2020年中考数学模拟题精选30道04（解析版）

1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 04 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （2020河北模拟）如图为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据负整数指数幂的定义判断；根据绝对值的定义判断；根据立方根的定义判断； 根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 判断；根据科学记数法的表示方法判断 【解析】( 1 3) ;2 = 9，正确； |3|3，故原式错误； 8 3 = 2，正确； (1 2) 0 = 1，故原式错误； 科学记数法表示 0.00123 米

2、1.2310 3 米故原式错误 他做对的题数是共 2 个 故选：A 2 （2020张家港市模拟）如图，点 A、B、C、O 在数轴上表示的数分别为 a、b、c、0，且 OA+OBOC， 则下列结论中：其中正确的有（ ） abc0 a（b+c）0 acb | + | + | = 1， A B C D 【分析】根据图示，可得 ca0，b0，|a|+|b|c|，据此逐项判定即可 2 【解析】ca0，b0， abc0， 选项符合题意 ca0，b0，|a|+|b|c|， b+c0， a（b+c）0， 选项不符合题意 ca0，b0，|a|+|b|c|， a+bc， acb， 选项符合题意 | + | + |

3、 = 1+111， 选项符合题意 正确的有 故选：A 3 （2020宿松县模拟）已知三个实数 a，b，c 满足 a2b+c0，a+2b+c0，则（ ） Ab0，b2ac0 Bb0，b2ac0 Cb0，b2ac0 Db0，b2ac0 【分析】根据 a2b+c0，a+2b+c0，可以得到 b 与 a、c 的关系，从而可以判断 b 的正负和 b2ac 的正负情况 【解析】a2b+c0，a+2b+c0， a+c2b， a2b+c（a+c）2b4b0， b0， b2ac= (+ 2 )2 = 2+2+2 2 = 22+2 4 = ( 2 )2 0， 即 b0，b2ac0， 故选：D 4 （2020顺德区

4、模拟）若点 P（a+1，a2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表示正确的 3 是（ ） A B C D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 P 点位置，进而得出答案 【解析】点 P（a+1，a2）关于原点的对称的点在第二象限， 点 P 在第四象限， a+10，a20， 解得：1a2， a 的取值范围表示正确的是 C 故选：C 5 （2020海淀区校级一模）把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，若直线 AB 经过点（m，n） ，且 2m+n 8，则直线 AB 的表达式为（ ） Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 【分析】由题意知，直线 AB 的斜率，又已

5、知直线 AB 上的一点（m，n） ，所以用直线的点斜式方程 y y0k（xx0）求得解析式即可 【解析】直线 AB 是直线 y2x 平移后得到的， 直线 AB 的 k 是2（直线平移后，其斜率不变） 设直线 AB 的方程为 yy02（xx0） 把点（m，n）代入并整理，得 y2x+（2m+n） 2m+n8 把代入，解得 y2x+8， 即直线 AB 的解析式为 y2x+8 故选：B 6 （2019荔湾区一模）二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t5 B4t5 C4t0 Dt4

6、 【分析】先求出 b，确定二次函数解析式，关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以看成二次函数 y 4 x24x 与直线 yt 的交点，1x4 时4y5，进而求解； 【解析】对称轴为直线 x2， b4， yx24x， 关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以看成二次函数 yx24x 与直线 yt 的交点， 1x4， 二次函数 y 的取值为4y5， 4t5； 故选：B 7 （2019怀柔区模拟）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘， 开展有奖购物活动 顾客购买商品满 200 元就能获得一次转动转盘的机会， 当转盘停止时， 指针落在 “一 袋苹

7、果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃” 的奖品下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“一袋苹果”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法不正确的是（ ） A当 n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70 B假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70 C如果转动转盘 2 000 次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600

8、次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得“一盒樱桃” 【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说 转动转盘 10 次，一定有 3 次获得“一盒樱桃” 【解析】A、频率稳定在 0.7 左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70， 5 故 A 选项正确； 由 A 可知 B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70，故 B 选项正确； C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为 0.30，转动转盘 2000 次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大 约有 20000.3600 次，故 C 选项正确； D、随机事件，结果

