1、衡水衡水 2020 届高考考前密卷届高考考前密卷( (一一) ) 数学(理)注意事项： 1，本试卷分第 1 卷(选择题)和第 1 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2，答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本卡相应的位置. 3，全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4，考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第 1 卷(选择题共 60 分) 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 2 320Ax xx ， 2 log1Bxx，则AB（ ） A. |12xx B. |1
2、2xx C.|02xx D. |02xx 2.已知 12 ,z z均为复数，下列四个命题中，为真命题的是（ ） A. 2 111 zzz B.若 2 2z ，则 2 z的取值集合为 2,2, 2 ,2 ii(i是虚数单位) C.若 22 12 0zz，则 1 0z 或 2 0z D. 1 21 2 z zz z一定是实数 3.已知正实數a，b满足 2 1 log 2 a a ， 2 1 log 3 b b ，则（ ） A.1ab B1 ba C.1ba D.1ab 4.2019 年 5 月 22 日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以 及江苏省浙江省
3、安徽省三省部分城市，简称“三省一市“.现有4名高三学生准备高考后到上海市江苏省 浙江省安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选 中的概率为（ ） A. 27 64 B. 9 16 C. 81 256 D. 7 16 5.已知 ( )2sin()0,0 2 f xx 函数的部分图象如图所示，点(0, 3),0 3 AB ，则下列 说法错误的是（ ） A.直线 12 x 是( )f x图象的一条对称轴 B.( )f x的最小正周期为 C.( )f x在区间, 3 12 上单调递增 D.( )f x的图象可由( )2sin2g xx向左平移 3 个单位而
4、得到 6.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a b 是一个向量，它的模| | | sina bab，若 (3, 1),(1, 3)ab ，则| |a b （ ） A. 3 B.2 C.2 3 D.4 7.已知 6 2 1(1) a x x 的展开式中各项系数的和为256，则该展形式中 3 x的系数为（ ） A.26 B.32 C.38 D.44 8.共行如下的程序框图，则输出的 S 是（ ） .36 B.45 C.36 D.45 9.数列 n a满足 1 23 nn aan ，且其前n项和为 n S，若 13m Sa，则正整数m（ ） A.99 B.103 C.107 D.198
5、10.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F， 过 2 F， 的直线交双曲线右支于P，Q两 点，且 1 PQPF，若 1 3 | 4 PQPF，则该双曲线高心率e（ ） A. 10 3 B. 10 5 C. 17 3 D. 37 5 11.在三棱锥PABC中，ABC与PBC均为边长为1的等边三角形，P，A，B，C四点在球O的球 面上，当三梭锥PABC的体积最大时，则球O的表面积为（ ） A. 5 3 B.2 C.5 D. 20 3 12.已知函数( )f x与 ( )fx 的图象如图所示，则不等式 ( )( ) 04 f xfx x 的解集为（
6、 ） A.(0,1) B. 4 1 3 C. 4 ,2 3 D.(2,4) 第 11 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题据要求作答 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康， 要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测， 只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为 1 6 ，第二轮检测不 合格的概率为 1 10 ，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获科40元，若产品不能 销售， 则
7、每件产品亏损80元， 已知一箱中有4件产品， 记一箱产品获利X元， 则(80)P X _. 14.已知( ) sin 2019cos 2019 63 f xxx 的最大值为A，若存在实数 12 ,x x使得对任意实数x总 有 12 ( )f xf xf x成立，则 12 A xx的最小值为_. 15.设函数 f x在定义域(0, )上是单调函数，(0,),( ) x xff xexe ，若不等式 ( )( )f xfxax 对 (0,)x恒成立，则实数a的取值范围是_. 16.已知抛物线 2 2(0)ypx p，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于AB两点， 11 ,A B分别为
8、AB在l上的射影，M为 11 AB的中点，给出下列命题： 11 AFB F；AM BM； 1 / /AFBM； 1 / /AFBM； 1 AF与AM；的交点在y轴上； 1 AB与 1 AB交于原点.其中真命题的序 号为_. 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. (一)必考题：共 60 分， 17，(本小题满分 12 分) 设公差不为0的等差数列 n a的前n项和为 n S，等比数列 n b的前n项和为 n T，若 2 a是 1 a与 4 a的等比中 项， 61 12 2 12,1aaba b. （1）求 n a， n S，与 n T； （2）若 n
9、nn cST，求证： 12 (2) 2 n n n ccc . 18.(本小题满分 12 分) 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一 次乙肝普查，为此需要抽验 960 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的 方案. 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 960 次. 方案：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为 阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分 别进行一次化验，这样，该组k个人的血总共需要化验1k次.
