1、2020 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（三）年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（ ） A0.5104 B5104 C5105 D50103 2如图，ABCD，A45，C28，则AEC 的大小为（ ） A17 B62 C63 D73 3下列因式分解中，正确的个数为（ ） x3+2xy+xx（x2+2y）；x2+4x+4（x+2）2；x2+y2（x+y）（xy） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 4在 2014 年的体育中考中，
2、某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位 数、方差依次是（ ） A18，18，1 B18，17.5，3 C18，18，3 D18，17.5，1 5 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置， 则图2中的几何体的主视图为 （ ） A B C D 6实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 Bba Cab0 D|b|a| 7如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿 水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ） A
3、B C D 8 如图， 把 ABC 经过一定的变换得到ABC， 如果ABC 上点 P 的坐标为 （x， y） ， 那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ） A（x，y2） B（x，y+2） C（x+2，y） D（x+2，y+2） 二、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 9若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y（k1）x+k 的 图象不经过第 象限 10某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 岁 11 若 12xm1y2与 3xyn+1是
4、同类项， 点 P （m， n） 在双曲线上， 则 a 的值为 12若关于 x 的方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 13求不等式组的整数解是 14 如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕 AE5cm， 且 tanEFC，那么矩形 ABCD 的周长为 cm 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15计算：（2）0+（） 1+4cos30| | 16解分式方程：+4 17如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ACDBFD；
5、 （2）当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长 18某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间， 也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？ 19已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围 20 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ABO 的边 AB 垂直与 x 轴， 垂足为点 B， 反比例函数
6、 y（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB4，AD 3， （1）求反比例函数 y的解析式； （2）求 cosOAB 的值； （3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 21如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B），ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 22 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统， 某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的 情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计 图 （注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统
7、计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度； 条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人； （2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比 较喜欢”月饼的共有 人 （3） 甲同学最爱吃云腿月饼， 乙同学最爱吃豆沙月饼， 现有重量、 包装完全一样的云腿、 豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法， 求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 23【发现证明】 如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF45，试判断 BE
8、，EF， FD 之间的数量关系 小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并 证明了 EFBE+FD 【类比引申】 （1）如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线上，EAF45， 连接 EF，请根据小聪的发现给你的启示写出 EF、BE、DF 之间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （2）如图 3，如图，BAC90，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，且EAF45， 若 BE3，EF5，求 CF 的长 24如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， OA2，OB1，OC4 （
9、1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2） 设点 M 是 x 轴上的动点， 试问： 在平面直角坐标系中， 是否存在点 N， 使得以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是菱形？若存在， 直接写出点 N 的坐标； 若不存在， 说明理由； （3）若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使PAQ 是 以 PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q 的坐标，选择一种情 况加以说明；若不存在，说明理由 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长