9、不确定，故 D 选项正确 故选：D 8 （2019信丰县模拟）中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何 一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线” 除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲 线” ，如勒洛三角形（图 1） ，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点 间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图 2 是等宽的勒洛三角形和圆 下列说法中错误的是（ ） A勒洛三角形是轴对称图形 B图 1 中，点 A 到 上任意一点的距离都相等 C图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1的距离都相等 D图 2 中，勒

10、洛三角形的周长与圆的周长相等 【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质判断即可 【解析】A、勒洛三角形是轴对称图形，正确； B、图 1 中，点 A 到 上任意一点的距离都相等，正确； C、图 2 中，连接 O1E，连接 DO1并延长交 于 G， 设等边三角形 DEF 的边长为 a， 则 O1DEO1= 3 3 a， DGDEa， O1Ga 3 3 a， 勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1的距离不相等，故错误； 6 D、设等边三角形 DEF 的边长为 a， 勒洛三角形的周长3 60 180 =a，圆的周长a， 勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确 故选：C 9

11、（2020宿松县模拟）在如图所示的三角形中，A30，点 P 和点 Q 分别是边 AC 和 BC 上的两个动 点，分别连接 BP 和 PQ，把ABC 分割成三个三角形ABP，BPQ，PQC，若分割成的这三个三角 形都是等腰三角形，则C 有可能的值有多少个？（ ） A10 B8 C6 D4 【分析】当 ABAP，BQPQ，CPCQ 时；当 ABAP，BPBQ，PQQC 时；当 APB，PB BQ，PQCQ 时；APPB，PBPQ，PQQC 时；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可 得到结论 【解析】如图所示，共有 6 种情况，C 的度数有 4 个，分别为 80，40，35，20 当 ABAP，

12、BQPQ，CPCQ 时； 当 ABAP，BPBQ，PQQC 时， 7 当 ABPB，PBBQ，PQCQ 时； APPB，PBPQ，PQQC 时 APPB，QBPQ，PQCC 时 BPAB，PQBQ，PQPC 时 故选：D 10 （2020温州模拟）如图，ABC，AC3，BC43，ACB60，过点 A 作 BC 的平行线 1，P 为 直线 l 上一动点，O 为APC 的外接圆，直线 BP 交O 于 E 点，则 AE 的最小值为（ ） A3 1 B743 C3 D1 8 【分析】如图，连接 CE首先证明BEC120，由此推出点 E 在以 O为圆心，OB 为半径的 上运 动，连接 OA 交 于 E，

13、此时 AE的值最小 【解析】如图，连接 CE APBC， PACACB60， CEPCAP60， BEC120， 点 E 在以 O为圆心，OB 为半径的 上运动， 连接 OA 交 于 E，此时 AE的值最小此时O 与O交点为 E BEC120 所对圆周角为 60， BOC260120， BOC 是等腰三角形，BC43， OBOC4， ACB60，BCO30， ACO；90 OA= 2+ 2 = 4 2+ 32 =5， AEOAOE541 故选：D 11 （2020武昌区模拟） 对于每个非零自然数 n， 抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 与 x 轴交于 An， Bn 两点，

14、以 AnBn表示这两点之间的距离，则 A2B2+A2019B2019的值是（ ） 9 A1008 1009 B1009 2020 C2019 2020 D1 【分析】将 n2，3，4分别代入抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 得到若干抛物线解析式，然后分别 求得它们与 x 轴的交点横坐标，再利用规律求和即可 【解析】将 n2，3，4分别代入抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 得： yx2 5 6x+ 1 6 yx2 7 12x+ 1 12 yx2 9 20x+ 1 20 分别解得：x1= 1 2，x2= 1 3；x3= 1 3，x4= 1 4；x5= 1 4

