1、初三返校前适应性线上模拟测试初三返校前适应性线上模拟测试 数学数学 说明：1.全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。 用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
2、作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。 1. 1 6 的相反数是（ ） A6 B6 C 1 6 D 1 6 2.港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000 米。数字 55000 用科学记数法表示为（ ） A 4 5. 5 10 B 4 55 10 C 5 5. 5 10 D 6 0.55 10 3.已知
3、60 32 ，则的余角是（ ） A29 28 B29 68 C119 28 D119 68 4.一元二次方程 2 20xpx的一个根为2x，则p的值为（ ） A1 B2 C1 D2 5.某校女子排球队 12 名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 1 2 5 4 则该校女子排球队 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A13，14 B14，15 C15，15 D15，14 6.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7.若正比例函数2yx 与反比例函数 k y x 图象的一个交点坐标为12（， ）， 则另一个交点的坐标为 （
4、 ） A2,-1 B(1,-2) C(-2,-1) D(-2,1) 8.下列运算中，正确的是（ ） A 23 235xxx B 426 xxx C 3 263 x yx y D 2 2 11xx 9.如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，30ADC，则BOC的度 数为（ ） A30 B40 C50 D60 10.如图 1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止；点 Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒 1 个单位长度。如果点P，Q同时开始运动，设运动时 间为t，BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图 2 所示，有以下结论：
5、10BC ； 3 cos 5 ABE； 当010t剟时， 2 2 5 yt； 当12t 时，BPQ是等腰三角形； 当1420t剟时，1105yt. 其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.因式分解：7aba_. 12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_. 13.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得点数大于 4 的概率是. 14.若2ab，则代数式5 22ab的值是_. 15.如图，数轴上A，B两点
6、所表示的数分别是4和 2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 _. 16.观察以下一列数：3， 5 4 ， 7 9 ， 9 16 ， 11 25 ，则第 20 个数是_. 17.将长为 2、宽为a（a大于 1 且小于 2）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等 于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边 长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的长方 形恰为正方形，则操作终止，当3n时，a的值为_. 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题
7、6 分，共分，共 18 分）分） 18.计算： 1 01 32cos301131 2 . 19.先化简，再求值： 2 2 111 211 x xxxx ，其中2x. 20.小甘到文具超市去买文具。请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元。 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.（1）如图 1，已知EK垂直平分线段BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证： AFECFD. （2）如图 2，在RtGMN中，90M，P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得GQMPQN （
8、保留作图痕迹，不要求写作法）； 在的条件下，如果60G，那么Q是GN的中点吗？为什么？ 22.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试 成绩绘制的统计图表的一部分。 成绩等级 频数（人） 频率 优秀 15 0.3 良好 及格 不及格 5 （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为_人，成绩等级为“及格”的男生人数占 被测试男生总人数的百分比为_%； （2） 被测试男生的总人数是多少？成绩等级为 “不及格” 的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少？ （3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良
9、好”的学生人数. 23.如图，抛物线 2 13 2 22 yxx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称. （1）求点A，B，C的坐标； （2）求直线BD的解析式； （3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，点O是线段AH上一点，3AH ，以点O为圆心，OA的长为半径作O，过点H作AH的垂 线交O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交O于点M，以AB，BC为边作
