1、2020 年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（年安徽省宣城市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题 11 绝对值的相反数是（ ） A2 B1 C0 D1 2计算 a3 a （1）的结果是（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 3太阳半径约 696000 千米，则 696000 千米用科学记数法可表示为（ ） A0.696106 B6.96105 C0.696107 D6.96108 4如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5化简的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 6 已知一次函数 y1x3 和反比例函数 y2的图象在平面直角坐标系中交于 A、 B 两点， 当 y1y2时
2、，x 的取值范围是（ ） Ax1 或 x4 B1x0 或 x4 C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x4 7如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD30，BO4，则劣弧的 长为（ ） A B C2 D 8 为增加绿化面积， 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后， 图中阴影部分为植草区域， 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， 则阴影部分的面 积为（ ） A2a2 B3a2 C4a2 D5a2 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析 下列四个结论： AEFCAB； DFDC； SDCF4S
3、DEF； tanCAD 其 中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 10如图 1，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点，且APD60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，图 1 中某线段的长度为 y，y 与 x 的函数关系的大致 图象如图 2，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 AD B线段 AP C线段 PD D线段 CD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n0）个 图案需要点的个数是 13
4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点， 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三 角形纸片的斜边长是 14小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得 3 分，负者得1 分，平局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方 的策略 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机（说明：随机指石头、剪子、布中任意一 个） 例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表 局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实
5、际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 1 0 0 1 3 1 1 小王得分 1 1 3 0 0 3 1 3 3 已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为6 分，则小王总得分为 分 三、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 15计算：（） 2+（2）0+cos60+| 2| 16如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 和BCD 的平分线 AE，CF 分别交 DC， BA 的延长线于点 E，F，交边 BC，AD 于点 H，G （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形
6、 （2）若 AB5，BC8，求 AF+AG 的值 四、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得到的 18浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图），某公司的浮式 起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图），测量知，A30，C 49， AB60m 请你利用以上数据
7、， 求出悬索 AC 和支架 BC 的长 （结果取整数） 参 考数据：1.73，sin490.75，cos490.66，tan491.15 五、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 19九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程术这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”用现 代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有 白银 11 枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等若 从甲口袋中拿出
8、1 枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出 1 枚白银放入甲口袋中，则甲口 袋的重量比乙口袋的重量轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问一枚黄金和一枚白银分别 重多少两？请根据题意列方程（组）解之 20如图，ACE，ACD 均为直角三角形，ACE90，ADC90，AE 与 CD 相 交于点 P，以 CD 为直径的O 恰好经过点 E，并与 AC，AE 分别交于点 B 和点 F （1）求证：ADFEAC （2）若 PCPA，PF1，求 AF 的长 六、（本大题满分 0 分） 21鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多 斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据
9、2016 年 7 月份鄂尔多斯市各景点 的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 根据以上信息解答下列问题： （1）2016 年 7 月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观 湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （2）预计 2017 年 7 月份约有 200 万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择 去响沙湾旅游的人数； （3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个 景点分别记作 a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率 七、（本大题满分 0 分） 222020 年 3 月，我国湖北省 A、B 两市遭受严重