15、，x6= 1 5 A2B2= 1 2 1 3 A3B3= 1 3 1 4 A4B4= 1 4 1 5 A2019B2019= 1 2019 1 2020 A2B2+A2019B2019= 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + 1 4 1 5 + + 1 2019 1 2020 = 1 2 1 2020 = 1009 2020 故选：B 12 （2020武汉模拟）如图，有一块等腰直角ABC 的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形 EFGH 的 绿地已知 ABAC，AB4设 AFx，矩形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） 10 A B C D 【分析】根据勾股定理和

16、三角函数表示出矩形 EFGH 的面积，再根据 x 的取值范围即可判断 S 与 x 的函 数图象 【解析】三角形 ABC 是等腰直角三角形， BC45，ABAC4， AFx， CFACAF4x， 四边形 EFGH 是内接矩形， EFBC，FGC90， AEFAFE45， AEAFx， EF= 2+ 2= 2x， FGC90，C45 FGCFsinC= 2 2 CF= 2 2 （4x） yEFFG= 2x 2 2 （4x） x（4x） x2+4x （x2）2+4（0x4） 所以此函数图象是开口向下的抛物线，根据自变量的取值范围 C 选项符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）

17、 11 13 （2020江西模拟）公元 3 世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式2+ a+ 2得到无理数的近 似值， 例如可将2化为12+ 1， 再由近似公式得到2 1+ 1 21 = 3 2， 若利用此公式计算17的近似值时， r 取正整数，且 a 取尽可能大的正整数，则17 33 8 【分析】先把17化成42+ 1，再根据近似公式2+ a+ 2得出17 4+ 1 24，然后进行计算即可 得出答案 【解析】根据题意得： 17 4+ 1 24 = 33 8 ； 故答案为：33 8 14 （2019西城区一模）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务： 借助网络评

18、价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家 餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下： 等级 评价条数 餐厅 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 （说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在 丙 （填“甲” 、 “乙”或“丙” ）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大 【分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅 【解析】不低于四

19、星，即比较四星和五星的和，丙最多 故答案是：丙 15 （2019东阿县一模）如图，是反比例函数 y= 1 和 y= 2 （k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴， 并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值为 4 12 【分析】设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到 k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出 cdab 4，即可得出答案 【解析】设 A（a，b） ，B（c，d） ， 代入得：k1ab，k2cd， SAOB2， 1 2cd 1 2ab2， cdab4， k2k14， 故答案为：4 16 （2020东城区校级模拟）如图，矩形 ABCD 的

20、边长 AD4，AB3，E 为 AB 的中点，AC 分别与 DE， DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为 5 6 【分析】由勾股定理求出 AC 长，则 AN= 1 2AC2.5，证明AEMCDM，可求出 AM 长，则 MN 的长 可求出 【解析】矩形 ABCD 的边长 AD4，AB3， ACBD= 2+ 2= 32+ 42=5， AN= 1 2AC= 1 2 102.5， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD3， 13 AEMCDM， = ， 1.5 3 = 5;， AM= 5 3， MNANAM2.5 5 3 = 5 6 故答案为：5 6 17 （2020福田区校级模拟）如图，已

21、知 AC6，BC8，AB10，以点 C 为圆心，4 为半径作圆点 D 是C 上的一个动点，连接 AD、BD，则 AD+ 1 2BD 的最小值为 210 【分析】在 CB 上找一点 E，连接 ED，使 ED= 1 2BD，然后根据两间之间线段最短原量即可解决问题 【解析】如图，在 CB 上取一点 E，使 CE2，连接 CD、DE、AE AC6，BC8，AB10，所以 AC2+BC2AB2， ACB90， CD4， = = 1 2， 14 CEDCDB， = = 1 2， ED= 1 2BD， AD+ 1 2BDAD+EDAE， 当且仅当 E、D、A 三点共线时，AD+ 1 2BD 取得最小值 A

