1、2020 年北京市顺义区中考数学二模试卷年北京市顺义区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图所示，l1l2，则平行线 l1与 l2间的距离是（ ） A线段 AB 的长度 B线段 BC 的长度 C线段 CD 的长度 D线段 DE 的长度 25 的倒数是（ ） A5 B C D5 3如图，平面直角坐标系 xOy 中，有 A、B、C、D 四点若有一直线 l 经过点（1，3） 且与 y 轴垂直，则 l 也会经过的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 4如果 a2+4a40，那么代数式（a2）2+4（2a3）+1 的值为（ ） A13 B11 C3 D3 5如
2、图，四边形 ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边 形的内角和分别为 和 ，则 + 的度数是（ ） A360 B540 C720 D900 6 九章算术 是中国古代重要的数学著作， 其中 “盈不足术” 记载： 今有共买鸡， 人出九， 盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱， 会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买 鸡的钱数为 y，可列方程组为（ ） A B C D 7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每个品种的 10 棵产量的平均数
3、（单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 1.9 2.1 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植， 应选的品种是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D设 AE x，矩形 ECFG 的面积为 y，则 y 与 x 之间的关系描述正确的是（ ） Ay 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 先增大再减小 By 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 先减小再增大 Cy 与 x 之间是函数关系，且当 x
4、增大时，y 一直保持不变 Dy 与 x 之间不是函数关系 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：2mn22m 10图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 11比较大小： 0.5 12如图，在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，画出了一个过格点 A，B 的圆，通过测 量、计算，求得该圆的周长是 cm （结果保留一位小数） 13 如图， MAN30， 点B在射线AM上， 且AB2， 则点B到射线AN的距离是 14如图，RtABC 中，C90，在ABC 外取点 D，E，使 ADAB，AEAC，且 + B，连结 DE若 AB4，AC3，则 DE 15数学活动课上，老
5、师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的 小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白 球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的 结果，请你估计袋中有 个红球 摸到红球的次数 摸到白球的次数 一组 13 7 二组 14 6 三组 15 5 16对于题目： “如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形 的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形 边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取 最小整数
6、 n 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n14 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算： （2）0+cos453 2 18解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来 19已知：关于 x 的方程 mx24x+10（m0）有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值 20下面是小东设计的“以线段 AB 为一条对角线作一个菱形
7、”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：菱形 ACBD 作法：如图， 以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作A； 以点 B 为圆心，以 AB 长为半径作B，交A 于 C，D 两点； 连接 AC，BC，BD，AD 所以四边形 ACBD 就是所求作的菱形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：点 B，C，D 在A 上， ABACAD（ ） （填推理的依据） 同理点 A，C，D 在B 上， ABBCBD 四边形 ACBD 是菱形 （ ） （填推理的依据） 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点
8、E 是 CD 的 中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AC4，AD4，求四边形 ABCE 的面积 22为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另 一组不服药， 12 周后， 记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据， 并制成图 1， 其中 “*” 表示服药者， “+”表示未服药者；同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指标 z 的改善情况，并绘制成条形统计图 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率； （2）设这 100 名患者中服
9、药者指标 y 数据的方差为 S12，未服药者指标 y 数据的方差为 S22，则 S12 S22； （填“” 、 “”或“” ） （3）对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标 z 没有太大作用； 在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显 23已知：如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O点 D 在O 上，AD 平分CAB 交 BC 于点 E，DF 是O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证；DFAF； （2）若O 的半径是 5，AD8，求 DF 的长 24如图，在ABC 中，ABA
