1、2020 年北京市顺义区中考数学仿真模拟试卷年北京市顺义区中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1直角三角板和直尺如图放置，若125，则2 的度数为（ ） A50 B45 C40 D35 2的倒数是（ ） A B C D 3甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表 示该工人一天中生产 I 型、 型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4若代数式2x3（2x+1）（2x2）与 x（16x）的值互为相反数，则 x 的值（ ） A0 B C4 D 5如
2、图，正五边形 ABCDE 绕点 A 旋转了 ，当 36时，则1（ ） A72 B108 C144 D120 6足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比 赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A B C D 7关于数据 3，2，1，0，5 的说法正确的是（ ） A平均数为1 B中位数为 1 C众数为 5 D方差为 6.8 8如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABBC，点 M 从点 D 出发，沿 DCA 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A，图 2 是点 M 运动时，MAB 的面积 y（cm2）随时
3、间 x（s）变 化的关系图象，则边 AB 的长为（ ） A B C D2 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9分解因式：9yx2y 10若（x+2）（x6）x2+px+q，则 p+q 11比较大小： 2（填“”或“”或“”） 12如图，AB 为O 的弦，半径 OC 交 AB 于点 D，ADDB，OC5，CD2，则 AB 长 为 13 如图， 在ABC 中， C90， A30， AC2， 则点 C 到斜边 AB 的距离是 14如图，锐角ABC 中，A45，AB8，BC10，则 BC 边上的高为 15在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球
4、和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果 从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 16 如图， 将一个8cm16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD， 其中AB8cm， AD16cm， 然后将它围绕顶点 A 逆时针旋转一周，旋转过程中 A、B、C、D 的对应点依次为 A、E、 F、 G， 则当ADE 为直角三角形时， 若旋转角为 （0360） ， 则 的大小为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17计算： 18解不等式+1并把此不等式的解表示在数轴上 19已知：关于 x 的方程 x24mx+4m210 （1）不解方程，判断方程的根的情
5、况； （2）若ABC 为等腰三角形，腰 BC5，另外两条边是方程 x24mx+4m210 的两 个根，求此三角形的周长 20小明在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：如图，分别以点 A，B 为圆心，以 大于AB 的定长 a 为半径画弧，两弧相交于 C，D，则直线 CD 为所求根据他的作图 方法可知四边形 ADBC 一定是菱形吗？试说明理由 21 若 平 面 内 两 点 P1（ x1， y2） ， P2（ x2， y2） ， 其 两 点 间 的 距 离 P1P2 例如：已知 A（3，1），B（5，2），则这两点间的距离 AB 已知 A（3，1），B（5，2），C（4，4） （1）聪明的你
6、能判定ABC 的形状吗？并说明理由 （2）若以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 D 的坐标 22如图所示为某个月中不同牌子的私家车的销量统计： （1）哪个牌子的销量最佳？ （2）H 牌的销量占总销量的百分比是多少？ （3）利用一象形图表示这些数据 23如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线， 垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AB6，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长； （3）如图，连接 OD 交于点 G若，求 cosE 的值 24如图
7、，在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP已知 AB6cm，设 B，D 两点间的距离为 xcm，B，P 两点间的距 离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y2，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/
8、cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 0.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）， （x，y2），并画出函数 y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当 AP2BD 时，AP 的长度约为 cm； 当 BP 平分ABC 时，BD 的长度为 cm 25矩形 AOBC 中，OB4，OA3，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函 数 y（k0）的图象与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC
