1、 2020 年江苏省南京市溧水区中考数学适应性训练试卷年江苏省南京市溧水区中考数学适应性训练试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1化简（x3）2的结果是（ ） Ax6 Bx5 Cx6 Dx5 2下列数中与最接近的是（ ） A2 B3 C D4 3下列命题中，是真命题的是（ ） A平行四边形的四边相等 B平行四边形的对角互补 C平行四边形是轴对称图形 D平行四边形的对角线互相平分 4下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） A2，3，4 B2，3，5 C3，4，4 D3，4，5 5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格
2、线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时 针方向旋转 90，得到ABC，则点 P 的坐标为（ ） A （0，4） B （1，1） C （1，2） D （2，1） 6如图，在ABC 中，BCABAC，D 是边 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、C 重合） ， 将ABD 沿 AD 折叠，点 B 落在点 B处，连接 BB，BC，若BCB是等腰三角形，则符 合条件的点 D 的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海
3、大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 8计算（+2）2的结果等于 9分解因式：6xy29x2yy3 10甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩如表（单位：环） ： 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、 乙这 5 次射击成绩的方差 S2甲与 S2乙的大小关系为 S2甲 S2乙（填 “”“” 或“” ） 11如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合） ，点 C 表示 12x，则 x 的取值范 围是 12对于反比例函数 y，以下四个结论：函数的图象在第一、三象限；函数的图象 经过点（2，2） ；y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，
4、y2其中所有正确 结论的序号是 13 如图， O 是正ABC 的外接圆 若正ABC 的边心距为 1， 则O 的周长为 14如图，在 RtABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点，点 E、F 分别是 AC、AD 的中 点，SAEF：SBCD 15如图，点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y2（x0） 的图象上，ABy 轴，若AOB 的面积为 2，则 k 的值为 16如图，正方形 A0B0C0A1的边长为 1，正方形 A1B1C1A2的边长为 2，正方形 A2B2C2A3 的边长为 4，正方形 A3B3C3A4的边长为 8依此规律继续作正方形 AnBnnAn+1，
5、且点 A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接 A0C1交 A1B1于点 D1，连接 A1C2交 A2B2于点 D2，连接 A2C3交 A3B3于点 D3记四边形 A0B0C0D1的面积为 S1，四边形 A1B1C1D2的面积为 S2， 四边形 A2B2C2D3的面积为 S3四边形 An1Bn1Cn1Dn的面积 为 Sn，则 S2019 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤） 17计算： 18化简：（a） 19如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 A
6、D 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 BAAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 20一只不透明的袋子中装有 4 个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色 外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率 212020 蓉漂云招聘活动在 4 月 25 日正式启动，共发布了岗位 13198 个某网络公司招 聘一名高级网
7、络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100 分制）如表所示： 笔试 面试 成绩 98 评委 1 评 委 2 评 委 3 评 委 4 评 委 5 评 委 6 评 委 7 94 95 92 99 98 97 96 其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应 聘者的面试成绩 （1）请计算小魏的面试成绩； （2）如果面试成绩与笔试成绩按 6：4 的比例确定，请计算出小魏的最终成绩 22某商店第一个月以每件 100 元的价格购进 200 件衬衫，以每件 150 元的价格售罄由于 市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和 数量都有
8、一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的 2.5 倍，该批衬衫仍以每件 150 元销售 第二个月结束后， 商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售， 商店出售这两批衬衫共盈利 17500 元设第二批衬衫进价的增长率为 x （1） 第二批衬衫进价为 元， 购进的数量为 件 （都用含 x 的代数式表示， 不需化简） （2）求 x 的值 23如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁 l 和索塔 h 上，索塔 h 垂 直于主梁 l，垂足为 D拉索 AE，BF，CG 的仰角分别是 ，45，且 +90（ ） ，AB15m，BC5m，CD4m，EF3FG，求拉索 AE 的长 （
