1、 高三三模 文科数学第 1页（共 4 4 页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 江西师大附中江西师大附中 2020 届高三三模考试届高三三模考试 文文 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 4 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它
2、答案标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将答题卡交回监考老师 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合 |(3 (2)0Axxx）， 2 |logBx yx，则AB A.1,4B.1,2C.2,)D.1,) 2. 设复数 1 i 1 i z ，则z的共轭复数为 A.iB.iC.1 iD.1 i 3. 23 tancos() 323 的值为 A. 3 3 2 B. 3 2 C. 1 3 2 D. 1 3 2
3、 4. 已知向量(2, 1)AB ，( 3,2)AC ，则|CB A.2B.10C.26D.34 5. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 若m，/n，则nm ；若nm/，n，则/m； 若/m，/n，/，则nm/； 若m，/m，则. 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 6. 若将函数 sin(2) 1 3 yx的图像向右平移 6 个单位长度后，所得图像的一个对称中心为 A. (,0) 4 B. (,1) 4 C. (,0) 3 D. (,1) 3 7. 已知数列 n a的前n项和mS n n ) 2 1 (，则“1m”是“ n a是等比数列”的 A.充分
4、不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 高三三模 文科数学第 2页（共 4 4 页） 8. 函数 2sin 22 xx x y 的图像大致为 A.B. C.D. 9在周髀算经中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其 内切圆称为方圆图 圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有 着广泛的应用山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构 楼阁式建筑，它的正面图如图所示以该木塔底层的边AB作方形， 会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等以塔底座的边作方形，作 方圆图，会发现方圆的切点D正好位于塔身和塔顶的分界经测量 发现，木塔底层的边AB不少于47.5米，塔顶C
5、到点D的距离不超 过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：21.414） A.66.1米B.67.3米 C.68.5米D.69.0米 10. 已知圆 4222 1 )(:aayxC的圆心到直线02 yx的距离为22，则圆 1 C与圆 0442: 22 2 yxyxC的位置关系是 A. 相交B内切C外切D相离 11设Rm，已知直线)0(02mmyx与双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线 分别交于点M，N，若点)0 ,2( mQ满足|QNQM ，则该双曲线的离心率为 A.2B. 5 2 C.2D. 10 2 12 如图， 在棱长为4的正方体 1111 A
6、BCDABC D中， 点E是棱 11 AD的 中点， 11 3D FFC ，若过点A，E，F的平面分别交棱 1 CC、BC 于点G，H，则线段GH的长度为 A. 34 3 B. 4 5 3 C. 97 3 D. 10 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若数列 n a的前n项和2n n Sn，则 5 a 14. 已知过抛物线 2 :8C xy的焦点F的直线l交C于A，B两点，若点A的横坐标为 2，则点B到C的准线的距离为 高三三模 文科数学第 3页（共 4 4 页） 15. 已知变量x，y满足 . 02 , 03 , 032 myx yx yx 若yxz2
7、的最小值为5， 则实数m等于 16. 已知函数 (1)e ,1, ( ) ln ,1. x xx f x x x x 其中e为自然对数的底数. 若函数)()(xfxgkx有3 个不同的零点，则实数k的取值范围是 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 在锐角ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sin22 sincos() 3 aBbAB. （1）求cosB的值； （2）若ABC的面积为1，求b的最小值.
8、 18（12 分） 2019 年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的 新时尚. 为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其 他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱. 为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某 市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收垃圾” 箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾300703080 可回收垃圾302103030 有害垃圾20206020 其他垃圾10201060 （1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率； （2）假设厨余垃圾在“厨
9、余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾” 箱的投放量分别为a，b，c，d，其中0a ，800abcd. 当数据a，b，c，d的 方差 2 s最大时，写出a，b，c，d的值（结论不要求证明），并求此时 2 s的值. 19（12 分） 如图，在四棱台ABCDEFGH中，底面ABCD是菱形，平面CDHG 平面ABCD， 1CGGHHD，2BDCD. （1）求证：CDBF； （2）求四棱台ABCDEFGH的体积. 高三三模 文科数学第 4页（共 4 4 页） 20（12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 3 6 ，其上顶点为B，左焦点为F
10、，原点O 到直线BF的距离等于 3 32 . （1）求椭圆C的方程； （2）若过点) 1 , 1 (A的直线l与椭圆C相交于NM,两点，且| | 1AMAN，求直线l的方 程. 21（12 分） 已知函数( )(1) 2xf xx. （1）求曲线( )yf x在0x 处的切线方程； （2） 若关于x的不等式 ( ) 1 (2 ln22 f x a x xxx ）在区间(0,)上恒成立， 求实数a的 取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数
