1、2020 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 1如果 a 的相反数是 2，那么 a 等于（ ） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2 a3a6 Ca3a2a D（a2）3a8 3如图，RtABC 中，ACB90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD50，则B 的度数是（ ） A50 B40 C30 D25 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B三棱锥 C球 D圆锥 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6不等式组的解集是（ ） A
2、1x2 B1x2 C1x2 D1x2 7以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再 分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D若ADB60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为（ ） A3 B2 C3 D4 8下列事件中，是必然事件的是（ ） A车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B将油滴在水中，油会浮在水面上 C如果 a2b2，那么 ab D掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何 原本并称现代数学的两大源泉在九章算
3、术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画 出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB1 尺（1 尺10 寸），则该圆 材的直径为（ ） A13 B24 C26 D28 10如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1） b24ac0； （2）c1； （3）ab+c0； （4）a+b+c0你认为其中错误的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11 中国华为麒麟
4、985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片， 在指甲盖大小的尺寸上塞 进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科 学记数法表示为 个 12 对于非零的两个实数 a， b， 规定 a*ba+2b， 若 a*b3 且 （2a） *b4， 则 ab 13如图矩形 ABCD 中，AB3cm，AD4cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为 14把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 15一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满
5、足下面的函数关系式； h5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 16如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APB BPC135若 PB2，则 PC 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17先化简，再求值：（a+2）（a2）a（1a），其中 a1 18 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查， 从试验田中随机抽 取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 17
6、5 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1） 对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析， 请补全下表中空格， 并完善直方图： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆心角为 度； （2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的 水稻有多少株？ 19小刘同学在课
7、外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊 臂的支点 O 距离地面的高度 OO2 米 当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点 （吊臂长度不 变） 时， 地面 B 处的重物 （大小忽略不计） 被吊至 B处， 紧绷着的吊绳 ABAB AB 垂直地面 OB 于点 B，AB垂直地面 OB 于点 C，吊臂长度 OAOA10 米， 且 cosA，sinA求此重物在水平方向移动的距离 BC 20 甲、 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要 40 分钟完工： 若甲、 乙 共 同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2） 若乙因工
8、作需要， 他的整理时间不超过 30 分钟， 则甲至少整理多少分钟才能完工？ 21如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（3，m+8），B （n，6）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 22如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线， 交 OD 的延长线于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若 DF1，BC2，求阴影部分的面积 23在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了 40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B 型电子体温测量仪，计划
9、调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表： A 型 B 型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台 A 型测量仪，集团卖出这 100 台测量仪的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围： （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的 A 型测量仪每台让利 a 元销售，其他的销售利 润不变，并且让利后每台 A 型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台 B 型测量仪的 利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 24在ABC
10、中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDBC，BEDE，垂足为 E， DE 与 AB 相交于点 F 探究：当 ABAC 且 C，D 两点重合时（如图 1）探究 （1）线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果 ； （2）EBF 证明：当 ABAC 且 C，D 不重合时，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明 计算：当 ABkAC 时，如图，求的值（用含 k 的式子表示） 25已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 C（0，1），且与 x 轴交于 不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值和 a，b 之间的关系式； （2）求
