山东省菏泽市郓城县2020年中考数学模拟试卷(四)含答案

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资源描述

1、2020 年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(四)年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷(四) 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1若一个数的相反数是 3,则这个数是( ) A B C3 D3 2如图,lm,等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上,则( ) A10 B20 C30 D40 3把多项式 x2+ax+b 分解因式,得(x+1) (x3) ,则 a,b 的值分别是( ) Aa2,b3 Ba2,b3 Ca2,b3 Da2,b3 4为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学 捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6已知他们平均每人捐 5 本,则这

2、组数据的众数、 中位数和方差分别是( ) A5,5, B5,5,10 C6,5.5, D5,5, 5一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A B C D 6如图,M,N 两点在数轴上表示的数分别是 m,n,则下列式子中成立的是( ) Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n 7如图,动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 P 在运动过 程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为( ) A B C D 8如图,ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将ABC 绕

3、 C 点按逆时针方向 旋转 90,那么点 B 的对应点 B的坐标是( ) A (0,1) B (0,1) C (1,0) D (1,0) 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 9当 kb0 时,一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 象限 10一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸出一个 小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 是 11如图,已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C,且 A 为 BC 的中点,则 k 12若 mnm+3,则

4、 2mn+3m5mn+10 13不等式组的解集是 14如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为( 1,0) ,其部分图象如图所示,下列结论: 4acb2; 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23; 3a+c0; 当 y0 时,x 的取值范围是1x3; 当 x0 时,y 随 x 增大而增大; 其中结论正确有 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 15计算: 16解方程:1 17如图,D 是ABC 的边 AC 上的一点,连接 BD,已知ABDC,AB6,AD4, 求线段 CD 的长 18学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农

5、民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg,了 解到这些蔬菜的种植成本共 42 元,还了解到如下信息: (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克? (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元? 19为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投 入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算 2017 年该县投入 教育经费多少万元 20如图,一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y的图象交于

6、A,B 两点,且与 x 轴交 于点 C,点 A 的坐标为(2,1) (1)求 m 及 k 的值; (2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组 0x+m的解集 21如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,DEAD,交 AB 于 点 E,AE 为O 的直径 (1)判断 BC 与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:ABDDBE; (3)若 cosB,AE4,求 CD 22我州实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解 学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将 调査结果分类,A:特别好;B:好;C:一

7、般;D:较差现将调査结果绘制成以下两幅 不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,一共调査了 名同学,其中 C 类女生有 名; (2)将下面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一 位女生的概率 23如图,在ABC 中,BCAC,点 E 在 BC 上,CECA,点 D 在 AB 上,连接 DE, ACB+ADE180,作 CHAB,垂足为 H (1)如图 a,当ACB90时,连接 CD,过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线

8、于点 F 求证:FADE; 请猜想三条线段 DE,AD,CH 之间的数量关系,直接写出结论; (2)如图 b,当ACB120时,三条线段 DE,AD,CH 之间存在怎样的数量关系? 请证明你的结论 24如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) 、C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N,其顶点为 D (1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在对称轴上是否存在一点 M,使ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由

9、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1若一个数的相反数是 3,则这个数是( ) A B C3 D3 【分析】两数互为相反数,它们的和为 0 【解答】解:设 3 的相反数为 x 则 x+30, x3 故选:C 2如图,lm,等边ABC 的顶点 A 在直线 m 上,则( ) A10 B20 C30 D40 【分析】先根据对顶角相等求出CEF 的度数,再由三角形内角和定理求出CFE 的度 数,根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解:GEB40, CEFGEB40 ABC 是等边三角形, CBAC60, CFE180604080 lm, CFEBAC+

10、,即 8060+,解得20 故选:B 3把多项式 x2+ax+b 分解因式,得(x+1) (x3) ,则 a,b 的值分别是( ) Aa2,b3 Ba2,b3 Ca2,b3 Da2,b3 【分析】根据 x2+ax+b 分解因式的结果为(x+1) (x3) ,可得 a3+1,常数项的积是 b 【解答】解:x2+ax+b(x+1) (x3) , a132,b313, 故选:B 4为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学 捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6已知他们平均每人捐 5 本,则这组数据的众数、 中位数和方差分别是( ) A5,5, B5,5,10 C6

11、,5.5, D5,5, 【分析】根据平均数,可得 x 的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可 得答案 【解答】解:由 5,7,x,3,4,6已知他们平均每人捐 5 本,得 x5 众数是 5,中位数是 5, 方差, 故选:D 5一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A B C D 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状 【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选:C 6如图,M,N 两点在数轴上表示的数分别是 m,n,则下列式子中成立的是( ) Am+n0 Bmn C|m|n

