1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 01 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2020河北模拟）若2;3 :1 =A 5 +1，则 A 是（ ） A3 B2 C3 D5 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解析】A= 23 +1 + 5 +1 = 2+2 +1 =2， 故选：B 2 （2020西城区校级模拟）若1x0，则2 ( + 1)2=（ ） A2x+1 B1 C2x1 D2x+1 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案 【解析】1x0， 2 ( + 1)2= x（x+1） xx1 2
2、x1 故选：C 3 （2020烟台模拟）已知 a、b 是一元二次方程 x2+xc0 的两根，且 a+b2ab5，那么 c 等于（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，再根据 a+b2ab5，得到 关于 c 的方程，解方程即可求解 【解析】a、b 是一元二次方程 x2+xc0 的两根， a+b1，abc， a+b2ab5， 1+2c5， 解得 c3 故选：A 4 （2020历下区校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，以 B 为圆心、BC 长为半径画 弧，交 AB 于点 F，若点 O 恰好在圆弧上，且 AB63，
3、则阴影部分的面积为（ ） 2 A183 6 B543 18 C363 6 D273 9 【分析】根据矩形的性质得到 ACBD，OC= 1 2AC，OB= 1 2BD，推出OBC 是等边三角形，得到CBO 60，求出 BC，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ABCD6，DCB90，ACBD，OC= 1 2AC，OB= 1 2BD， OBOC， BCOB， OBC 是等边三角形， CBO60，BCBO， 即 AC2BC， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB2+BC2AC2， （63）2+BC2（2BC）2， 解得：BC6， 阴影部分的面积SBCDS扇形
4、BOC= 1 2 6 63 6062 360 =183 6， 故选：A 5 （2020 年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷） 如图， 小明在以A 为顶角的等腰三角形 ABC 中用圆规和直尺作图， 作出过点 A 的射线交 BC 于点 D， 然后又作出一条直线与 AB 交于点 E， 连接 DE， 若ABC 的面积为 4，则BED 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据等腰三角形的性质即可求解 【解答】解：ABC 是等腰三角形， 3 根据作图可知： AD 是顶角 A 的平分线， 点 D 是 BC 的中点， SABD= 1 2SABC2 点 E 是 AB 的中点， SBED=
5、1 2SABD1 故选：A 6 （2020 年福建省厦门一中中考模拟试卷）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是 我国古代数学的瑰宝， 如图所示的弦图中， 四个直角三角形都是全等的， 它们的两直角边分别是 1 和 3 现 随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ） A1 B3 5 C2 3 D2 5 【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：两直角边分别是 1 和 3， 斜边即大正方形的边长为12+ 32= 10，小正方形边长为 2， S大正方形10，S小正方
6、形4， 飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为 4 10 = 2 5； 故选：D 7 （2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径 画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，若 CD3，则 BD 的长是（ ） 4 A7 B6 C5 D4 【分析】作 DEAB 于点 E，根据角平分线的性质得 DECD3，由B30知 BD2DE6 【解答】解：如图，作 DEAB 于点 E， AD 为CAB 的平分线， DECD3，
7、 B30， 则 BD2DE6， 故选：B 8 （2020 年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷）在商场里，为方便一部分残疾人出入， 商场特意设计了一种特殊通道 “无障碍通道” ， 如图， 线段 BC 表示无障碍通道， 线段 AD 表示普通扶梯， 其中“无障碍通道”BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，BC125米，CD6 米，D30， （其中点 A、B、C、D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为（ ）米 A103 B103 12 C12 D103 +12 【分析】根据勾股定理，可得 CE，BE 的长，根据正切函数，可得 AE 的长，再根据线段的和差，可得 答案 【解答】
8、解：如图，延长 AB 交 DC 的延长线于点 E， 5 ， 由 BC 的坡度（或坡比）为 i1：2，得 BE：CE1：2 设 BEx 米，CE2x 米 在 RtBCE 中，由勾股定理，得 BE2+CE2BC2， 即 x2+（2x）2（125）2， 解得 x12（米） ， BE12（米） ，CE24（米） ， DEDC+CE6+2430（米） ， 由 tan30= 3 3 ，得 = 3 3 ， 解得 AE103（米） 由线段的和差，得 ABAEBE（103 12） （米） ， 故选：B 9 （2020 年陕西省西安市西北工大附中中考模拟）如图，在ABC 中，BAC90，AB20，AC15， AB
9、C 的高 AD 与角平分线 CF 交于点 E，则 的值为（ ） A3 5 B3 4 C1 2 D2 3 【分析】先求得 BC25、AD= =12、CD= 2 2=9，再证CAFCDE 得 = ， 据此代入计算即可 【解答】解：BAC90，AB20，AC15， BC= 2+ 2=25， 6 1 2ABAC= 1 2BCAD， AD= =12， 则 CD= 2 2=9， CF 平分ACB， ACFDCE， 又CAFCDE90， CAFCDE， = = 9 15 = 3 5， 故选：A 10 （2020 年广东省广州市华师附中中考模拟试卷）年广东省广州市华师附中中考模拟试卷）如图，菱形 ABCD 的
