1、 2020 年湖北省恩施州中考数学适应性训练试卷年湖北省恩施州中考数学适应性训练试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12020 的相反数是（ ） A B C2020 D2020 2 随着我国金融科技的不断发展， 网络消费、 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分， 今年 “双十一” 天猫成交额高达 2135 亿元 将数据 “2135 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 4下列计算正确的是
2、（ ） A （2a）32a3 B （ab） （ab）b2a2 C （a+b）2a2+b2 D （a）2 （a）3a6 5某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按 6：4 记入总成 绩，若小李笔试成绩为 80 分，面试成绩为 90 分，则他的总成绩为（ ） A84 分 B85 分 C86 分 D87 分 6如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，已知ADE65，则 CFE 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 7在关于 x 的函数 y+（x1）0中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x0 Cx2 且 x1 Dx1
3、8如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是 （ ） A B C D 9为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下 的传播规则： 将倡议书发表在自己的微博上， 再邀请 n 个好友转发， 每个好友转发之后， 又邀请 n 个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与 了宣传活动，则 n 的值为（ ） A9 B10 C11 D12 10若关于 x 的不等式有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A15a18 B5a6 C15a18 D15a18 11如图，矩形 ABCD，沿对角线 BD 翻折BC
4、D，点 E 是点 C 的落点，BE 交 AD 于点 F， 若 CD4，EF3，则 BD 长为（ ） A5 B5 C4 D10 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 位于（4，0） 、 （5， 0） 之间， 与 y 轴交于点 C， 对称轴为直线 x2， 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：4a+b+c0；a b+c0； m （am+b） 4a+2b （其中 m 为任意实数） ； a1， 其中正确的是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小
5、题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13计算：0.09 的平方根是 14因式分解：ab24a 15如图，在ABC 中，AB4，若将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，点 A 的对应点为点 A，点 C 的对应点为点 C，点 D 为 AB 的中点，连接 AD则点 A 的运动路径与线 段 AD、AD 围成的阴影部分面积是 16将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第 行左起第 个数 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证
6、明过程或演算步骤） 17先化简，再求值： （），其中 x+1 18 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 点 O 是对角线 AC 的中点， 过点 O 作 AC 的垂线， 分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE试判断四边形 AECF 的形状，并证明 19为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个 方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） ，并据调查得到的数据绘制成了 如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题： （1）n ，直接补全条
7、形统计图； （2）若该校共有学生 3200 名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数； （3）若被调查喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 2 名男生的概率 20 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口， 是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景 观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他们的操作 方法如下： 如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A 的仰角为 31（点 D、C、B 在一直线上） ，求该水城门 AB 的高 （精确
8、到 0.1 米） （参 考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86， tan310.60） 21如图，RtAOB 的直角顶点 O 为坐标原点，OAB30，点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，AB 交 y 轴于点 C，C 为 AB 中点 （1）求点 A 的坐标； （2）求ACO 的面积； （3）求 k 的值 22为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市 场调查，购买 3 株茶花与 4 株月季的费用相同，购买 5 株茶花与 4 株月季共需 160 元
9、 （1）求茶花和月季的销售单价； （2）该景区至少需要茶花月季共 2200 株，要求茶花比月季多 400 株，但订购两种花的 总费用不超过 50000 元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少 23如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，连接 CO，过 B 作 BDOC 交O 于 D，连接 AD 交 OC 于 G，延长 AB、CD 交于点 E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 BE4，DE8， 求 CD 的长； 连接 BC 交 AD 于 F，求的值 24如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x，且经过 A（4，0） ，C （0，2）两点，
10、直线 l：ykx+t（k0）经过 A，C （1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 AC 于点 E，过点 P 作 PFAC，垂足为 F，当PEFAED 时，求出点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出所 有满足条件的 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2解：2135 亿21350000000