10、C5cm，BC6cm，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 的中 点点 M 为 AB 边上一动点，从点 B 出发，运动到点 A 停止，将射线 DM 绕点 D 顺时针 旋转 度（其中 BDE） ，得到射线 DN，DN 与边 AB 或 AC 交于点 N设 B、M 两 点间的距离为 xcm，M，N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完整 （1）列表：按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组 对应值： x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0
11、 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2 请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点 （x，y） ，并画出函数 y 关于 x 的图象 （3）结合函数图象，解决问题：当 MNBD 时，BM 的长度大约是 cm （结果保 留一位小数） 25已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2）在函数 y（x0）的图象上 （1）求 m 的值； （2） 过点 A 作 y 轴的平行线
12、l， 直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B， 与函数 y （x0） 的图象交于点 C，与 y 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 ymx23（m1）x+2m1（m0） （1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点 A（1，2） 试说明抛物线总经过点 A； （3）已知点 B（0，2） ，将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点 C，若抛物线与线段 BC 只有一个公共点，求 m 的取值范围 27已知：在ABC 中，ABC90，ABBC，点 D 为线段 BC 上一动点
13、（点 D 不与点 B、C 重合） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 E，作射线 DE，过点 C 作 BC 的垂线，交射 线 DE 于点 F，连接 AE （1）依题意补全图形； （2）AE 与 DF 的位置关系是 ； （3）连接 AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点 D 在运动变化的过程中，DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想 DAF ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法： 想法 1：过点 A 作 AGCF 于点 G，构造正方形 ABCG，然后可证AFGAFE 想法 2： 过点 B 作 BGAF， 交直线 FC 于点 G， 构造ABGF，
14、然后可证AFEBGC 请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可） 28已知：如图，O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点 P（不与点 O 重合） ，如果射线 OM 上的点 P，满足 OPOPr2，则称点 P为点 P 关于O 的反演点 在平面直角坐标系 xOy 中，已知O 的半径为 2 （1）已知点 A （4，0） ，求点 A 关于O 的反演点 A的坐标； （2）若点 B 关于O 的反演点 B恰好为直线 yx 与直线 x4 的交点，求点 B 的坐 标； （3）若点 C 为直线 yx 上一动点，且点 C 关于O 的反演点 C在O 的内部，求点 C 的横坐标 m 的范围； （4）若点
15、D 为直线 x4 上一动点，直接写出点 D 关于O 的反演点 D的横坐标 t 的范 围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图所示，l1l2，则平行线 l1与 l2间的距离是（ ） A线段 AB 的长度 B线段 BC 的长度 C线段 CD 的长度 D线段 DE 的长度 【分析】利用平行线间距离的定义判断即可 【解答】解：如图所示，l1l2，则平行线 l1与 l2间的距离是线段 BC 的长度 故选：B 25 的倒数是（ ） A5 B C D5 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：5 的倒数是； 故选：C 3如图，平面直角坐标系 xOy
16、 中，有 A、B、C、D 四点若有一直线 l 经过点（1，3） 且与 y 轴垂直，则 l 也会经过的点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可 【解答】解：如图所示：有一直线 L 通过点（1，3）且与 y 轴垂直，故 L 也会通过 D 点 故选：D 4如果 a2+4a40，那么代数式（a2）2+4（2a3）+1 的值为（ ） A13 B11 C3 D3 【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代 入计算即可求出值 【解答】解：原式a24a+4+8a12+1 a2+4a7， 由 a2+4a40，得到 a2
17、+4a4， 则原式473 故选：D 5如图，四边形 ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边 形的内角和分别为 和 ，则 + 的度数是（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：如图： 四边形 ABCE 的内角和为： （42）180360， ADE 的内角和为 180， +360+180540 故选：B 6 九章算术 是中国古代重要的数学著作， 其中 “盈不足术” 记载： 今有共买鸡， 人出九， 盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱， 会多出 11 钱；每人出 6
18、钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买 鸡的钱数为 y，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】直接利用每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，分别得出方程 求出答案 【解答】解：设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为： 故选：D 7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每个品种的 10 棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 S2 1.9 2.1 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植， 应选的品种是 （