10、 ABCD. （1）求证：AD是O的切线； （2）若 1 3 OHAH，求四边形AHCD与O重叠部分的面积； （3）若 1 3 NHAH， 5 4 BN ，连接MN，求OH和MN的长. 25.如图 1， 已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC， 垂足为点E，GFCD， 垂足为点F. （1）证明与推断： 求证：四边形CEGF是正方形； 推断： AG BE 的值是多少？ （2）探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图 2，试探究线段AG与BE之间的数 量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形CEGF在旋转过程中， 当B，E，F三点在一条直线上时， 如图
11、3， 延长CG交AD于点H， 若6AG， 2 2GH ，求BC的长. 2020 年广东省初中学业水平考试年广东省初中学业水平考试 数学参考答案数学参考答案 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.(7)a b 12.4 13. 1 3 14.9 15.1 16. 41 400 17. 6 5 或 3 2 18.解：原式 3 1 23122 2 . 19.解：原式 2 (1)(1)11 = (1)1 xx xxx 1111 1(1)(1)(1) xx xxx xx xx x ， 当2x时，原式 11 2 12 . 20.解：设中性笔和笔记本的单价分
12、别是x元、y元， 根据题意，得 1220112 1220144 yx xy ，解得 2 6 x y 答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6 元. 21.（1）证明：EK垂直平分线段BC， FCFB，CDBD，CFDBFD， BFDAFE ，AFECFD. （2）解：如图，作点P关于GN的对称点 P ，连接P M交GN于Q连接PQ，点Q即为所求. 解：结论：Q是GN的中点.理由如下： 设 PP 交GN于K. 60G ，90GMN ，30N ， PKKN， 1 2 PKKPPN ， PPPNPM ，PPMP ， 60NPKPPMP ，30PMP ， 30NQMN ，60GGMQ ， QMQN，
13、QMQG，QGQN，Q是GN的中点. 22.解：（1）15 20 （2）被测试男生的总人数为15 0.350（人）， 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 5 100%10% 50 . （3）由（1）（2）可知，优秀占30%，及格占20%，不及格占10%，则良好占40%， 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为 180 40%72（人）. 23.解：（1）解方程 2 13 20 22 xx，得 1 1x ， 2 4x ， A点坐标为1,0，B点坐标为4,0. 当0x时，2y ，C点坐标为0, 2. （2）点D与点C关于x轴对称，D点坐标为0,2. 设直线BD的解析
14、式为ykxb， 则 04 2 kb b ，解得 1 2 2 k b ， 直线BD的解析式为 1 2 2 yx . （3）如图，作PEy轴交BD于E， 设 2 13 ,2 22 P mmm ，则 1 ,2 2 E mm ， 22 1131 224 2222 PEmmmmm ， 1 2 PBDBD SPEXX 2 11 44 22 mm 22 28(1)9mmm ， 1 0 ， 当1m时，PBD的面积最大，面积的最大值为 9， 此时，P的坐标为1, 3. 24.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， /ADBC， 90AHC ，90HAD ，即OAAD， 又OA是O的半径，AD是O的切线, （2
15、）解：如图，连接OC， 1 2 OHOA，3AH ，1OH，2OA， 在t ROHC中，90OHC ， 1 2 OHOC， 30OCH ，120AOCOHCOCH ， 2 12024 3603 OAC S 扇形 ， 22 213CH ， 13 13 22 OHC S ， 四边形ABCD与O重叠部分的面积 43 32 OHCOAC SS 扇形 . （3）解：AHNC， 1 3 NHAH，3AH ， 1CHNH 设O的半径OAOCr，3OHr ， 在tROHC中， 222 OHHCOC， 222 (3)11r， 5 3 r ， 4 3 OH， 在RtABH中，3AH ， 59 1 44 BH ，
16、15 4 AB， 在RtACH中，3AH ，1CH ，得10AC ， 180BMNAMN ，180NCAAMN ， BMNNCA. 在BMN和BCA中，B=B，BMNBCA， BMNBCA， MNBN ACAB ，即 5 4 15 10 4 MN ， 10 = 3 MN， 4 3 OH， 10 3 MN . 25.（1）证明：四边形ABCD是正方形， 90BCD ，45BCA ， GEBC，GFCD， 90CEGCFGECF ， 四边形CEGF是矩形，45CGEECG， EGEC，四边形CEGF是正方形. ：由知四边形CEGF是正方形， 90CEGB ，45ECG ， /GEAB，2 CG C
17、E ，2 AGCG BECE . （2）解：如图，连接CG， 由旋转性质知BCEACG， 在RtCEG和RtCBA中， 2 cos45 2 = CE CG ， 2 cos45 2 CB CA ， 2 CGCA CECB ， ACGBCE，2 AGCA BECB ， 线段AG与BE之间的数量关系为2AGBE. （3）解：45CEF，点B，E，F三点共线， 135BEC ， ACGBCE， 135AGCBEC ，45AGHCAH ， CHAAHG，AHGCHA， = AGGHAH ACAHCH ， 设BCCDADa，则2ACa， 由 AGGH ACAH ，得 62 2 2AHa ， 2 3 AHa， 1 3 DHADAHa， 22 10 3 CHCDDHa， 由 AGAH ACCH ，得 2 6 3 210 3 a a a ， 解得 3 5a ，即3 5BC .