12、|0 D2+m2+n 【分析】根据 M、N 两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析 即可 【解答】解:M、N 两点在数轴上的位置可知:1m0,n2, m+nO,故 A 错误, mn,故 B 错误, |m|n|0,故 C 错误 2+m2+n 正确,故 D 正确 故选:D 7如图,动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 P 在运动过 程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为( ) A B C D 【分析】分析动点 P 的运动过程,采用定量分析手段,求出 S 与 t 的函

13、数关系式,根据 关系式可以得出结论 【解答】解:不妨设线段 AB 长度为 1 个单位,点 P 的运动速度为 1 个单位/秒,则: (1)当点 P 在 AB 段运动时,PB1t,S(1t)2(0t1) ; (2)当点 P 在 BA 段运动时,PBt1,S(t1)2(1t2) 综上,整个运动过程中,S 与 t 的函数关系式为:S(t1)2(0t2) , 这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项,只有 B 符合要 求 故选:B 8如图,ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向 旋转 90,那么点 B 的对应点 B的坐标是( ) A (0,1)

14、 B (0,1) C (1,0) D (1,0) 【分析】利用旋转变换的性质画出图形即可解决问题 【解答】解:如图,观察图形可知 B(1,0) , 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 9当 kb0 时,一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 一、四 象限 【分析】由于 kb0,先根据有理数相乘,同号得正,异号得负,分情况讨论;再结合以 下性质分析即可:一次函数 ykx+b 中,k0 时,图象上升,k0 时,图象下降,b 是 图象与 y 轴的交点,b0,图象交 y 轴于正半轴,b0,图象交 y 轴于负半轴 【解答】解:kb0, k、b 异号 当 k0,b0 时,ykx+b 图象

15、经过第一、三、四象限; 当 k0,b0 时,ykx+b 图象经过第一、二、四象限; 综上,一次函数 ykx+b 的图象一定经过第一、四象限 故答案为:一、四 10一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随机地摸出一个 小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 【分析】先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种,然后根据概率的概念计算即可 【解答】解:如图, 随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有 16 种等可能的结果数, 其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占

16、 3 种, 所有两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率 故答案为: 11如图,已知一次函数 ykx4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数 y在第一象限内的图象交于点 C,且 A 为 BC 的中点,则 k 4 【分析】先确定 B 点坐标,根据 A 为 BC 的中点,则点 C 和点 B 关于点 A 中心对称,所 以 C 点的纵坐标为 4,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定 C 点坐标,然后把 C 点坐标代入 ykx4 即可得到 k 的值 【解答】解:把 x0 代入 ykx4 得 y4,则 B 点坐标为(0,4) , A 为 BC 的中点, C 点的纵坐标为 4, 把

17、 y4 代入 y得 x2, C 点坐标为(2,4) , 把 C(2,4)代入 ykx4 得 2k44,解得 k4 故答案为:4 12若 mnm+3,则 2mn+3m5mn+10 1 【分析】原式合并后,将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解:原式3mn+3m+10, 把 mnm+3 代入得:原式3m9+3m+101, 故答案为:1 13不等式组的解集是 x4 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可 【解答】解:, 由得:x4, 由得:x, 则不等式组的解集为x4 故答案为:x4 14如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点

18、坐标为( 1,0) ,其部分图象如图所示,下列结论: 4acb2; 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23; 3a+c0; 当 y0 时,x 的取值范围是1x3; 当 x0 时,y 随 x 增大而增大; 其中结论正确有 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物 线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0) ,则可对进行判断;由对称轴方程得到 b2a, 然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0,则可对进行判断;根据抛物线在 x 轴 上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解:抛物线与 x 轴有 2 个交点

19、, b24ac0, 4acb2,故正确; 抛物线的对称轴为直线 x1, 而点(1,0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3,0) , 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23,故正确; x1,即 b2a, 而 x1 时,y0,即 ab+c0, a+2a+c0, 即 3a+c0,故错误; 抛物线与 x 轴的两点坐标为(1,0) , (3,0) , 当 y0 时,x 的取值范围是1x3,故错误; 抛物线的对称轴为直线 x1, 当 x1 时,y 随 x 增大而增大, 当 x0 时,y 随 x 增大而增大,故正确; 所以其中结论正确有, 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小

20、题) 15计算: 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,二次根式性质, 以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解:原式2017+122+(31) 2017+12+31 2017 16解方程:1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:去分母得:x(x+2)2x24, 去括号得:x2+2x2x24, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解 17如图,D 是ABC 的边 AC 上的一点,连接 BD,已知ABDC,AB6,AD4, 求线段 CD 的长 【分析】由已知角相等,加上公共角,得到三角