19、 ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差 得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解 【解答】解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种 的葡萄树大， 而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小， 所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定， 所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定 故选：A 8正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D设 AE x，矩形 ECFG 的面积为 y，则 y 与 x 之间的关系描述正确的是（ ） Ay 与 x 之间是函数关系，且当 x 增
20、大时，y 先增大再减小 By 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 先减小再增大 Cy 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 一直保持不变 Dy 与 x 之间不是函数关系 【分析】连接 DE，CDE 的面积是矩形 CFGE 的一半，也是正方形 ABCD 的一半，则 矩形与正方形面积相等 【解答】解：连接 DE， SCDECEGES矩形ECFG， 同理 SCDES正方形ABCD， 故 yS矩形ECFGS正方形ABCD，为常数， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9分解因式：2mn22m 2m（n+1（n1） 【分析】首先提取公因式 2m，再利用平方差公式分解因
21、式得出答案 【解答】解：2mn22m2m（n21） 2m（n+1） （n1） 故答案为：2m（n+1（n1） 10 图中的四边形均为矩形， 根据图形， 写出一个正确的等式： （x+p）（x+q） x2+px+qx+pq 【分析】根据多项式的乘法展开解答即可 【解答】解：矩形的面积可看作（x+p） （x+q） ，也可看作四个小矩形的面积和，即 x2+px+qx+pq， 所以可得等式为： （x+p） （x+q）x2+px+qx+pq， 故答案为： （x+p） （x+q）x2+px+qx+pq 11比较大小： 0.5 【分析】首先把 0.5 变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行 比
22、较即可 【解答】解：0.5，23， 1， 故填空答案： 12如图，在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，画出了一个过格点 A，B 的圆，通过测 量、计算，求得该圆的周长是 8.9 cm （结果保留一位小数） 【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式 计算，得到答案 【解答】解：由垂径定理可知，圆的圆心在点 O 处，连接 OA， 由勾股定理得，OA， 圆的周长28.9， 故答案为：8.9 13 如图， MAN30， 点 B 在射线 AM 上， 且 AB2， 则点 B 到射线 AN 的距离是 1 【分析】如图，过点 B 作 BCAN 于点 C，则 BC 线段
23、的长度即为所求，根据“在直角 三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”解答 【解答】解：如图，过点 B 作 BCAN 于点 C， 在直角ABC 中，A30，AB2， BCAB1即点 B 到射线 AN 的距离是 1 故答案是：1 14如图，RtABC 中，C90，在ABC 外取点 D，E，使 ADAB，AEAC，且 + B，连结 DE若 AB4，AC3，则 DE 5 【分析】根据直角三角形的性质得到DAE90，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：C90， B+BAC90， +B， +BAC90，即DAE90， ADAB4，AEAC3， DE5， 故答案为：5 15数学活动课上，老师拿来一
24、个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的 小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白 球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的 结果，请你估计袋中有 3 个红球 摸到红球的次数 摸到白球的次数 一组 13 7 二组 14 6 三组 15 5 【分析】由三个小组摸到红球的次数为 13+14+1542 次得出袋子中红色球的概率，进而 求出红球个数即可 【解答】解：三个小组摸到红球的次数为 13+14+1542（次） ， 摸到红球的概率为， 估计袋中有 43 个红球 故答案为：3 16对于题目： “如图 1，平
25、面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形 的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形 边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取 最小整数 n 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n14 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n13 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 甲 【分析】根据矩形长为 12 宽为 6，可得矩形的对角线长为 6，由矩形在该正方形的内 部
26、及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小 于 6，进而可得正方形边长的最小整数 n 的值 【解答】解：矩形长为 12 宽为 6， 矩形的对角线长为：6， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于 6， 13615， 该正方形边长的最小正数 n 为 14 故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n14； 故答案为：甲 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算： （2）0+cos453 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案
27、 【解答】解：原式 18解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来 【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案 【解答】解：去分母得：2（x1）3（x2）+6， 去括号得：2x23x6+6， 移项并合并同类项得：x2， 系数化为 1 得：x2， 解集在数轴上表示为： 19已知：关于 x 的方程 mx24x+10（m0）有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值 【分析】（1） 根据方程的系数结合根的判别式0， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围； （2）由 m 为正整数可得出 m 的可能值，将其分别代入164m 中求出
