广东省茂名市高州市教育联盟基地2020年6月中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2020 年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1|6|( ) A6 B6 C D 2新型冠状病毒直径为 178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性如果 1nm10 9 米,那么 新型冠状病毒的直径约为( )米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 3下面的几何体中,俯视图为三角形的是( ) A B C D 4计算(x2y)3的结果是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 5在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形

2、的是( ) A B C D 6一组数据:3、6、7、5、4,则这组数据的中位数是( ) A4 B4.5 C5 D6 7如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是( ) Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b|0 8若函数 y的图象分别位于第二、四象限,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm1 Dm1 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 10如图,在平行四边形 ABCD 中,BAC90,ABAC,过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E,点 F 是垂足,

3、连接 BE、DF,DF 交 AC 于点 O则下列结论: 四边形 ABEC 是正方形;CO:BE1:3;DEBC;S四边形OCEFSAOD, 正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11分解因式:2x28x 12如图,ABCD,若E34,D20,则B 的度数为 13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根,则 a2a+2020 的值是 14若正多边形的一个内角等于 150,则这个正多边形的边数是 15一个不透明的布袋里装有 12 个只有颜色不同的球,其中 8 个红球,4 个白球,从布袋 中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是 16如图,O 的半径

4、为 4cm,正六边形 ABCDEF 内接于O,则图中阴影部分面积为 cm2 (结果保留 ) 17用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第 4 次所摆成的周长 是 ,第2020次所摆图形的周长 是 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 18计算:(3)0+() 24sin30 19先化简,再求值: (x1)(x) ,其中 x+1 20如图,已知等腰ABC 顶角A36 (1)在 AC 上作一点 D,使 ADBD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和 证明,最后用黑色墨水笔加墨) ; (2)求证:BCD 是等腰三角形 21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏

5、曲五类电视节目的喜爱情况,随机 选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根 据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)统计表中 m 的值为 ,统计图中 n 的值为 ,A 类对应扇形的圆心角为 度; (2)该校共有 1500 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数; (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人,其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同 学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概

6、率 22端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽 子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 (1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个,已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个? 23如图,矩形 ABCD 中,AB8,AD6,点 O 是对角线 BD 的中点,过点 O 的直线分别 交 AB、CD 边于点 E、F (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形

7、; (2)当 DEDF 时,求 EF 的长 24如图,AB 是O 的直径,ACBC,E 是 OB 的中点,连接 CE 并延长到点 F,使 EF CE连接 AF 交O 于点 D,连接 BD,BF (1)求证:直线 BF 是O 的切线; (2)若 AB2,求 BD 的长; (3)在(2)的条件下,连接 AC,求 cosACF 的值 25如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB4,交 y 轴于点 C,对称 轴是直线 x1 (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)连接 BC,E 是线段 OC 上一点,E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上,求 点 F

8、 的坐标; (3)动点 M 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,过 M 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 N,交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t(t0)秒 若AOC 与BMN 相似,请直接写出 t 的值; BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由 2020 年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(年广东省茂名市高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1|6|( ) A6 B6 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】

9、解:6 的绝对值是|6|6 故选:B 2新型冠状病毒直径为 178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性如果 1nm10 9 米,那么 新型冠状病毒的直径约为( )米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:178nm17810 9m1.78107m 故选:B 3下面的几何体中,俯视图为三角形的是( ) A B C D 【分析】根据俯视图是从物体上面看

10、,所得到的图形,分别得出四个几何体的俯视图, 即可解答 【解答】解:A、长方体的俯视图是长方形,故本选项错误; B、圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项错误; C、圆柱的俯视图是圆,故本选项错误; D、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确; 故选:D 4计算(x2y)3的结果是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解 【解答】解: (x2y)3(x2)3y3x6y3, 故选:A 5在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形

11、,故本选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 6一组数据:3、6、7、5、4,则这组数据的中位数是( ) A4 B4.5 C5 D6 【分析】将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两 个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数依此即可求解 【解答】解:把数据按从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,7,则中位数是 5 故选:C 7如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,则下列结论正确的是( ) Aa+b0

