1、 1 20192020 学年九年级模拟考试学年九年级模拟考试数学试卷数学试卷 （满分 150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题： 1下列计算结果是正数的是 A12 B3 C(3) (5)2 D55 2如图所示，该几何体的主视图为 A B C D 3化简(2x)2的结果是 Ax4 B2x2 C4x2 D4x 4下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 5红团是莆仙最有特色的传统喜庆节日食品，以吉祥文化为特征，入选我市“首批非遗小吃”名录为了了 解某商家红团制作传承人的日均生产能力， 随机调查
2、了某一天 16 位传承人的生产个数 获得数据如下表： 生产件数(件) 100 110 120 130 140 150 人数(人) 1 6 3 3 2 1 从这 16 名传承人中随机抽取 1 人，则他这一天生产件数最可能的是 A110 个 B120 个 C130 个 D150 个 6实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 bd0，则下列结论正确的是 Abc0 B a c 1 Cadbc D|a|b| 7已知 A(1，y1)和 B(m，y2)在一次函数 y3x+b(b 为常数)的图象上， 且 y1y2，则 m 的值可能是 A2 B1 C0 D2 8如图，AB，EG 是O 的直径，E
3、F，EB 是O 的弦，且 EFEB， EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40 ，则F 的度数是 2 A20 B35 C40 D55 9如图，以直角三角形的各边为直径向外作半圆，再把较小的两个半圆按如图的方式放置在最大半 圆内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出图中 A最大半圆与直角三角形面积的和 B最大半圆的面积 C较小两个半圆重叠部分的面积 D直角三角形的面积 10已知 a 是方程 x24x 1 x 的实数根，则直线 yax+2a 不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题二、填空题 112019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于
4、室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地 球约 5500 万光年将数据 5500 用科学记数法表示为_ 12抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率为_ 13如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得 AEB=120 ，圆弧的半径是 2，则该段圆弧形弯道的长为_ 14小明网购了一本数学家的眼光，同学们想知道书的价格， 小明让他们猜甲说：“至少 25 元”乙说：“至多 16 元” 丙说：“至多 10 元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格 x(元)所在的范围为_ 15如图，四边形 OABC 是正方形，点 M，N 都在 OA 的延长线上，
5、且 OMMN2，则 BM+BN 的最小 值为_ 16“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函 数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上、边 OA 与函数 k y x 的图象交于点 C，以 C 为圆心、以 2OC 为半径作弧交图象于点 D分别过点 C 和 D 作 x 轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点 E，连接 OE 得到EOB，则EOB 1 3 AOB过点 C 作 CHx 轴 于点 H，交 OE 于点 G，连接 GD，若 6OC=5OF=30，则 k 的值为 3 三、解答题 17(
6、本小题满分 8 分)解不等式： 5 13 2 x x ，并把它的解集表示在数轴上 18(本小题满分 8 分)如图， ABC 中，DEBC，EFAB，求证： ADEEFC 19(本小题满分 8 分)先化简，再求值： 2 11 2 xx x xx ，其中 x3 20(本小题满分 8 分)为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天 生产 10 万件，第三天生产 14.4 万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题： (1)求每天增长的百分率； (2)经调查发现，1 条生产线最大产能是 20 万件/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 2 万件/天，现该