10、边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为（ ） A5 2 B3 C15 4 D5 【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k 值 【解答】 解： 过点 D 做 DFBC 于 F 由已知，BC5 四边形 ABCD 是菱形 7 DC5 BE3DE 设 DEx，则 BE3x DF3x，BFx，FC5x 在 RtDFC 中， DF2+FC2DC2 （3x）2+（5x）252 解得 x1 DE1，FD3
11、设 OBa 则点 D 坐标为（1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a） 点 D、C 在双曲线上 1（a+3）5a a= 3 4 点 C 坐标为（5，3 4） k= 15 4 故选：C 11 （2020 年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷）如图，点 E、F 分别为正方形 ABCD 的 边 BC、CD 上一点，AC、BD 交于点 O，且EAF45，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有 以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN 以上结论中，正确的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90
12、得到ABH，由旋转的性质得，BHDF，AHAF， 8 BAHDAF，由已知条件得到EAHEAF45，根据全等三角形的性质得到 EHEF，所以 ANMAEB，则可求得正确； 根据三角形的外角的性质得到正确； 根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确； 根据相似三角形的性质得到AENABD45，推出AEN 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到 = 2，再根据相似三角形的性质得到 = 2，于是得到 SAEF2SAMN故正确 【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF EAF45 EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF
13、45 EAHEAF45 在AEF 和AEH 中 = = = 45 = AEFAEH（SAS） EHEF AEBAEF BE+BHBE+DFEF， 故正确 ANMADB+DAN45+DAN， AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAH ANMAEB ANMAEBANM； 故正确， ACBD AOMADF90 MAO45NAO，DAF45NAO OAMDAF 故正确 9 连接 NE， MANMBE45，AMNBME AMNBME = = AMBEMN AMBNME AENABD45 EAN45 NAENEA45 AEN 是等腰直角三角形 AE= 2 MBEEAF45，AEB
14、AEF， AFEBME， AMNBME， AMNAFE = = 1 2 = 2 = 2 2 = 1 (2)2 = 1 2 SAFE2SAMN 故正确 故选：D 10 12 （2020 年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷）平面直角坐标系中，函数 y= 4 （x0） 的图象 G 经过点 A（4，1） ，与直线 y= 1 4x+b 的图象交于点 B，与 y 轴交于点 C其中横、纵坐标都是整 数的点叫做整点 记图象 G 在点 A、 B 之间的部分与线段 OA、 OC、BC 围成的区域 （不含边界）为 W 若 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，b 的取值范围是（ ） A 5 4 b1
15、或7 4 b 11 4 B 5 4 b1 或7 4 b 11 4 C 5 4 b1 或 7 4 b 11 4 D 5 4 b1 或7 4 b 11 4 【分析】由于直线 BC：y= 1 4x+b 与 OA 平行，分两种情况：直线 l 在 OA 的下方和上方，画图根据区域 W 内恰有 4 个整点，确定 b 的取值范围 【解答】解：如图 1，直线 l 在 OA 的下方时， 当直线 l：y= 1 4x+b 过（0，1）时，b1，且经过（4，0）点，区域 W 内有三点整点， 当直线 l：y= 1 4x+b 过（1，1）时，b= 5 4，且经过（5，0） ，区域 W 内有三点整点， 区域 W 内恰有 4
16、 个整点，b 的取值范围是 5 4 b1 如图 2，直线 l 在 OA 的上方时， 11 点（2，2）在函数 y= （x0）的图象 G， 当直线 l：y= 1 4x+b 过（1，2）时，b= 7 4， 当直线 l：y= 1 4x+b 过（1，3）时，b= 11 4 ， 区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是7 4 b 11 4 综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是 5 4 b1 或7 4 b 11 4 故选：D 二、填空题（本题共 8 小题，只要求写出最后结果） 13 （2020 年辽宁省沈阳八十七中中考数学一模试卷）已知关于 x 的不等式组4 + 23( + )
17、23( 2) + 5仅有三个整 数解，则 a 的取值范围是 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案 【解答】解：由 4x+23x+3a，解得 x3a2， 由 2x3（x2）+5，解得 x1， 则 3a2x1， 由关于 x 的不等式组4 + 23( + ) 23( 2) + 5仅有三个整数解，得33a22， 解得 1 3 a0， 故答案为： 1 3 a0 14（2020 年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷） 某学校决定用 1200 元购买篮球和排球， 其中篮球每个 120 元， 排球每个 90 元， 至少买一个排球， 在购买资金恰好用尽的情况下，
18、 购买方案有_ 12 种 【分析】设可以购买 x 个篮球，y 个排球，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程， 结合 y 为正整数、x 为非负整数，即可得出各购买方程，此题得解 【解答】解：设可以购买 x 个篮球，y 个排球， 依题意，得：120x+90y1200， x10 3 4y y 为正整数，x 为非负整数， = 7 = 4， = 4 = 8， = 1 = 12 共有 3 种购买方案 故答案为：3 15 （2020 年福建省厦门一中中考模拟试卷）从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高 峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况， 在每条线路上随机选