28、的值，再结 合方程的根为有理数即可得出结论 【解答】解： （1）m0， 关于 x 的方程 mx24x+10 为一元二次方程， 关于 x 的一元二次方程 mx24x+10 有实数根， b24ac（4）24m1164m0， 解得：m4 m 的取值范围是 m4 且 m0 （2）m 为正整数， m 可取 1，2，3，4 当 m1 时，164m12；当 m2 时，164m8；当 m3 时，164m 4；当 m4 时，164m0 方程为有理根， m3 或 m4 20下面是小东设计的“以线段 AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：菱形 ACBD 作法：如图， 以点 A 为圆心
29、，以 AB 长为半径作A； 以点 B 为圆心，以 AB 长为半径作B，交A 于 C，D 两点； 连接 AC，BC，BD，AD 所以四边形 ACBD 就是所求作的菱形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：点 B，C，D 在A 上， ABACAD（ 圆的半径 ） （填推理的依据） 同理点 A，C，D 在B 上， ABBCBD AD AC BC BD 四边形 ACBD 是菱形 （ 四边相等的四边形为菱形 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据作法画出几何图形； （2）利用圆的半径相等得到四边形 ACBD 的边长都等于 AB
30、，然后根据菱形的判定可判 断四边形 ACBD 就是所求作的菱形 【解答】解： （1）如图，四边形 ACBD 为所作； （2）完成下面的证明 证明：点 B，C，D 在A 上， ABACAD（圆的半径相等） ， 同理点 A，C，D 在B 上， ABBCBD ADACBCAD， 四边形 ACBD 是菱形 （四边相等的四边形为菱形） 故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，BACACD90，ABCD，点 E 是 CD 的 中点 （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）若 AC4，AD4，求四边形 ABCE 的面积 【分
31、析】 （1）根据平行线的判定定理得到 ABEC，推出 ABEC，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到，求得 AB2，根据平行四边形的面积公式 即可得到结论 【解答】 （1）证明：BACACD90， ABEC， 点 E 是 CD 的中点， ， ， ABEC， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：ACD90，AC4， ， ， AB2， S平行四边形ABCEABAC248 22为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另 一组不服药， 12 周后， 记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据， 并制成图 1， 其中 “*” 表示服药者， “+”表
32、示未服药者；同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指标 z 的改善情况，并绘制成条形统计图 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率； （2）设这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差为 S12，未服药者指标 y 数据的方差为 S22，则 S12 S22； （填“” 、 “”或“” ） （3）对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标 z 没有太大作用； 在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显 【分
33、析】 （1）根据图 1，可以的打指标 x 的值大于 1.7 的概率； （2）根据图 1，可以得到 S12和 S22的大小情况； （3）根据图 2，可以判断哪个推断合理 【解答】解： （1）指标 x 的值大于 1.7 的概率为：0.06； （2）由图 1 可知， S12S22， 故答案为：； （3）由图 2 可知， 推断合理的是， 故答案为： 23已知：如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O点 D 在O 上，AD 平分CAB 交 BC 于点 E，DF 是O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1）求证；DFAF； （2）若O 的半径是 5，AD8，求 DF 的长 【分析】 （1）连接 OD
34、，根据切线的性质得到ODF90，根据角平分线的定义得到 CADDAB， 由等腰三角形的性质得到DABADO， 等量代换得到CADADO， 推出 AFOD，根据平行线的性质即可得到结论； （2）连接 DB，根据圆周角定理得到ADB90，根据勾股定理得到 BD6，再根据 相似三角形的判定与性质即可求解 【解答】 （1）证明：连接 OD DF 是O 的切线， ODDF， ODF90 AD 平分CAB， CADDAB 又OAOD， DABADO CADADO AFOD F+ODF180 F180ODF90 DFAF （2）解：连接 DB AB 是直径，O 的半径是 5，AD8， ADB90，AB10
35、BD6 FADB90，FADDAB， FADDAB 24如图，在ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 的中 点点 M 为 AB 边上一动点，从点 B 出发，运动到点 A 停止，将射线 DM 绕点 D 顺时针 旋转 度（其中 BDE） ，得到射线 DN，DN 与边 AB 或 AC 交于点 N设 B、M 两 点间的距离为 xcm，M，N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完整 （1）列表：按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与
36、x 的几组 对应值： x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2 请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点 （x，y） ，并画出函数 y 关于 x 的图象 （3） 结合函数图象， 解决问题： 当 MNBD 时， BM 的长度大约是 1.7， 1.9， 4.7 cm（结 果保留一位小数） 【分析】 （1）证明BMD9