22、E= 2+ 2 =210 18 （2020播州区校级模拟）某校积极推行“互动生成的学本课堂”卓有成效， “小组合作学习”深入人心， 九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大）按如图 所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边 CD 在直线 x4 上，在保证直角三角板其中一条直 角边始终过点 A（0，4） ，同时使得直角顶点 E 在 CD 上滑动，三角板的另一直角边与 x 轴交于点 B，当 点 E 从点 C（4，5）滑动到点 D（4，0）的过程中，点 B 所经过的路径长为 13 4 【分析】 分点 E 在点 F 上方和点 F 下方两种情况讨论， 通过

23、相似三角形的性质和二次函数的性质可求解 【解析】如图，当点 E 与点 C 重合时，过点 A 作 AFCD 于 F，三角板的另一直角边与 x 轴交于点 B， AF4，CF1， ACB90， ACF+BCF90，CAF+ACF90， CAFBCD，且AFCBDC90， 15 ACFCBD， = ， 1 4 = 5 ， BD= 5 4， 点 E 从点 C 到点 F，点 B 所经过的路径为5 4， 当点 E 从点 F 到点 D 时，AEF+BED90，AEF+EAF90， AEFEBD， = ， 4 = 4; BD= 2+4 4 = (2) 2+4 4 ， 当 EF2 时，BD 有最大值为 1， 点

24、B 所经过的路径长1+1+ 5 4 = 13 4 ， 故答案为：13 4 19 （2020顺德区校级模拟）将 2019 个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A，A1，A2，A3A2019 和点 M， M1， M2M2018是正方形的顶点， 连接 AM1， AM2， AM3AM2018分别交正方形的边 A1M， A2M1， A3M2A2018M2017于点 N1，N2，N3N2018，四边形 M1N1A1A2的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3的面积是 S2，则 S2018为 【分析】设左边第一个正方形左上角的顶点为 O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性质求 出 MN

25、1的长，进而得出 S1，同理得出 S2，按照规律得出 Sn，最后 n 取 2018，计算即可得出答案 【解析】如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为 O 16 将 2019 个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列 OAMA1M1A2M2A3M2018A2019 M1MN1M1OA 1 1 = 1 = 1 2 MN1= 1 2 四边形 M1N1A1A2的面积是 S11 1 2 1 1 2 = 3 4； 同理可得：12 2 = 12 = 1 3 四边形 M2N2A2A3的面积 S21 1 2 1 1 3 = 5 6； 四边形 MnNnAnAn+1的面积 Sn1 1 2(+1) = 2+1

26、2+2 S2018= 4037 4038 故答案为：4037 4038 20 （2020天台县模拟）为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 q（辆/小时） 、速度 v（千米/小时） 、密 度 k（辆/千米）来描述车流的基本特征现测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如表： 速度 v（千米/小时） 15 20 32 40 45 流量 q（辆/小时） 1050 1200 1152 800 450 若已知 q、v 满足形如 qmv2+nv（m、n 为常数）的二次函数关系式，且 q、v、k 满足 qvk根据监控 平台显示，当 5v10 时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度 k 的取值范围是 8

27、0k90 【分析】把（15，1050）和（20，1200）代入 qmv2+nv 解方程组即可得到结论 【解析】把（15，1050）和（20，1200）代入 qmv2+nv 得，1050 = 225 + 15 1200 = 400 + 20， 解得： = 2 = 100， 17 q2v2+100v， qvk， vk2v2+100v， 把 v5 和 v10 分别代入上式得，5k252+1005 或 10k2102+10010， 解得：k90 或 k80， 此时密度 k 的取值范围是 80k90， 故答案为：80k90 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 21 （2020宿松县模拟）观察下

28、列各式： 12+（12）2+2232， 22+（23）2+3272， 32+（34）2+42132， （1）42+（45）2+52 212 ； （2）用含有 n（n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明 【分析】 （1）先观察规律，再利用规律进行计算便可； （2）经过完全平方公式和因式分解进行证明便可 【解析】 （1）12+（12）2+2232（12+1）2， 22+（23）2+3272（23+1）2， 32+（34）2+42132（34+1）2， 由上可知，n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12， 42+（45）2+52（45+1）2212 故答案为：212； （2）n2+n（