10、约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（ ） A0.5104 B5104 C5105 D50103 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解：0.000055105， 故选：C 2如图，ABCD，A45，C28，则AEC 的大小为（ ） A17 B62 C63 D73 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得ABCC28，再根据三角形内角 与外角的性质可得AECA+ABC 解：ABCD， ABCC28， A45， A
11、ECA+ABC28+4573， 故选：D 3下列因式分解中，正确的个数为（ ） x3+2xy+xx（x2+2y）；x2+4x+4（x+2）2；x2+y2（x+y）（xy） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可 解：x3+2xy+xx（x2+2y+1），故原题错误； x2+4x+4（x+2）2；正确； x2+y2（x+y）（yx），故原题错误； 故正确的有 1 个 故选：C 4在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位 数、方差依次是（ ） A18，18，1 B18，17.5，3
12、C18，18，3 D18，17.5，1 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列， 最中间两个数的平均数是 （18+18） 218， 则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（172+183+20）618， 则方差是：2（1718）2+3（1818）2+（2018）21； 故选：A 5 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置， 则图2中的几何体的主视图为 （ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线
13、， 故选：D 6实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 Bba Cab0 D|b|a| 【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数， 并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|a| 解：根据图形可知： 2a1， 0b1， 则|b|a|； 故选：D 7如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿 水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 【分析】根据直角边长为 1 的
14、等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三 角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0t时，当t时以及当 t2 时，当 2t2+时，当 2+t2+时求出函数关系式，即可得出答 案 解：直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿 水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s， 由勾股定理得， ， s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大， 当 0t时，s11+22t2； 当t时，st22t+； 当t2 时，s12； 当 2t2+时，st24t+； 当 2+t2+ 时，s（t+2）2，
15、 A 符合要求， 故选：A 8 如图， 把 ABC 经过一定的变换得到ABC， 如果ABC 上点 P 的坐标为 （x， y） ， 那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ） A（x，y2） B（x，y+2） C（x+2，y） D（x+2，y+2） 【分析】先观察ABC 和ABC得到把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对 称可得到ABC，然后把点 P（x，y）向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称得到点 的坐标为（x，y+2），即为 P点的坐标 解：把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到ABC， 点 P（x，y）的对应点 P的坐标为（x，y+2） 故选：B 二、
16、解答题（共 6 小题，满分 0 分） 9若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y（k1）x+k 的 图象不经过第 一 象限 【分析】首先确定点 M 所处的象限，然后确定 k 的符号，从而确定一次函数所经过的象 限，得到答案 解：点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内， 点 M（k1，k+1）位于第三象限， k10 且 k+10， 解得：k1， y（k1）x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一 10某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，
17、则这个班同学年龄的中位数是 15 岁 【分析】根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案 解：该班有 40 名同学， 这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数， 15 岁的有 21 人， 这个班同学年龄的中位数是 15 岁； 故答案为：15 11若 12xm1y2与 3xyn+1是同类项，点 P（m，n）在双曲线上，则 a 的值为 3 【分析】先根据同类项的定义求出 m、n 的值，故可得出 P 点坐标，代入反比例函数的 解析式即可得出结论 解：12xm1y2与 3xyn+1是同类项， m11，n+12，解得 m2，n1， P（2，1） 点 P（m，n）在
18、双曲线上， a12，解得 a3 故答案为：3 12若关于 x 的方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根，则锐角 的度数为 30 【分析】根据方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根，得出0，求出 sin 的值， 即可得出答案 解：x 的方程 x2x+sin0 有两个相等的实数根， （）241sin0， 解得：sin， 锐角 的度数为 30； 故答案为：30 13求不等式组的整数解是 1，0，1 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解 即可 解：解 x3（x2）8， x3x2， 解得：x1， 解 5x2x， 解得：x2， 不等式组的解集为1x2， 则不