11、02.1351011， 故选：A 3解：A、图形不是轴对称图形， B、图形不是轴对称图形， C、图形是轴对称图形， D、图形不是轴对称图形， 故选：C 4解：A、原式8a3，不符合题意； B、原式b2a2，符合题意； C、原式a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式a2 （a3）a5，不符合题意， 故选：B 5解：小李的总成绩 8060%+9040%84， 故选：A 6证明：点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， DEBC，EFAB， ADEB，BEFC， ADEEFC65， 故选：B 7解：根据题意得：x+20 且 x10， 解得：x2 且 x1 故选：C 8解：该几何体的主视
12、图是 故选：B 9解：依题意，得：1+n+n2111， 解得：n110，n211 故选：B 10解：不等式组整理得：，即 2x， 由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解 x3，4，5， 56， 解得：15a18， 故选：A 11解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，AC90， 由翻折的性质可知EC90，DECD4，BCBE， AE，AFBEFD，ABDE， AFBEFD（AAS） ， AFEF3， BF5， BCBEAD，AFEF， BFDF5， ADAF+DF3+58， BD4 故选：C 12解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x2b4a， 4a
13、+b+c4a4a+cc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点 B 位于（4，0） 、 （5，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点位于（0，0） 、 （1，0）之间， 即当 x1 时，y0，也就是 ab+c0，因此正确； 对称轴为 x2， x2 时的函数值大于或等于 xm 时函数值，即，当 x2 时，函数值最大， am2+bm+c4a+2b+c， 即，m（am+b）4a+2b，因此不正确； 直线 yx+c与抛物线yax2+bx+c 交于C、 D两点， D 点在x 轴上方且横坐标小于 5， x5 时，一次函数值比二次函数值大， 即 25a+5b+c5+c， 而 b4a
14、， 25a20a5，解得 a1，因此正确； 综上所述，正确的结论有， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：（0.3）20.09， 0.09 的平方根是0.3 故答案为：0.3 14解：原式a（b24） a（b+2） （b2） ， 故答案为：a（b+2） （b2） 15解：连接 AA，由题意BAA是等边三角形 BDDA， SADBSABA422， S阴S扇形BAASABD22 故答案为2 16解：由图可知， 第一行 1 个数， 第二行 2 个数， 第三行 3 个数， ， 则第 n 行 n 个数， 故前 n 个数字的个数为
15、：1+2+3+n， 当 n63 时，前 63 行共有2016 个数字，202020164， 2020 在第 64 行左起第 4 个数， 故答案为：64，4 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 8 个小题，共个小题，共 72 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 17解： （） ， 当 x+1 时，原式 18解：四边形 AECF 为菱形 证明如下：ADBC， 12 O 是 AC 中点， AOCO 在AOE 和COF 中 AOECOF（AAS） AECF 又 AECF， 四边形 AECF
16、为平行四边形， EFAC， 平行四边形 AECF 为菱形 19解： （1）调查的总人数 n510%50（人） ， 所以看电视的人数为 501520510（人） ，补全条形统计图为： 故答案为：50； （人） ， 所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为 960 人 （3）画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率为 20解：由题意得，ABD90，D20，ACB31，CD13， 在 RtABD 中，tanD， BD， 在 RtABC 中，tanACB， BC， CDBDBC， 13， 解得 AB11.7 米 答：水城门 AB 的
17、高为 11.7 米 21解： （1）在 RtABO 中，C 为 AB 的中点， ACOC， 又OAB30， AOC30， 过 A 作 ADy 轴于点 D，则 OD， 设点 A 的坐标为，将其代入， 解得 x11，x21（舍） ， 点 A 的坐标为； （2）点 A 的坐标为， AO2， ， AOB 的面积为， 又 C 为 AB 中点， ； （3）如图，过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 A 作 ANx 轴于点 N， BOA90， BOM+AON90， AON+OAN90， BOMOAN， 又BMOANO90， BMOONA， AOCOANBOM30， ， ， ， ， 22解（1）设茶花价格为
18、 x 元/株，月季价格为 y 元/株， 依题意得， 解方程组得； 即茶花价格为 20 元/株，月季价格为 15 元/株； （2）设月季有 m 株，则茶花为（m+400）株，依据题意得， ， 解之得 900m1200， 设总费用为 W，W20（m+400）+15m35m+8000， k350， W 随 m 的值的减小而减小， m900 时，W最小39500 元， 22009001300（株） ， 答： 该旅游投资公司购买 900 株月季， 1300 株茶花时所需总费用最低， 最低费用是 39500 元 23解： （1）证明：如图，连接 OD， AB 为O 的直径，AC 为O 的切线， CAB90
19、ADB， ODOB， DBOBDO， COBD， AOCCOD，且 AOOD，COCO， AOCDOC（SAS） ， CAOCDO90， ODCD，且 OD 是半径， CD 是O 的切线； （2）设O 的半径为 r，则 ODOBr， 在 RtODE 中， OD2+DE2OE2， r2+82（r+4）2， 解得 r6， OB6， COBD， ， CD12； COBD， BDFCGF；EBDEOC ， 设 OGx， OG 为ABD 的中位线， BD2OG2x，BE4，OE10， OC5x，CG4x， 24解： （1）把点 A、C 的坐标和对称轴表达式代入二次函数表达式得：， 解得：， 故抛物线的表
20、达式为：yx2x+2； 同理把点 A、C 坐标代入直线 l 表达式并解得：yx+2； （2）设 P 点坐标为（n，n2n+2） ， E 点坐标为（n，n+2） ， PEn2n+2n2，DEn+2， A（4，0） ，C（0，2） ，OA4，OC2，AC2， PDx 轴于点 D， ADE90， sinEADsinCAO， AEDE（n+2） ， 当PEFAED 时，PEAE， n22n（n+2） ， 解得：n4 或（舍去4） ， P（，） ； （3）存在，理由如下： 以 A 为顶角顶点，AQAC， 由（2）知 AC2，若设对称轴与 x 轴交于点 G，则 AG（4）； GQ1GQ2， 故点 Q1、Q2的坐标分别为（，） 、 （，） ； 以 C 为顶角顶点，CQCA2，过点 C 作 x 轴的平行线，交抛物线的对称轴于点 M， 则 M（，2） ，则 CM， MQ3，Q3G2+，Q4G2+， 故 Q3、Q4坐标分别为（，2+） 、 （，2） ； 以点 Q 为顶角顶点时， 同理可得点 Q5（，0） ； 故点 Q 的坐标为： （，）或（，）或（，2+）或（，2 ）或（，0）
