1、2020 年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷（年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1|6|（ ） A6 B6 C D 2新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果 1nm10 9 米，那么 新型冠状病毒的直径约为（ ）米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 3下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 4计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 5在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
2、的是（ ） A B C D 6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 7如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b|0 8若函数 y的图象分别位于第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 10如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，
3、连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O则下列结论： 四边形 ABEC 是正方形；CO：BE1：3；DEBC；S四边形OCEFSAOD， 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：2x28x 12如图，ABCD，若E34，D20，则B 的度数为 13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根，则 a2a+2020 的值是 14若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 15一个不透明的布袋里装有 12 个只有颜色不同的球，其中 8 个红球，4 个白球，从布袋 中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 16如图，O 的半径
4、为 4cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2 （结果保留 ） 17用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长 是 ，第2020次所摆图形的周长 是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：（3）0+（） 24sin30 19先化简，再求值： （x1）（x） ，其中 x+1 20如图，已知等腰ABC 顶角A36 （1）在 AC 上作一点 D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和 证明，最后用黑色墨水笔加墨） ； （2）求证：BCD 是等腰三角形 21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏
5、曲五类电视节目的喜爱情况，随机 选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根 据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中 m 的值为 ，统计图中 n 的值为 ，A 类对应扇形的圆心角为 度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同 学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概
6、率 22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽 子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 23如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别 交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形
7、； （2）当 DEDF 时，求 EF 的长 24如图，AB 是O 的直径，ACBC，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EF CE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB2，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 AC，求 cosACF 的值 25如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称 轴是直线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求 点 F
8、 的坐标； （3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 N，交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 2020 年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷（年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1|6|（ ） A6 B6 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】
9、解：6 的绝对值是|6|6 故选：B 2新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果 1nm10 9 米，那么 新型冠状病毒的直径约为（ ）米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：178nm17810 9m1.78107m 故选：B 3下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从物体上面看
10、，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图， 即可解答 【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误； B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； 故选：D 4计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解 【解答】解： （x2y）3（x2）3y3x6y3， 故选：A 5在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形
11、，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数依此即可求解 【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是 5 故选：C 7如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0
12、Bab0 Cab0 D|a|b|0 【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐 一分析 【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项 A 错误； B、b10a1，ab0，故选项 B 错误； C、b10a1，ab0，故选项 C 正确； D、b10a1，|a|b|0，故选项 D 错误 故选：C 8若函数 y的图象分别位于第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm1 Dm1 【分析】先根据函数 y的图象分别位于第二、四象限列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：函数 y的图象分别位于第二、四象限， m+10，解
