1、 广东省广州市广东省广州市 2020 年中考数学适应性训练试卷年中考数学适应性训练试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（ ） A6 B6 C6 或 6 D无法确定 2某地区连续 10 天的最高气温统计如下表，则该地区这 10 天最高气温的众数是（ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D22 3如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC4m，则迎水坡宽度 AC 的 长为（ ） Am B4m C2m D
2、4m 4下列运算正确的是（ ） A431 B5（）2 Cx2x4x8 D+3 5如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 C，使 AC3BC，过 C 作O 的切线 CD，切点 为 D，若O 的半径为 2，则线段 CD 的长为（ ） A2 B C D4 6中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风 靡省城市场省城某商场在中秋节来临之际购进 A、B 两种汾阳月饼共 1500 个，已知购 进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为 3000 元和 2000 元， 且 A 种月饼的单价比 B 种月饼 单价多 1 元求 A、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为
3、 x 元，根据题意， 列方程正确的是（ ） A B C D 7如图，已知四边形 ABCD 的面积为 16cm2，ABCD，ABCD，E 是 AB 的中点，那么 AEC 的面积是（ ） A4cm2 B3cm2 C2cm2 D1cm2 8在平面直角坐标系中，若点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y的 图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 9如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连结 CE，若 OCcm，CD4cm，则
4、 DE 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 10已知 a、b、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，则关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 解的情况为（ ） A有两个不相等的正根 B有一个正根，一个负根 C有两个不相等的负根 D不一定有实数根 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11要使式子在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12如图，ACB90，CDAB，则点 C 到 AB 所在直线的距离是线段 的长 13分解因式：x29x 14 如图， BD 在ABC 的内部， A
5、BDCBD， 如果ABC80， 则ABD 15一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 16如图，AEAB，且 AEAB，BCCD，且 BCCD，请按照图中所标注的数据计算图 中实线所围成的图形的面积 S 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17解方程组： 18如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，若 ABBF，DEBF，ABDE，ACDF求 证：ABCDEF 19先化简，再求值： （），其中 x，y 分别是一次函数 yx+1 的图 象与 x 轴交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标 20某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班
6、委会对学生阅读书籍的情况进行问卷 调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧“、 “散文“、 “其他”四个类别，每位同学都选了其 中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算 m （2）在扇形统计图中， “其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 21如图，已知ABC （1）画出ABC
7、 的高 AD； （2）尺规作出ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明） 22 某商店经销一批小商品， 每件商品的成本为 8 元 据市场分析， 销售单价定为 10 元时， 每天能售出 200 件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每 涨 1 元，每天的销售量就减少 20 件 （1）当销售单价为 12 元，每天可售出多少件？ （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利 640 元，同时又要使顾客得到 实惠，那么销售单价应定为多少元？ 23如图，反比例函数（x0）经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧） ，作 BC y 轴，垂足为点 C，
8、连结 AB，AC，AO，BO （1）求反比例函数的解析式； （2）若ACB45，求直线 AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求AOB 的面积 24在ABC 中，C90，D 为直线 AC 上一点，E 为直线 AB 上一点，ADEB （1）如图 1，当 D 在 AC 上，E 在 AB 上时，求证：DEAB； （2） 如图 2， 当 D 在 CA 的延长线上， E 在 BA 的延长线上时， 点 G 在 EF 上， 连接 AG， 且EAGD45，求证：F2DGA； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BG，当 BG 平分ABC 时，将AGB 沿着 AG 折 至AGH，探究HGD 与F 的数量
9、关系 25已知如图，矩形 OABC 的长 OA，宽 OC1，将AOC 沿 AC 翻折得APC （1）求PCB 的度数； （2）若 P，A 两点在抛物线 yx2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C 在此抛物线 上； （3） （2）中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D，与 x 轴相交于另外一点 E，若点 M 是 x 轴上的点，N 是 y 轴上的点，以点 E、M、D、N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求点 M、N 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：如果一个有理数的绝对值是 6，那么
