1、2020 年初中学业水平考试数学模拟试题年初中学业水平考试数学模拟试题 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 48 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对确的选项选出来，每小题选对 4 分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（ ） A3 B3 C3 D6 2 随着全球疫情持续蔓延， 中国政府在做好国内疫情防控的基础上，
2、 尽己所能为国际社会提供支持和帮助， 从海关统计的数据来看，2020年3月1日至4月25日， 全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元， 将550 亿用科学记数法表示为（ ） A 10 5.5 10 B 11 5.5 10 C 12 5.5 10 D 9 5.5 10 3下列运算正确的是（ ） A 236 aaa B 33 ()abab C 22 (1)1aa D 2 2 1 a a 4已知/ab，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果137 ，那么2的度数为（ ） A37 B53 C50 D63 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6不等式组 12(1)8
3、 1 2 3 x x 的正整数解的个数是（ ） A8 B7 C6 D5 7某市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个 家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表： 节水量 3 m 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 2 2 4 1 1 那么这10个家庭的节水量 3 m的平均数和中位数分别是（ ） A0.47和0.5 B0.5和0.5 C0.47和4 D0.5和4 8如图，在5 5的正方形网格中，从在格点上的点A、B、C、D中任取三点，所构成的三角形恰好是 直角三角形的概率为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3
4、 D 3 4 9如图，已知扇形的圆心角为60，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ） A69 3 B63 3 C 69 3 4 D 39 3 2 10如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这 个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为（ ） A5 B6 C7 D8 11如图，在ABC中，ACBC，90ACB，点D在BC上，6BD ，2DC ，点P是AB上 的动点，则PCPD的最小值为（ ） A8 B10 C12 D14 12 如图， 抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点1,0A ， 顶点坐标1,n， 与y轴的交点在
5、0,2，0,3 之间（包含端点） ，则下列结论：30ab； 2 1 3 a ；对于任意实数m， 2 abambm总 成立；关于x的方程 2 1axbccn有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 102 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 24 分分只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）分） 13我图古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问 人数物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品如
6、果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7 钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人物品的价格为y元，可列方程组为_ 14如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若24C，则D_ 15关于x的一元二次方程 2 (1)230kxx有两个不相等实数根，则k的取值范围是_ 16如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得 警示牌多雾路段谨慎驾驶下端D的仰角为45，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的 仰角为30，则警示牌CD的高度为_米（结果保留根号） 17如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕5 5AEc
7、m，且 3 tan 4 EFC，那么矩形ABCD的面积为_ 2 cm 18 如图， 直线 3 3 yx上有点 1 A、 2 A、 3 A、 1n A ， 且 1 1OA ， 12 2A A ， 23 4A A ， 1 2n nn A A 分别过点 1 A、 2 A、 3 A、 1n A 作直线 3 3 yx的垂线，交y轴于点 1 B、 2 B、 3 B、 1n B ，依次 连接 12 AB、 23 A B、 34 A B、 1nn A B ， 得到 112 AB B， 223 A B B， 334 A B B， 1nnn A B B ， 则 1nnn A B B 的面积为_ （用含有正整数n的
8、式子表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19先化简，再求值： 2 11 122 aaa aaaaa ，其中3 1a 20光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，委会对学生阅读书籍的情况行了问卷调查，问卷 设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” “其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频 数分布直方图和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布直方图，在扇形统计图中， “戏剧”类对应