10、假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立. （1）设方案中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列； （2）设0.1p ，试比较方案中，k分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组 情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数). 19，(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 111 ABCABC中， 90BAC ，ABAC，D，E分别为 1 AA， 1 BC的中点. （1）证明：DE 平面 11 BCC B， （2）已知 1 BC与平面BCD所成的角为30，求二面角 1 DBCB的余弦值.
11、 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，离心率为 2 2 ，P是椭圆上一点，且 12 PFF 面积的最大值为1. （1）求椭圆C的方程； （2）过 2 F且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点( ,0)N n，使得 22 |:|:ANBNAFBF，若存在，求出点( ,0)N n，若不存在，说明理由. 21，(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( ) x f xeax （1）讨论 f x的单调性； （2）当0x时， 2 ( )1f xax，求a的取值范围. (二)选考题：共 10 分，请考
12、生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 11 2 21 2 xt t yt t (t为参数)，以坐标原点O为极点，x正半轴 为极轴，建立极坐标系.直线l的极坐标方程为2 cossin0pm. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）已知l与C相切，求m的值. 23.(本小题满分 10 分) 已知0a，0b，0c 设函数( ) |,f xxbxca xR （1）若2abc，求不等式 7f x 的解集， （2）若函数 f x的最小值为2，证明： 4199 () 2 abc abbcca . 20
13、202020 届高考考前密卷届高考考前密卷( (一一) ) 1.C 由題意， 2 320 12Ax xxxx ， 2 |log1 |02Bxxxx，所以 02ABxx.故选 C. 2.D 对 A，例如取 1 zi，则 2 1 z无意义，故 A 错误， 对 B， 2 2z ，取 2 2(cossin ),0,2 )zi ，故 B 错误； 对 C，例如取 12 ,1zi z，满足条件 22 12 0zz，但不满足 1 0z 且 2 0z ，故 C 错误； 对 D，设 1 xabi， 2 , , , ,zcdi a b c dR， 则 1 212 ()()()()z zz xabi cdiabi c
14、di ()()22acbdbcad iacbdadbc iacbd 所以 121 2 z zz z是实数，故 D 正确，故选 D. 3.B 由题意，在同一坐标系内，分别作出函数 2 11 log 23 , xx yyyx 的图象，结合图象可得：1 ba，故选 B 4.B 4 名同学去旅游的所有情况有： 4 4256种 恰有一个地方未被选中共有 21 13 42 2 2 43 144 C C CA A .种情况； 所以恰有一个地方未被选中的概率： 1449 25616 p ；故选 B. 5.D.由题意，函数( ) 2sin()f xx 的图象过点(0, 3)A， 可得(0)3f，即2sin3，即