21、形 ABD 与三角形 ACB 相似,由相似得 比例,将 AB 与 AD 长代入即可求出 CD 的长 【解答】解:在ABD 和ACB 中,ABDC,AA, ABDACB, , AB6,AD4, AC9, CDACAD945 18学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg,了 解到这些蔬菜的种植成本共 42 元,还了解到如下信息: (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克? (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元? 【分析】 (1)设他当天采摘黄瓜 x 千克,茄子 y 千克,根据采摘了黄瓜和茄子共 40kg, 了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元,列出方程,求出 x 的

22、值,即可求出答案; (2) 根据黄瓜和茄子的斤数, 再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数, 即可求出总的赚的钱数 【解答】解: (1)设采摘黄瓜 x 千克,茄子 y 千克根据题意,得 , 解得 答:采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、10 千克; (2)30(1.51)+10(21.2)23(元) 答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 19为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投 入教育经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率; (2)若该县教育

23、经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算 2017 年该县投入 教育经费多少万元 【分析】 (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据 2014 年该县投入教育经费 6000 万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程,再求解即可; (2)根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率,直接得出 2017 年该县投入教育经 费为 8640(1+0.2) ,再进行计算即可 【解答】解: (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意得: 6000(1+x)28640 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) , 答:该县投入教育经费的年平均增长率

24、为 20%; (2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元,且增长率为 20%, 所以 2017 年该县投入教育经费为:y8640(1+0.2)10368(万元) , 答:预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元 20如图,一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y的图象交于 A,B 两点,且与 x 轴交 于点 C,点 A 的坐标为(2,1) (1)求 m 及 k 的值; (2)求点 C 的坐标,并结合图象写出不等式组 0x+m的解集 【分析】 (1)把点 A 坐标代入一次函数 yx+m 与反比例函数 y,分别求得 m 及 k 的 值; (2)令直线解析式的函数值为

25、0,即可得出 x 的值,从而得出点 C 坐标,根据图象即可 得出不等式组 0x+m的解集 【解答】解: (1)由题意可得:点 A(2,1)在函数 yx+m 的图象上, 2+m1 即 m1, A(2,1)在反比例函数的图象上, , k2; (2)一次函数解析式为 yx1,令 y0,得 x1, 点 C 的坐标是(1,0) , 由图象可知不等式组 0x+m的解集为 1x2 21如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,DEAD,交 AB 于 点 E,AE 为O 的直径 (1)判断 BC 与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:ABDDBE; (3)若 cosB,AE4,

26、求 CD 【分析】 (1)结论:BC 与O 相切,连接 OD 只要证明 ODAC 即可 (2)欲证明ABDDBE,只要证明BDEDAB 即可 (3)在 RtODB 中,由 cosB,设 BD2k,OB3k,利用勾股定理列 出方程求出 k,再利用 DOAC,得列出方程即可解决问题 【解答】 (1)结论:BC 与O 相切 证明:如图连接 OD OAOD, OADODA, AD 平分CAB, CADDAB, CADADO, ACOD, ACBC, ODBC BC 是O 的切线 (2)BC 是O 切线, ODB90, BDE+ODE90, AE 是直径, ADE90, DAE+AED90, ODOE,

27、 ODEOED, BDEDAB, BB, ABDDBE (3)在 RtODB 中,cosB,设 BD2k,OB3k, OD2+BD2OB2, 4+8k29k2, k2, BO6,BD4, DOAC, , , CD 22我州实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解 学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将 调査结果分类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差现将调査结果绘制成以下两幅 不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,一共调査了 50 名同学,其中 C 类女生有 8 名; (2)将下面的条形统计图补充

28、完整; (3)为了共同进步,学校想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一 帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一 位女生的概率 【分析】 (1)由扇形图可知,B 类总人数为 10+1525 人,由条形图可知 B 类占 50%, 则样本容量为:2550%50 人;由条形图可知,C 类占 40%,则 C 类有 5040%20 人,结合条形图可知 C 类女生有 20128 人; (2)根据(1)中所求数据补全条件统计图; (3)根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】解: (1)样本容量:2550%50, C 类

29、总人数:5040%20 人, C 类女生人数:20128 人 故答案为:50,8; (2)补全条形统计图如下: (3)将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况: 男 A 女 A1 女 A2 男 D 男 A 男 D 女 A1 男 D 女 A2 男 D 女 D 女 D 男 A 女 A1 女 D 女 A2 女 D 共有 6 种结果,每种结果出现可能性相等, 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为: P(一男一女) 23如图,在ABC 中,BCAC,点 E 在 BC 上,CECA,点 D 在 AB 上,连接 DE, ACB+ADE180,作 CHAB,垂足为 H (1)如图 a,当ACB90时,