11、a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边 形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0al 时，求 证：S1S2为常数，并求出该常数 参考答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1如果 a 的相反数是 2，那么 a 等于（ ） A2 B2 C D 【分析】 因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数， 根据题意可求得 a 的绝对值， 再根据相反数的概念不难求得 a 的值 解：
12、a 的相反数是 2， |a|2|2， a2 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2 a3a6 Ca3a2a D（a2）3a8 【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方 法则分别计算得出即可 解：A、a2+a3a5，不是同类项无法合并，故此选项错误； B、a2 a3a5，故此选项错误； C、a3a2a，故此选项正确； D、（a2）3a6，故此选项错误； 故选：C 3如图，RtABC 中，ACB90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD50，则B 的度数是（ ） A50 B40 C30 D25 【分析】首先由平行线的性质得AACD50，再
13、由A+B90，求出B 解：DEAB， AACD50， 又ACB90， A+B90， B905040， 故选：B 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B三棱锥 C球 D圆锥 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体， 由俯视图为圆和一点可得为圆锥 故选：D 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不
14、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 6不等式组的解集是（ ） A1x2 B1x2 C1x2 D1x2 【分析】求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可 解：， 由得：x2 由得：x1 不等式组的解集是1x2， 故选：A 7以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再 分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D若ADB60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为（ ） A3 B2 C3 D4 【分析】根据作
15、图方法可得 AD 是BAC 的平分线，利用角平分线的性质可得 DBDE 2，利用直角三角形的性质可得 AD 长，再根据勾股定理计算出 AB 长即可 解：根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线， DEAC，B90， DBDE2， ADB60， BAD30， AD4， AB2， 故选：B 8下列事件中，是必然事件的是（ ） A车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B将油滴在水中，油会浮在水面上 C如果 a2b2，那么 ab D掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； B、将油滴在水中，油会浮在水面上
16、是必然事件； C、如果 a2b2，那么 ab 是随机事件； D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件； 故选：B 9九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何 原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画 出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB1 尺（1 尺10 寸），则该圆 材的直径为（ ） A13 B24 C26 D28 【分析】设O 的半径为 r 寸在 RtACO 中，AC5，OCr1，OAr，则有 r2 52+（r1）2，解方程即可
17、 解：设圆心为 O，过 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D，连接 OA，如图所示： ACAB105， 设O 的半径为 r 寸， 在 RtACO 中，OCr1，OAr， 则有 r252+（r1）2， 解得 r13， O 的直径为 26 寸， 故选：C 10如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1） b24ac0； （2）c1； （3）ab+c0； （4）a+b+c0你认为其中错误的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【分析】根据抛物线与 x 轴的交点个数和判别式的意义对进行判断；利用抛物线与 y 轴的交点位置可对进行判断；利用当
18、x1 时，y0 可对进行判断；利用当 x1 时，y0 可对进行判断 解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，所以正确； 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）， c1，所以错误； x1 时，y0， ab+c0，所以正确； x1 时，y0， a+b+c0，所以正确 故选：D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11 中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片， 在指甲盖大小的尺寸上塞 进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科 学记数法表示为 1.21010 个
19、【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：将 120 亿12000000000 用科学记数法表示为：1.21010 故答案为：1.21010 12 对于非零的两个实数 a， b， 规定 a*ba+2b， 若 a*b3 且 （2a） *b4， 则 ab 0 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出所 求 解：根据题中的新定义得：， 得：a1， 把 a1 代入得：b1， 则 ab110 故答案为：0 13如图矩形 AB
20、CD 中，AB3cm，AD4cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为 cm 【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为 x，则 DEBE4x，利用勾股定理得到 有关 x 的一元一次方程，求得即可 解：连接 EB， EF 垂直平分 BD， EDEB， 设 AExcm，则 DEEB（4x）cm， 在 RtAEB 中， AE2+AB2BE2， 即：x2+32（4x）2， 解得：x， 故答案为：cm 14把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求