29、n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12理由如下： n（n+1）+12n（n+1）2+2n（n+1）+12 n（n+1）2+2n2+2n+1 n（n+1）2+n2+（n2+2n+1） n（n+1）2+n2+（n+1）2 18 n2+n（n+1）2+（n+1）2 n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12 22 （2020江西模拟）先观察下列各组数，然后回答问题 第 1 组：1，2，3 第 2 组：2，3，5 第 3 组：3，4，7 第 4 组：4，5，9 （1）根据各组数反映的规律，直接用含 n 的代数式表示第 n 组的三个数； （2）以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形

30、状是 直角三角形 【分析】 （1）直接利用已知数据得出根号下部分前两个是连续正整数，最后一个根号下部分是前两个根 号下部分的和，进而得出答案； （2）利用勾股定理逆定理得出答案 【解析】 （1）由题意可得：第 n 组的三个数分别为：， + 1，2 + 1； （2）（）2+（ + 1）2n+n+12n+1， （2 + 1）22n+1， （）2+（ + 1）2（2 + 1）2， 以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是直角三角形 故答案为：直角三角形 23 （2019长春一模）如图，在 1010 的网格中，有一格点三角形 ABC （说明：顶点都在网格线交点处 的三角形叫做格点三角形） （

31、1）将ABC 先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位，得到ABC，请直接画出平移后的 ABC； （2） 将ABC绕点 C顺时针旋转 90， 得到ABC， 请直接画出旋转后的ABC （友 情提醒：别忘了标上相应的字母!） （3）在第（2）小题的旋转过程中，点 A所经过的路线长 13 2 （结果保留 ） 19 【分析】 （1）将三个顶点分别向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到对应点，再首尾顺次连接即 可得； （2）作出点 A，B绕点 C 顺时针旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接可得； （3）根据弧长公式计算可得 【解析】 （1）如图所示，ABC即为所求 （2）如图所示，AB

32、C即为所求 （3）AC= 22+ 32= 13，ACA90， 点 A所经过的路线长为9013 180 = 13 2 ， 故答案为： 13 2 24 （2019邵阳三模）在ABC 中，ABC90，ABBC4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应，点 E 与点 B 对应） ， DM 交 AC 于点 P （1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1 20 依题意补全图 1； 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQDP，求 CE 的

33、长 【分析】 （1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段 DP 的长 （2）根据条件 MQDP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出 BN 的长即可解决 【解析】 （1）如图 1，补全图形 连接 AD，如图 1 在 RtABN 中， B90，AB4，BN1， AN= 17 线段 AN 平移得到线段 DM， DMAN= 17， ADNM1，ADMC， ADPCMP = = 1 2DP= 17 3 （2） 21 连接 NQ， 由平移知：ANDM，且 ANDM MQDP， PQDM ANPQ，且 ANPQ 四边形 ANQP 是平行四边形 NQAP BQNBAC45 又NB

34、QABC90， BNBQ ANMQ， = 又M 是 BC 的中点，且 ABBC4， 4 = 2 = 22（负数舍去） = = 22 = 22 2 22 25（2020东城区校级模拟） 平面直角坐标系xOy中， 将直线yx+b向上平移2个单位长度后与函数y= 4 （x 0）的图象交于点 Q（2，m） （1）求 m，b 的值； （2）已知点 P（a，0） （a0）是 x 轴上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线 yx+b 于点 M， 交函数 y= 4 （x0）的图象于点 N 当 a4 时，求 MN 的长； 若 MNPN，结合图象，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）将点 Q（2，