12、Bab0 Cab0 D|a|b|0 【分析】本题要先观察 a,b 在数轴上的位置,得 b10a1,然后对四个选项逐 一分析 【解答】解:A、b10a1,|b|a|,a+b0,故选项 A 错误; B、b10a1,ab0,故选项 B 错误; C、b10a1,ab0,故选项 C 正确; D、b10a1,|a|b|0,故选项 D 错误 故选:C 8若函数 y的图象分别位于第二、四象限,则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm1 Dm1 【分析】先根据函数 y的图象分别位于第二、四象限列出关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围即可 【解答】解:函数 y的图象分别位于第二、四象限, m+10,解

13、得 m1 故选:D 9若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解 之即可得出实数 m 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根, (2)24m0, 解得:m1 故选:B 10如图,在平行四边形 ABCD 中,BAC90,ABAC,过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E,点 F 是垂足,连接 BE、DF,DF 交 AC 于点 O则下列结论: 四边形 ABEC 是正方形;CO:BE1:3;

14、DEBC;S四边形OCEFSAOD, 正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】先证明ABFECF,得 ABEC,再得四边形 ABEC 为平行四边形,进而 由BAC90,得四边形 ABCD 是正方形,便可判断正误; 由OCFOAD,得 OC:OA1:2,进而得 OC:BE 的值,便可判断正误; 根据 BCAB,DE2AB 进行推理说明便可; 由OCF 与OAD 的面积关系和OCF 与AOF 的面积关系,便可得四边形 OCEF 的面积与AOD 的面积关系 【解答】解:BAC90,ABAC, BFCF, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABDE, BAFCEF, AFBCFE, ABF

15、ECF(AAS) , ABCE, 四边形 ABEC 是平行四边形, BAC90,ABAC, 四边形 ABEC 是正方形,故此题结论正确; CFAD, OCFOAD, OC:OACF:ADCF:BC1:2, OC:AC1:3,ACBE, OC:BE1:3,故此小题结论正确; ABCDEC, DE2AB, ABAC,BAC90, ABBC, DE2,故此小题结论正确; OCFOAD, , , OC:AC1:3, 3SOCFSACF,SACFSCEF, , ,故此小题结论正确 故选:D 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11分解因式:2x28x 2x(x4) 【分析】直接提取公因式 2x,

16、进而得出答案 【解答】解:原式2x(x4) 故答案为:2x(x4) 12如图,ABCD,若E34,D20,则B 的度数为 54 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,求出BCD,再根据 两直线平行,内错角相等进行解答即可 【解答】解:如图,E34,D20, BCDD+E20+3454, ABCD, BBCD54 故答案为:54 13已知 a 是方程 x2x+30 的实数根,则 a2a+2020 的值是 2017 【分析】根据一元二次方程的解的定义,将 a 代入已知方程,即可求得(a2a)的值 【解答】解:根据题意,得 a2a+30, 解得,a2a3, 所以 a2a+2020

17、3+20202017 故答案是:2017 14若正多边形的一个内角等于 150,则这个正多边形的边数是 12 【分析】首先根据求出外角度数,再利用外角和定理求出边数 【解答】解:正多边形的一个内角等于 150, 它的外角是:18015030, 它的边数是:3603012 故答案为:12 15一个不透明的布袋里装有 12 个只有颜色不同的球,其中 8 个红球,4 个白球,从布袋 中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解:8 个红球,4 个白球一共是 12 个, 搅拌均匀后从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是 故答案为: 16

18、 如图, O 的半径为 4cm, 正六边形 ABCDEF 内接于O, 则图中阴影部分面积为 cm2 (结果保留 ) 【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分 面积转化为扇形面积求解即可 【解答】解:如图所示:连接 BO,CO, 正六边形 ABCDEF 内接于O, ABBCCO4,ABC120,OBC 是等边三角形, COAB, 在COW 和ABW 中 , COWABW(AAS) , 图中阴影部分面积为:S扇形OBC 故答案为: 17用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第 4 次所摆成的周长是 16 ,第2020次所摆图形的周长是 808

