1、 2020 年浙江省湖州市中考数学模拟最后一卷年浙江省湖州市中考数学模拟最后一卷（6 月）月） 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.19 的相反数是（ ） A.19 B.- C. D.19 2.截至 5 月 6 日，Covid19 感染人数己超 365 万，将 365 万用科学记数法表示为（ ） A.36510 4 B.3.65105 C.3.65106 D.3.65107 3.计算 的结果是（ ） A. B. C. D.1 4.如图， 点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上， DEBC， 若A32， C26， 则D 的度数是 （ ） A.58 B.59 C.
2、60 D.69 5.如图， 扇形纸扇完全打开后， 外侧两竹条AB， AC夹角为150， AB的长为32cm， BD的长为14cm， 则 的长 为（ ）cm A. B.12 C.15 D.36 6.疫情防控，我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情 况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到 同一个小区的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在正六边形 ABCDEF 外作正方形 DEGH，连接 AH，则 tanHAB 等于（ ） A.3 B. C.2 D. 8.如图，正方形 ABCD 的面积为 1
3、44，菱形 BCEF 面积为 108，则ABF 面积为（ ） A.18 B.36 C.18 D.36 9.三角形纸片 ABC 中，C=90，甲折叠纸片使点 A 与点 B 重合，压平得到的折痕长记为 m；乙折叠纸片 使得 CA 与 CB 所在的直线重合，压平得到的折痕长记为 n，则 m，n 的大小关系是（ ） A.mn B.mn 10.四位同学在研究函数 （ 是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发 现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 时， ，已 知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本题有 6 小题，每
4、小题 4 分，共 24 分) 11.分解因式： _ 12.如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC.若A36，则C=_. 13.自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温.结果统计如下表： 体温（C） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的众数是_C. 14.如图， 是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图， 已知长方体货厢的高度 BC 为 2.6 米， 斜坡 AB 的坡比为 1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把
5、货物放平装 进货厢，则货物的高度 BD 不能超过_米 15.如图，直线 l 与反比例函数 y （k0）的图象在第二象限交于 B、C 两点，与 x 轴交于点 A，连接 OC，ACO 的角平分线交 x 轴于点 D若 AB：BC：CO1：2：2，COD 的面积为 6，则 k 的值为_ 16.如图是一个边长为 的正方形，它是由四个完全相同的三角形和图边长为 的正方形无 缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则 应满足关系式_ 三、解答题(本题有 8 小题，共 66 分) 17.（6 分）计算（3） 2+20200 . 18.计算：（6 分） （a-3）（a+1）-（a-3） 2 19.（
6、6 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 B（6,0），与 y 轴交于点 A，与二次函数 y=ax 2 的图象在第一象限内交于点 C（3,3）. （1）求此一次函数与二次函数的表达式； （2）若点 D 在线段 AC 上，与 y 轴平行的直线 DE 与二次函数图象相交于点 E，ADO=OED，求点 D 坐标. 20.（8 分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情 感染受灾情况， 现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查 （把调查结果分为四个等级： A 级：非常严重；B 级：严重；C 级：一般；D 级：没有感染），并将
7、调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是_；把图 2 条形统计图补充完整 （2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为 a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒 传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户 e 的概率 21.（8 分）如图，已知矩形 ，对角线 的垂直平分线分别交 ， 和 于点 ， ， ， 的延长线交于点 ，且 ，连接 （1）求证： （2）求证： 平分 22.（10 分）A，B 两城相距 600 千米，甲