13、得 m1 故选：D 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出实数 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， （2）24m0， 解得：m1 故选：B 10如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O则下列结论： 四边形 ABEC 是正方形；CO：BE1：3；
14、DEBC；S四边形OCEFSAOD， 正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先证明ABFECF，得 ABEC，再得四边形 ABEC 为平行四边形，进而 由BAC90，得四边形 ABCD 是正方形，便可判断正误； 由OCFOAD，得 OC：OA1：2，进而得 OC：BE 的值，便可判断正误； 根据 BCAB，DE2AB 进行推理说明便可； 由OCF 与OAD 的面积关系和OCF 与AOF 的面积关系，便可得四边形 OCEF 的面积与AOD 的面积关系 【解答】解：BAC90，ABAC， BFCF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDE， BAFCEF， AFBCFE， ABF
15、ECF（AAS） ， ABCE， 四边形 ABEC 是平行四边形， BAC90，ABAC， 四边形 ABEC 是正方形，故此题结论正确； CFAD， OCFOAD， OC：OACF：ADCF：BC1：2， OC：AC1：3，ACBE， OC：BE1：3，故此小题结论正确； ABCDEC， DE2AB， ABAC，BAC90， ABBC， DE2，故此小题结论正确； OCFOAD， ， ， OC：AC1：3， 3SOCFSACF，SACFSCEF， ， ，故此小题结论正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11分解因式：2x28x 2x（x4） 【分析】直接提取公因式 2x，
16、进而得出答案 【解答】解：原式2x（x4） 故答案为：2x（x4） 12如图，ABCD，若E34，D20，则B 的度数为 54 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出BCD，再根据 两直线平行，内错角相等进行解答即可 【解答】解：如图，E34，D20， BCDD+E20+3454， ABCD， BBCD54 故答案为：54 13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根，则 a2a+2020 的值是 2017 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得（a2a）的值 【解答】解：根据题意，得 a2a+30， 解得，a2a3， 所以 a2a+2020
17、3+20202017 故答案是：2017 14若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 12 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角等于 150， 它的外角是：18015030， 它的边数是：3603012 故答案为：12 15一个不透明的布袋里装有 12 个只有颜色不同的球，其中 8 个红球，4 个白球，从布袋 中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解：8 个红球，4 个白球一共是 12 个， 搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 故答案为： 16
18、 如图， O 的半径为 4cm， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 则图中阴影部分面积为 cm2 （结果保留 ） 【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分 面积转化为扇形面积求解即可 【解答】解：如图所示：连接 BO，CO， 正六边形 ABCDEF 内接于O， ABBCCO4，ABC120，OBC 是等边三角形， COAB， 在COW 和ABW 中 ， COWABW（AAS） ， 图中阴影部分面积为：S扇形OBC 故答案为： 17用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是 16 ，第2020次所摆图形的周长是 808
19、0 【分析】由题意可知：第一次 1 个小正方形的时候，周长等于 1 个正方形的周长，是 1 44；第二次 3 个小正方形的时候，一共有 4 条边被遮挡，相当于少了 1 个小正方形 的周长，所搭图形的周长为 2 个小正方形的周长，是 248；第三次 6 个小正方形的时 候，一共有 12 条边被遮挡，相当于少了 3 个小正方形的周长，所搭图形的周长为 3 个小 正方形的周长，是 3412；由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方 形的周长是 4n，由此规律解决问题 【解答】解：第一次所摆图形周长是 144； 第二次所摆图形的周长是 248； 第三次所摆图形的周长是 3412； 第 n 次所
20、摆图形的周长是 n44n 第 4 次所摆成的周长是 4416； 第 2020 次所摆图形的周长是 202048080 故答案为：16，8080 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：（3）0+（） 24sin30 【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角 函数值计算即可求出值 【解答】解：原式21+44 21+42 3 19先化简，再求值： （x1）（x） ，其中 x+1 【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（x1） （x1） ， 当 x+1， 原式 1+ 20如图，已知等腰ABC 顶角A36 （1）在 AC 上
21、作一点 D，使 ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和 证明，最后用黑色墨水笔加墨） ； （2）求证：BCD 是等腰三角形 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线交 AC 于 D； （2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC72，再利用 DA DB 得到ABDA36，所以BDC72，从而可判断BCD 是等腰三角形 【解答】 （1）解：如图，点 D 为所作； （2）证明：ABAC， ABCC（18036）72， DADB， ABDA36， BDCA+ABD36+3672， BDCC， BCD 是等腰三角形 21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目
22、的喜爱情况，随机 选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根 据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1） 统计表中m的值为 25 ， 统计图中n的值为 25 ， A类对应扇形的圆心角为 39.6 度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同 学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生
23、的概率 【分析】 （1）先根据 B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人 数求出 m，继而由百分比概念得出 n 的值，用 360乘以 A 类别人数所占比例即可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）样本容量为 2020%100， m100（11+20+40+4）25，n%100%25%，A 类对应扇形的圆心角为 36039.6， 故答案为：25、25、39.6 （2）1500300（人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人； （3）画树状图如下： 共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果， 所以所选 2 名同学中有男生的概
