1、 广东省深圳市广东省深圳市 2020 年初中毕业生中考数学适应性训练试卷年初中毕业生中考数学适应性训练试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 2截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为 （ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 3如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（
2、） A B C D 4下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2a+3a5a2 C （a+b）2a2+b2 D （ab2）3a3b6 6疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A100，10 B10，20 C17，10 D17，20 7如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若
3、135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 8若锐角 A 满足 cosA，则A 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 9关于 x 的方程 ax2+（1a）x10，下列结论正确的是（ ） A当 a0 时，方程无实数根 B当 a1 时，方程只有一个实数根 C当 a1 时，有两个不相等的实数根 D当 a0 时，方程有两个相等的实数根 10定义一种新运算： （x1，y1） （x2，y2）x1x2+y1y2，如（2，5） （1，3）21+53 17，若（1，x） （2，5）7，则 x（ ） A1 B0 C1 D2 11如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴
4、交于（0，2） ，抛物线的对称轴为 直线 x1， 则下列结论中： a+cb； 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3； 2a+b0； ca2，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为边 AC 上一点，连接 BD，作 AH BD 的延长线于点 H，过点 C 作 CEAH 与 BD 交与点 E，连结 AE 并延长与 BC 交于 点 F， 现有如下 4 个结论： HADCBD； ADEBFE； CEAHHDBE； 若 D 为 AC 中点，则（）2其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（
5、共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13分解因式：9yx2y 14 分别写有数字、 、 1、 0、的五张大小和质地均相同的卡片， 从中任意抽取一张， 抽到无理数的概率是 15如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 16如图，在平面直角坐标系中，半径为的B 经过原点 O，且与 x，y 轴分交于点 A， C，点 C 的坐标为（0，2） ，AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点 D，则经过 D 点的反 比例函数的解析式为 三解答题（第三解答题（第 17 题题 5 分，第分，第
6、18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17计算： 18先化简： （+），再从2，1，0，1 中选出合适的数代入求 值 19 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供 四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根
7、 据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的 概率 20如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC6，AB8，求菱形 ADCF 的面积 21甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为 3 元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过 100 个时，价
8、格为 3.5 元/个；一次性购买数量 超过 100 个时， 其中 100 个的价格仍为 3.5 元/个， 超过 100 个的部分的价格为 2.5 元/个 （1）根据题意填表： 一次性购买数量（个） 50 100 150 甲药店花费（元） 300 乙药店花费（元） 350 （2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元？ 22如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，作 CEAB 于点 E，BE2OE，延长 AB 至 点 D，使得 BDAB，P 是弧 AB（异于 A，B）上一个动点，连接 AC、PE （1）若 AO3，求 AC 的长度； （2）求证：CD 是O
9、的切线； （3）点 P 在运动的过程中是否存在常数 k，使得 PEkPD，如果存在，求 k 的值，如 果不存在，请说明理由 23如图，抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是 抛物线在第四象限内的一点 （1）求抛物线解析式； （2） 点 D 是线段 OC 的中点， OPAD， 点 E 是射线 OP 上一点， OEAD， 求 DE 的长； （3）连接 CP，AP，是否存在点 P，使得 OP 平分四边形 ABCP 的面积？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 3
10、6 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：4 的倒数是 故选：B 2解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 3解：从上面看，是一层 3 个正方形 故选：A 4解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 5解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、2a+3a5a，故此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； D、 （ab2）3a3b6，正确 故选：D 6解：捐款金额的众数为 10， 中位数20， 故选：B 7解：由
11、题意可得：135， 145， 180456075 故选：C 8解：cosA， A30 故选：A 9解：A、当 a0 时，方程为 x10， 解得 x1， 故当 a0 时，方程有一个实数根；不符合题意； B、当 a1 时，关于 x 的方程为x2+2x10， 440， 当 a1 时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意； C、当 a1 时，关于 x 的方程 x210， 故当 a1 时，有两个不相等的实数根，符合题意； D、当 a0 时，（1a）2+4a（1+a）20， 当 a0 时，方程有相等的实数根，故不符合题意， 故选：C 10解：（1，x） （2，5）7， 125x7， 解得 x1 故选：A