11、方程为 2 , 2 xt t yt t （t为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设(0,2)M，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MAMB的值. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( )21f xx （1）解关于x的不等式(2 )(1)1fxf x； （2）若实数, a b满足2ab，求 22 ()()f af b的最小值 高三三模 文科数学第 1页（共 4 4 页） 江西师大附中江西师大附中 20202020 届高三三模考试参考答案（文科数学）届高三三模考
12、试参考答案（文科数学） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号123456789101112 答案CAADDDCABBDB 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.1714.1015.316. 1 (0,) 2e 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 【解析】（1）由 sin22 sincos() 3 aBb
13、AB得， 2sinsincos2sinsincos() 3 ABBBAB， 从而 coscos() 3 BB，3 分 因为ABC为锐角三角形， 所以 (0,) 2 B， (,) 36 3 B ，所以 3 BB， 从而 6 B ， 所以 3 cos 2 B .6 分 （2）因为 1 sin1 2 ABC SacB ， 所以4ac ，9 分 又 22222 2cos4 324 384 3bacacBacac， 当且仅当2ac时取等号.所以b的最小值为84 362.12 分 18（12 分） 【解析】（1）估计“厨余垃圾”投放正确的概率为 1 3003005 3007030804808 P ；3 分
14、 估计“有害垃圾”投放正确的概率为 2 60601 202060201202 P .6 分 （2）当600,0abcd时，数据a，b，c，d的方差 2 s最大. 9 分 因为200 4 abcd x ，所以此时方差 22222 1 ()()()() 4 saxbxcxdx 22 1 (6003 200 )120000 4 .12 分 19（12 分） 【解析】（1）在四棱台ABCDEFGH中，延长 ,AE BF CG DH可相交于一点S，如图所示. 取CD的中点M，连接SM交GH于点N，连接FN. 因为1CGGHHD， 所以SDSC ，从而CDSM .3 分 因为底面ABCD是菱形，2BDCD
15、， 所以BCD为正三角形，所以CDBM . 又因为MBMSM，所以CD平面SBM. 所以SBCD ，即BFCD .6 分 高三三模 文科数学第 2页（共 4 4 页） （2）因为平面CDHG 平面ABCD， 所以由（1）可知，SM平面ABCD. 因为1GH，2CD，CDGH /，所以 2 1 SM SN .又1CG， 所以312 2222 CMSCSM.9 分 所以四棱台ABCDEFGH的体积为SNSSMSV EFGHABCD 3 1 3 1 4 7 2 3 1 2 3 3 1 32 2 3 3 1 22 .12 分 20（12 分） 【解析】（1）由已知，(0, )Bb，(,0)Fc，所以|
16、BFa， 所以 2 3 3 bca， 即 62 3 3 c a b ， 所以2b ，3 分 又 2 2 2 2 1 3 b e a ， 所以 2 6a . 所以椭圆C的方程为 2 2 1 62 y x .5 分 （2）将1x 代入 2 2 1 62 y x 得， 25 3 y ， 15 3 y ， 此时 15152 | (1)(1)1 333 AMAN ，因此，直线l的斜率必定存在.6 分 设直线l的方程为1(1)yk x ，即1ykxk ， 1122 ( ,),(,)M x yN xy， 联立 2 2 1, 1 62 ykxk y x 得， 222 (31)6 (1)3(1)60kxkk x
17、k， 所以 122 6 (1) 31 k k xx k ， 2 122 3(1)6 31 k x x k ，8 分 所以 22 12 |1|1|1|1|AMANkxkx 22 22 12122 |3(1)66 (1)31| (1)|() 1| (1) 31 kk kk kx xxxk k 2 2 2(1) 1 31 k k ，11 分 解得 2 1k ，所以1k . 所以直线l的方程为yx或2yx .12 分 【注】利用参数方程解答也可，根据步骤相应给分. 21（12 分） 【解析】（1）由已知，( )(1) 2xf xx， 从而( )2(1) 2 ln22 (1)ln2 1 xxx fxxx
18、，3 分 所以(0)1f，(0)ln2 1 f ，所以曲线( )yf x在0x 处的切线方程为1(ln2 1)yx ， 即(ln2 1)1yx.6 分 （2）当0x 时， ( ) 1 (2 ln22 f x a x xxx ）可化为 2 (1)2(21)ln22 x xxxax， 即 2 (1)2(21)ln22 x axxxx. 令 2 ( )(1)2(21)ln22 ,0 x g xxxxx x，则依题设，只需 min ( )ag x.8 分 高三三模 文科数学第 3页（共 4 4 页） ( )2(1)2 ln2(22)ln22 xx g xxx(22)(1)ln2 1 x x， 因为(1
19、)ln2 10x ，所以当01x时，( )0g x；当1x 时，( )0g x. 从而( )g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，10 分 所以 min ( )(1)44ln2224ln2g xg， 所以24ln2a .即实数a的取值范围是(,24ln2.12 分 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 【解析】（1）由 2 , 2 xt t yt t 得， 222222 ()()8xytt tt ， 所以曲线C的普通方程为 22 8xy.3 分 由 cos()3 3 得
20、， 31 cossin3 22 ， 所以32 3xy，即直线l的直角坐标方程为32 30xy.5 分 （2）法 1：由（1）知，点(0,2)M在直线l上，设l的参数方程为 3 , 2 1 2 2 x y （为参数）， A，B两点对应的参数分别为 1 ， 2 ，将 3 , 2 1 2 2 x y 代入 22 8xy，得 2 4240， 所以 12 4， 12 24 ，8 分 从而 1212 | | |16964 7MAMB.10 分 法 2：由（1）知，点(0,2)M在直线l上，设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 由 22 32 30, 8 xy xy 得， 2 2 3180
21、xx， 所以 12 2 3xx ， 12 18x x . 所以 1221 122 |1(|)|12724 7 3 33 MAMBxxxx.10 分 23选修 45：不等式选讲（10 分） 【解析】（1）因为| 12|)(xxf，所以| 14|)2(xxf，| 12|) 1(xxf， 所以1) 1()2(xfxf即1| 12| 14|xx， 当 2 1 x时，不等式可化为11241xx，解得 2 1 x，此时不等式无解； 当 11 24 x时，不等式可化为1) 12(41xx，解得 6 1 x，此时 11 64 x ； 高三三模 文科数学第 4页（共 4 4 页） 当 1 4 x 时，不等式可化为1) 12(14xx，解得 2 3 x，此时 13 42 x； 综上，不等式1) 1()2(xfxf的解集为 1 3 , 6 2 .5 分 （2） 222222 ()()21212()2 f af babab 因为 222 2()()4abab，从而 22 2()22ab，即 22 ()()2f af b， 当且仅当1ab时取等号，所以 22 ()()f af b的最小值为210 分 【注】也可由柯西不等式得，4)()11)( 22222 baba，从而2 22 ba.