7、厂要保证每天生产口罩 60 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投 入越大)，应该增加几条生产线？ 21(本小题满分 8 分)如图，已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高为 h (1)求作这个等腰三角形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 4 (2)若 h=3，a=2，求该等腰三角形顶角的正弦值 22(本小题满分 10 分)在 ABC 中，ABAC，BAC(0 60 )，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD (1)如图 1，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表示)； (2)如图 2，BCE150 ，ABE60 ，判断 ABE 的形状并加以证明 2
8、3(本小题满分 10 分)某企业拟对某条生产线进行技术升级， 现有两种方案可供选择： 方案 A 是报废原有 生产线，重建一条新的生产线；方案 B 是对原有生产线进行技术改造，由于受诸多不可控因素的影响，市 场销售状态可能会发生变化该企业管理者对历年产品销售市场状态在市场中所占的比重以及各个销售状 态下预期年利润进行了调研，分别编制出如下扇形统计图及如下表： 市场销售状态 畅销 平销 滞销 预期年利润 (单位：万元) 方案 A 700 400 400 方案 B 600 300 100 5 (1)以预期年利润的平均值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？ (2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新
9、产品)的年产量为 x(万件)，通过核算，实行方案 A 时新产品的年 度总成本y1(万元)为y12x+10x160， 实行方案B时新产品的年度总成本y2(万元)为y23x+20x200 已 知 x20 若按(1)的标准选择方案， 则市场行情为畅销、 平销和滞销时， 新产品的单价(单位： 元)分别为 60， 60 3 4 x，60x，且生产的新产品当年都能卖出去，试问：当 x 取何值时，新产品的平均年利润取得最大 值 24(本小题满分 12 分)如图，点 C 为线段 AB 上一动点，以 AC 为边向上作菱形 ACDE，以 D 为圆心，DC 长为半径的D交射线AB于点M， 交AE延长线于点N 连接B
10、D， 以BD为边向右作矩形DBFG， 且BF=BC (1)当 AB=12 且 sinCAE= 5 4 时，若D 与矩形 BFGD 的其中一边相切，求 BF 的长； (2)当点 A，D，G 在同一直线上，且ENCMCE时，求菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比 25(本小题满分 14 分)已知直线 l：yxab与抛物线 F：()yx xab (1)说明直线 l 与抛物线 F 有交点； (2)当 a0 时，直线 l 与抛物线 F 交于点 A(x1，m)，B(x2，n)，其中 x1x2 设点(x3，n)为抛物线 F 上一点(x2x3)求 x3x1的值； 直线 AP、BP 均与抛物线 F 只有一
11、个公共点，AP、BP 均与 y 轴不平行设 PAB 的重心为 G，求证： PGx 轴 6 20192020 学年九年级模拟考试试卷学年九年级模拟考试试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明： (一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分 (二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情 给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分 (三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数 (四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点 一、选择题一、选择
12、题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1D 2C 3C 4C 5A 6D 7A 8B 9C 10B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 115.5103 12 1 2 13 2 3 1416x25 152 5 16 22 5 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤 17解：x5+22x6，2 分 x2x6+52， 4 分 x3，6 分 将不等式的解集在数轴上的表示如下： 8分 18证明：DEBC， AEDC3 分 又EFAB， AFEC，6
13、 分 ADEEFC8 分 19原式= x xx x x) 1)(1(1 4 分 = 1 1 x 6 分 当 x=3 时， 1 1x = 1 4 8 分 20解：(1)设每天增长的百分率为 x， 7 依题意，得：10(1+x)214.4，2 分 解得：x10.220%，x22.2(不合题意，舍去) 答：每天增长的百分率为 20%4 分 (2)设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为(202m)万件/天， 依题意，得：(1+m)(202m)60，6 分 整理，得：m14，m25 又在增加产能同时又要节省投入， m48 分 答：应该增加 4 条生产线 21解：(1)如图， 3 分 ABC
