1、数学试题第 1 页共 4 页 图 4 图 3 准考证号：_ 姓名：_ （在此卷上答题无效） 2020 届思明区初中阶段练习卷 数 学 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确） 1.2 的相反数是 A.2 B.0 C.1 2 D. 2 2.在图 1 中， 的同位角是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图 2，在ABC 中，C90则AC AB等于 A.sinA B.sinB C.tanA
2、D.tanB 4.24表示的含义是 A.2+2+2+2 B. 24 C.2222 D.44 5.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图 3 所示，其左视图是 A. B. C. D. 6. 如图 4，ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE/BC，AD:AB3:4， 则 AE:EC 的值为 A.3:1 B.4:1 C.4:3 D.3:2 7.已知第一组数据 5，5，5，5，4，6 的平均数和方差分别是 m1，n1； 第二组数据 5，5，4，6，3，7 的平均数和方差分别是 m2，n2. 则以下结论正确的是 A.m1m2，n1n2 B.m1m2，n1n2 C.m1m2，n1n2 D.m
3、1m2，n1n2 8.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150 倍，用这台收割机收割 10 公顷小 麦比 100 个农民人工收割这些小麦少用 1 小时.要使列出的方程 10 150x 10 100x1 正确，那 么 x 表示的含义是 A.一台收割机的工作效率 B.一个农民的工作效率 C.一台收割机收割 10 公顷小麦所需的时间 D.一个农民收割 10 公顷小麦所需的时间 图 2 CB A 1 2 34 图 1 数学试题第 2 页共 4 页 图 5 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 25 a 35 70 b 99 9.已知点 P（m2 ，n） ，点
4、 Q（4m5，n） ，下列关于点 P 与点 Q 的位置关系说法正确的是 A.点 P 在点 Q 的右边 B.点 P 在点 Q 的左边 C.点 P 与点 Q 有可能重合 D.点 P 与点 Q 的位置关系无法确定 10.如图 5，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 x，y（xy） ，点 B，C，E 在同一 直线上，连接 AG，GE，AE，则AEG 的面积的值 A.与 x，y 的取值都有关 B.与 x，y 的取值都无关 C.只与 x 的取值有关 D.只与 y 的取值有关 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式：x24x_. 12.二次根式 x2有
5、意义，则 x 的取值范围是_. 13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只 好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 . 14.ABC 内接于O，O 半径为 1，ABAC，ABC75，则 BCl _. 15.观察表一寻找规律， 表二， 表三分别是从表一中截取的一部分， 则 a ， b_. 16.如图 6，四边形 ABCD 是菱形，AB/y 轴，对角线 AC 与 BD 交于点 P，且点 A，点 P 是 直线 y2x 与双曲线 yk x的交点，S 菱形ABCD20，则 k_. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8
6、 分） 解不等式组 x20， 3x17x. 18.（本题满分 8 分） 如图 7，已知点 B，C，D，E 在同一直线上，ABFC，ABFC，BCDE. 求证：ADBE. 图 7 A B CD E F 表一 表二 表三 图 6 数学试题第 3 页共 4 页 图 9 19 （本题满分 8 分） 先化简再求值：(2a 29 a2 1) a 23a a2 ，其中 a 3. 20.（本题满分 8 分） 如图 8，四边形 ABCD 是矩形. （1）尺规作图：在边 AD 上求作点 E，使得BECDEC; （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AB8，AD10，求 tanECD. 21.（本题满
7、分 8 分） 朴朴超市成立于 2016 年，走“前置仓+纯线上运营”的路线，服务范围密集. 朴朴超市 选择在居民小区附近开设前置仓， 每个前置仓可以覆盖到周边 1.5 公里的配送范围并保 证 30 分钟内送达，在疫情期间解决了居民“买菜难”的问题. 某居民家 A 地在朴朴超 市某前置仓 B 地的配送范围内， 居民下单后， 前置仓工作人员完成备货， 骑手甲从 B 地 出发前往 A 地送货. 图 9 是骑手甲与居民家的距离 s （单位： m） 与下单后时间 t （单位： min）之间的关系. （1）求骑手甲与居民家的距离 s（单位：m）关于下单后时间 t（单位：min）的函数解 析式； （2） 骑