19、取了 500 个班次的公交车， 收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 （填“A” ， “B”或“C” ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大 【分析】分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得 【解答】解：A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为59:151:166 500 =0.752， B 线路公交
20、车用时不超过 45 分钟的可能性为50:50:122 500 =0.444， C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为45:265:167 500 =0.954， C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大， 故答案为：C 13 16 （2020 年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一 条路线从 A 地到 B 地甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶， 结果比甲提前到达 甲、 乙两人离开 A 地的距离 y （km） 与时间 t （h） 的关系如图所示
21、，则甲出发 16 5 小时后和乙相遇 【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可 【解答】解：乙提高后的速度为： （202）（411）9， 由图象可得：y甲4t（0t5） ；y乙= 2( 1)(1 2) 9( 2) + 2(2 4)； 由方程组 = 4 = 9( 2) + 2，解得 t= 16 5 故答案为16 5 17 （2020 年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷）如图，在ABC 中，ABAC，sinB= 4 5，延 长 BC 至点 D，使 CD：AC1：3，则 tanCAD 【分析】过点 D 作 DEAC，与 AC 的延长线交于点 E，由 ABAC，sinB= 4 5，得 D
22、E：CD4：5，设 DE4x，再 x 表示 CE、CD、AC，再解 RtADE 便可求得结果 【解答】解：过点 D 作 DEAC，与 AC 的延长线交于点 E， 14 ABAC， BACB， DCEACB， DCEB， sinB= 4 5， = = 4 5， 不妨设 DE4x，则 CD5x， = 2 2= 3， CD：AC1：3， AC3CD15x， AEAC+CE18x， tanCAD= = 4 18 = 2 9， 故答案为2 9 18 （2020 年陕西省西安市西北工大附中中考模拟）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 是 BC 边的中点， F是CD边上的一点， 且DF1， 若M、 N
23、分别是线段AD、 AE上的动点， 则MN+MF的最小值为 【分析】作点 F 关于 AD 的对称点 G，过 G 作 GNAE 与 N，交 AD 于 M，则 GN 的长度等于 MN+MF 的最小值，根据对称的性质得到DMFGMD，根据余角的性质得到FMDBAEAMN，根据 相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 15 【解答】解：作点 F 关于 AD 的对称点 G，过 G 作 GNAE 与 N，交 AD 于 M， 则 GN 的长度等于 MN+MF 的最小值， DGMDGF， DMFGMD， GMDAMN， AMN+MANMAN+BAE90， FMDBAEAMN， ABEDMFAMN， = ， AB
24、4， BE2， DF1， DM2， AM2， = = 1 2， MN= 45 5 ， GM= 2+ 2= 5， GNGM+MNMN+MF= 95 5 MN+MF 的最小值为95 5 ， 故答案为：95 5 19 （2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷）已知半径为 2 的O 中，弦 AC2，弦 AD22， 则COD 的度数为 150或 30 16 【分析】连接 OC，过点 O 作 OEAD 于点 E，由 OAOCAC 可得出OAC60，再根据垂径定理 结合勾股定理可得出 AEOE，即OAD45，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求 出COD 的度数 【解答】解：连接 OC，
25、过点 O 作 OEAD 于点 E，如图所示 OAOCAC， OAC60 AD22，OEAD， AE= 2，OE= 2 2= 2， OAD45， CADOAC+OAD105或CADOACOAD15， COD3602105150或COD21530 故答案为：150或 30 20 （2020 年辽宁省沈阳八十七中中考数学一模试卷）如图，直线 y= 3 4 + 3与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 B；点 Q 是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段 PQ 的最小值是 231 5 【分析】 过点 C 作 CP直线 AB 与点 P， 过点 P 作C
26、 的切线 PQ， 切点为 Q， 此时 PQ 最小， 连接 CQ， 利用角的正弦求出 CP 的值，再根据勾股定理即可求出 PQ 的长度 【解答】解：过点 C 作 CP直线 AB 于点 P，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q，此时 PQ 最小，连 接 CQ，如图所示 17 当 x0 时，y3， 点 B 的坐标为（0，3） ； 当 y0 时，x4， 点 A 的坐标为（4，0） OA4，OB3， AB= 2+ 2=5， sinB= = 4 5 C（0，1） ， BC3（1）4， CPBCsinB= 16 5 PQ 为C 的切线， 在 RtCQP 中，CQ1，CQP90， PQ= 2 2= 231
27、 5 故答案为：231 5 三、解答题（本题共 10 题，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21 （2020 年广东省深圳市宝安区北亭实验学校中考数学一模试卷） （1）计算：22+ |12 4| + (1 3) ;1 + 260 （2）先化简，再求值： （1 1 1） 24+4 2 ，其中 a2+2 【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；根据分式的减法和除法可以化简题目中的式 子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 18 【解答】解： （1）原式4+|23 4|+ 1 1