15、 3 sin 2 ，因为0 2 ， 所以 3 ，即( )2sin 3 f xx ，又由点,0 3 B ，即2sin0 333 f ，可得 33 ，解得2，所以函数的解析式为( )2sin 2 3 f xx ，令 12 x ，可得 2sin 22sin2 121232 f ，所以 12 x 是函数( )f x的一条对称轴，A 正确；由正弦型函 数的最小正周期的计算的公式， 可得 22 2 T ， B正确； 当, 3 12 x ， 则2, 33 2 x ， 根据正弦函数的性质，可得函数( )f x在区间, 3 12 单调递增，C 正确；由函数( )2sin2g xx向左平 移 3 个单位而得到函数
16、 2 2sin 22sin 2 33 yxx ，D 不正确，故选 D. 6.B(3, 1),(1, 3)ab | 2,| 2ab 2 33 cos, | |42 a b ab 则 1 sin 2 | | | sin2a bab，故选 B 7.C 令1x 则 66 2 3 (1)2256,3,1(1)aax x 展开式中含 3 x的项为 2 6 33553 6 3 38C xC xx x ， 所以 3 x的系数为 38.故选 C. 8.A 1 8i 满足，执行第一次循环， 12 0( 1)11,1 12Si ； 28i 满足，执行第二次循环， 23 1 ( 1)23,2 13Si ； 38i 满
17、足，执行第三次循环， 32 3( 1)36,3 14Si ； 48i 满足，执行第四次循环， 42 6( 1)410,4 15Si ； 58i 满足，执行第五次循环， 52 10( 1)515,5 16Si ； 68i 满足，执行第六次循环， 62 15( 1)621,6 17Si ； 78i 满足，执行第七次循环， 72 21 ( 1)728,7 18Si ； 88i 满足：执行第八次循环， 82 28( 1)836,8 19Si ； 98i 不成立，跳出循环体，输出 S 的值为 36，故选 A. 9.B 由 1 23 nn aan 得 1 (1) 11 nn anan 1 1 1( 1)2
18、 n n ana 11 11 ( 1)21,( 1)21 m nm n aanaam 131231213 Saaaaa m为奇数时 11 21102,103amam m为偶数时， 111 21102,299amama 11 ,299aZ ma只能为奇 m为偶数时，无解. 综上所述，103m，故选 B. 10.C 设P，Q为双曲线右支上两点，由1 PQPF， 1 3 | 4 PQPF，在直角三角形 1 PFQ中， 2 2 111 5 | 4 QFPFPQPF 由双曲线的定义可得 1212221 3 2,| 4 aPFPFQFQFPQPFQFPF 可得： 111 53 22 44 PFaPFaPF
19、 1 35 14 44 PFa 解得 121 82 ,2 33 aa PFPFPFa 在Rt 12 PFF中根据勾股定理： 22 12 822 17 2 333 aa cFFa 解得： 17 3 ca 17 3 c e a ，故选 C. 11.A 当三棱锥PABC的体积最大时，即平面ABC，与平面PBC垂直画出立体图像 设PBC外接圆圆心为M，ABC外接圆圆心为N，PABC外接球的 半径为R， 取BC中点为Q， PBC为等边三角形，PQBC，又平面ABC 平面PBC垂直， PQ平面ABC AQ 平面ABC，PQAQ ABC与PBC均为边长为1的等边三角形： 可得ABC与PBC外接圆半径为 3
20、3 ，即 3 | | 3 ANPM则 3 | | 6 NQMQ 又OM 面PBC，ON 面ABC，四边形OMNQ是正方形， 3 | | | | 6 NQMQOMON 在RtPMO中有： 222 |POOMPM 解得： 22 2 335 | 3612 PO ，故PABC外接球的半径为 2 5 12 R . 球的表面积公式为： 2 55 44 123 SR ，故选 A 12.A 若图中实线部分曲线为函数 yf x的图象，则应线部分面线为导函数( )yfx 的图象，由导函数 ( )yfx 的图象可知，函数 ( )yf x 在区间0,4上的单调递减区间为(0，2)，但函数( )yf x在区间 0,2上
21、不单调，不符合题意； 若图中实线部分曲线为导函数( )yfx )的图象，则函数 ( )yf x 在区间 0,4上的减区间为 4 0, 3 ，增区间为 4 ,4 3 ，符合题意，面图象可知；不等式 ( )( ) 04 f xfx x 的解集为 0,1，故选 A. 13. 243 256 解析由题意得读产品能销售的概率为 113 11 6104 ，易知X的所有可能取值为 320, 200, 80,40,160 ，设表示一篇产品中可以销售的件数， 3 4, 4 B 所以 4 4 31 () 44 kk k PkC 所以 22 1 4 3127 (80)(2) 44128 P XPC 3 3 4 31