9、 的中点时，点 E 的坐标为 （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求 BG 的长度 26如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线， 而 l 叫做 P 的关联直线 （1）若 l：y2x+2，则 P 表示的函数解析式为 ；若 P：yx23x+4，则 l 表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m、n 的代数式表示）； （3）如图，若 l：y2x+4，P 的对称轴
10、与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求 点 Q 的坐标 27如图 1，在ABC 中，B60，点 M 从点 B 出发沿射线 BC 方向，在射线 BC 上运 动在点 M 运动的过程中，连结 AM，并以 AM 为边在射线 BC 上方，作等边AMN， 连结 CN （1）当BAM 时，AB2BM； （2）请添加一个条件： ，使得ABC 为等边三角形； 如图 1，当ABC 为等边三角形时，求证：CN+CMAC； 如图 2，当点 M 运动到线段 BC 之外（即点 M 在线段 BC 的延长线上时），其它条
11、件 不变（ABC 仍为等边三角形），请写出此时线段 CN、CM、AC 满足的数量关系，并证 明 28如图，在ABC 中，BAC90，B60，AB2ADBC 于 DE 为边 BC 上 的一个（不与 B、C 重合）点，且 AEEF 于 E，EAFB，AF 相交于点 F （1）填空：AC ；F （2）当 BDDE 时，证明：ABCEAF （3）EAF 面积的最小值是 （4）当EAF 的内心在ABC 的外部时，直接写出 AE 的范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1【分析】过 E 作 EFAB，则 A
12、BEFCD，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：如图，过 E 作 EFAB， 则 ABEFCD， 31，24， 3+460， 1+260， 125， 235， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键 2【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，求解即 可 【解答】解：的倒数是， 故选：A 【点评】此题主要考查了倒数的定义，解决本题的关键是正确若两个数的乘积是 1，我们 就称这两个数互为倒数 3【分析】根据图象判断甲、乙、丙、丁四名工人的横、纵坐标的大小以及它们的和的大 小即可 【解答】解：四名个人中，丙的横、纵坐标的和
13、最大，即日生产零件总数最大， 故选：C 【点评】本题考查了坐标和图形的性质，数形结合是解题的关键 4【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案 【解答】解：2x3（2x+1）（2x2）与 x（16x）的值互为相反数， 2x3（2x+1）（2x2）+x（16x）0， 则（4x4+2x3）2x2+x6x20， 故 2x2+x+x6x20， 即4x2+2x0， 则 x10（不合题意舍去），x2 故选：B 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5【分析】根据旋转的性质以及补角的定义解答即可 【解答】解：如图所示： 由旋转的性质可得236， 11802144
14、故选：C 【点评】本题考查了多边形内角与外角、补角的性质以及旋转的性质解题的关键是掌 握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等 6【分析】设这个队胜 x 场，负 y 场，根据在 8 场比赛中得到 12 分，列方程组即可 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 7【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算法则进行计算即可 【解答】解：平均数为（321+0+5）51， 把数据 3，
15、2，1，0，5 按从小到大排列为2，1，0，3，5， 中位数为 0，众数为 3，2，1，0，5， 方差为 （31）2+（21）2+（11）2+（01）2+（51）26.8 故选：D 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义平均数平均数表示一组数 据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是 用来衡量一组数据波动大小的量 8 【分析】由图象可知，当 M 从点 D 运动到 C 时，MAB 的面积不变为 a，所以 CDa， ABBCa，SMABa，当 M 从点 C 运动到 A 时，
16、MAB 的面积逐渐减小，一直到 0， 所以 ACa+a，于是连接 BD，与 AC 交于点 O，由 ABBC，可知平行四 边形 ABCD 为菱形， 得到 ACBD， AOCO， BO， 由 SMABa，得 ，即，得 a 【解答】解：由图象可知，当 M 从点 D 运动到 C 时，MAB 的面积不变为 a， CDa，ABBCa，SMABa， 当 M 从点 C 运动到 A 时，MAB 的面积逐渐减小，一直到 0， ACa+a， 连接 BD，与 AC 交于点 O， ABBC， 平行四边形 ABCD 为菱形， ACBD， AOCO， BO ， SMABa， ， 即， 化简，得， 解得 a或（舍去） AB
