1、广州市重点中学 2019 年四月初三数学模拟考试数学试卷（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1下列各数中，是无理数的是（ ）A B C3.14 D0.2从地球上看到的星星是几百万光年前的恒星发出的光，这其中有些甚至已不存在了，光年是计量天体间时空距离的单位，一般被用于衡量天体间的时空距离，其字面意思是指光在真空中沿直线传播一年的距离，约为 9 460 500 000 000 千米，是由时间和光速计算出来的，这个数用科学记数法表示为（ ）A9.460510 11 B9.4610 11C9.460510 12 D9.46010 123四个大小相同的正方体 搭成的几何体如图所示，其左视图
2、是（ ）A BC D4在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部 8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（ ）A3 元 B5 元 C6 元 D10 元5不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根6如图，在正方形网格中， ABC 的位置如图，其中点 A、 B、 C 分别在格点上，则 sinA的值是（ ）A B C D7若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）A m2 B m2 C m2 D m28小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长
3、方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是 BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确9如图，四边形 ABCD 内接于 O，连接 OB、 OD，若 BCD120，则 BOD 的度数为（ ）A60 B90 C120 D15010下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D二填空题（每题 4 分，满分 24 分）11比较大小：3 （填写“”或“”
4、）12如果正 n 边形的一个内角等于与其相邻外角的 2 倍，那么 n 的值为 13已知 x+y8， xy2，则 x2y+xy2 14如图， AB CD，点 P 为 CD 上一点， EBA、 EPC 的角平分线于点 F，已知 F40，则 E 度15如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C， E， D 分别在OA， OB， 上，过点 A 作 AF ED，交 ED 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积等于 16为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按 12018的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
5、他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的 4 号变为2 号原来的 2018 号变为 1009 号） ，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号 是 三解答题（每小题 6 分，满分 18 分）17计算：（3.14） 0+|1 |+（ ） 1 2sin6018先化简再求值： （ 1） ，其中 x 19如图，已知 ABC， BAC90，（1）尺规作图：作 ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 C30，求证： DC DB四解答题（每小题
6、 7 分，满分 21 分）20某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书（1）第一次购书的进价 是多少元？（2）试 问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列
7、问题：视力 频数（人） 频率4.0 x4.3 20 0.14.3 x4.6 40 0.24.6 x4.9 70 0.354.9 x5.2 a 0.35.2 x5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中， a ， b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边长，过 C 点作 AE 的垂线交于点 F，联结DF，过点 D 作 DF 的垂线交 A 于点 G，联结 BG（1）求证： ADG CDF；（2）如果 E 为
8、 CD 的中点，求证： BG AF五解答题（每小题 9 分，满分 27 分）23如图，在平面直角坐 标系中，直线 l1： y x 与反比例函数 y 的图象交于A， B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，已知 A 点的纵坐标是 2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出 x 的解集；（3）将直线 l1： y x 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y 在第二象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式24如图， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 外一点，连接 OC 交 O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E， CDE C
9、AD（1）求证： CD2 ACEC；（2） 判断 AC 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若 AE EC，求 tanB 的值25如图，在矩形 ABCD 中， AB3， BC4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点P， Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（ t0）秒（1）求线段 AC 的长度；（2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点） ，求 APQ 的面积 S 关于 t 的函
10、数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）伴随着 P， Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l：当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长；当 l 经 过点 B 时，求 t 的值参考答案一选择题1解： 是无理数； 、3.14、0. 都是有理数故选： A2解：9 460 500 000 0009.460510 12故选： C3解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D4解：其中 5 出现的次数最多，所以众数是 5故选： B5解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B6解：过点
11、 C 作 CD AB 于点 D， BC2， S ABC BC44， AB 4 ， CD ， AC 2 ，sin A ，故选： A7解：由得， x2，由得， x m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m28解：（1）如图所示：过两把直尺的交点 C 作 CE AO， CF BO，两把完全相同的长方形直尺， CE CF， OP 平分 AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ，故选： A9解：四边形 ABCD 内接于 O， A180 BCD60，由圆周角定理得， BOD2 A120，故选： C10解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0） ，由于