37、0，则 yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2； （2）描点、连线得函数图象； （3）当 MNBD 时，即 y3，从图象看 x 的值即可 【解答】解： （1）xBM1.8， 在MBD 中，BD3， cosB，设 cosBcos，tan， 过点 M 作 MHBD 于点 H， 则 BHBMcos1.81.08，同理 MH1.44， HDBDBH31.081.92， MD2.4， MD2HD2+MH29， 则 BD2BM2+MD2， 故BMD90， 则 yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2， 补全的表格数据如下： x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2
38、.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2 （2）描点、连线得到以下函数图象： （3）当 MNBD 时，即 y3，从图象看 x 即 BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7； 故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差 0.1 都算对） 25已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2）在函数 y（x0）的图象上 （1）求 m 的值； （2） 过点 A 作 y 轴的平行线 l， 直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B， 与函数
39、y （x0） 的图象交于点 C，与 y 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）根据题意求得 C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得 b 的值；根据结 合图象即可求得 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入函数（x0）中， m2； （2）过点 C 作 EFy 轴于 F，交直线 l 于 E， 直线 ly 轴， EF直线 l BECDFC90 点 A 到 y 轴的距离为 1， EF1 直线 ly 轴， EBCFDC 点 C 是 BD 的中点， CBCD EBCFDC（AAS） ，
40、 ECCF，即 CECF 点 C 的横坐标为 把代入函数中，得 y4 点 C 的坐标为（，4） ， 把点 C 的坐标为（，4）代入函数 y2x+b 中， 得 b3； 当 C 在下方时，C（，4） ，把 C（，4）代入函数 y2x+b 中得：42 +b， 得 b3， 则 BCBD 时，则 b3， 故 b 的取值范围为 b3 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 ymx23（m1）x+2m1（m0） （1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点 A（1，2） 试说明抛物线总经过点 A； （3）已知点 B（0，2） ，将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点 C，若抛物线与线段
41、BC 只有一个公共点，求 m 的取值范围 【分析】 （1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案； （2）把 x1，y2 代入 ymx23（m1）x+2m1，可得出答案； （3）分三种情况：当抛物线的顶点是点 A（1，2）时，抛物线与线段 BC 只有一个公 共点，求出 m3； 当抛物线过点 B（0，2）时，将点 B（0，2）代入抛物线表达式，得 2m12解得 m，则当 0m时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 当抛物线过点 C（3，2）时，将点 C（3，2）代入抛物线表达式，得 m30则 当3m0 时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 【解答】解： （1）把 m3 代入 ymx23（m1）
42、x+2m1 中，得 y3x26x+53（x 1）2+2， 抛物线的顶点坐标是（1，2） （2）当 x1 时，ym3（m1）+2m1m3m+3+2m12 点 A（1，2） ， 抛物线总经过点 A （3）点 B（0，2） ，由平移得 C（3，2） 当抛物线的顶点是点 A（1，2）时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 由（1）知，此时，m3 当抛物线过点 B（0，2）时， 将点 B（0，2）代入抛物线表达式，得 2m12 m0 此时抛物线开口向上（如图 1） 当 0m时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 当抛物线过点 C（3，2）时， 将点 C（3，2）代入抛物线表达式，得 9m9（m1）+2m
43、12 m30 此时抛物线开口向下（如图 2） 当3m0 时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 综上，m 的取值范围是 m3 或 0m或3m0 27已知：在ABC 中，ABC90，ABBC，点 D 为线段 BC 上一动点（点 D 不与点 B、C 重合） ，点 B 关于直线 AD 的对称点为 E，作射线 DE，过点 C 作 BC 的垂线，交射 线 DE 于点 F，连接 AE （1）依题意补全图形； （2）AE 与 DF 的位置关系是 AEDF ； （3）连接 AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点 D 在运动变化的过程中，DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量
44、，小昊猜想 DAF 45 ，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法： 想法 1：过点 A 作 AGCF 于点 G，构造正方形 ABCG，然后可证AFGAFE 想法 2： 过点 B 作 BGAF， 交直线 FC 于点 G， 构造ABGF， 然后可证AFEBGC 请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可） 【分析】 （1）根据题意正确画图； （2）证明ABDAED（SSS） ，可得AEDB90，从而得结论； （3）想法 1：如图 2，过点 A 做 AGCF 于点 G，先证明四边形 ABCG 是正方形，得 AG AB， BAG90， 再证明 RtAFGRtAFE （HL） ， 得GAFEAF
45、， 根据BAG 90及角的和可得结论； 想法 2：如图 3，过点 B 作 BGAF，交直线 FC 于点 G，证明四边形 ABGF 是平行四边 形，得 AFBG，BGCBAF，再证明 RtAEFRtBCG （HL） ，同理根据BCG 90及等量代换，角的和可得结论 【解答】解： （1）补全图形如图 1： （2）AE 与 DF 的位置关系是：AEDF， 理由是：点 B 关于直线 AD 的对称点为 E， ABAE，BDDE， ADAD， ABDAED（SSS） ， AEDB90， AEDF； 故答案为：AEDF； （3）猜想DAF45； 想法 1： 证明如下：如图 2，过点 A 做 AGCF 于点 G， 依题意可知：BBCGCGA90， ABBC， 四边形 ABCG 是正方形， AGAB，BAG90， 点 B 关于直线 AD 的对称点为 E， ABAE，BAEDAEF90，BADEAD， AGAE， AFAF， RtAF