35、m）代入 y= 4 中，求出 m2，那么 Q（2，2） ，再将 Q 的坐标代入 yx+b+2 中，即可求出 b 的值； （2）当 a4 时，P（4，0） ，再求出 M 和 N 的坐标，其纵坐标的差就是 MN 的长； 23 当 MNPN 时，存在两种情况，过点 P 与 y 轴平行的直线在两函数交点的两侧时，列不等式解不等式 和由图象可直接得出 【解析】 （1）函数 y= 4 经过点 Q（2，m） m2 Q（2，2） 直线 yx+b+2 经过点 Q（2，2） 2+b+22 b2； （2）如图 1，当 a4 时，P（4，0） 反比例函数的表达式为 y= 4 ，直线解析式为 yx2 M（4，2） ，N

36、（4，1） MN211； 点 P（a，0） （a0） ，PMy 轴， M（a，a2） ，N（a，4 ） 由4 =x2 解得：x1+5或 15（舍） 交点 A（1+5，5 1） 分两种情况： 当 0a1+5时，如图 2 24 MNPN 4 （a2） 4 a2 即当 0a2 时，MNPN 当 a1+5时，如图 3 MNPN a2 4 4 a2 8 如图 4，函数 ya2 与 y= 8 在第一象限的交点为 B（4，2） 25 a4 即 a4 时，MNPN 综上，a 的取值范围是 0a2 或 a4 26 （2020丛台区校级一模）嘉琪在某次作业中得到如下结果： sin27+sin2830.122+0.

37、9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin261 0.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（ 2 2 ）2+（ 2 2 ）2 1 据此，嘉琪猜想：在 RtABC 中，C90，设A，有 sin2+sin2（90）1 （1）当 30时，验证 sin2+sin2（90）1 是否成立 （2）请你对嘉琪的猜想进行证明 【分析】 （1）将 30代入，根据三角函数值计算可得； （2）设A，则B90，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证 【解析】 （1）当 30时，

38、sin2+sin2（90） sin230+sin260 （1 2） 2+（ 3 2 ）2 = 1 4 + 3 4 1； （2）嘉琪的猜想成立，证明如下： 如图，在ABC 中，C90， 设A，则B90， sin2+sin2（90） （ ） 2+（ ） 2 26 = 2+2 2 = 2 2 1 27 （2019怀柔区模拟）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况， 进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下： 甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 7

39、5 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 a b 2 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示： 部门

40、平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论： （1）请补充表格 1：a 7 ，b 10 （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 ； （3）可以推断出 甲 部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分 较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高 ； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工， 表示甲部门员工的生产技能水平较高 （从两个不同的角度说明你推断的合理性） 【分析】 （1）根据收集数据填写表格即可求解； （2）用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以 400 即可得出答案； （3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可 2

41、7 【解析】 （1）由题意知 a7、b10， 故答案为：7、10； （2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为12 20 400240（人） 故答案为：240； （3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高 28 （2019西城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 y 轴交 于点 B双曲线 y= 与直线 l 交于 P，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标 （1）求点

42、B 的坐标； （2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值； （3）连接 PO，记POB 的面积为 S若1 2 1，结合函数图象，直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）有点 A 的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出 B 点坐标 （2）把点 P 的横坐标代入直线解析式即可求得点 P 的纵坐标，然后把点 P 代入反比例函数解析式即可 得 k 值 （3）根据POB 的面积为 S 的取值范围求点 P 的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求 得点 P 纵坐标的取值范围，进而求得 k 的取值范围 【解析】 （1）直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（2，0） 2+b0 b2 一次函数解析式为：yx+2 直线 l 与 y 轴交于点 B 为（0，2） 点 B 的坐标为（0，2） ； （2）双曲线 y= 与直线 l 交于 P，Q 两点 点 P 在直线 l 上 当点 P 的横坐标为 2 时，y2+24 点 P 的坐标为（2，4） k248 28 k 的值为 8 （3）如图：当 k0 时， SBOP= 1 2 2xpxp， 1 2 1， 1 2 xp1， 5 2 yp3， 5 4 k3； 当 k0