21、得所有等可能的结果与三次都是 正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，三次都是正面朝上的有 1 种情况， 三次都是正面朝上的概率是， 故答案为： 15一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面的函数关系式； h5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 6 【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案 解：h5t2+10t+1 5（t22t）+1 5（t22t+1）+1+5 5（t1）2+6， 50， 则抛物线的开口向下，有最大值， 当 t1 时，h 有最大值是 6 故答案为：6 16如图，在 RtABC 中，
22、ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APB BPC135若 PB2，则 PC 2 【分析】将CPB 绕点 C 顺时针旋转 90得到CEA，连接 EP，可得ECP90， CPCE，AEPB2，AECBPC135，可求EAPEPA45，可得 AEEP2，由等腰直角三角形的性质可求解 解：如图，将CPB 绕点 C 顺时针旋转 90得到CEA，连接 EP， CPBCEA，ECP90， CPCE，AEPB2，AECBPC135， CEPCPE45， AEPAECCEP90， APBBPC135， APC90， APE45， EAPEPA45， AEEP2， PCEC2， 故答案为：2 三、解
23、答题：本大题共 9 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17先化简，再求值：（a+2）（a2）a（1a），其中 a1 【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结 果，把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式a24a+a22a2a4， 当 a1 时，原式2（1）2（1）45+3 18 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查， 从试验田中随机抽 取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175
24、193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1） 对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析， 请补全下表中空格， 并完善直方图： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示的扇形统计图中， 扇形 A 对应的圆心角为 72 度， 扇形 B 对应的圆心角为 36 度； （2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的 水稻
25、有多少株？ 【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用 360其所占的百分比求出扇形对 应的圆心角度数； （2）用 3000 乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻所占百分比即可 解：（1）填表如下： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 B D E A C 图中区域 如图所示： 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为：36072 度，扇形 B 对应的 圆心角为 36036 度 故答案为 3，6，B，A，72，36； （2）3000900 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 20
26、5 颗的水稻有 900 株 19小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊 臂的支点 O 距离地面的高度 OO2 米 当吊臂顶端由 A 点抬升至 A点 （吊臂长度不 变） 时， 地面 B 处的重物 （大小忽略不计） 被吊至 B处， 紧绷着的吊绳 ABAB AB 垂直地面 OB 于点 B，AB垂直地面 OB 于点 C，吊臂长度 OAOA10 米， 且 cosA，sinA求此重物在水平方向移动的距离 BC 【分析】作 OHAB 于 H，交 AC 于 G，根据余弦的定义求出 AH，根据勾股定理求出 OH，根据正弦的定义求出 OG，结合图形计算得到答案 解：如图，过点
27、O 作 ODAB 于点 D，交 AC 于点 E， 根据题意可知 ECDBOO2，EDBC， AEOADO90 在 RtAOD 中，cosA，OA10， AD6， ， 在 RtAOE 中，OA10， OE5， BC3 20 甲、 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要 40 分钟完工： 若甲、 乙 共 同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 （1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2） 若乙因工作需要， 他的整理时间不超过 30 分钟， 则甲至少整理多少分钟才能完工？ 【分析】（1）将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之 即可； （2）设甲整
28、理 y 分钟完工，根据整理时间不超过 30 分钟，列出一次不等式解之即可 解：（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： ， 解得 x80， 经检验 x80 是原分式方程的解 答：乙单独整理 80 分钟完工 （2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得 ， 解得：y25， 答：甲至少整理 25 分钟完工 21如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A（3，m+8），B （n，6）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】（1）将点 A 坐标代入反比例函数求出 m 的值，从而得到点 A 的坐标以及反比 例函数解析式，再将点 B 坐标代
29、入反比例函数求出 n 的值，从而得到点 B 的坐标，然后 利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）设 AB 与 x 轴相交于点 C，根据一次函数解析式求出点 C 的坐标，从而得到点 OC 的长度，再根据 SAOBSAOC+SBOC列式计算即可得解 解：（1）将 A（3，m+8）代入反比例函数 y得， m+8， 解得 m6， m+86+82， 所以，点 A 的坐标为（3，2）， 反比例函数解析式为 y， 将点 B（n，6）代入 y得，6， 解得 n1， 所以，点 B 的坐标为（1，6）， 将点 A（3，2），B（1，6）代入 ykx+b 得， ， 解得， 所以，一次函数解析式为 y2x4；
30、（2）设 AB 与 x 轴相交于点 C， 令2x40 解得 x2， 所以，点 C 的坐标为（2，0）， 所以，OC2， SAOBSAOC+SBOC， 22+26， 2+6， 8 22如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线， 交 OD 的延长线于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若 DF1，BC2，求阴影部分的面积 【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得OCE90，再根据垂径定理得到 CDBD，则 OD 垂直平分 BC，所以 ECEB，接着证明OCEOBE 得到OBE OCE90，然后根据