12、11解：抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ， c2， a0， ca2，故本选项正确； 故选：D 12解：AHBD， AHD90， BCD90，ADHBDC， HADCBD；所以正确； 当 CDCF 时， CACB， CAFCBD， CAFCBD， 此时ADEBEF，所以错误； HADCBE，
13、AHDBEC， AHDBEC， AH：BEDH：CE， CEAHHDBE，所以正确； CE 为 BD 上的高， CE2DEBE， （）2， EF 与 CD 不平行， ， 而， （）2，所以错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：9yx2yy（9x2） y（3x） （3+x） 故答案为：y（3+x） （3x） 14解：在这 5 张卡片中，无理数有 、这 2 张， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是， 故答案为： 15解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD60， BCD18060120， BAD60，AC 平分B
14、AD， CADCAB30， 如图 1， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 则ECAD30，BEAD5，ACCE， ABC+EBC（180CAB+ACB）+（180EBCE）180， A、B、E 三点共线， 过 C 作 CMAE 于 M， ACCE， AMEM（5+3）4， 在 RtAMC 中，AC； 解法二、过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 则ECFDCFA90， 点 C 为弧 BD 的中点， ， BACDAC，BCCD， CEAB，CFAD， CECF， A、B、C、D 四点共圆， DCBE， 在CBE 和CDF 中 CBECDF， BEDF， 在AEC 和A
15、FC 中 AECAFC， AEAF， 设 BEDFx， AB3，AD5， AEAFx+3， 5x+3+x， 解得：x1， 即 AE4， AC， 故答案为： 16解：连接 OB，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， C（0，2） ， OC2， B 的半径为， OB，AC2， ， OE2，A（4，0） ， ， OD 是B 的切线， BOD90， BOE+DOFDOF+ODF90， BOEODF， BEOOFD90， OBEDOF， ， 设 OD 的解析式为：ykx（k0） ，设 D（a，b） ， 则 k， OD 的解析式为：y2x， 设直线 AC 的解析式为：ymx
16、+n（m0） ， 则， 解得， 直线 AC 的解析式为：yx+2， 联立方程组， 解得， ， k 故答案为： 三解答题（第三解答题（第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17解：原式8+219 18解：原式+ ， a+20，a（a2）0， a2，0，2， 当 a1 时，原式1； 当 a1 时，原式 19解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； （2）在线答题的人数有：100254015
17、20（人） ，补图如下： （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 36072； （4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、 D，则可画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有 4 种， 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是 20解： （1）证明： E 是 AD 的中点 AEDE AFBC AFEDBE 在AEF 和DEB 中 AEFDEB（AAS） AFDB 四边形 ADCF 是平行四边形 BAC90， D 是 BC 的中点 ADCDBC 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：法一、 设 AF 到 CD 的距离为
18、 h， AFBC， AFBDCD， BAC90， S菱形ADCFCDh BCh SABC ABAC 法二、 连接 DF AFDB， AFDB 四边形 ABDF 是平行四边形 DFAB8 S菱形ADCFACDF 法三、 三角形 ABD 与三角形 ADC 与三角形 AFC 的面积相等， 菱形 ADCF 的面积等于三角形 ABC 的面积为 24 答：菱形 ADCF 的面积为 24 21解： （1） 一次性购买数量（个） 50 100 150 甲药店花费（元） 150 300 450 乙药店花费（元） 175 300 475 故答案为：150，450，175，475； （2）设购买 x（x100）个口
19、罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 y 元，根据 题意得： y3x2.5（x100）+3.51000.5x100， 当 y100 时，0.5x100100，解得 x400 答：当一次性购买 400 个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约 100 元 22解： （1）AOBO3，BE2OE， OE1，BE2，AB6， AE4， AB 是直径， ACB90， CEAB， CEAACB90， 又AA， ACBAEC， ， AC2； （2）如图，连接 OC， 设 OBOC3k， BE2OE， OEk，BE2k， CE2k， BEBD+BEAB+BE8k， CD6k， OC2+DC29k2+
20、72k2，OD281k2， OC2+DC2OD2， OCD90， CD 是O 的切线； （3）连接 OP， 设 OBOCOP3k， BE2OE， OEk，BE2k， ，EOPPOD， EOPPOD， ， PEPD， k 23解： （1）抛物线 yax2+bx3 经过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx22x3； （2）如图，连接 CE， AOD90， AOE+COE90， ADOE， AOE+OAD90， OADCOE， 抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） ， OCOA3， 又ADOE， OADCOE（SAS） ， AODOCE90，ODCE， 点 D 是线段 OC 的中点， ODDC， CEDC， 又DCE90， DEDC； （3）过 P 作 PNx 轴于 N，交 AC 于 M， 点 C（0，3） ，A（3，0） ， 直线 AC 解析式为：yx3， 设点 P（m，m22m3） （m0） ，则点 M（m，m3） ， MPm3（m22m3）m2+3m， 四边形 ABCP 的面积43+3（m2+3m）m2+m+6， OP 平分四边形 ABCP 的面积， 3（m2+2m+3）（m2+m+6） ， m12，m21（舍去） ， P 点坐标为（2，3）