17、的长为 故选：A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9【分析】直接提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：9yx2yy（9x2） y（3x）（3+x） 故答案为：y（3+x）（3x） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题 关键 10【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 p 与 q 的值，再代入计算即可求解 【解答】解：（x+2）（x6）x24x12x2+px+q， 可得
18、 p4，q12， p+q41216 故答案为：16 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11【分析】根据 2即可得出答案 【解答】解：2， 2， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出 2，题目比较基础，难度适 中 12【分析】连接 OB，根据O 的半径为 5，CD2 得出 OD 的长，再由垂径定理的推论 得出 OCAB，由勾股定理求出 BD 的长，进而可得出结论 【解答】解：连接 OB，如图所示： O 的半径为 5，CD2， OD523 ADDB， OCAB， ODB90， BD4， AB2BD8， 故答案为：8 【点评】本题考查的是垂径定理以
19、及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键 13【分析】作 CDAB 于 D，利用含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：作 CDAB 于 D， 在ABC 中，C90，A30，CDAB 于 D， ADC90，A30， AC2， CD1， 即点 C 到斜边 AB 的距离是 1， 故答案为：1 【点评】本题考查含 30的直角三角形的性质，在含 30的直角三角形中，斜边是 30 所对的边的 2 倍 14【分析】作 BDAC 于点 D，AHBC 于点 H，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理 分别求出 AD、BD，根据勾股定理求出 CD，根据三角形的面积公式列式计算即可
20、【解答】解：作 BDAC 于点 D，AHBC 于点 H， 在 RtABD 中，BAC45， DADB， 由勾股定理得，DA2+DB2AB2，即 DA2+DB2（8）2， 解得，DADB8， 在 RtBCD 中，CD6， ACAD+CD14， 由三角形的面积公式可得，ACBDBCAH，即14810AH， 解得，AH， 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角 边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 15【分析】根据概率公式列方程计算 【解答】解：根据题意得， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 【点评】本题
21、考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数 16【分析】由折叠的性质可得 AEAB8cm，EAB，利用两种情况讨论，由旋转的 性质可求解 【解答】解：由折叠可得 AEAB8cm，EAB， 若AED90时， cosDAE DAE60， 当 AE 在 AD 右侧时，EABDABDAE30， 当 AE 在 AD 左侧时，EABDAB+DAE150， 30或 150 若DAE90时， EABDAB+DAE180， 故答案为：30或 150或 180 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关 键 三解答题（共三解
22、答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式23+19 13+19 10 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可 【解答】解：去分母得： 3（x1）+62（2x+1）， 去括号得：3x3+64x+2， 移项合并同类项得：x1， 故不等式的解集为：x1， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键 19【分析】（1）根据判别式即可求出答
23、案 （2）由题意可知：该方程的其中一根为 5，从而可求出 m 的值，最后根据 m 的值即可求 出三角形的周长； 【解答】解：（1）由题意可知：16m24（4m21）40， 该方程有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两根分别是 a 与 b， 由题意可知：a5， 由根与系数的关系可知：a+b4m，ab4m21， 5+b4m，5b4m21， 解得：m2 或 m3， 当 m2 时， b3， 3+55， 该三角形的周长为：5+5+313， 当 m3 时， b7， 5+57， 该三角形的周长为 5+5+717 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中 等题型 20【
24、分析】根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形 ADBC 一定是菱形 【解答】解：根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是菱形， 理由如下： 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的定长 a 为半径画弧，两弧相交于 C，D， ADACBDBCa， 四边形 ADBC 是菱形 【点评】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，解决本题 的关键是掌握线段垂直平分线的性质 21【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）分别以 AB、BC、AC 为对角线画平行四边形，由平移的性质可得到 D 点坐标 【解答】解：（1）能判定ABC 的形状，ABC 是等腰直角三角
