1、3 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 学科素养与目标要求 物理观念：1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.理解理想气体状 态方程的内容和表达式 科学思维：1.掌握理想气体状态方程，知道其推导过程.2.能利用理想气体状态方程分析、解 决实际问题 一、理想气体 1理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体 2理想气体与实际气体 (1)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体 来处理 (2)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型， 实际并不存在 二、理想气体的状态方程 1内容：一定质
2、量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、 T2)时，尽管 p、V、T 都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变 2表达式：p1V1 T1 p2V2 T2 或pV T C. 3成立条件：一定质量的理想气体 1判断下列说法的正误 (1)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了( ) (2)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解( ) (3)对于不同的理想气体，其状态方程pV T C(恒量)中的恒量 C 相同( ) (4)一定质量的理想气体温度和体积均增大到原来的 2 倍，压强增大到原来的 4 倍( ) 2一定
3、质量的某种理想气体的压强为 p，温度为 27 时，气体的密度为 ，当气体的压强增 为 2p，温度升为 327 时，气体的密度是_ 答案 一、对理想气体的理解 为什么要引入理想气体的概念？ 答案 由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致， 为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念 理想气体的特点 1严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程 2理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点 3理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力 4理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和
4、温度有关 例 1 (多选)下列对理想气体的理解，正确的有( ) A理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 B只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 答案 AD 解析 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理 想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项 A、D 正确，选项 B 错误一定 质量的理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项 C 错误 二、理想气体的状态方程 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态 A 到 B 经历了一个等温过程，又从状态
5、 B 到 C 经历了一个等容过程，请推导状态 A 的三个参量 pA、VA、TA和状态 C 的三个参量 pC、VC、 TC之间的关系 答案 从 AB 为等温变化过程，根据玻意耳定律可得 pAVApBVB 从 BC 为等容变化过程，根据查理定律可得pB TB pC TC 由题意可知：TATB VBVC 联立式可得pAVA TA pCVC TC . 1对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关 (3)公式中常量 C 仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关 (4)方程中各量的单位： 温度T必须是热力学温
6、度， 公式两边中压强p和体积V单位必须统一， 但不一定是国际单位制中的单位 2理想气体状态方程与气体实验定律 p1V1 T1 p2V2 T2 T1T2时，p1V1p2V2玻意耳定律 V1V2时，p1 T1 p2 T2查理定律 p1p2时，V1 T1 V2 T2盖吕萨克定律 例 2 (2019 清远市高三上期末)如图 1 所示，一汽缸竖直固定在水平地面上，活塞质量 m 4 kg，活塞横截面积 S210 3 m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有 气孔 O 与外界相通，大气压强 p01.0105 Pa.活塞下面与劲度系数 k2103 N/m 的轻弹簧 相连，当汽缸内气体温度为 T1
7、400 K 时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度 L120 cm，g 取 10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦 图 1 (1)当弹簧为自然长度时，缸内气体压强 p1是多少？ (2)当缸内气柱长度 L224 cm 时，缸内气体温度 T2为多少 K? 答案 (1)8104 Pa (2)720 K 解析 (1)当弹簧为自然长度时，设封闭气体的压强为 p1，对活塞受力分析得： p1Smgp0S 代入数据得：p18104 Pa (2)当缸内气柱长度 L224 cm 时，设封闭气体的压强为 p2，对活塞受力分析得： p2Smgp0SF 其中：Fk(L2L1) 联立可得：p2p0Fmg S 代入数据得：p
