结果, 摸到两次“武”字的概率为 1 16 25 (2020和平区校级模拟)为全面改善公园环境,现招标建设某全长 960 米绿化带,A,B 两个工程队的 竞标, A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍, 若由一个工程队单独完成绿装化, B 队比 A 队要多用 6 天 (1)分别

31、求出 A,B 两队平均每天绿化长度 (2)若决定由两个工程队共同合作绿化,要求至多 4 天完成绿化任务,两队都按(1)中的工作效率绿 化完 2 天时,现又多出 180 米需要绿化,为了不超过 4 天时限,两队决定从第 3 天开始,各自都提高工 作效率,且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍,则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米? 【分析】 (1)设 B 队平均每天绿化 x 米,则 A 队平均每天绿化 2x 米,根据工作时间工作总量工作效 率结合 B 队比 A 队要多用 6 天完成任务,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设 B 队提高工作效率后平

32、均每天绿化 y 米,则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米,根据总任 务量头两天两队合作完成的任务量+提高工作效率后两天两队合作完成的任务量, 即可得出关于 y 的一 元一次不等式,解之取其中最小值即可得出结论 【解析】 (1)设 B 队平均每天绿化 x 米,则 A 队平均每天绿化 2x 米 依题意,得:960 960 2 =6, 解得:x80, 经检验,x80 是原方程的解,且符合题意, 2x160 答:A 队平均每天绿化 160 米,B 队平均每天绿化 80 米 (2)设 B 队提高工作效率后平均每天绿化 y 米,则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米, 20 依题意,得:

33、 (160+80)2+(2y+y)(42)960+180, 解得:y110 答:B 队提高工作效率后平均每天至少绿化 110 米 26 (2020建湖县校级模拟)朦胧宝塔位于建湖县宝塔镇境内,2002 年 10 月被公布为江苏省第五批文物保 护单位如图,小亮的目高 CD 为 1.7 米,他站在 D 处测得塔顶的仰角ACG 为 45,小颖的目高 EF 为 1.5 米,她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处,测得塔顶的仰角AEH 为 62.3 (点 D、B、F 在 同一水平线上,参考数据:sin62.30.89,cos62.30.46,tan62.31.9) (1)求小亮与塔底中心的距离

34、BD; (用含 a 的式子表示) (2)若小亮与小颖相距 23 米,求慈氏塔的高度 AB 【分析】 (1)根据题意得,四边形 CDBG、HBFE 为矩形,求得 GH0.2,在 RtAHE 中,利用AEH 的正切值求得 AH1.9a,从而得 AG1.9a0.2,在 RtACG 中,根据等腰三角形的性质求得 CGAG 1.9a0.2,由此即可求得答案; (2)根据题意可得关于 a 的方程,解方程求得 a 的值即可得答案 【解析】 (1)根据题意得,四边形 CDBG、HBFE 为矩形, GBCD1.7,HBEF1.5,EHBFa, GH0.2, 在 RtAHE 中,tanAEH= , 则 AHata

35、n62.31.9a, AGAHGH1.9a0.2, BD1.9a0.2 答:小亮与塔底中心的距离 BD 为(1.9a0.2)米; (2)由题意得,1.9a0.2+a23, 解得,a8, 21 则 AG1.9a0.215.4, ABAG+GB16.7 米 答:慈氏塔的高度 AB 为 16.7 米 27 (2020碑林区校级四模)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两家水果店,平时以同样的价格出售 品质相同的草莓, “草莓节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,顾客的折后付款金额 y甲、y乙(单位: 元)与标价应付款金额 x(单位:元)之间的函数关系如图所示 (1)求 y甲、y乙关于 x 的函数关系式;

36、 (2) “草莓节”期间,如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱? 【分析】 (1)利用待定系数法即可求出 y甲,y乙关于 x 的函数关系式; (2)当 0x20 时,显然到甲商店购买更省钱;当 x20 时,分三种情况进行讨论即可 【解析】 (1)设 y甲kx,把(20,16)代入, 得 20k16,解得 k0.8, 所以 y甲0.8x; 当 0x20 时,设 y乙ax, 把(20,20)代入,得 20a20,解得 a1, 所以 y乙x; 当 x20 时,设 y乙mx+n, 把(20,20) , (40,34)代入,得 20 + = 20 40 + = 34, 解得 = 0.7 = 6 , 所

37、以 y乙= (020) 0.7 + 6( 20); (2)当 0x20 时,0.8xx,到甲商店购买更省钱; 当 x20 时,若到甲商店购买更省钱,则 0.8x0.7x+6,解得 x60; 22 若到乙商店购买更省钱,则 0.8x0.7x+6,解得 x60; 若到甲、乙两商店购买一样省钱,则 0.8x0.7x+6,解得 x60; 故当购买金额按原价小于 60 元时,到甲商店购买更省钱; 当购买金额按原价大于 60 元时,到乙商店购买更省钱; 当购买金额按原价等于 60 元时,到甲、乙两商店购买花钱一样 28 (2020南岗区模拟)已知:AB 为O 的直径,点 C,D 在O 上, = ,连接 A