25、形；理由如下： 由题意得：AB，BC，AC ， ABBC，AB2+BC2AC2， ABC 是等腰直角三角形； （2）如图所示： 当 AB 为对角线时，ADBC， A（3，1），B（5，2），C（4，4）， 把点 B 向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，得到点 D， 点 D 的坐标为（4，1）； 当 BC 为对角线时，ABCD， A（3，1），B（5，2），C（4，4）， 把点 B 向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 D， 点 D的坐标为（6，5）； 当 AC 为对角线时，ADBC， A（3，1），B（5，2），C（4，4）， 把点 A 向上平移 2 个单位，再向左平
26、移 1 个单位，得到点 D， 点 D的坐标为（2，3）； 综上所述，点 D 的坐标为（4，1）或（6，5）或（2，3） 【点评】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及勾股定理的逆 定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定以及勾股定理是解题的关键 22【分析】（1）根据统计图中的数据以及统计图的高低即可看出； （2）首先计算总售量，然后计算百分比即可； （3）能够形象直观地表示这些数据即可 【解答】解：（1）T 牌子的销售量是 60，最大，所以 T 牌子的销售量最佳； （2）H 牌的销售量是 50，占总售量 60+50+40+30180 的为 5018028%； （3） 【点评】读
27、懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计 图能清楚地表示出每个项目的数据 23【分析】（1）连结 OC，如图 1，根据切线的性质得 OCDE，而 ADDE，根据平行 线的性质得 OCAD， 所以23， 加上13， 则12， 所以 AC 平分DAB； （2） 如图 1， 由 B 为 OE 的中点， AB 为直径得到 OBBE3， OC3， 在 RtOCE 中， 由于OE2OC， 根据含30度的直角三角形三边的关系得OEC30， 则COE60， 由 CFAB 得OFC90，所以OCF30，再根据含 30 度的直角三角形三边的关 系得 OFOC，再由勾股定理即可求出 CF 的
28、长度； （3）连结 OC，如图 2，先证明OCGDAG，利用相似的性质得 ， 再证明ECOEDA，利用相似比得到，设O 的半径为 R，OEx，代 入求得 OE3R，最后在 RtOCE 中，根据余弦的定义求解 【解答】（1）证明：连结 OC，如图 1，DE 与O 切于点 C， OCDE， ADDE， OCAD， 23， OAOC， 13， 12， 即 AC 平分DAB； （2）直径 AB6，B 为 OE 的中点， OBBE4，OC3， 在 RtOCE 中，OE2OC， OEC30， COE60， CFAB， OFC90， OCF30， OFOC， 由勾股定理可知：CF； （3）连结 OC，如图
29、2， OCAD， OCGDAG， ， OCAD， ECOEDA， ， 设O 的半径为 R，OEx， ， 解得 OEx3R， 在 RtOCE 中， 由勾股定理可知：CE2R cosE 【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股 定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识 24【分析】（1）用光滑的曲线连接 y2图象现有的点，在图象上，测量出 x5 时，y 的值 即可； （2）描点连线即可绘出函数图象； （3）当 AP2BD 时，即 y22x，在图象上画出直线 y2x，该图象与 y2的交点即为 所求； 从表格数据看，当 x3 时，y1y23.25，故当 B
30、P 平分ABC 时，此时点 P 是ABC 的内心，故点 D 在 AB 的中点，即可求解 【解答】解：（1）用光滑的曲线连接 y2图象现有的点，在图象上，测量出 x5 时，y 1.35（答案不唯一）； 故答案为：1.35， 注：y1.35 是估计的数值，故答案不唯一； （2）绘制后 y1、y2图象如下： （3）当 AP2BD 时，即 y22x， 在图象上画出直线 y2x，该图象与 y2的交点即为所求，即图中空心点所示， 空心点的纵坐标为 2.88， 故答案为 2.88； 从表格数据看，当 x3 时，y1y23.25， 即点 D 在 AB 中点时， y1y2， 即此时点 P 在 AB 的中垂线上，
31、 则点 C 在 AB 的中垂线上， 则ABC 为等腰三角形， 故当 BP 平分ABC 时，此时点 P 是ABC 的内心，故点 D 在 AB 的中点， BDAB3， 故答案为 3 【点评】本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法 解决问题，属于中考常考题型 25【分析】（1）求出点 F 的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解； （2）由 CFBCBF，CEACAE，求出 CF、CE，即可求解； （3）证明EHGGBF，即可求解 【解答】解：（1）OB4，OA3， 点 A、B、C 的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3）， 点 F 运动到边 BC 的中点时
32、，点 F（4，）， 将点 F 的坐标代入 y并解得：k6， 故反比例函数的表达式为：y， 当 y3 时，x2，故 E（2，3）， 故答案为：（2，3）； （2）F 点的横坐标为 4，点 F 在反比例函数上， F（4，）， CFBCBF3， E 的纵坐标为 3， E（，3）， CEACAE4， 在 RtCEF 中，tanEFC； （3）如图，由（2）知，CF，CE， 过点 E 作 EHOB 于 H， EHOA3，EHGGBF90， EGH+HEG90， 由折叠知，EGCE，FGCF，EGFC90， EGH+BGF90， HEGBGF， EHGGBF90， EHGGBF， ， ， BG 【点评】本