10、这个数一定是6 或 6 故选：C 2解：在这 10 个数据中，出现次数最多的是 21， 所以该地区这 10 天最高气温的众数是 21， 故选：C 3解：由题意：BC：AC1：， BC4m， AC4m， 故选：B 4解：A437，故本选项不合题意； B.5（）2，故本选项不合题意； Cx2x4x6，故本选项不合题意； D.，故本选项符合题意 故选：D 5解：如图，连接 DO， CD 是O 的切线， ODCD， ODC90， 而 AB 是O 的一条直径，AC3BC， AB2BCOC2OD， C30， OD2， DCOD， 故选：B 6解：设 A 种月饼单价为 x 元，根据题意，得 故选：C 7解：
11、ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， SADCSABC168， E 是 AB 的中点， SAECSABC84cm2， 故选：A 8解：k40， 图象在二、四象限， 210 y2y10， x30， y30， y3y1y2， 故选：A 9解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC4， AD8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； 故选：C 10解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根， b24ac0 又a、b、c 为正数，
12、 b24ac+2acb22ac0，b2+2ac0 方程 a2x2+b2x+c20 的根的判别式b44a2c2（b2+2ac） （b22ac）0， 该方程有两个不相等的实数根 设关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 的两个实数根为 x1，x2， 则 x1+x20，x1x20， 关于 x 的方程 a2x2+b2x+c20 有两个不相等的负根 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：由题意得 x10， 解得 x1 故答案为：x1 12解：CDAB， 线段 CD 的长度表示点 C 到 AB 所在直线的距离 故答案为：CD 1
13、3解：原式xx9xx（x9） ， 故答案为：x（x9） 14解：ABDCBD，ABC80， ABDABC20 故答案为：20 15解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积62318（cm2） 故答案为：18cm2 16解：AEAB，EFAF，BGAG， FAGBEAB90， FEA+EAF90，EAF+BAG90， FEABAG， 在FEA 和GAB 中 ， FEAGAB（AAS） ， AGEF6，AFBG2， 同理 CGDH4，BGCH2， FH2+6+4+214， 梯形 EFHD 的面积是（EF+DH）FH（6+4）1470， 阴影部分的面积是
14、S梯形EFHDSEFASABCSDHC 7062（6+4）242 50 故答案为 50 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17解：， 34 得：2x10 解得：x5， 把 x5 代入得：y7， 所以方程组的解为： 18证明：ABBF，DEBF，ABDE，ACDF 在 RtABC 与 RtDEF 中， RtABCRtDEF（HL） 19解：原式 x， y分别是一次函数yx+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标， x，y1， 原式1 20解： （1）1025%40 人， 故答案为：40； （2）36054， 故答案为：54； （3）用列表法得出所有可能
15、出现的情况如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙） 21解： （1）如图，AD 即为ABC 的高 （2）如图，BE 即为ABC 的角平分线 22解： （1）20020（1210）160（件） 答：当销售单价为 12 元，每天可售出 160 件 （2）设销售单价应定为 x 元/件，则每天可售出20020（x10）件， 根据题意得： （x8）20020（x10）640， 整理得：x228x+1920， 解得：x112，x216 要使顾客得到实惠， x216 不合题意 答：销售单价应定为 12 元/件 23解： （1）反比例函数 y（x0）经过点 A（2，3
16、） ， k236， 反比例函数的解析式为 y （2）过点 A 作 ADx 轴于点 D，交 BC 于点 F，过点 B 作 BEx 轴于点 E，如图所示 ACB45，点 A 坐标为（2，3） ， AFCF2，即点 C 坐标为（0，1） 又BCy 轴， 点 B 纵坐标为 1 当 y1 时，1，解得：x6， 点 B 坐标为（6，1） 设直线 AB 的解析式为 ymx+n（m0） ， 将 A（2，3） ，B（6，1）代入 ymx+n，得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+4 （3）点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（6，1） ， AD3，BE1，DE4， SAOBSOAD+S梯形A
17、BEDSOBE， 6+（AD+BE） DE6， （3+1）4， 8 24证明： （1）ADEB，AA， 且ADE+A+AED180，B+A+ACB180， AEDACB90， DEAB （2）ADEB，DAEBAC， AEDACB90， EAG+AGE90， EAGD45， 2EAGD90， D+F90， +得：2EAG+F180， 2 得：F2AGE0， F2AGE， （3）如图 3， BG 平分ABC， ABGABC， 将AGB 沿着 AG 折至AGH， HABGABC， ADEB， ADE2H，且ADEH+DGH， HDGH， ADE2DGH， F+CDF90， F+2HGD90 25解
18、： （1）在 RtOAC 中，OA，OC1，则OAC30，OCA60； 根据折叠的性质知：OAAP，ACOACP60； BCAOAC30，且ACP60， PCB30 （2）过 P 作 PQOA 于 Q； RtPAQ 中，PAQ60，AP； OQAQ，PQ， 所以 P（，） ； 将 P、A 代入抛物线的解析式中，得： ， 解得； 即 yx2+x+1； 当 x0 时，y1，故 C（0，1）在抛物线的图象上 （3）若 DE 是平行四边形的对角线，点 C 在 y 轴上，CD 平行 x 轴， 过点 D 作 DMCE 交 x 轴于 M，则四边形 EMDC 为平行四边形， 把 y1 代入抛物线解析式得点 D 的坐标为（，1） 把 y0 代入抛物线解析式得点 E 的坐标为（，0） M（，0） ；N 点即为 C 点，坐标是（0，1） ； 若 DE 是平行四边形的边， 过点 A 作 ANDE 交 y 轴于 N，四边形 DANE 是平行四边形， DEAN2， tanEAN， EAN30， DEAEAN， DEA30， M（，0） ，N（0，1） ； 同理过点 C 作 CMDE 交 y 轴于 N，四边形 CMDE 是平行四边形， M（，0） ，N（0，1） 故 M（，0） ，N（0，1）或 M（，0） ，N（0，1）或 M（，0） ，N（0，1）