8、手甲到达居民家 A 地后， 发现部分配送物品漏拿， 立即通知前置仓工作人员. 两 分钟后，骑手乙从 B 地出发前往 A 地补送物品. 本次配送要在规定时间内全部完 成，则骑手乙这次送货的平均速度需满足什么条件？ 22.（本题满分 10 分） （1）观察：如图 10，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于点 P，则 cosCPN ； （2）探究：如图 11，ABC90，点 D 在 AB 上，点 E 是 BC 中点，ADBC， BEDB，AE 与 CD 相交于点 F，求CFE 度数. 图 8 图 10 图 11 数学试题第 4 页共 4 页 23.（本题
9、满分 10 分） 某芯片公司对今年新开发的一批 5G手机芯片进行测评，该公司随机抽查了 100 颗芯 片，所抽查的芯片得分均在 9 万分到 19 万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小 组，得到以下频率分布表（见表四） ，其中 ab0.18 分数 x（单位：万分） 频率 9x11 0.05 11x13 a 13x15 0.35 15x17 0.28 17x19 b （1）求 a，b 的值； （2）芯片公司规定测试分数不低于 13 万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到 15.5 万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试. 请根据抽查结果判断 本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并
10、说明理由. 24.（本题满分 12 分） 已知 AB 是O 直径，D 在O 上，点 C 是 BD上一点，连接 AD，CD，AC （1）如图 12，连接 BD 交 AC 于点 E，当 CE1 2BE 时，判断AOD 与BOC 的数量 关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，如图 13，取 AD中点 F. 若 E 为 BD 中点，CD14，求 EF 25.（本题满分 14 分） 已知点 A（a，b）(a2)在抛物线 C：yx22x3 上，直线 L：ymxn 过点 A. （1）当 a2 时，求 b 的值； （2）若抛物线 C 与直线 L 有且只有一个交点. 求 m 关于 a 的关系式； 点 B
11、为直线 L 与抛物线 C 的对称轴的交点，求线段 AB 长的取值范围. 表四 图 12 图 13 1 2020 年思明区初中数学学科阶段练习卷年思明区初中数学学科阶段练习卷 参考答案参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B C C A B B A D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.4xx. 12.2x. 13. 2 1 . 14. 3 . 15.30；88.
12、16.2. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解不等式组 xx x 713 02 解：解不等式，得 2x，3 分 解不等式，得 173xx，4 分 84x，5 分 2x，6 分 所以这个不等式组的解集是 22x. 8 分 18. （本题满分 8 分） 方法一： 证明： 连接AF FCAB/,FCAB ， 四边形ABCF是平行四边形.1 分 BCAF /,BCAF .2 分 点 B，C，D，E 在一条直线上， DEAF /.3 分 DEBC ， DEAF .4 分 四边形ADEF是平行四边形.6 分 FEAD/.7 分 EADB.8 分 A B CD E
13、 F 2 方法二： 证明： FCAB/， FCEB.2 分 DEBC ，CDCD CEBD .4 分 又 FCAB ， ABDFCE.7 分 EADB.8 分 19.（本题满分 8 分） 解： 2 2 2 2 3 1 92 a aa a a aa a a aa 3 92 2 2 2 22 2 分 aa a a a 3 9 2 2 2 2 3 分 3 33 2 2 aa a a aa 5 分 a a3 . 6 分 当3a时，原式 3 33 3 333 7 分 31. 8 分 20.（本题满分 8 分） （1） （本小题满分 3 分） 解：如图点 E 即为所求. 3 分 A B CD E F 3
14、（2） （本小题满分 5 分） 解： 四边形ABCD是矩形， 90DA，8 ABCD，10 ADBC.4 分 由（1）得：10 BCBE.5 分 在RtABE中 6810 2222 ABBEAE. 6 分 4610AEADED.7 分 在RtABE中 2 1 8 4 t anECD.8 分 21.（本题满分 8 分） （1） （本小题 4 分） 解：由题可设当 0t18， 解析式为 s1000 由题可设当 18t23， 解析式为 skt+b（k0）.1 分 当 t18 时，s1000；当 t23 时，s0， 代入得 100018 023 kb kb 2 分 解得 200 4600 k b 3
15、分 s-200t+4600(18t23). 所求解析式为 1000 018 2004600 1823 t s xt 4 分 （2） （本小题 4 分） 解法一： 设骑手乙的速度为 x m /min， 因为要保证在 30 分钟内送达，所以乙需在 30-23-2= 5 min 内送达，可得 5x1000 6 分 即 x200.7 分 骑手乙的速度不低于 200 m /min，本次配送可在规定时间内 全部完成. 8 分 解法二： 设骑手乙的速度为 x m /min， 因为要保证在 30 分钟内送达，所以乙需在 30-23-2= 5 min 内送达， 4 可得 1000 x 5 6 分 即 x200.