30、连接 CD,过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证:FADE; 请猜想三条线段 DE,AD,CH 之间的数量关系,直接写出结论; (2)如图 b,当ACB120时,三条线段 DE,AD,CH 之间存在怎样的数量关系? 请证明你的结论 【分析】 (1)根据 ASA 证明AFCEDC,可得结论; 结论是:DE+AD2CH,根据 CH 是等腰直角FCD 斜边上的中线得:FD2CH,再 进行等量代换可得结论; (2)如图 b,根据(1)作辅助线,构建全等三角形,证明FACDEC 得 AFDE, FCCD,得等腰FDC,由三线合一的性质得 CH,是底边中线和顶角平分线,得直角 CHD,

31、利用三角函数得出 HD 与 CH 的关系,从而得出结论 【解答】证明: (1)CFCD, FCD90, ACB90, FCA+ACDACD+DCE, FCADCE, ACB+ADE180, ADE90, BDE90, FACACB+B90+B,CEDEDB+B90+B, FACCED, ACCE, AFCEDC(ASA) , FADE, DE+AD2CH,理由是: AFCEDC, CFCD, CHAB, FHHD, 在 RtFCD 中,CH 是斜边 FD 的中线, FD2DH, AF+AD2CH, DE+AD2CH; (2)AD+DE2CH,理由是: 如图 b,作FCDACB,交 BA 延长线

32、于 F, FCA+ACDACD+DCB, FCADCB, EDA60, EDB120, FAC120+B,CED120+B, FACCED, ACCE, FACDEC, AFDE,FCCD, CHFD, FHHD,FCHHCD60, 在 RtCHD 中,tan60, DHCH, AD+DEAD+AFFD2DH2CH, 即:AD+DE2CH 24如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) 、C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N,其顶点为 D (1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点

33、 P 的坐标; (3)在对称轴上是否存在一点 M,使ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)根据点 A,C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关 系式; (2)过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q,设点 P 的坐标为(x,x22x+3) (2x1) ,则点 E 的坐标为(x,0) ,点 F 的坐标为(x,x+1) ,进而可得出 PF 的值,由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标,进而可 得出 AQ 的值,利用三角形的面积公式可得出

34、 SAPCx2x+3,再利用二次函数 的性质,即可解决最值问题; (3) 利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标, 利用配方法可找出抛物线的 对称轴,由点 C,N 的坐标可得出点 C,N 关于抛物线的对称轴对称,令直线 AC 与抛物 线的对称轴的交点为点 M,则此时ANM 周长取最小值,再利用一次函数图象上点的坐 标特征求出点 M 的坐标, 以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论 【解答】解: (1)将 A(1,0) ,C(2,3)代入 yx2+bx+c,得: ,解得:, 抛物线的函数关系式为 yx22x+3; 设直线 AC 的函数关系式为

35、 ymx+n(m0) , 将 A(1,0) ,C(2,3)代入 ymx+n,得: ,解得:, 直线 AC 的函数关系式为 yx+1 (2)过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E,交直线 AC 于点 F,过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q,如图 1 所示 设点 P 的坐标为(x,x22x+3) (2x1) ,则点 E 的坐标为(x,0) ,点 F 的坐标 为(x,x+1) , PEx22x+3,EFx+1, PFPEEFx22x+3(x+1)x2x+2 点 C 的坐标为(2,3) , 点 Q 的坐标为(2,0) , AQ1(2)3, SAPCAQPFx2x+3(x+)2+ 0, 当

36、 x时, APC 的面积取最大值, 最大值为, 此时点 P 的坐标为 (,) (3)当 x0 时,yx22x+33, 点 N 的坐标为(0,3) yx22x+3(x+1)2+4, 抛物线的对称轴为直线 x1 点 C 的坐标为(2,3) , 点 C,N 关于抛物线的对称轴对称 令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M,如图 2 所示 点 C,N 关于抛物线的对称轴对称, MNCM, AM+MNAM+MCAC, 此时ANM 周长取最小值 当 x1 时,yx+12, 此时点 M 的坐标为(1,2) 点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,3) ,点 N 的坐标为(0,3) , AC3,AN, CANMAM+MN+ANAC+AN3+ 在对称轴上存在一点 M (1, 2) , 使ANM 的周长最小, ANM 周长的最小值为 3 +

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