1、 2020 年广东省九年级毕业班考试模拟训练卷年广东省九年级毕业班考试模拟训练卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1|的值是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年 10 月 1 日，新中国成立 70 周年阅兵仪式举世瞩目，截至 10 月 7 日，央视新闻 在新浪微博发布的短视频 【阅兵式上震撼的脚步声从哪儿来？#兵哥哥的靴子里也有麦克 风#!】点击量 2731 万次，2731 万用科学记数法表示为（ ） A0.2731108 B2.731108 C2.731107 D27.31106 3如图是由 6 个相同的小正方
2、体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列各式计算正确的是（ ） A （3x3）29x6 B （2a）24a2 Ca3a2a6 D （ab2）3ab3 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6数据 2、3、4、7、7 的中位数与众数分别是（ ） A2，3 B3，4 C4，7 D2，7 7如果 ba0，那么（ ） A B C Dba 8将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ） A75 B90 C105 D115 9关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m
3、的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 10如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y（x 0）的图象与线段 AB 相交于点 C，C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（m，6） （m6） ，若OAB 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11因式分解：a39ab2 12若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是 13如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是
4、14 如图， O 上 B、 D 两点位于弦 AC 的两侧， 若D56， 则AOB 15若实数 a 满足 a22a10，则 2a24a+5 16 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AB4， CAB30， 以 AB 的中点为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为 17对于大于或等于 2 的整数的平方进行如下“分裂” ，如下表分别将 22、32、42分裂成从 1 开始的连续奇数的和，依此规律，则 20182的分裂数中最大的奇数是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）计算：|3|+（2020）0（） 1 19
5、（6 分）先化简，再求值： （2），其中 x 20 （6 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 （1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O（要求用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形 21 （8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校 数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将 调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列 问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，
6、表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ” ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中 选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方 式的概率 22 （8 分）由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销某药店第一次用 2000 元 购进若干个防护口罩，并按定价 2.5 元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次 购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了 25%，该药店用 3000 元购进防护口 罩的数量比第一次多了 200 个，并把
7、定价提高 20%进行销售 （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？ （2） 第二次售出800个防护口罩时， 出现了滞销， 该药店打算降价售完剩余的防护口罩 那 么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？ 23 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FB BD （1）求证：AEDCFB； （2）若A30，DEB45，求证：DADF 24 （10 分）如图，已知O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点， EABADB； （1）求证：AE 是O 的切线； （2）已知点
8、B 是 EF 的中点，求证：EAFCBA （3）已知 AF4，CF2，在（2）的条件下，求 AE 的长 25 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 C（3，6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大值； （3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐 标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不 存在，请说明
9、理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：， 故选：D 2解：2731 万用科学记数法表示为 27311042.731107 故选：C 3解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有 3 个正方形， 第三横行中间有一个正方形 故选：C 4解：A （3x3）29x6，正确，故本选项符合题意； B （2a）24a2，故本选项不合题意； Ca3a2a5，故本选项不合题意； D （ab2）3a3b6，故本选项不合题意 故选：A 5解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是