14、即为所求作的三角形4 分 (2)过点 C 作 CEAB 于点 E，5 分 在 RtABD 中，AD=3，BD=1， 22 1310AB ，6 分 又 22 ABC AD BCCE AB S ， 3 23 10 510 CE ，7 分 在 RtACE 中， 3 103 sin 5510 CE CAE AC 8 分 22(1)解：ABD30 1 2 ；4 分 (2)ABE 是等边三角形， 证明：连接 AD，CD，ED， 线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD， 则 BCBD，DBC60 ， 8 ABE60 ， ABD60 DBEEBC30 1 2 ，且BCD 为等边三角形， 在ABD
15、 与ACD 中， ABAC ADAD BDCD ， ABDACD(SSS)，6 分 BADCAD 1 2 BAC 1 2 ，7 分 BCE150 ， BEC180 (30 1 2 )150 1 2 BAD， 在ABD 和EBC 中， BECBAD EBCABD BCBD ， ABDEBC(AAS)，9 分 ABBE， ABE 是等边三角形10 分 23解：(1)方案 A 的预期年利润平均值为 70040%+40040%40020%=360；2 分 方案 B 的预期年利润平均值为 60040%+30040%10020%=340；4 分 360340， 该企业应选择方案 A5 分 (2)由(1)得
16、，该企业选择方案 A，则该企业生产的新产品平均年利润为 y=60x40%+(60 3 4 x)x40%+(60x)x20%(2x+10x160)=2.5x+50x+160，8 分 由于2.50，当 50 1020 2 2.5 x ，ymax=2.5100+5010+160=41010 分 故当该企业年产量为 10 万件时，平均年利润取得最大值为 410 24解：(1)如图，D 与矩形 BFGD 的边 GF 相切 依题意得，DG=DC， 矩形 BFGD 中，BF=DG，BF=BC DC=BC，2 分 菱形 ACBE 中，CD=AC， AC=BC= 1 2 AB=6， BF=BC=64 分 9 如
17、图，D 与矩形 BFGD 的边 BF 相切过点 D 作 DHBC 于点 H 依题意得，DB=DC，设 CH=a， DHBC， CH=HB=a，AC=ABBC=122a，5 分 菱形 ACBE 中，CD=AC=122a，DCH=CAE， 在 RtCDH 中，cos CH DCH CD ， 3 5122 a a ，解得： 36 11 a 7 分 BF=BC=2a= 72 11 8 分 (2)连接 DN，DM，连接 AD 交 D 于点 P，交 EC 于点 O 点 A，D，G 在同一直线上，BDG=90， ADB=90， 菱形 ACDE 中，CD=AC=r， RtABD 中，AC=CD=BC= 1 2
18、 AB=r， 菱形 ACDE 中，ADCE， EPCP 菱形 ACDE 中，AED=ACD， DEN=DCM， DN=DE，DC=DM， DEN=END=DCM=DMC， NDE=CDM， NECM， ENCMCE， CPCM， ADC=CDM， 设DAC=ADC=CDM=x， DCM=DMC=2x， 在DCM 中，x+2x+2x=180，解得 x=36， 10 DAMCDM， DM=CMAM，r=CM(r+CM)，解得：CM= 51 2 r ， AD=AM=AC+CM= 51 2 r ，10 分 DECB，DBCE， 四边形 DECB 是平行四边形， DB=CE， S菱形ACDE= 1 2
19、ADCE，S矩形BFGD=DBBF， 51 51 2 = 224 ACDE BFGD r SAD SBFr 菱形 矩形 12 分 25解：(1)联立 () yxab yx xab ，得：x2(a1)xa0， (a1)24a(a1)20， 直线 l 与抛物线 F 有交点4 分 (2)由(1)得：x2(a1)xa0，解得：x1 或a， a0，a0，x1a，x21，7 分 又(x3，n)和点 B 关于对称轴对称， 22 23 axx ，则 x3a1，8 分 x3x119 分 由知，A(a，b)，B(1，ab1)， 设直线 AP 的解析式为 yk1(xa)b， 联立 baxxy baxky )( )(
20、 1 ，得：0)( 1 kxax，解得 xa 或 k1， 直线 AP 与抛物线只有一个公共点， 11 k1a， 直线 AP 的解析式为 ya(xa)b 设直线 BP 的解析式为：yk2(x1)ab1， 联立 baxxy baxky )( 1) 1( 2 ，得：01)( 22 2 akxkax， 直线 BP 与抛物线只有一个公共点， 0)2(4)(4)() 1(4)( 2 22 2 22 2 2 kakakaakka k2a2， 直线 BP 的解析式为 y(a2)(x1)a+b+111 分 联立 baxay baxay )( 1) 1)(2( ，得： 2 1)1 (2axa， a0，x 2 1a ，P 的横坐标为 2 1a 取 AB 中点 M，则 M 的横坐标为 2 1a ， 连接 PM，则 PM 为PAB 的中线，且 PMx 轴， G 为PAB 的重心， 点 G 在 PM 上， PGx 轴14 分