19、0 【分析】由题意可知:第一次 1 个小正方形的时候,周长等于 1 个正方形的周长,是 1 44;第二次 3 个小正方形的时候,一共有 4 条边被遮挡,相当于少了 1 个小正方形 的周长,所搭图形的周长为 2 个小正方形的周长,是 248;第三次 6 个小正方形的时 候,一共有 12 条边被遮挡,相当于少了 3 个小正方形的周长,所搭图形的周长为 3 个小 正方形的周长,是 3412;由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方 形的周长是 4n,由此规律解决问题 【解答】解:第一次所摆图形周长是 144; 第二次所摆图形的周长是 248; 第三次所摆图形的周长是 3412; 第 n 次所

20、摆图形的周长是 n44n 第 4 次所摆成的周长是 4416; 第 2020 次所摆图形的周长是 202048080 故答案为:16,8080 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 18计算:(3)0+() 24sin30 【分析】原式利用算术平方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角 函数值计算即可求出值 【解答】解:原式21+44 21+42 3 19先化简,再求值: (x1)(x) ,其中 x+1 【分析】先化简分式,然后将 x 的值代入计算即可 【解答】解:原式(x1) (x1) , 当 x+1, 原式 1+ 20如图,已知等腰ABC 顶角A36 (1)在 AC 上

21、作一点 D,使 ADBD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和 证明,最后用黑色墨水笔加墨) ; (2)求证:BCD 是等腰三角形 【分析】 (1)作 AB 的垂直平分线交 AC 于 D; (2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABCC72,再利用 DA DB 得到ABDA36,所以BDC72,从而可判断BCD 是等腰三角形 【解答】 (1)解:如图,点 D 为所作; (2)证明:ABAC, ABCC(18036)72, DADB, ABDA36, BDCA+ABD36+3672, BDCC, BCD 是等腰三角形 21某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目

22、的喜爱情况,随机 选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根 据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息,回答下列问题: (1) 统计表中m的值为 25 , 统计图中n的值为 25 , A类对应扇形的圆心角为 39.6 度; (2)该校共有 1500 名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数; (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人,其中仅有 1 名男生从这 4 人中任选 2 名同 学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生

23、的概率 【分析】 (1)先根据 B 类别人数及其百分比求出总人数,再由各类别人数之和等于总人 数求出 m,继而由百分比概念得出 n 的值,用 360乘以 A 类别人数所占比例即可得; (2)利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解: (1)样本容量为 2020%100, m100(11+20+40+4)25,n%100%25%,A 类对应扇形的圆心角为 36039.6, 故答案为:25、25、39.6 (2)1500300(人) 答:该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人; (3)画树状图如下: 共有 12 种情况,所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果, 所以所选 2 名同学中有男生的概

24、率为 22端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同已知 A 种粽 子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍 (1)求 A、B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个,已知 A、B 两 种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个? 【分析】 (1)设 B 种粽子单价为 x 元/个,则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个,根据数量总 价单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,即可得

25、出关于 x 的分式方程,解之 经检验后即可得出结论; (2)设购进 A 种粽子 m 个,则购进 B 种粽子(2600m)个,根据总价单价数量结 合总价不超过 7000 元, 即可得出关于 m 的一元一次不等式, 解之取其中的最大值即可得 出结论 【解答】解: (1)设 B 种粽子单价为 x 元/个,则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个, 根据题意,得:+1100, 解得:x2.5, 经检验,x2.5 是原方程的解,且符合题意, 1.2x3 答:A 种粽子单价为 3 元/个,B 种粽子单价为 2.5 元/个 (2)设购进 A 种粽子 m 个,则购进 B 种粽子(2600m)个, 依题意,得:3

26、m+2.5(2600m)7000, 解得:m1000 答:A 种粽子最多能购进 1000 个 23如图,矩形 ABCD 中,AB8,AD6,点 O 是对角线 BD 的中点,过点 O 的直线分别 交 AB、CD 边于点 E、F (1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形; (2)当 DEDF 时,求 EF 的长 【分析】 (1)根据矩形的性质得到 ABCD,由平行线的性质得到DFOBEO,根 据全等三角形的性质得到 DFBE,于是得到四边形 BEDF 是平行四边形; (2)推出四边形 BEDF 是菱形,得到 DEBE,EFBD,OEOF,设 AEx,则 DE BE8x 根据勾股定理即可得到结论