19、等式组的整数解为1，0，1 故答案为：1，0，1 14 如图， 折叠矩形 ABCD 的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕 AE5cm， 且 tanEFC，那么矩形 ABCD 的周长为 36 cm 【分析】 根据 tanEFC 的值， 可设 CE3k， 在 RtEFC 中可得 CF4k， EFDE5k， 根据BAFEFC，利用三角函数的知识求出 AF，然后在 RtAEF 中利用勾股定理求 出 k，继而代入可得出答案 解：tanEFC， 设 CE3k，则 CF4k， 由勾股定理得 EFDE5k， DCAB8k， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC，
20、tanBAFtanEFC， BF6k，AFBCAD10k， 在 RtAFE 中由勾股定理得 AE5， 解得：k1， 故矩形 ABCD 的周长2（AB+BC）2（8k+10k）36cm， 故答案为：36 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15计算：（2）0+（） 1+4cos30| | 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利 用特殊角的三角函数值计算， 最后一项利用绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果 解：原式1+3+42 4 16解分式方程：+4 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
21、x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 解：方程整理得：4， 去分母得：x24（x1）， 去括号得：x24x4， 移项合并得：3x2， 解得：x， 经检验 x是原方程的解 17如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长 【分析】（1）由C+DBF90，C+DAC90，推出DBFDAC，由此 即可证明 （2）先证明 ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题 【解答】（1）证明：ADBC，BEAC， BDFADCBEC90， C+DBF90，C+DAC90， DBFD
22、AC， ACDBFD （2）tanABD1，ADB90 1， ADBD， ACDBFD， 1， BFAC3 18某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间， 也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？ 【分析】首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年 级男生 740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大 寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列出方程组即可 解：设该校
23、的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得： ， 解得： 答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人 19已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据判别式的意义得到（6） 24（2m+1）0，然后解不等式即可； （2） 根据根与系数的关系得到x1+x26， x1x22m+1， 再利用2x1x2+x1+x220得到2 （2m+1） +620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围 解：
24、（1）根据题意得（6）24（2m+1）0， 解得 m4； （2）根据题意得 x1+x26，x1x22m+1， 而 2x1x2+x1+x220， 所以 2（2m+1）+620，解得 m3， 而 m4， 所以 m 的范围为 3m4 20 如图， 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ABO 的边 AB 垂直与 x 轴， 垂足为点 B， 反比例函数 y（x0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB4，AD 3， （1）求反比例函数 y的解析式； （2）求 cosOAB 的值； （3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式 【分析】（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点
25、 A 的坐标为（4，3+m），由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上 点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论； （2）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，通过解直角 三角形即可得出结论； （3） 由 m 的值， 可找出点 C、 D 的坐标， 设出过点 C、 D 的一次函数的解析式为 yax+b， 由点 C、D 的坐标利用待定系数法即可得出结论 解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m0），则点 A 的坐标为（4，3+m）， 点 C 为线段 AO 的中点， 点 C 的坐标为
26、（2，） 点 C、点 D 均在反比例函数 y的函数图象上， ，解得： 反比例函数的解析式为 y （2）m1， 点 A 的坐标为（4，4）， OB4，AB4 在 RtABO 中，OB4，AB4，ABO90， OA4，cosOAB （3）m1， 点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（4，1） 设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 yax+b， 则有，解得： 经过 C、D 两点的一次函数解析式为 yx+3 21如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A、B），ADCD （1）若 BC3，AB5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线
27、【分析】（1）根据 AB 是O 的直径，得出ACB90，再根据勾股定理即可得出 AC 的值； （2）连接 OC，证 OCCD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA CAD，即可得到 OCAD，由于 ADCD，那么 OCCD，由此得证 解：（1）AB 是O 直径，C 在O 上， ACB90， 又BC3，AB5， 由勾股定理得 AC4； （2）证明：连接 OC AC 是DAB 的角平分线， DACBAC， 又ADDC， ADCACB90， ADCACB， DCACBA， 又OAOC， OACOCA， OAC+OBC90， OCA+ACDOCD90， DC 是O 的切线 22 中秋佳节