8、21.2105 Pa 对缸内气体，根据题意得：V120S V224S T1400 K 根据理想气体状态方程，得：p1V1 T1 p2V2 T2 解得 T2720 K. 例 3 如图 2 所示，U 形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的 2 倍，在 左管内用水银封闭一段长为26 cm、 温度为280 K的空气柱， 左右两管水银面高度差为36 cm， 外界大气压为 76 cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为 30 cm，则此时左 管内气体的温度为多少？ 图 2 答案 420 K 解析 以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为 S，当左管封闭的空气柱长度变为 30 cm
9、 时，左管水银柱下降 4 cm；右管水银柱上升 8 cm，即两端水银柱高度差为：h24 cm，由 题意得： V1L1S26S， p1p0ph76 cmHg36 cmHg40 cmHg， T1280 K， p2p0ph 52 cmHg，V2L2S30S.由理想气体状态方程：p1V1 T1 p2V2 T2 ，解得 T2420 K. 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 1明确研究对象，即一定质量的理想气体； 2确定气体在初、末状态的参量 p1、V1、T1及 p2、V2、T2； 3由状态方程列式求解； 4必要时讨论结果的合理性 例 4 (2019 唐山市期末)如图 3 所示，绝热性能良好的汽缸固定放置
10、，其内壁光滑，开口向 右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过滑轮与重物相连，已知活塞 的面积为S10 cm2，重物的质量m2 kg，重力加速度g10 m/s2，大气压强p01.0105 Pa， 滑轮摩擦不计稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为 L112 cm，汽缸内温度 T1300 K. 图 3 (1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到 T2400 K 时停止加热，求加热过程 中活塞移动的距离 d； (2)停止加热后， 在重物的下方加挂一个 2 kg 的重物， 活塞又向右移动 4 cm 后重新达到平衡， 求此时汽缸内气体的温度 T3. 答案 (1)4 cm (2
11、)375 K 解析 (1)加热前 p1SFTp0S，FTmg 加热后 p2SFTp0S，FTmg， 所以 p1p20.8105 Pa， 加热过程为等压变化，故有L1S T1 L1dS T2 代入数据解得 d4 cm. (2)加挂重物后 p3SFTp0S，FT(mm)g 由理想气体状态方程p1L1S T1 p3L1ddS T3 代入数据解得 T3375 K. 1(理想气体状态方程的应用)用固定的活塞把容器分成 A、B 两部分，其容积之比 VAVB 21， 如图 4 所示 起初 A 中空气温度为 127 ， 压强为 1.8105 Pa， B 中空气温度为 27 ， 压强为 1.2105 Pa.拔去
12、销钉，使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器缓慢导热，最后 都变成室温 27 ，活塞也停止移动，求最后 A 中气体的压强(Tt273 K) 图 4 答案 1.3105 Pa 解析 设开始时气体 A 和 B 的压强、体积、温度分别为 pA、VA、TA和 pB、VB、TB，最终活 塞停止时， 两部分气体压强相等， 用 p 表示， 温度相同， 用 T 表示， A 和 B 的体积分别为 VA 和 VB.根据理想气体状态方程可得 A 部分气体：pAVA TA pVA T B 部分气体：pBVB TB pVB T 活塞移动前后总体积不变，则 VAVBVAVB 联立和 VA2VB可得 pT(2pA 3T
13、A pB 3TB)300( 21.8 3400 1.2 3300)10 5 Pa1.3105 Pa. 2(理想气体状态方程的综合应用)(2019 济宁一中高三开学考试)图 5 为一上粗下细且下端开 口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，下管足够长，图中管的横截面积分别为 S1 2 cm2，S21 cm2，管内水银长度为 h1h22 cm，封闭气体长度 l10 cm，大气压强 p0 相当于 76 cm 高水银柱产生的压强，气体初始温度为 300 K，若缓慢升高气体温度试求： (g 取 10 m/s2) 图 5 (1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度； (2)当气体温度为 525 K
14、时，水银柱上端距玻璃管最上端的距离 答案 (1)350 K (2)24 cm 解析 (1)选择封闭气体作为研究对象，设末态粗管内的水银刚被全部挤出时水银的总长度为 h， 根据水银的总体积保持不变可得：h1S1h2S2hS2，可得：h6 cm 初态：压强 p1p0ph1ph272 cmHg， 体积 V1lS120 cm3，温度 T1300 K 末态：压强 p2p0ph70 cmHg， 体积 V2(lh1)S124 cm3，温度为 T2 根据理想气体的状态方程可得p1V1 T1 p2V2 T2 解得粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度： T2350 K. (2)设温度为 525 K 时水银柱上端距离玻璃管最上端的距离为 H， 初态：压强 p270 cmHg， 体积 V224 cm3，温度 T2350 K 末态：压强 p370 cmHg，体积 V3(lh1)S1(Hlh1)S2，温度 T3525 K 这个过程是等压变化，根据盖吕萨克定律可得：V2 T2 V3 T3 解得气体温度为 525 K 时，水银柱上端距离玻璃管底部的距离：H24 cm.