9、精确到 1m，参考 数据：2.24，1.41） 24已知：二次函数 yax22ax3（a0） ，当 2x4 时，函数有最大值 5 （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点； （2） 将函数 yax22ax3 （a0） 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折， 得到的新图象， 若点 P（x0，y0）是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 m 的一元二次方程 m2 y0m+k4+y00 恒有实数根时，求实数 k 的最大值 25两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作第 二小队工作 5 天后，由于技术问题检修设备 5 天，为赶上进度，再次开工后他们将工作 效率提高到原
10、先的 2 倍，结果和第一小队同时完成任务在两队调运物资的过程中，两 个仓库物资的剩余量 yt 与第一小队工作时间 x 天的函数图象如图所示 （1）求线段 AC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； 求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 （2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天 数是 天 26如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D 为 AB 边上的动点，过点 D 作 DEAB 交边 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF （1）当 AD4 时，求 EF 的长度； （2）求DEF 的面积的最大值； （3）
11、设 O 为 DF 的中点，随着点 D 的运动，则点 O 的运动路径的长度为 27我们知道，如图 1，AB 是O 的弦，点 F 是的中点，过点 F 作 EFAB 于点 E， 易得点 E 是 AB 的中点，即 AEEBO 上一点 C（ACBC） ，则折线 ACB 称为O 的一条“折弦” （1）当点 C 在弦 AB 的上方时（如图 2） ，过点 F 作 EFAC 于点 E，求证：点 E 是“折 弦 ACB”的中点，即 AEEC+CB （2）当点 C 在弦 AB 的下方时（如图 3） ，其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若 成立说明理由；若不成立，那么 AE、EC、CB 满足怎样的数量关系？直接写
12、出，不必证 明 （3）如图 4，已知 RtABC 中，C90，BAC30，RtABC 的外接圆O 的 半径为 2，过O 上一点 P 作 PHAC 于点 H，交 AB 于点 M，当PAB45时，求 AH 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：原式x6， 故选：C 2解：161920.25， 44.5，即 313.5， 则与1 最接近的是 ， 故选：C 3解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题； B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题； C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是
13、假命题， D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题， 故选：D 4解：A、4，2+34，不能组成锐角三角形； B、2+35，不能组成三角形； C、54，3+44，能组成锐角三角形； D、5，是直角三角形，不能组成锐角三角形 故选：C 5解：由图知，旋转中心 P 的坐标为（1，2） ， 故选：C 6解：如图 1， 当 BBBC 时，BCB是等腰三角形， 如图 2，当 BCBB时，BCB是等腰三角形， 故若BCB是等腰三角形，则符合条件的点 D 的个数是 2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7解：数字 55000
14、用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 8解： （+2）2 3+4+4 7+4， 故答案为：7+4 9解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 10解：（7+8+9+8+8）8， （6+10+9+7+8）8， S2甲（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2 0.4； S2乙（68）2+（108）2+（98）2+（78）2+（88）2 2； 则 S甲 2S 乙 2 故答案为： 11解：根据题意得：112x2， 解得：x0， 则 x 的范围是x0， 故答案为：x0 12解：k40，它的图象在第一、三象限，故正确； 把点（2，2）
15、代入反比例函数 y，成立，故正确； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故错误 当 x2 时，y2 或 y0，所以错误； 故答案为： 13解：延长 AO 交 BC 于 D，连接 OB，如图， ABC 为等边三角形， ABC60，ABAC， OBOC， AO 垂直平分 BC，即 ODBC， OD1，AD 平分BAC， 同理 OB 平分ABC， OBD30， 在 RtOBD 中，OB2OD2， O 的周长224 故答案为 4 14解：在 RtABC 中，C90，点 D 为 AB 的中点， CDADDB，ADC 的面积BCD 的面积， 点 E、F 分别是 AC、AD 的中点， EFCD，2EFC
16、D， AEFADC， ， SAEF：SBCD1：4； 故答案为：1：4 15解：设点 A 坐标（a，） 点 B 在反比例函数 y2（x0）的图象上，ABy 轴， xak 点 B（ak，） AOB 的面积为 2 （aak）2 1k4 k3 故答案为：3 16解：四边形 A0B0C0A1与四边形 A1B1C1A2都是正方形， A1D1A2C1， ， ， A1D1， 同理可得：A2D2， S1114040，S244，S34242，Sn4n 1 4n 1 4n 1， S201942018， 故答案为：42018 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分，解答应写出文字说明