8、、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回. 如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象. （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并 写出自变量 x 的取值范围； （3）当两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间. 23.（10 分）如图，A 过OBCD 的三顶点 O、D、C，边 OB 与A 相切于点 O，边 BC 与O 相交于点 H，射 线 OA 交边 CD 于点 E，交A 于点 F，点
9、 P 在射线 OA 上，且PCD=2DOF，以 O 为原点，OP 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（0，2） （1）若BOH=30，求点 H 的坐标； （2）求证：直线 PC 是A 的切线； （3）若 OD= ，求A 的半径 24.（12 分）如图，在直角坐标系中，长方形 ABCD（每个内角都是 90）的顶点的坐标分别是 A（0，m）， B（n，0），（mn0），点 E 在 AD 上，AEAB，点 F 在 y 轴上，OFOB，BF 的延长线与 DA 的延长线交 于点 M，EF 与 AB 交于点 N. （1）试求点 E 的坐标（用含 m，n 的式子表示）； （2）求证：A
10、MAN； （3）若 ABCD12cm，BC20cm，动点 P 从 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 向 C 运动的同时，动点 Q 从 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CD 向 D 运动，是否存在这样的 v 值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 值；若不存在，请说明理由. 答案 一、选择题 1.解：19 的相反数是：19 故答案为：A 2.解：365 万36500003.6510 6 ， 故答案为：C 3. = = =1 故答案为：D 4.解：A32，C26， DBC=A+C=58， DEBC， D=DBC=58. 故答案为：A. 5.解：AB32cm，BD14cm，A
11、B，AC 夹角为 150， ADABBD18cm， 的长为： 15（cm）， 故答案为：C 6.解：将三个小区分别记为 A、B、C，根据题意列表如下： A B C A （A， A） （B， A） （C， A） B （A， B） （B， B） （C， B） C （A， C） （B， C） （C， C） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有 3 种情况， 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为 . 故答案为：A. 7.解：如图，连接 BD，作 交 BH 与点 M，设正六边形的边长为 ，由正六边形的性质可求出 BD 长，易知 BH 长，在在 中，求 tanHAB 即可. 由正
12、六边形和正方形的性质可知点 B、D、H 三点共线， 设正六边形的边长为 ，则 ，由正方形的性质可知 ， 在 中， ， ， 在 中， ， 正六边形中 ， 在 中， . 故答案为：B. 8.解：如图， 由题意，正方形边长为 12，则 CG=10812=9， 在 RtCEG 中，又 CE=BC， EG= - - ， 阴影部分三角形 AB 边上的高=EG= ， S阴影= 12 = ， 故答案为：C 9.解：如图， 甲折叠纸片使点 A 与点 B 重合，压平得到的折痕长记为 m；乙折叠纸片使得 CA 与 CB 所在的直线重合， 压平得到的折痕长记为 n， CD=n，EF=m 当 AC=BC 时，m=n，
13、当 ACBC 时，mn. 故答案为：A. 10.解：A假设甲同学的结论不符合题意，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 解得： 二次函数的解析式为： 当 x= 时，y 的最小值为 ，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B假设乙同学的结论不符合题意，则甲、丙、丁的结论都符合题意 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为 当 x=2 时，解得 y=4，当 x=-1 时，y=70 此时符合假设条件，故本选项符合题意； C 假设丙同学的结论不符合题意，则甲、乙、丁的结论都符合题意 由甲乙的结论可得 解得： 当 x=2 时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符
14、合题意； D假设丁同学的结论不符合题意，则甲、乙、丙的结论都符合题意 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为 当 x=-1 时，解得 y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意 故答案为：B 二、填空题 11. 12.解：设 AC 与O 的另一交点为 D，连接 BD， 则DBC=90， 设C=x， 则ABD=x，BDC=A+DBA=36+x； CDB+C=90， 36+x+x=90， 解得 x=27 13.解：由表格可知：这些体温的众数是 C 故答案为： . 14.如图， 点 D 与点 C 重合时，BC=BD，BCB=CBD=A， tanA= ， tanBCB= ， 设 BB=x