33、题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直 角三角形等，综合性强，难度适中 26【分析】（1）若 l：y2x+2，求出点 A、B、D 的坐标，利用待定系数法求出 P 表示 的函数解析式；若 P：yx23x+4，求出点 D、A、B 的坐标，再利用待定系数法求出 l 表示的函数解析式； （2）根据对称轴的定义解答即可； （3）以点 C， E， Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时， 则有 FQCE， 且 FQCE以此为基础，列方程求出点 Q 的坐标 【解答】解：（1）若 l：y2x+2，则 A（1，0），B（0，2） 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，
34、得到COD， D（2，0） 设 P 表示的函数解析式为：yax2+bx+c，将点 A、B、D 坐标代入得： ， 解得， P 表示的函数解析式为：yx2x+2； 若 P：yx23x+4（x+4）（x1）， 则 D（4，0），A（1，0） B（0，4） 设 l 表示的函数解析式为：ykx+b，将点 A、B 坐标代入得： ，解得， l 表示的函数解析式为：y4x+4 故答案为：yx2x+2；y4x+4 （2）直线 l：ymx+n，（m0，n0）与 x、y 轴分别相交于 A、B 两点， ，B（0，n），D（n，0） 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 N（x，0） DNAN ， ， p 的对称轴为 （3
35、）若 l：y2x+4，则 A（2，0）、B（0，4）C（0，2），D（4，0） 可求得直线 CD 的解析式为： 由（2）可得，p 的对称轴为 x1 以点 C、E、Q、F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形 FQCE，且 FQCE 设直线 FQ 的解析式为： 点 E、点 C 的横坐标相差 1 点 F、点 Q 的横坐标也是相差 1 则|xF（1）|xF+1|1 解得 xF0 或 xF2 点 F 在直线 l1：y2x+4 上 点 F 坐标为（0，4）或（2，8） 若 F（0，4），则直线 FQ 的解析式为： 当 x1 时， 若 F（2，8），则直线 FQ 的解析式为： 当 x1 时，. 满
36、足条件的点 Q 坐标为、 【点评】本题是二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定 系数法、旋转变换、平行四边形等多个知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键 27【分析】（1）根据含 30角的直角三角形的性质解答即可； （2）利用等边三角形的判定解答； 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可 【解答】解：（1）当BAM30时， AMB180603090， AB2BM； 故答案为：30； （2）添加一个条件 ABAC，可得ABC 为等边三角形； 故答案为：ABAC； 如图 1 中， ABC 与AMN 是等边三角形， A
37、BAC，AMAN，BACMAN60， BACMACMANMAC， 即BAMCAN， 在BAM 与CAN 中， ， BAMCAN（SAS）， BMCN； 成立， 理由：如图 2 中， ABC 与AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BAC+MACMAN+MAC， 即BAMCAN， 在BAM 与CAN 中， ， BAMCAN（SAS）， BMCN 【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行 解答，属于中考常考题型 28【分析】（1）先解直角三角形 ABC，求得
38、AC 的值，再在直角三角形 AEF 中，利用互 余关系求得F 即可； （2）先利用等腰三角形的“三线合一“性质证明 ABAE，再利用 ASA 证明ABC EAF； （3）先在AEF 中，由三角函数求得 EFAE，再利用三角形的面积公式得出 S EAF AE2，然后由当 AEBC 时，AE 最短，SEAF最小，求得 AE 的值，则EAF 面 积的最小值可得； （4）当EAF 内心恰好落在 AC 上时，设EAF 的内心为 N，连接 EN，利用三角形的 内心性质证明ABE 是等边三角形，从而可知 AEAB2，由（1）可知 AC2，从 而可得当EAF 的内心在ABC 的外部时，AE 的范围 【解答】解
39、：（1）BAC90，B60，AB2，tanB， ACABtanB2tan602； AEEF， AEF90， EAFB60， F90EAF906030 故答案为：2，30； （2）证明：当 BDDE 时， ADBC 于 D， ABAE， AEF90，BAC90， AEFBAC， 又EAFB， ABCEAF（ASA）； （3）AEF90，EAF60，tanEAF， EFAEtanEAFAEtan60AE， SEAFAEEF AEAE AE2， 当 AEBC 时，AE 最短，SEAF最小，此时AEB90，sinB， AEABsinB2sin602， SEAFAE23， EAF 面积的最小值是， 故答案为：； （4）当EAF 内心恰好落在 AC 上时，设EAF 的内心为 N，连接 EN，如图： N 是EAF 的内心， AN 平分EAF，EN 平分AEF， EACAEF6030， BAC90， BAEBACEAC903060， 又B60， ABE 是等边三角形， AEAB2， E 为 BC 上的一点，不与 B、C 重合，由（1）可知 AC2， 当EAF 的内心在ABC 的外部时， 故答案为： 【点评】本题考查了圆的内心的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质及等边 三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质定理及其综合运用是解题的关键