16、7 分 骑手乙的速度不低于 200 m /min，本次配送可在规定时间内 全部完成. 8 分 22.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 3 分） 5 5 3 分 （2） （本小题满分 7 分） 解法一：如图，过点 A、C 分别作 AG/BC，CG/AE，AG 与 CG 相交于点 G，连接 DG 4 分 则四边形 ABCG 为平行四边形，且GCDCFE 6 分 90BBAG ， ECAG . E为BC中点，BEBD AGECBE AG=BD 7 分 BCAD ， DBCGAD. 8 分 DCBGDA,DCGD. 90DCBBDC， 90GDABDC. 90GDC. GDC为等腰直角三角
17、形.9 分 45GCDCFE.10 分 解法二：如图，取BD中点G，连接EG并延长，过点A作EGAH ，交EG的延 长线与点H 4 分 E为BC中点， CDEH /. FEHCFE.6 分 设BC为x4 E为BC中点， xBCECBE2 2 1 . BEBD ，G为BD中点， xBDGBDG 2 1 . 5 BCAD xxxDGADAG54.7 分 在RtGBE中，xBEBGGE5 22 EGBAGH，BH AHGEGB. 8 分 5 5 GE AG GB HG EB AH . xAH52，xHG5. xxxGHEGEH5255 EHAH AHE为等腰直角三角形.9 分 45AEHCFE.10
18、 分 （说明：其它设参数法参照给分） 23.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 4 分） 由题意可知，0.05+a+0.35+0.28+b=1，即 a+b=0.321 分 又因为 a-b=0.18 所以 a =0.25， b=0.074 分 （2） （本小题满分 6 分） 解：合格芯片的平均测试分数为 0.07 14 5 16 4 18 114 0.35 16 0.28 18 0.0714 5 16 4 18 1 15.2 0.350.280.070.07 54 110 8 分 因为 15.215.59 分 所以本批合格芯片不能达到高端机的配置测试要求. 10 分 24.（本题满分
19、12 分） （1） （本小题满分 5 分） 连接 BC，OC，OD AB 是O 直径， ACB90. CE1 2BE， 1 sin 2 CE CBE BE . 1 分 30CBE. 2 分 CD CD， 6 COD2CBE60. 3 分 AODBOC180COD120. 5 分 （2） （本小题满分 7 分） 连接 OE，OF，OF 交 AD 于点 G， AB 是O 的直径， ACB90， 由（1）得： 在 RtBCE 中，CE1 2BE，CBE30 CEB90CBE60 BEDE， CE1 2DE， 过点 C 作 CHBD 于点 H， 在 RtCHE 中，EHECcos601 2EC， CH
20、EHtan60 3EH， 设 EHx，则 CE2x，CH 3x，DE4x， 在 RtCHD 中，CH2DH2CD2， 7 分 即（ 3x）2（4x+x）2142， 解得 x 7（负值舍去） CE2 7，BEED4 7， 8 分 CDOA， OB14， E 是 BD 中点， OED90， 在 RtOEB 中，OE 22 OBBE2 21 10 分 F 是 AD 中点， OGD90， AB 是直径， ADB90， 四边形 OGDE 是矩形， FOE90， 在 RtOEF 中，EF 22 OFOE2 7012 分 7 25.（本题满分 14 分） （1） （本小题满分 3 分） 解： 点 A（a，b
21、）(a2)在抛物线 C：yx22x3 上 2 22 23b 2 分 3b 3 分 （2） （本小题满分 5 分） 联立： 2 23yxx ymxn 化简得： 2 (2)30xmxn 2 (2)4 (3)mn 抛物线 C 与直线 L 有且只有一个交点 2 (2)4 (3)0mn 4 分 点 A（a，b）(a2)在抛物线 C：yx22x3 上和直线 L：ymxn 上 方程 2 (2)30xmxn 有一根为 xa 2 (2)30aman 2 3(2)nama 6 分 把式代入式得 22 (2)44(2)mama 7 分 化简得： 2 (22 )0ma 解得： 22ma 8 分 （3） （本小题满分
22、6 分） 把22ma代入式得： 2 3(222)naaa 2 3na 直线 L： 2 (22)3yaxa 10 分 抛物线 C： 2 23yxx的对称轴为1x 对于直线 L： 2 (22)3yaxa 当1x 时， 22 22321yaaaa 2 (1,21)Baa 8 当xa时， 22 (22)323yaaaaa 2 ( ,23)A a aa 11 分 根据勾股定理 2222 (1)(242)ABaaa 224 (1)4(1)ABaa (a2) 12 分 设： 2 (1)ta，则1t 此时 22 4ABtt， 2 AB随 t 的增大而增大 13 分 故1t 时， 22 min 4 115AB 5AB 14 分