28、 3 +2 3 4+423 +3+23 3 （2） （1 1 1） 24+4 2 = 11 1 (2)2 (1) = 2 1 (1) (2)2 = 2， 当 a2+2时，原式= 2+2 2+22 = 2 + 1 22 （2020 年四川省成都七中育才学校中考模拟）某中学欲开设 A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四 种体育活动， 为了了解学生们对这些项目的选择意向， 随机抽取了部分学生， 并将调查结果绘制成图 1、 图 2，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 150 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形 C 的圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学
29、生有 3 名，其中有 2 名男生，1 名女生，现从这 3 名学生中选取 2 名，请用 画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）从两个统计图可得， “A 组”的有 15 人，占调查人数的 10%，可求出调查人数； （2）求出“C 组”人数，即可补全条形统计图： （3）样本中， “C 组”占 110%30%20%40%，因此圆心角占 360的 40%，可求出度数； （4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率 【解答】解： （1）1510%150（人） ， 19 故答案为：150； （2）15015453060（人） ，补全
30、条形统计图如图所示： （3）360（110%30%20%）144 答：扇形 C 的圆心角的度数为 144； （4）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果数，其中一男一女的有 4 种， 因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为4 6 = 2 3 23 （2020 年广东省广州市华师附中中考模拟试卷）某工厂计划购买 A，B 两种型号的机器人加工零件已 知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多加工 30 个零件， 且 A 型机器人加工 1000 个零件用的时间与 B 型机 器人加工 800 个零件所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件； （
31、2）该工厂计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时加工零件不得少于 2800 个，则至少 购进 A 型机器人多少台？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 个零件，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）个零件，根据 A 型 机器人搬运1000个零件所用的时间与B型机器人搬运800个零件所用的时间相同建立方程求出其解就可 以得出结论 （2）设至少购进 A 型机器人 a 台，由每小时加工零件不得少于 2800 个，列出不等式可求解 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号的机器人每小时分别加工（x+30）个，x 个零件， 20 根据题意得：800 = 1000 :30，
32、 解得 x120， 经检验 x120 是原方程的解， x+30120+30150， 答：A 型号机器人每小时加工 150 个零件，B 型号机器人每小时加工 120 个零件； （2）设购进 A 型机器人 a 台， 根据题意可得：150a+120（20a）2800， 解得 a 40 3 a 是整数， a14 答：至少购进 A 型机器人 14 台 ， 24 （2020 年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷）如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为 直径的圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：DF 是O 的
33、切线； （2）已知 BD= 25，CF2，求 DF 和 BG 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得到 ADBC，结合等腰三角形的性质知 BDCD，再根据 OA OB 知 ODAC，从而由 DFAC 可得 ODDF，即可得证； （2）连接 BEBEDF，可得 DF 是BEC 的中位线，设 AEx，则 ACABx+4，根据勾股定理列 方程可得 x 的值，证明GODGAF，列比例式可得 BG 的长 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ADB90， 连接 OD， 21 ADB90，即 ADBC， ABAC， BDCD， 又OAOB， ODAC， DFAC， ODDF， DF 是圆
34、O 的切线； （3）连接 BE CDBD25， CF2， DF= 2 2=(25)2 22=4， AB 是直径， AEBCEB90， BEAC， DFAC， DFBE， EFFC2， 22 BE2DF8， 设 AEx，则 ACABx+4 由勾股定理得：AB2AE2+BE2， （x+4）282+x2， x6， AE6，AB4+610， ODAF， GODGAF， = ， 5 8 = :5 :10， BG= 10 3 25 （2020 年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学模拟试卷）我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方 地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少
35、城市作出了对 用水大户限制用水的规定北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准 a 吨时，按每吨 1.6 元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收 100元的附加费用据统计，某户 7、8 两 月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量 a 的值； （2）写出交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式 【分析】 （1）根据七月份用水量为 140 吨，若按每吨 1.6 元的价格交费，求得交费总数应是 224 元，从 而结合表格获得信息，七月份用水量超过了标准，再根据超过了标准，超标部
36、分每吨还要加收 100元的 附加费用， 得到关于 a 的方程， 求得 a 值， 再进一步结合 8 月份的用水量和交费数之间的关系进行取舍； （2）根据（1）中求得的 a 值进行分段，然后根据规定分别建立函数关系式 【解答】解： （1）因七月份用水量为 140 吨， 1.6140224264， （2 分） 23 所以(140 ) 100 = 264 224 = 40（4 分） 即 a2140a+40000，得 a1100，a240， （6 分） 又 8 月份用水量为 95 吨，1.695152，故取 a100； （7 分） （2）当 0x100 时，则 y1.6x； 当 x100 时，则 y1.