10、新冠肺炎影响，邻近县市 C、D 获知 A、 B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市 有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市已 知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的 费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 （1）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围； （2）经过当地政府的大力支持，从 D 市到 B 市的运输时间缩短了，
11、运费每吨减少 m 元 （m0），其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 八、（本大题满分 0 分） 23已知：ABC 和ADE 按如图所示方式放置，点 D 在ABC 内，连接 BD、CD 和 CE， 且DCE 90 （1）如图，当ABC 和ADE 均为等边三角形时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的 关系，并说明理由； （2）如图，当 BABC2AC，DADE2AE 时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的 关系，并说明理由； （3）如图，当 AB：BC：ACAD：DE：AEm：n：p 时，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段的关系 参考
12、答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的 11 绝对值的相反数是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案 解：1 的绝对值为 1， 所以1 绝对值的相反数是1， 故选：B 2计算 a3 a （1）的结果是（ ） Aa2 Ba2 Ca4 Da4 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可 解：a3 a （1）a3+1 （1）a4 故选：D 3太阳半径约 696000 千米，则 696000 千米用科学记数法可表示为（ ） A0.696106 B6.9
13、6105 C0.696107 D6.96108 【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以 解决 解：696000 千米6.96105米， 故选：B 4如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可 解：从几何体的上面看可得， 故选：A 5化简的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 解： x， 故选：D 6 已知一次函数 y1x3 和反比例函数 y2的图象在平面直角坐标系中交于 A、 B 两点， 当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax1 或 x4 B
14、1x0 或 x4 C1x0 或 0x4 Dx1 或 0x4 【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可 解：解方程组得：， 即 A（4，1），B（1，4）， 所以当 y1y2时，x 的取值范围是1x0 或 x4， 故选：B 7如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD30，BO4，则劣弧的 长为（ ） A B C2 D 【分析】先计算圆心角为 120，根据弧长公式，可得结果 解：连接 OD， ABD30， AOD2ABD60， BOD120， 的长， 故选：D 8 为增加绿化面积， 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖， 更换后， 图中阴影部
15、分为植草区域， 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， 则阴影部分的面 积为（ ） A2a2 B3a2 C4a2 D5a2 【分析】根据正八边形的性质得出CABCBA45，进而得出 ACBCa，再 利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可 解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内 部小正方形的边长都为 a， ABa，且CABCBA45， sin45， ACBCa， SABC aa， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4a2 正八边形中间是边长为 a 的正方形， 阴影部分的面积为：a2+a22a2， 故选：A 9如图，在矩形 ABCD 中
16、，点 E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析 下列四个结论： AEFCAB； DFDC； SDCF4SDEF； tanCAD 其 中正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】正确只要证明EACACB，ABCAFE90即可； 根据已知条件得到四边形 BMDE 是平行四边形， 求得 BMDEBC， 根据线段垂直 平分线的性质得到 DM 垂直平分 CF，于是得到结论， 根据三角形的面积公式即可得到结论； 设 AEa，ABb，则 AD2a，根据相似三角形的性质即可得到结论 解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，
17、ABC90，ADBC，SDCF4SDEF BEAC 于点 F， EACACB，ABCAFE90， AEFCAB，故正确； DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEBC， BMCM， CNNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DM 垂直平分 CF， DFDC，故正确； 点 E 是 AD 边的中点， SDEFSADF， AEFCBF， AF：CFAE：BC， SCDF2SADF4SDEF， 故正确； 设 AEa，ABb，则 AD2a， 由BAEADC，有 ，即 ba， tanCAD故正确； 故选：A 10如图 1，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上
18、的任意一点，且APD60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，图 1 中某线段的长度为 y，y 与 x 的函数关系的大致 图象如图 2，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 AD B线段 AP C线段 PD D线段 CD 【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x 的范围，结合图象得到答案 解：由图 2 知，当 x 取最小值 2 时，y3 正ABC 的边长为 4，则 0x4， 根据等边三角形的性质可知，当 APBC 即 x2 时，线段 AP、PD 有最小值， 此时 AP2，PDAP，ADAPcos303，CDACAD1， 故选：A 二、