27、【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABCD, DFOBEO, 又因为DOFBOE,ODOB, DOFBOE(ASA) , DFBE, 又因为 DFBE, 四边形 BEDF 是平行四边形; (2)解:DEDF,四边形 BEDF 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形, DEBE,EFBD,OEOF, 设 AEx,则 DEBE8x 在 RtADE 中,根据勾股定理,有 AE2+AD2DE2 x2+62(8x)2, 解之得:x, DE8, 在 RtABD 中,根据勾股定理,有 AB2+AD2BD2 BD, OD BD5, 在 RtDOE 中,根据勾股定理,有 DE2 OD2OE2,

28、OE, EF2OE 24如图,AB 是O 的直径,ACBC,E 是 OB 的中点,连接 CE 并延长到点 F,使 EF CE连接 AF 交O 于点 D,连接 BD,BF (1)求证:直线 BF 是O 的切线; (2)若 AB2,求 BD 的长; (3)在(2)的条件下,连接 AC,求 cosACF 的值 【分析】 (1)证明OCEBFE(SAS) ,可得OBFCOE90,可得结论; (2)由(1)得:OCEBFE,则 BFOC1,根据勾股定理得:AF,利用 面积法可得 BD 的长; (3)作 AGCE 于 G,由题意得出 AB2OB2,OEBE,得出 AE,由等腰 直角三角形的性质得出 ACB

29、CAB, 由勾股定理得出 CE, 由面积法求出 AG,由勾股定理求出 CG 的长,然后由三角函数定义即 可得出答案 【解答】 (1)证明:连接 OC,如图 1 所示: AB 是O 的直径, ACB90, ACBC,OAOB, OCAB, BOC90, E 是 OB 的中点, OEBE, 在OCE 和BFE 中, OCEBFE(SAS) , OBFCOE90, 直线 BF 是O 的切线; (2)解:AB2, OBOC1, 由(1)得:OCEBFE(SAS) , BFOC1, AF, SABFABBFAFBD, 21BD, BD (3)解:作 AGCE 于 G,如图 2 所示: AB2, OAOC

30、OB1, 由(1)得:OCEBFE(SAS) , OEBEOB, AEOA+OE, ACB90, ABC 是等腰直角三角形, ACBCAB, OCAB, CE, ACE 的面积CEAGAEOC, AG, CG, cosACF 25如图,已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB4,交 y 轴于点 C,对称 轴是直线 x1 (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)连接 BC,E 是线段 OC 上一点,E 关于直线 x1 的对称点 F 正好落在 BC 上,求 点 F 的坐标; (3)动点 M 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,过 M 作 x

31、轴的垂线 交抛物线于点 N,交线段 BC 于点 Q设运动时间为 t(t0)秒 若AOC 与BMN 相似,请直接写出 t 的值; BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由 【分析】 (1)将 A、B 关坐标代入 yx2+bx+c 中,即可求解; (2)确定直线 BC 的解析式为 yx+3,根据点 E、F 关于直线 x1 对称,即可求解; (3) AOC 与BMN 相似, 则, 即可求解; 分 OQBQ、 BOBQ、 OQOB 三种情况,分别求解即可 【解答】解: (1) )点 A、B 关于直线 x1 对称,AB4, A(1,0) ,B(3,0) , 代入 yx2+bx+

32、c 中,得:,解得, 抛物线的解析式为 yx2+2x+3, C 点坐标为(0,3) ; (2)设直线 BC 的解析式为 ymx+n, 则有:,解得, 直线 BC 的解析式为 yx+3, 点 E、F 关于直线 x1 对称, 又 E 到对称轴的距离为 1, EF2, F 点的横坐标为 2,将 x2 代入 yx+3 中, 得:y2+31, F(2,1) ; (3)如下图,连接 BC 交 MN 于 Q, MN4t2+4t+3,MB32t, AOC 与BMN 相似,则, 即:, 解得:t或或 1(舍去、) , 故:t1; M(2t,0) ,MNx 轴,Q(2t,32t) , BOQ 为等腰三角形,分三种情况讨论, 第一种,当 OQBQ 时, QMOB OMMB 2t32t t; 第二种,当 BOBQ 时,在 RtBMQ 中 OBQ45, BQ, BO, 即 3, t; 第三种,当 OQOB 时, 则点 Q、C 重合,此时 t0 而 t0,故不符合题意 综上述,当 t或秒时,BOQ 为等腰三角形

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