10、中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 6解：这组数据中出现次数最多的是 7， 所以众数为 7， 中位数为 4， 故选：C 7解：ba0， ，故选项 B 错误 ，故选项 A 错误、C 正确； ba， ba，故选项 D 错误 故选：C 8解：BAEF，A30， FCAA30 FE45， AOFFCA+F30+4575 故选：A 9解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根， （2）24m0， m3， 故选：A 10解：点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（m，6
11、） （m6） ， C（6，m） ， OA6，ACm， AB2AC2m， OAB 的面积为 12， 12， 解得，m2， C（6，2） ， k6212 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：a39ab2a（a29b2）a（a3b） （a+3b） 故答案为：a（a3b） （a+3b） 12解：x，y 为实数，且|x+1|+0， x+10，y10， 解得：x1，y1， 则（xy）20201 故答案为：1 13解：正多边形的一个内角是 135， 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360， 360458 即该正多边
12、形为正 8 边形 故答案为：正八边形 14解：连接 OC DAOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ； 又（已知） ， AOBBOC（等弧所对的圆心角相等） ； AOBD56 故答案是：56 15解：a22a10， a22a1， 2a24a2， 2a24a+52+57 故答案为 7 16解：连接 OD，作 DEAB 于点 E， 在 RtABC 中，ABC90，CAB30，AB4， DOB60，BC4， OBOD2， DEODsin6023， 图中阴影部分的面积为：SABCSAODS扇形BOD44 52 故答案为 52 17解：自然数 n2的分裂数中最大的奇数是 2n1 20182分裂的
13、数中最大的奇数是 2201814035， 故答案为：4035 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：原式3+212 2 19解：原式 ， 当 x时，原式2（1）22 20 （1）解：如图所示：EF 即为所求； （2）证明：如图所示： 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， ADBCBD， EF 垂直平分线段 BD， BODO， 在DEO 和三角形 BFO 中， ， DEOBFO（ASA） ， EOFO， 四边形 DEBF 是平行四边形， 又EFBD， 四边形 DEBF 是菱形 21解： （1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）20
14、0 人， 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 36081， 故答案为：200、81； （2）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为 20015%30 人， 补全图形如下： 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信” ， 故答案为：微信； （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图如下： 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 22解： （1）设第一次购进时，每个防护口罩的价格是 x 元，则第二次购进时，每个防护口 罩的价格是（1+25%）x 元， 依题意，得：200， 解得：x2
15、， 经检验，x2 是原分式方程的解，且符合题意 答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是 2 元 （2）第二次购进防护口罩的单价为（1+25%）22.5（元） ， 第二次购进防护口罩的数量为 30002.51200（个） ， 第二次购进防护口罩的销售单价为 2.5（1+20%）3（元） 设该药店每个防护口罩降价 y 元销售， 依题意，得：8003+（1200800） （3y）3000， 解得：y1.5 答：该药店每个防护口罩至多降价 1.5 元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本 23证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AC，ADCB，ABCD， ADBCBD， EDDB
16、，FBBD， EDBFBD90， ADECBF， 在AED 和CFB 中， ， AEDCFB（ASA） ； （2）作 DHAB，垂足为 H， 在 RtADH 中，A30， AD2DH， 在 RtDEB 中，DEB45， EB2DH， EDDB，FBBD DEBF，ABCD， 四边形 EBFD 为平行四边形， FDEB， DADF 24 （1）证明：如图 1，连接 CD， AC 是O 的直径， ADC90， ADB+EDC90， BACEDC，EABADB， EACEAB+BAC90， AE 是O 的切线 （2）证明：如图 2，连接 BC， AC 是O 的直径， ABC90， CBAABC90
17、B 是 EF 的中点， 在 RtEAF 中，ABBF， BACAFE， EAFCBA （3）解：EAFCBA， ， AF4，CF2 AC6，EF2AB， ，解得 AB2 EF4， AE4， 25解： （1）抛物线顶点坐标为 C（3，6） ， 可设抛物线解析式为 ya（x3）2+6， 将 B（0，3）代入可得 a， yx2+2x+3； （2）连接 PO， BO3，AO3， 设 P（n，n2+2n+3） ， SABPSBOP+SAOPSABO， SBPOn， SAPOn2+3n+， SABO， SABPSBOP+SAOPSABOn2+n（n）2+， 当 x时，SABP的最大值为； （3）存在，设
18、D 点的坐标为（t，t2+2t+3） ， 过 D 作对称轴的垂线，垂足为 G， 则 DGt3，CG6（t2+2t+3）t22t+3， ACD30， 2DGDC， 在 RtCGD 中， CGDG， （t3）t22t+3， t3+3或 t3（舍） D（3+3，3） ， AG3，GD3， 连接 AD，在 RtADG 中， AD6， ADAC6，CAD120， 在以 A 为圆心，AC 为半径的圆与 y 轴的交点为 Q 点， 此时，CQDCAD60， 设 Q（0，m） ，AQ 为圆 A 的半径， AQ2OA2+QO29+m2， AQ2AC2， 9+m236， m3或 m3， 综上所述：Q 点坐标为（0，3）或（0，3）