24、率为 22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽 子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 （1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个？ 【分析】 （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个，根据数量总 价单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，即可得
25、出关于 x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论； （2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个，根据总价单价数量结 合总价不超过 7000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可得 出结论 【解答】解： （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：+1100， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 1.2x3 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个 （2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个， 依题意，得：3
26、m+2.5（2600m）7000， 解得：m1000 答：A 种粽子最多能购进 1000 个 23如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别 交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当 DEDF 时，求 EF 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质得到 ABCD，由平行线的性质得到DFOBEO，根 据全等三角形的性质得到 DFBE，于是得到四边形 BEDF 是平行四边形； （2）推出四边形 BEDF 是菱形，得到 DEBE，EFBD，OEOF，设 AEx，则 DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论
27、【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， DFOBEO， 又因为DOFBOE，ODOB， DOFBOE（ASA） ， DFBE， 又因为 DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：DEDF，四边形 BEDF 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形， DEBE，EFBD，OEOF， 设 AEx，则 DEBE8x 在 RtADE 中，根据勾股定理，有 AE2+AD2DE2 x2+62（8x）2， 解之得：x， DE8， 在 RtABD 中，根据勾股定理，有 AB2+AD2BD2 BD， OD BD5， 在 RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE2 OD2OE2，
28、OE， EF2OE 24如图，AB 是O 的直径，ACBC，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EF CE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB2，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，连接 AC，求 cosACF 的值 【分析】 （1）证明OCEBFE（SAS） ，可得OBFCOE90，可得结论； （2）由（1）得：OCEBFE，则 BFOC1，根据勾股定理得：AF，利用 面积法可得 BD 的长； （3）作 AGCE 于 G，由题意得出 AB2OB2，OEBE，得出 AE，由等腰 直角三角形的性质得出 ACB
29、CAB， 由勾股定理得出 CE， 由面积法求出 AG，由勾股定理求出 CG 的长，然后由三角函数定义即 可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示： AB 是O 的直径， ACB90， ACBC，OAOB， OCAB， BOC90， E 是 OB 的中点， OEBE， 在OCE 和BFE 中， OCEBFE（SAS） ， OBFCOE90， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：AB2， OBOC1， 由（1）得：OCEBFE（SAS） ， BFOC1， AF， SABFABBFAFBD， 21BD， BD （3）解：作 AGCE 于 G，如图 2 所示： AB2， OAOC
30、OB1， 由（1）得：OCEBFE（SAS） ， OEBEOB， AEOA+OE， ACB90， ABC 是等腰直角三角形， ACBCAB， OCAB， CE， ACE 的面积CEAGAEOC， AG， CG， cosACF 25如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，AB4，交 y 轴于点 C，对称 轴是直线 x1 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）连接 BC，E 是线段 OC 上一点，E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上，求 点 F 的坐标； （3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M 作 x
31、轴的垂线 交抛物线于点 N，交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请直接写出 t 的值； BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）将 A、B 关坐标代入 yx2+bx+c 中，即可求解； （2）确定直线 BC 的解析式为 yx+3，根据点 E、F 关于直线 x1 对称，即可求解； （3） AOC 与BMN 相似， 则， 即可求解； 分 OQBQ、 BOBQ、 OQOB 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1） ）点 A、B 关于直线 x1 对称，AB4， A（1，0） ，B（3，0） ， 代入 yx2+bx+
32、c 中，得：，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， C 点坐标为（0，3） ； （2）设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 则有：，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 点 E、F 关于直线 x1 对称， 又 E 到对称轴的距离为 1， EF2， F 点的横坐标为 2，将 x2 代入 yx+3 中， 得：y2+31， F（2，1） ； （3）如下图，连接 BC 交 MN 于 Q， MN4t2+4t+3，MB32t， AOC 与BMN 相似，则， 即：， 解得：t或或 1（舍去、） ， 故：t1； M（2t，0） ，MNx 轴，Q（2t，32t） ， BOQ 为等腰三角形，分三种情况讨论， 第一种，当 OQBQ 时， QMOB OMMB 2t32t t； 第二种，当 BOBQ 时，在 RtBMQ 中 OBQ45， BQ， BO， 即 3， t； 第三种，当 OQOB 时， 则点 Q、C 重合，此时 t0 而 t0，故不符合题意 综上述，当 t或秒时，BOQ 为等腰三角形