15、米，则 BC=2.4x 米， 在 RtBCB 中，B=90， BB 2+BC2=BC2 ， 即：x 2+（2.4x）2=2.62 ， 解得 x=1（负值舍去）， BD=BC=2.4 米 故 BD 的长为 2. 4 米 15.解： ， 设 ， ， 如图 1，过 作 ，交 于 ， ， 平分 ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， 的面积为 6， 的面积为 15， 如图 2，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ， ， ， ， ， ， 设 ， ， 直线 与反比例函数 的图象在第二象限交于 、 两点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 16.设直角三角
16、形的长边为 ，短边为 ， 如图方式拼接，则有 ，则 ， 如图方式拼接，则有 ，则 ， 综上可知： 或 【分析】设直角三角形的长边为 a，短边为 b，分两种情形进行拼接，求解即可. 三、解答题 17. 解：原式=9+14=6 18.解：原式= 4a -12 19. （1）解：将点 代入一次函数的表达式得 ，解得 则一次函数的表达式为 将点 代入二次函数的表达式得 ，解得 则二次函数的表达式为 ； （2）解：对于 当 时， ，则点 A 的坐标为 由题意，设点 E 的坐标为 ，则点 D 的坐标为 ， 点 E 在线段 AC 上 轴 ，即 解得 或 （不符题意，舍去） 则点 D 的坐标为 . 20. （
17、1）60 补全条形统计图如图所示： （2）解：1500 750 户， 答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有 750 户 （3）解：用表格表示所有可能出现的情况如下： 共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种， P（选中 e） . 解：（1）2135%60 户，60921921 户， 故答案为：60； 补全条形统计图如图所示： 21. （1）解： 是 垂直平分线， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 在DOE 和GCF 中， ， DOEGCF （2）解：由（1） 可得： ， 是 垂直平分线， ， 在EOD 和FOB 中 ， ， ， ， AD-D
18、E=BC-BF，即 AE=CF， AE=OE， A=BOE=90， 平分 22. （1）解：设甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式为 y甲=k1x+b1 ， 当 0x6 时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得： ，解得： ， y甲=100x； 当 6x14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得： ，解得： ， y甲=-75x+1050. 综上得：y甲= （2）解：x=7 时，y=525, 乙 (千米/小时)； y乙=75x(0x8) （3）解：设两车之间的距离为 W（千米），则 W 与 x 之间的函数关系式为： W= ， 当 W=100 时，求得 x=4 或 或
19、 故甲车行驶的时间为 4 小时或 小时或 小时. 23. （1）解：如图，过点 H 作 HMy 轴，垂足为 M 四边形 OBCD 是平行四边形， B=ODC 四边形 OHCD 是圆内接四边形 OHB=ODC OHB=B OH=OB=2 在 RtOMH 中， BOH=30， MH= OH=1，OM= MH= ， 点 H 的坐标为（1， ）， （2）证明:连接 AC OA=AD， DOF=ADO DAE=2DOF PCD=2DOF， PCD=DAE OB 与O 相切于点 A OBOF OBCD CDAF DAE=CAE PCD=CAE PCA=PCD+ACE=CAE+ACE=90 直线 PC 是A
20、 的切线； （3）解：O 的半径为 r 在 RtOED 中，DE= CD= OB=1，OD= ， OE3 OA=AD=r，AE=3r 在 RtDEA 中，根据勾股定理得，r 2（3r）2=1 解得 r= 24. （1）解：过 E 作 EGAO 于 G. EGAEABAOB90， EAG+AEG90，EAG+BAO90， BAOAEG， AEAB， EGAAOB（AAS）， EGOAm，AGOBn E（m，m+n） （2）证明：OBOF，BOF90， OFBOBF45， EGAAOB， AGOBOF， OAFGEG， GFE45， EFB90， NAENFB90，ANEFNB， AENABM， EANBAM90，EABA， EANBAM（ASA）， ANAM. （3）解：如图，ABP 与PCQ 全等，ABPPCQ90 有两种情形：当 ABCD，PBCP 时，t 5（s）， v （cm/s）， 当 ABPC，CQPB 时， PB20128， t 4（s）， v 2（cm/s）. 综上可知，当 cm/s 或 2 cm/s 时，ABP 与PQC 全等.