38、D,OC (1)如图 1,求证:ADOC; (2)如图 2,过点 C 作 CEAB 于点 E,求证:AD2OE; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 F 在 OC 上,且 OFBE,连接 DF 并延长交O 于点 G,过点 G 作 CHAD 于点 H,连接 CH,若CFG135,CE3,求 CH 的长 【分析】 (1)证明DABCOB 即可 (2)由于 O 是圆心,也就是直径的中点,于是延长 CO 交O 于 F,延长 CE 交圆 O 于 G,连接 FG, BD,则 OE 为中位线,再证 ADFG 即可 (3) 连接 BD 交 OC 于 N, 则 OC 垂直平分 BD, 注意到 OCB 是等腰三

39、角形, 于是可得COEBON, 从而 DNBNCE,CNBEOFx,在 RtOCE 中利用勾股定理可以求出 x,延长 CO 交 HG 于 R, 交O 于 P,可得RFG 是等腰直角三角形,于是 FG= 2RF,对于交点 F 使用相交弦定理可以算出 RF 长度,再算出 HR 长度即可由勾股定理得出 CH 长度 【解析】 (1)如图 1,连接 OD, 23 BCCD, CODCOB= 1 2BOD, DAB= 1 2BOD, DABCOB, ADOC (2)如图 2,延长 CO 交圆 O 于 F,延长 CE 交圆 O 于 G,连接 FG,BD, 则CGFBDA90, CEAB 于 E, CG2CE

40、,OEC90, COE+OCE90, COEDAB,DAB+DBA90, OCEDBA, ADFG COFO, OE= 1 2FG, AD2OE (3)如图 3,延长 CO 交圆 O 于 P,连接 BD 交 OC 于 N,作 PMAD 于 M,连接 BC、BF 24 则ADB90, ADOC, OCBD, DNBN, CEAB 于 E, OECONB90, OBOC,COEBON, COEBON(AAS) , BNCE3,ONOE, DNBN3,CNBEOF, CFG135, DFCPFG45, FNDN3,DF= 2DN32, 设 BEx,则 OC3+2x,OE3+x, 在 RtOCE 中:

41、 OE2+CE2OC2,所以(3+x)2+9(3+2x)2,解得 x1, CF4,OCOB5,ABCP10,PF6, FMAD, FMDFMH90, OCAD, MDFDFC45, MFDM= 2 2 DF3, 设 CP 交 HG 于 R, HGAD, CPHG, GRFHRF90, RFRG,FG= 2RF,HRMF3, 又CFPFDFFG, 246RF, 25 RF4, CRCF+RF8, 在 RtCHR 中:CH2HR2+CR29+6473, CH= 73 29 (2020历下区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+b 经过点 A(1,0) ,与 y 轴正半 轴交于 B 点,

42、与反比例函数 y= (x0)交于点 C,且 BC2AB,BDx 轴交反比例函数 y= (x0) 于点 D,连接 AD (1)求 b、k 的值; (2)求ABD 的面积; (3)若 E 为射线 BC 上一点,设 E 的横坐标为 m,过点 E 作 EFBD,交反比例函数 y= (x0)的图 象于点 F,且 EF= 1 3BD,求 m 的值 【分析】 (1)作 CHy 轴于点 H,把点 A 坐标代入直线解析式中求出 b,求出点 B 坐标,再用相似三角 形的性质求出 CH、BH,求出点 C 坐标,即可求出 k; (2)先求出点 D 坐标,求出 BD,根据三角形的面积公式计算,得到答案; (3)先求出

43、EF2,设出点 E 坐标,分 0m2、m2 两种情况,表示出点 F 坐标,根据反比例函数 图象上点的坐标特征建立方程求解,即可得出结论 【解析】 (1)作 CHy 轴于点 H, 直线 y3x+b 经过点 A(1,0) , 13+b0, 解得,b3, 对于直线 y3x+3,当 x0 时,x3, 点 B 的坐标为(0,3) ,即 OB3, 26 CHOA, AOBCHB, = = ,即 1 = 3 = 1 2, 解得,CH2,BH6, OHOB+BH9, 点 C 的坐标为(2,9) , k2918; (2)BDx 轴, 点 D 的纵坐标为 3, 点 D 的横坐标为18 3 =6,即 BD6, ABD 的面积= 1 2 639; (3)EF= 1 3BD= 1 3 62, 设 E(m,3m+3) 当 0m2 时,点 F 的坐标为(m+2,3m+3) , 点 F 在反比例函数 y= 18 上, (m+2) (3m+3)18, 解得,m14(舍去) ,m21, 当 m2 时,点

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