9、的扇形圆心角是多少度？ （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏 剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率 21如图，反比例函数 k y x 0x 的图象经过点 2 3,1A，射线AB与反比例函数图象交于另一点 1,Ba；射线AC与y轴交于点C，75BAC，AD y轴，垂足为D （1）求k的值； （2）求cosDCA的值及直线AC的表达式； 22已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点， 图 1 图 2 （1）如图 1，若CECF；求证：AEAF； （2）如图 2，若60BEAF ，20BAE，求C
10、EF的度数 23某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍，用1200元单独购买 甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本，且用于购买甲、乙两种图书的 总经费不超过1800元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 24如图，已知抛物线与x轴交于1,0A ，3,0B点，与y轴交于点0, 3C，抛物线的顶点为P， 连接AC （1）求此抛物线的表达式； （2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标； （3）抛物线对称
11、轴上是否存在一点M，使得3 MAPACP SS ，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说 明理由 25在ABC中，90ABC （1）如图 1分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N， 图 1 求证：AM CNBM BN （2）如图 2，P是边BC上一点，BAPC， 2 5 tan 5 PAC， 图 2 求tanC的值 （3）如图 3，D是边CA延长线上一点，AEAB，90DEB， 3 sin 5 BAC， 2 5 AD AC ， 图 3 直接写出tanCEB的值 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学模拟试题参考答案数学模拟试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5
12、：CADBD 6-10：AADCB 11-12：BC 二、填空题二、填空题 13、 83 74 xy xy 14、66 15、 4 3 k 且1k 16、4 34 17、80 18、 211 223 nn 三、解答题三、解答题 19、解： 2 11 122 aaa aaaaa 2 11 1(2)(2) aaa aaa aa a 2 11 1(2) aaa aaa a 1(2) 1(1)(1) aaa a aaaa 2 11 aa aa (2)2 11 aa aa 当3 1a 时， 原式 222 3 33 1 13 20、解： （1）喜欢散文的有10人，百分比为25%， 总人数10 0.2540
13、（人） ； （2）在条形统计图中，小说类的人数为： 404 10 620 （人） ，补全直方图如图所示 “戏剧”类对应的扇形圆心角： 4 36036 40 （3）画树状图，如图所示： P（甲和丙） 21 126 21、解： （1）反比例函数 y x 0x 的图象经过点2 3,1A，2 3k （2）如图过点B做BEx轴垂足为E，交AD于F 点1,Ba在反比例函数 k y x 的图象上 2 3a 2 3 1BFAF 45BAD，30DAC，60DCA 1 coscos60 2 DCA ， tan302DCAD，(0, 1)C 设直线AC的表达式为 1 yk xb， 则有 1 1 12 3 b kb
14、 ， 解得 1 1 3 3 b k 直线AC的表达式为 3 1 3 yx 22、解： （1）四边形ABCD为菱形， BD ，ABBCCDDA 又CECF BEDF ABEADF AEAF （2）连结AC 四边形ABCD为菱形，60BD ，ABBCCDDA ABC与CDA为等边三角形 ABAC，60BACDBAC 60EAF，BAECAF ABEACF AEAF 60EAF EAF为等边三角形 60AEF AECBBAEAEFCEF ， 602060CEF 20CEF 23、解： （1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2x元， 根据题意可得：1200 1200 25 2xx 解得：24
15、x 经检验得：24x 是原方程的根，则248x， 答：乙图书每本价格为24元，则甲图书每本价格是48元； （2）设购买甲图书本数为y，则购买乙图书的本数为：23y 24(25)481800yy 解得：20y ，故2535y ， 答：该图书馆最多可以购买35本乙图书 24、解： （1）设此抛物线的表达式为 2 yaxbxc 抛物线与y轴交于点0, 3C 3c 抛物线与x轴交于1,0A ，3,0B两点 30 9330 ab ab 解得 1 2 a b 此抛物线的表达式为 2 23yxx （2）( 1,0)A ，(0, 3)C， 1OA，3OC DCAC，90DCOOCA OCx轴， 90COACO
16、Q ，90OACOCA， DCOOAC， QOCCOA OQOC OCOA 即 3 31 OQ 9OQ 又点Q在x轴的正半轴上， 9,0Q 设直线DC的表达式为ymxn 则 90 3 mn n 解得 1 3 3 m n 直线DC的表达式为 1 3 3 yx： 点D是抛物线与直线DC的交点 2 1 233 3 xxx 解得 1 7 3 x ， 2 0x （不合题意舍去） 此时 20 9 y 720 , 39 D （3）对称轴； 2 1 22 b x a 此时 22 44 1 ( 3)( 2) 4 44 1 acb a 1, 4P 点M在直线1x 上， 设1,My，连接AM、PC、PA 直线1x
17、与x轴交于点E， 2AE，4PE 则|4|PMy 11 1 (34)1 35 22 AOCAEPCOEPC SSS 四边形四边形 又 AEPACPAEPC SSS 四边形 11 2 44 22 AEP SAEPE ， 541 ACP S 3 MAPACP SS 1 2 |4| 3 1 2 y ， |4| 3y， 1 1y ， 2 7y 故对称轴上存在点M使2 MAPACP SS ，点M的坐标为1, 1或1, 7 25、证明： （1） ：90ABC， 321801809090ABC ， 又AMMN， ， M=N=90，1+3=90，1=2 ABMBCN AM CNBN BN （2）过P点作PNAP交AC于N点，过N作NMBC于M点， 90BAPAPB，90APBNPC， BAPNPC， BAPMPN， APBABP PNMPMN ，又 2 5 tan 5 PN PAC PA ， 设2 5MNa，2 5PMb，则5BPa，5ABb， 又BAPBCA，NPCBCA， NPNC，24 5PCPMb 又BAPBCA， BABC BPBA ， 2 BABP BC 2 (5 )5(54 5 )baab，解得： 5 5 ab， 2 55 tan 52 5 MNaa C MCbb （3） 3 tan 14 CEB