17、、证明过程或满算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤） 17解：原式4+12+34， 2 18解：（a） 19 （1）证明：AFBC， AFEDCE，FAECDE E 为 AD 的中点， AEDE 有， AFEDCE（AAS） AFCD AFBD， BDCD，即 D 是 BC 的中点； （2）四边形 AFBD 是菱形理由如下： 连接 FDAFBD 且 AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形 同理可证四边形 AFDC 是平行四边形 FDAC BAAC， BAFD 四边形 AFBD 是菱形 20解： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率为， 故答案为： （2）画树状
18、图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次都是红球的有 4 种结果， 所以两次都是红球的概率为 21解： （1） （94+95+98+97+96）596（分） 故小魏的面试成绩是 96 分； （2）96+9896.8（分） 故小魏的最终成绩是 96.8 分 22解： （1）依题意得： 第二批衬衫进价为 100（1+x）元，购进的数量为 200（1+2.5x）件 故答案是：100（1+x） ，200（1+2.5x） ； （2）根据题意，得 200 （150100） +150100 （1+x） 200 （1+2.5x） 50+50120100 （1+x） 17500 化简，得 50x25x10
19、 解这个方程，得 x1，x2（不合题意，舍去） 所以 x 的值是 20% 23解：在 RtBDF 中，DBF45，BDF90， BDF 是等腰直角三角形， FDBDBC+CD9m， +90，ADEGDC90， ADEGDC， ， ADCDGDED， 设 EF3FG3x，则 244（9x） （9+3x） ， 解得：x1，或 x5（舍去） ， EF3， DEEF+FD12m， ADAB+BD24m， AE1227（m） ， 答：拉索 AE 的长约为 27m 24解： （1）抛物线 yyax22ax3（a0）的对称轴为：x1 a0，抛物线开口向上： 当 x1 时，y 随 x 增大而增大； 由已知：当
20、 2x4 时，函数有最大值 5 当 x4 时，y5， 16a8a35，解得 a1； yx22x3， 令 x0，得 y3，令 y0，得 x1 或 x3， 抛物线与 y 轴交于（0，3） ，抛物线与 x 轴交于（1，0） 、 （3，0） （ 2 ） 若 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程 m2 y0m+k 4+y0 0 恒 有 实 数 根 ， 则 须 ， 即 4k恒成立，即 k恒成立 点 p（x0，y0）是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，且抛物线 yx22x 3 的顶点坐标为（1，4） ， 0y04， 34， （k 取的值之下限） 实数 k 的最大值为 3 25解： （1）设 AC
21、的函数表达式为 ykx+b， 将（12，0） ， （0，360）代入 ykx+b， 得，解得 即线段 AC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y30x+360； 第一小队的工作效率为 3601230（t/天） ， 第二小队再次开工后的工作效率为 30260（t/天） ，调运物资为 602120（t） ， 即点 E 的坐标为（10，120） ，所以点 F 的纵坐标为 120 将 y120 代入 y30x+360，可得 x8， 即点 F 的坐标为（8，120） 点 F 的实际意义是：第一小队工作 8 天后，两个仓库剩余的物资都为 120t； （2）120304（天） ， 5+49（天） 故
22、答案为 9 26解： （1）在 RtABC 中，C90， AB10 DEAB， EDA90 AA，EDAC90， AEDABC， AEAB5 CEACAE853 DEAB， DEF90 EDADEF90， EFAB CEFACB， EFAB （2）设 ADx AEDABC， DEBCx，AEABx CEACAE8x CEFACB， EFAB10x SDEF DEEF x2+x（x）2+6 当 x时，SDEF取最大值为 6 因此，DEF 的面积的最大值为 6 （3）如图，以点 A 为原点，AB 为 x 轴建立平面直角坐标系， 设 ADt，则点 D 坐标（t，0） ，点 E（t，t） ，点 F（1
23、0t，t） 点 O 是 DF 的中点， 点 O（5+t，t） 点 O 在直线 y上运动， 过点 D 作 DEAB 交边 AC 于点 E， 0t 当 t0 时，点 O 坐标为（5，0） 当 t时，点 O 坐标为（，） 点 O 的运动路径的长度 故答案为： 27解： （1）如图 2， 在 AC 上截取 AGBC，连接 FA，FG，FB，FC， 点 F 是的中点，FAFB， 在FAG 和FBC 中， FAGFBC（SAS） ， FGFC， FEAC， EGEC， AEAG+EGBC+CE； （2）结论 AEEC+CB 不成立，新结论为：CEBC+AE， 理由：如图 3， 在 CA 上截取 CGCB，
24、连接 FA，FB，FC， 点 F 是的中点， FAFB， FCGFCB， 在FCG 和FCB 中， FCGFCB（SAS） ， FGFB， FAFG， FEAC， AEGE， CECG+GEBC+AE； （3）如图 3， 在 RtABC 中，AB2OA4，BAC30， BCAB2，AC2， 当点 P 在弦 AB 上方时， 在 CA 上截取 CGCB，连接 PA，PB，PG， ACB90， AB 为O 的直径， APB90， PAB45， PBA45PAB， PAPB，PCGPCB， 在PCG 和PCB 中， PCGPCB（SAS） ， PGPB， PAPG， PHAC， AHGH， ACAH+GH+CG2AH+BC， 22AH+2， AH1， 当点 P 在弦 AB 下方时，如图 5， 在 AC 上截取 AGBC，连接 PA，PB，PC，PG ACB90， AB 为O 的直径， APB90， PAB45， PBA45PAB， PAPB， 在PAG 和PBC 中， PAGPBC（SAS） ， PGPC， PHAC， CHGH， ACAG+GH+CHBC+2CH， 22+2CH， CH1， AHACCH2（1）+1， 即：当PAB45时，AH 的长为1 或+1