37、6x+x1002.6x100 即 y= 1.6(0 100) 2.6 100(100) （10 分） 26 （2020 年湖北省襄阳市阳光学校中考数学模拟试卷）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y= 2 的图 象交于 A（2，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 2 的解集； （3）若 P（p，y1） ，Q（2，y2）是函数 y= 2 图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 【分析】 （1）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn，过 A
38、 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案； （2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（2，m） ，B（n，2）代入 y= 2 得：k22m2n， 即 mn， 则 A（2，n） ， 过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，
39、 24 A（2，n） ，B（n，2） ， BD2n，ADn+2，BC|2|2， SABC= 1 2BCBD 1 2 2（2n）5， 解得：n3， 即 A（2，3） ，B（3，2） ， 把 A（2，3）代入 y= 2 得：k26， 即反比例函数的解析式是 y= 6 ； 把 A（2，3） ，B（3，2）代入 yk1x+b 得： 3 = 21 + 2 = 31+ ， 解得：k11，b1， 即一次函数的解析式是 yx+1； （2）A（2，3） ，B（3，2） ， 不等式 k1x+b 2 的解集是3x0 或 x2； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 P2
40、， 当点 P 在第一象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 P0， 即 P 的取值范围是 p2 或 p0 27 （2020 年辽宁省沈阳八十七中中考数学一模试卷）数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图 1，ABCDEF（点 A、B 分别与点 D、E 对应） ，ABAC，现将ABC 与DEF 按如图所示的 方式叠放在一起，现将ABC 保持不动，DEF 运动，且满足点 E 在边 BC 边从 B 向 C 移动（不与 B、 25 C 重合） ，DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点求证：ABEECM （1）请解答老师提出的问题 （2）受此问题的启发，小明将DEF 绕点 E 按逆时
41、针旋转，使 DE、EF 分别交 AB、AC 边于点 N、M， 连接 MN，如图 2，当 EBEC 时，小明猜想NEM 与ECM 相似，小明的猜想正确吗？请你作出判断 并说明理由； （3）在（2）的条件下，以 E 为圆心，作E，使得 AB 与E 相切，请在图 3 中画出E，并判断直线 MN 与E 的位置关系，说明理由 【分析】 （1）欲证明ABEECM，只要证明BECM，BAECEM （2）结论正确先证明BNECEM，得 = ，因为 BEEC，所以 = ，即 = ， 因为NEMC，即可证明NEMECM （3）结论：直线 MN 与E 相切如图 3 中，设E 与 AB 相切于点 G，作 EHNM 于
42、 H首先证明 ENBENM，再根据角平分线的性质定理即可证明 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABCDEF， BDEF， ABAC， BECM， AECB+BAEDEF+CEM， 26 CEMBAE， ABEECM （2）结论正确 理由：如图 2 中， NECB+ENBNEF+CEM，NEFB， ENBCEM，BECM， BNECEM， = ，BEEC， = ， = ，NEMC， NEMECM （3）结论：直线 MN 与E 相切 理由：如图 3 中，设E 与 AB 相切于点 G，作 EHNM 于 H 由（2）可知BNECEM，NEMECM BNECENENM， 27 AB 是E 的切线， EGNB，EHNM， EGEH， NM 是E 的切线 28 （2020 年江苏省无锡市中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A（6，0） ，B （3，3） ，C（1，3） ，动点 P 从点