22、27 (40)(3) 4464 P XPC 20 1 3181 (160)(1) 44256 P XPC 故 243 (80)(80)(40)(160) 256 P XP XP XP X 14. 2 2019 解析 ( )sin 2019cos 2019sin 2019cos 20192sin 2019 636626 f xxxxxx 当sin 20191 6 x 时，( )f x取得最大值2，故2A ，由存在实数 1 x， 2 x，使得对任意实数x总 有 12 ( )f xf xf x剟成立，可知 1 f x为( )f x的最小值， 2 f x为( )f x的最大值，则 12 xx的最小 值
23、为 2 T ，而周期 2 2019 T ，所以 12 A xx的最小值为 2 2019 15.(,21e 解析由题意可设( ) x f xext，则( ) x f xext， ( ),( )1 xxt ff xexef tetteet ( )1 x f xex ( )1 x fxe ，由( )( )f xfxax 得11 xx exeax 2 1 x e a x 对 (0,)x恒成立，令 2 ( )1,(0,) x e g xx x 则 2 2(1) ( ) x ex g x x ，由( )0g x 得1x ， ( )g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增 ( )(1)21,21g
24、 xgeae 厔 16. 解析由于A，B在抛物线上，且 11 ,A B分别为,A B在准线l上的射影， 根据抛物线的定义可知 12 |,|AAAFBBBF，则 1111 ,AAFAFABB FBFB 1111 / /,180AABBFAAFBB ，则 1111 180AAFAFABB FBFB 即 1111 2180 ,90AFABFBAFABFB ，则 11 90AFB 取AB的中点C，则 11 |(|)|,90 22 CMAFBFABAMB ， 即AMBM 正确； 由知， 11 / /,CMAAA AMAMC 1 1 | |, 2 CMABACAMCCAMA AMCAM AM平分 1 A
25、AF， 1 AMAF，由于 113 / /BMAMAFBM，正确； 取 1 AA与y轴的交点D， 1 AF与y轴的交点E，则 1 | 2 ADOF p 1/ / AAx轴，可知 1 ADE FOE 1 AEEF，即点E为 1 AF的中点，由知，AM平分 1 A AF，AM过点E 所以， 1 AF与AM的交点在y轴上，正确 设直线AB的方程为 2 p xmy，设点 1122 ,A x yB x y， 则点 1112 , 22 pp AyBy ， 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得， 22 20ympyp，由韦达定理得 2 1212 ,2y ypyymp 直线 1 OA的科率 1 2 2
26、 11 2 2 22 2 OA p yyyp k p ppy 直线OB的斜率为： 1 22 2 222 2 , 2 OAOBOB yyp kkk yxy p ，则 1, ,A O B三点共线，同理得 出 1 ,A O B三点共线，所以， 1 AB与 1 AB变于原点，正确， 综上所选，真命题的序号为： 17.解（1）设等差数列 n a的公差为d， 由题易知 2 111 1 3 512 0 ada ad ad d ，解得 1 2 2 a d 故 1 1 (1)2 ,(1) 2 n nn aan aandn Sn n 1 13 211 1241aba bbbq 解得 1 11 , 22 bq 则