28、我国有赏月和吃月饼的传统， 某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的 情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计 图 （注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 126 度； 条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人； （2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比 较喜欢”月饼的共有 675 人 （3） 甲同学最爱吃云腿月饼， 乙同学最爱吃豆沙月饼， 现有重量、 包装完全一样的云腿、 豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼
29、各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法， 求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 【分析】（1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角； （2）用样本估计总体的思想即可解决问题 （3）画出树状图，根据概率的定义即可解决 解：（1）“很喜欢”的部分占的百分比为：125%40%35%， 扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：36035%126； “很喜欢”月饼的同学数：6035%21， 条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：216384， 故答案分别为 126，4 （2）900 名学生中“很喜欢”的有 90035%315 人， 900 名学生中
30、“比较喜欢”的有 90040%360 人， 估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 675 人 故答案为 675 （3）为了表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为 A、B、C、D画出的 树状图如图所示， 甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 23【发现证明】 如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF45，试判断 BE，EF， FD 之间的数量关系 小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并 证明了 EFBE+FD 【类比引申】 （1）如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 C
31、B、CD 的延长线上，EAF45， 连接 EF，请根据小聪的发现给你的启示写出 EF、BE、DF 之间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （2）如图 3，如图，BAC90，ABAC，点 E、F 在边 BC 上，且EAF45， 若 BE3，EF5，求 CF 的长 【分析】（1）把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，证出 AFEAFG，根据全等三角形的性质得出 EFFG，即可得出答案； （2）根据旋转的性质得 AGAE，CGBE，ACGB，EAG90，FCG ACB+ACGACB+B90，根据勾股定理有 FG2FC2+CG2BE2+FC2；根据全 等三角形的性质
32、得到 FGEF，利用勾股定理可得 CF 解：（1）DFEF+BE 理由：如图 1 所示，ABAD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合， ADCABE90， 点 C、D、G 在一条直线上， EBDG，AEAG，EABGAD， BAG+GAD90， EAGBAD90， EAF45， FAGEAGEAF904545， EAFGAF， 在EAF 和GAF 中， ， EAFGAF， EFFG， FDFG+DG， DFEF+BE； （2）BAC90，ABAC， 将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得ACG，连接 FG，如图 2， AGAE，CGBE，ACGB，EAG
33、90， FCGACB+ACGACB+B90， FG2FC2+CG2BE2+FC2； 又EAF45， 而EAG90， GAF9045， 在AGF 与AEF 中， ， AEFAGF， EFFG， CF2EF2BE2523216， CF4 24如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， OA2，OB1，OC4 （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2） 设点 M 是 x 轴上的动点， 试问： 在平面直角坐标系中， 是否存在点 N， 使得以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是菱形？若存在， 直接写出点 N 的坐标； 若不存在， 说明理
34、由； （3）若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使PAQ 是 以 PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q 的坐标，选择一种情 况加以说明；若不存在，说明理由 【分析】 （1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c将点 A、B、C 的坐标代入得到关于 a、 b、c 的方程，从而可求得 a、b、c 的值； （2）分为 AB 为菱形的边和 AB 为菱形的对角共可画出 4 种不同的图形，然后依据菱形 对边平行，对角线互相平分的性质确定出点 N 的坐标即可； （3）如图 5 所示：分别以点 A 和点 P 为直角的顶点作出等腰直角APQ，然后由抛物线
35、 的对称轴方程求得点 P 的坐标，过点 Q1作 Q1Mx 轴，垂足为 M 然后证明AOPPMQ1，由全等三角形的性质可求得 Q1M0P，PMOA2， 于是可求得点 Q1的坐标 解：（1）由题意可知；A（0，2）、B（1，0）、C（4，0） 设过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 yax2+bx+c 则， 解得： 所以抛物线的解析式为 yx2+x+2 （2）如图 1 所示： 四边形 ABNM 为菱形， OAON 点 N 的坐标为（0，2） 如图 2 所示： 由勾股定理可知：AB 四边形 ABMN 为菱形， NABM，ANAB， 点 N 的坐标为（，2） 如图 3 所示； 四边形 ABMN
36、为菱形， NABM，ANAB 点 N 的坐标为（，2） 如图 4 所示： 四边形 ABMN 为菱形， NABM，ANNB 设点 N 的坐标为（x，2）由两点间的距离公式可知：（x+1）2+22x2 解得：x2.5 点 N 的坐标为（2.5，2） 点 N 的坐标为（0，2），（，2），（，2），（2.5，2） （3）如图 5 所示： 使PAQ 是以 PA 为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点 Q 的坐标为 Q1（， ） ， Q2（，），Q3（2，），Q4（2，） 说明 Q1：过点 Q1作 Q1Mx 轴，垂足为 M x， P（，0） OP 由题意得；APQ190，PAPQ1 OPA+CPQ190 APO+OAP90， OAPMPQ1 在AOP 和PMQ1中， ， AOPPMQ1 Q1M0P ，PMOA2 OMOP+PM+2 点 Q1的坐标为（ ，）