31、切线的判定定理得到结论； （2）设O 的半径为 r，则 ODr1，利用勾股定理得到（r1）2+（）2r2，解 得 r2，再利用三角函数得到BOD60，则BOC2BOD120，接着计算出 BEOB2 ， 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积2SOBES扇形BOC进 行计算即可 【解答】（1）证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE， OCE90， ODBC， CDBD， 即 OD 垂直平分 BC， ECEB， 在OCE 和OBE 中 ， OCEOBE， OBEOCE90， OBBE， BE 与O 相切； （2）解：设O 的半径为 r，则 ODr1， 在 RtOBD
32、 中，BDCDBC， （r1）2+（）2r2，解得 r2， tanBOD， BOD60， BOC2BOD120， 在 RtOBE 中，BEOB2， 阴影部分的面积S四边形OBECS扇形BOC 2SOBES扇形BOC 222 4 23在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了 40 台 A 型电子体温测量仪，60 台 B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店， 30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润（元）如表： A 型 B 型 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台 A 型测量仪，集团卖出这
33、100 台测量仪的总利润为 y（元） （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围： （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的 A 型测量仪每台让利 a 元销售，其他的销售利 润不变，并且让利后每台 A 型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台 B 型测量仪的 利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【分析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱 60（70x）（x10）台，列出不等式组求解即可； （2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出 y 与 a 的关系式，解出不等式方程 后可得出使利润达到最大的分配方
34、案 解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店 B 型测温仪（70x）台，调配给乙连锁店 A 型 测温仪（40x）台，B 型（x10）台， 则 y200x+170（70x）+160（40x）+150（x10） 即 y20x+16800 ， 10x40 y20x+16800（10x40） （2）由题意知 y（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10）， 即 y（20a）x+16800 200a170， a30 当 0a20 时，当 x40 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店 A 型 40 台，B 型 30 台，乙连锁店 A 型 0 台，B 型 30 台； 当 a20 时，x
35、的取值在 10x40 内时所有方案利润相同； 当 20a30 时，当 x10 时，总利润达到最大，即调配给甲连锁店 A 型 10 台，B 型 60 台，乙连锁店 A 型 30 台，B 型 0 台 24在ABC 中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDBC，BEDE，垂足为 E， DE 与 AB 相交于点 F 探究：当 ABAC 且 C，D 两点重合时（如图 1）探究 （1）线段 BE 与 FD 之间的数量关系，直接写出结果 BEDF ； （2）EBF 22.5 证明：当 ABAC 且 C，D 不重合时，探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明 计算：当 ABkAC 时，如图，求的值（
36、用含 k 的式子表示） 【分析】探究：（1）作 DGAC 交 BE 的延长线于 G，根据全等三角形的性质即可得到 结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得到ABCC45，根据题意求出EDB，计算 即可； 证明：如图 2，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H，得 到GDBC， BHDA90GHB， 根据全等三角形的性质得到 BEGE GB，求得 HBHD，根据全等三角形的性质得到 GBFD，于是得到结论； 计算：如图 3，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H，根 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】探究：（1
37、）延长 BE，CA 交于 G， EDBC， CE 平分ACB， BEDE， BECCEG90， CECE， BCEGCE（ASA）， BEEGBG， BEFBAC90， BFEAFC， ABGACF， BAGCAF，ABAC， ABGACF（ASA）， BGCF， BEDF； 故答案为：BEDF； （2）A90，ABAC， ABCC45， EDBC22.5，又 BEDE， EBD9022.567.5， EBF67.54522.5， 故答案为：22.5； 证明：结论：BEFD， 证明：如图 2，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H， 则GDBC，BHDA
38、90GHB， EDBCGDBEDG， 又 DEDE，DEBDEG90， DEBDEG（ASA）， BEGEGB， A90，ABAC， ABCCGDB， HBHD， BEDBHD90，BFEDFH， EBFHDF， GBHFDH（ASA）， GBFD， BEFD； 计算：如图 3，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点 G，与 AB 相交于点 H， 同理可证DEBDEG，BEGB，BHDGHB90，EBFHDF GBHFDH， ，即， 又DGCA， BHDBAC， ，即 25已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 C（0，1），且与 x 轴交于 不同的两点
39、A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值和 a，b 之间的关系式； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边 形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 0al 时，求 证：S1S2为常数，并求出该常数 【分析】（1）将点 C（0，1）点 A（1，0）代入抛物线表达式，即可求解； （2）由0，即可求解； （3） S1S2SPCDSPABSACDSCAB ， 即可求解 解：（1）将点 C（0，1）代入 yax2+bx+c 得 c1，则 yax2+bx+1， 将点 A（1，0）代入得 a+b+10， b（a+1）； （2）二次函数 yax2（a+1）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点， 一元二次方程 ax2（a+1）x+10 的判别式0， 而（a+1）24aa2+2a+14aa22a+1（a1）2， a 的取值范围是 a0，且 a1； （3）0a1， 对称轴为1， 把 y1 代入 yax2（a+1）x+1 得 ax2（a+1）x0， 解得 x10， ， ， S1S2SPCDSPABSACDSCAB S1S2为常数，这个常数为 1