19、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 12如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n0）个 图案需要点的个数是 n2+2n 【分析】由第 1 个图形是 233、第 2 个图形是 344、第 3 个图形是 455，据 此可得答案 解：第 1 个图形是 233， 第 2 个图形是 344， 第 3 个图形是 455， 按照这样的规律摆下去， 则第 n 个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）（
20、n+2）n2+2n， 故答案为：n2+2n 13 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点， 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两 个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三 角形纸片的斜边长是 10 或 4 【分析】 先根据题意画出图形， 再根据勾股定理求出斜边上的中线， 即可求出斜边的长 解：如图，因为 CD，点 D 是斜边 AB 的中点， 所以 AB2CD4； 如图，因为 CE5，E 是斜边 AB 的中点， 所以 AB2CE10， 综上，原直角三角形纸片的斜边长是 10 或 4， 故答案为：10 或 4 14小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：
21、一局比赛后，胜者得 3 分，负者得1 分，平局两人都得 0 分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方 的策略 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机（说明：随机指石头、剪子、布中任意一 个） 例如，某次游戏的前 9 局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表 局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 1 0 0 1 3 1 1 小王得分 1 1 3 0 0 3 1 3 3 已知在另一次游戏
22、中，50 局比赛后，小光总得分为6 分，则小王总得分为 90 分 【分析】观察二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3 分，第三局 小光拿1 分，第五局小光拿 0 分，进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、平 8 局、 负 8 局，设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25xy）局，根据 50 局比赛后小光总得分为6 分，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，由 x、y、（25 xy）均非负，可得出 x0、y25，再由胜一局得 3 分、负一局得1 分、平不得分， 可求出小王的总得分 解：由二人的策略可知：每 6 局一循环，每个循环中第一局小光拿 3
23、分，第三局小光拿 1 分，第五局小光拿 0 分 5068（组）2（局）， （31+0）8+319（分） 设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25xy）局， 根据题意得：19+3xy6， y3x+25 x、y、（25xy）均非负， x0，y25， 小王的总得分（1+3+0）81+25390（分） 故答案为：90 三、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 15计算：（） 2+（2）0+cos60+| 2| 【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂 的性质进而化简得出答案 解：原式+1+2 +1+2 4 16如图，四边形 AB
24、CD 为平行四边形，BAD 和BCD 的平分线 AE，CF 分别交 DC， BA 的延长线于点 E，F，交边 BC，AD 于点 H，G （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形 （2）若 AB5，BC8，求 AF+AG 的值 【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得 AECF，结合 AF CE，可证得结论； （2）由条件可证得DCGAFG，利用相似三角形的性质可求得 DG 与 AG 的关系， 结合条件可求得 AG 的长，从而可求得答案 【解答】（1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，BADBCD， AE、CF 分别平分BAD 和BCD， BCGCGDHAD
25、， AECF， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解： 由（1）可知BCFDCFF， BFBCAD8， ABCD5， AFBFAB3， BFDE， DCGF，DFAG， DCGAFG， ， DGAG， ADAG+DGAG8， AG3， AF+AG3+36 四、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网 格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB
26、 绕 A 点经过怎样的 旋转而得到的 【分析】（1）利用ABC 三边长度，画出以 A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图 象平移，可得出A1B1C1， （2） 利用点 B 关于直线 AC 的对称点 D， 得出 D 点坐标即可得出 AD 与 AB 的位置关系 解：（1）如图所示：根据 AC3，AB，BC5，利用ABCA1B1C1，利用 图象平移，可得出A1B1C1， （2）如图所示：AD 可以看成是 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90 度得到的 18浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图），某公司的浮式 起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图），测量知，A30，C 4
27、9， AB60m 请你利用以上数据， 求出悬索 AC 和支架 BC 的长 （结果取整数） 参 考数据：1.73，sin490.75，cos490.66，tan491.15 【分析】过点 B 作 CDAC 于点 D，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 解：过点 B 作 CDAC 于点 D， A30，AB60， BDAB30， ADBD30， 在 RtCBD 中， tan49，sin49， CD26，BC40， ACAD+CD78 五、（本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 19九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代 数成就主要包括开方术、正负术和方程
28、术这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”用现 代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有 白银 11 枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等若 从甲口袋中拿出 1 枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出 1 枚白银放入甲口袋中，则甲口 袋的重量比乙口袋的重量轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问一枚黄金和一枚白银分别 重多少两？请根据题意列方程（组）解之 【分析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意列出方程组即可求出答案 解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银