27、1 1 1 1 11 ,1 212 n n nn nn bq bbqT q ，nN （2）由题可知 1 (1) 1, 2 n n cn n 又 1 011 2 n 则 2 11111 (1) 11 22422 nn n nnn 12 1(1)1(2) 123 2222 n n nnn cccnnn 即 12 (2) 2 n r n n ccc 成立 18.解（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则1qp 所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为 k q，呈阴性反应的概率为1 k q 依题意可知 11 ,1X kk ，所以X的分布列为： （2）方案中 结合（1）知每个人的平均化验次数为： 111
28、 ()111 kkk E Xqqq kkk 所以当2k 时， 2 1 ()0.910.69 2 E X ，此时960人需要化验的总次 数为662次， 3k 时， 3 1 ()0.910.6043 3 E X ，此时960人需要化验的总次数为580次， 4k 时， 4 1 ()0.910.5939 4 E X ，此时960人需要化验的次数总为570次 即2k 时化验次数最多，3k 时次数居中，4k 时化验次数最少 而采用方案则需化验960次， 故在三种分组情况下，相比方案，当4k 时化验次数最多可以平均 减少960 570390次 19.略 20.略 21.解（1） 2 ( ) x f xeax
29、，定义域为R且 2 ( )2 x fxea . 当0a时，则( )0fx ，则函数( )yf x在R上单调递增； 当0a时，由( )0fx ，得 2 2 x ea，得 1 ln 22 a x . 当 1 ln 22 x x 时，( )0fx ，函数 ( )yf x单调递减 当 1 ln 22 x ，( )0fx ，函数 ( )yf x单调递增. 此时，函数( )yf x的单调减区间为 1 ,ln 22 a ，单调增区间为 1 ln, 22 a . 综上所述，当0a时，函数( )yf x的单调递增区间为(,) 当0a时，函数( )yf x的单调减区间为 1 ,ln 22 a ，单调增区间为 1
30、ln, 22 a . （2） 2 ( )1f xax可变形为 22 10 x eaxax ， 令 22 ( )1 x g xeaxax，定义城为(0, )，且 00g ， 2 ( )222 ( ) x g xeaxaf xa 当0a时，对任意的 0,( )0xg x ，函数 ( )yf x 在区间(0,)上为增函数， 此时，( )(0)0g xg，符合题意； 当0a时，则函数( )yg x 在R上的单调减区间为 1 ,ln 22 a ，单调增区间为 1 ln, 22 a (i)当 1 ln0 22 a 时，即当02a时，则函数( )yg x 在区间(0, ) 上为增函数，此时( )(0)20g
31、 xga ，则函数 ( )yg x 在区间(0,)上为增函数， 此时，( )(0)0g xg，符合题意 (ii)当 1 ln0 22 a 时，即当2a时，则函数( )yg x 在区间 1 0,ln 22 a 上单调递减，在区间 1 ln, 22 a 上单调递增，所以， max 1 ( )lnln0 222 aa g xga ，又 (0)20ga ，所以，函数 ( )yg x 在区间 1 (0,ln 22 a 上单调递增 当 1 0,ln 22 a x 时，( )(0)0g xg，不符合题意. 综上所述，实数a的取值范围是(,2 21.（1）因为 2 222 22 121 (2 )2,2 2 y
32、 xtt tt ，同式相减， 有 22 424xy， 所以C的直角坐标方程为 2 2 1 2 y x 直线l的直角坐标方程为20xym （2）联立C与l的方程，有 2 2 1 2 20 y x xym 消y 得 22 2420xmxm，因为l与C相切，所以有， 222 164 228160Ammm ， 解得： 2m . 23.解（1）当2abc时， ( ) |2|2| 2f xxx，所以( )7f x 2 227 x x 或 22 67 x 或 2 227 x x 所以不等式的解集为 55 , 22 （2）因为0,0,0abc 所以( ) |()()|f xxbxcaxbxcabcaabc 因为( )f x的最小值为2，所以2a b c ， 4191419 ()()() 4 abbcca abbccaabbcca 2 1213189 () 422 abbccaabc abbcca 当且仅当 419 abbcca abbcca 时等号成立.