12、缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线 y x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0） ， （0，2） ，故 S 阴影 222；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S xy 42；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0） ， （1，0） ， （0，1） ，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S 211；的面积相等，故选： A二填空题11解：3 ，且 97，3 ，故答案为：12解：设外角是 x 度，则内角是 2x 度，根据题意，得x+2x1 80，解得 x60，所以 n360606故答案为：613解： x+y8， xy2， x2y+xy2 xy（ x+y）2816故答案是：1614解
13、：设 EPC2 x， EBA2 y， EBA、 EPC 的角平分线交于点 F CPF EPF x， EBF FBA y，1 F+ ABF4 0+y，2 EBA+ E2 y+ E， AB CD，1 CPF x，2 EPC2 x，221，2 y+ E2（40+ y） ， E80故答案为：8015解：连接 OD，正方形的边长为 1，即 OC CD1， OD ， AC OA OC 1， DE DC， BE AC，弧 BD弧 AD S 阴 长方形 ACDF 的面积 ACCD 1 ，故答案为： 116解：将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数
14、字都是偶数，是 2 的倍数， ；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为 4 的倍数，以此类推：20181009504252126633115731共经历 10 次重新编号，故最后剩余的数字为：2 101024故答案为：1024三解答题17解： 原式1+ 14 418解：原式 （ x1）1 x，当 x 时，原式 19 （1）解：射线 BD 即为所求；（2） A90 ， C30， ABC903060， BD 平分 ABC， CBD ABC30， C CBD30， DC DB四解答题20解：（1）设第一次购书的单
15、价为 x 元，根据题意得：+10 解得： x5经检验， x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本） ，第二次购书为 240+10250（本） ，第一次赚钱为 240（75）480 （元） ，第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） ，所以两次共赚钱 480+40520（元） ，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元21解：（1）200.1200（人） ，所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2） a200 0.360， b102000.05；如图，故答案为 20
16、0 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）3500（人） ，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人22证明：（1）四边形 ABCD 是正方形， DG DF， AD CD， ADE GDF90， ADG CDF90 GDE， AF CF， EFC ADE90， AED CEF，由三角形内角和定理得： DAG DCF，在 ADG 和 CDF 中 ADG CDF；（2）设正方形 ABCD 的边长为 a， E 为 CD 的中点 ， DE EC a，在 Rt ADE 中，由勾股定理得： AE a， ADE CFE， AED FEC， AD
17、E CFE， 2， CF2 EF， CE a， EFC90，由勾股定理得： EF a， CF a， ADG CDF， AG CF a，即 ，四边形 ABCD 是正方形， AB CD， BAG AED， ABG EAD， BGA ADE， ADE90， BGA90， BG AF五解答题23解：（1）直线 l1： y x 经过点 A， A 点的纵坐标是 2，当 y2 时， x4， A（4，2） ，反比例函数 y 的图象经过点 A， k428 ，反比例函数的表达式为 y ；（2）直线 l1： y x 与反比例函数 y 的 图象交于 A， B 两点， B（4，2） ，不等式 x 的解集为 x4 或 0
18、 x4；（3）如图，设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD， BD， CD AB， ABC 的面积与 ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30， S AOD+S BOD30，即 OD（| yA|+|yB|）30， OD430， OD15， D（15，0） ，设平移后的直线 l2的函数表达式为 y x+b，把 D（15，0）代入，可得 0 15+b，解得 b ，平移后的直线 l2的函数表达式为 y x+ 24 （1）证明： CDE CAD， C C， CDE CAD， ， CD2 CACE；（2） AC 与 O 相切，证明： AB 是 O 的直径， ADB90， BAD+ B9
19、0， OB OD， B ODB， ODB CDE， CDE CAD， B CAD， BAC BAD+ CAD B+ BAD90， BA AC， AC 与 O 相切；（3）解： AE EC， CD2 CACE（ AE+CE） CE2 CE2， CD CE， CDE CAD， ， ADE180 ADB90， B CAD，tan Btan CAD 25解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABC90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得： ；（2）如图 1，过点 P 作 P H AB 于点 H， AP t， AQ3 t，则 AHP ABC90， PAH CAB， AHP ABC， ， AP t， A
20、C5， BC4， PH ， S （3 t） t，即 S t2+ t， t 的取值范围是：0 t3（3）如图 2，线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A， AP AQ，3 t t， t1.5， AP AQ1.5，延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QO AD 交 AC 于点 O， AQO ABC， ， ， ， PO AO AP1， OQ BC AD， APE OPQ， ， 如图，（ i）当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B，BQ BP AP t， QBP QAP， QBP+ PBC90， QAP+ PCB90 PBC PCB， CP BP AP t CP AP AC 52.5， t2.5；（）如图 4，当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B，BP BQ3（ t 3）6 t， AP t， PC5 t，过点 P 作 PG CB 于点 G，则 PG AB， PGC ABC， ， PG AB （5 t） ， CG BC （5 t） ， BG4 由勾股定理得 BP2 BG2+PG2，即 ，解得