29、重 y 两， 由题意得， 解得， 答：每枚黄金重两，每枚白银重两 20如图，ACE，ACD 均为直角三角形，ACE90，ADC90，AE 与 CD 相 交于点 P，以 CD 为直径的O 恰好经过点 E，并与 AC，AE 分别交于点 B 和点 F （1）求证：ADFEAC （2）若 PCPA，PF1，求 AF 的长 【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得 AF 的长 【解答】（1）证明：ADC90，ACE90， ADF+FDC90，EAC+CEF90， FDCCEF， ADFEAC； （2）连接 FC， CD 是圆 O
30、的直径， DFC90， FDC+FCD90， ADF+FDC90，ADFEAC， FCDEAC， 即FCPCAP， FPCCPA， FPCCPA， ， PCPA，PF1， ， 解得，PA， AFPAPF， 即 AF 六、（本大题满分 0 分） 21鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多 斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据 2016 年 7 月份鄂尔多斯市各景点 的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图； 根据以上信息解答下列问题： （1）2016 年 7 月份，鄂尔多斯市共接待游客 150 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观 湖所对应的圆心角的度数
31、是 72 ，并补全条形统计图； （2）预计 2017 年 7 月份约有 200 万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择 去响沙湾旅游的人数； （3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个 景点分别记作 a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率 【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“其他”的人数和所占的百分比，计算出共接 待游客人数，用“乌兰木伦景观湖”所占的百分比乘以 360求出圆心角；用总人数减去 各个旅游景点的人数求出黄河大峡谷的人数，从而补全条形统计图； （2）用总人数乘以去响沙湾旅游的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）
32、列树状图得出共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选 择去同一个景点的结果有 3 种，根据概率公式计算即可 解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是 12 万人，占 8%， 则鄂尔多斯市共接待游客人数为：128%150（万人）， 乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：36072， 黄河大峡谷人数为：150452730241212（万人），补全条形统计图如图： 故答案为：150，72； （2）根据题意得： 20060（万人） 答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有 60 万人； （3）设 a，b，c 分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下： 由此可见，共有
33、 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同 一个景点的结果有 3 种 则同时选择去同一个景点的概率是 七、（本大题满分 0 分） 222020 年 3 月，我国湖北省 A、B 两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市 C、D 获知 A、 B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市 有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市已 知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的 费用分别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市
34、运往 B 市的救灾物资为 x 吨 （1）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围； （2）经过当地政府的大力支持，从 D 市到 B 市的运输时间缩短了，运费每吨减少 m 元 （m0），其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 【分析】（1）根据题意可以求得 w 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 解：（1）由题意可得， w20（x60）+25（300x）+15（260x）+30x10x+10200， w10x+10200（
35、60x260）； （2）由题意可得， w10x+10200mx（10m）x+10200， 当 0m10 时， x60 时，w 取得最小值，此时 w（10m）60+1020010320， 解得，0m8， 当 m10 时， x260 时，w 取得最小值，此时，w（10m）260+1020010320， 解得，m 10， m10 这种情况不符合题意， 由上可得，m 的取值范围是 0m8 八、（本大题满分 0 分） 23已知：ABC 和ADE 按如图所示方式放置，点 D 在ABC 内，连接 BD、CD 和 CE， 且DCE 90 （1）如图，当ABC 和ADE 均为等边三角形时，试确定 AD、BD、C
36、D 三条线段的 关系，并说明理由； （2）如图，当 BABC2AC，DADE2AE 时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的 关系，并说明理由； （3）如图，当 AB：BC：ACAD：DE：AEm：n：p 时，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段的关系 【分析】（1）先判断出BADCAE，进而判断出ABDACE，最后用勾股定理 即可得出结论； （2） 先判断出ABCADE， 进而得出BACDAE， 即可判断出BADCAE， 最后用勾股定理即可得出结论 解：（1）CD2+BD2AD2， 理由：ABC 和ADE 是等边三角形， ABAC，ADAEDE，BACDAE60， BADCAE， 在ABD
37、 和ACE 中， ABDACE（SAS）， BDCE， 在 RtDCE 中，CD2+CE2DE2， CD2+BD2AD2， （2）CD2+BD2AD2， 理由：BABC2AC，DADE2AE， ， ABCADE， BACDAE， BADCAE， ， BADCAE， 2， BD2CE， 在 RtDCE 中，CD2+CE2DE2， CD2+BD2AD2， （3）（mCD）2+（pBD）2（nAD）2， 理由：AB：BC：ACAD：DE：AEm：n：p， DEAD，ABCADE， BACDAE， ， ABDACE， ， CEBD， 在 RtDCE 中，CD2+CE2DE2， CD2+BD2AD2， （mCD）2+（pBD）2（nAD）2
