1、 2020 年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（一）年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（一） （满分 120 分 时间 90 分钟 难度 0.56） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2截止到 4 月 10 日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过 1620000 人，将 1620000 用科学 记数法表示为（ ） A162104 B1.62106 C16.2105 D0.162107 3下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3a2a6 Ca3a2a
2、D （3a）23a2 4下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正六边形 5数据 2，3，4，5，4，3，2 的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 6某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路 口时，遇到绿灯的概率是（ ） A B C D 7 已知直线 l1l2， 一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135， 则2 等于 （ ） A25 B35 C40 D45 8一个正多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C9 D12 9下列关于 x 的一元二次方
3、程，一定有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2+kx10 Bx2+kx+10 Cx2+xk0 Dx2+x+k0 10如图甲所示，A，B 是半径为 2 的O 上两点，且 OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设 P 点的运动时间为 x（单 位：s） ，弦 BP 的长为 y，那么在图乙中可能表示 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C或 D或 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11计算：2 1（2020）0 12因式分解：x2y4y3 13如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至
4、ADE，使点 C 落在 DE 上，若EAB90， BCD40，则CAD 的度数为 14不等式 4x1 的解集是 15如图，已知点 A、B、C、D 都在O 上，且BOD110，则BCD 为 16如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐 标为（6，4） ，反比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE， 将BDE 沿 DE 翻折到BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 ykx 图象上，则 k 的值 是 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下
5、去已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 n 个菱形的周长 为 三解答题（一） （本大题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 18 （6 分）解方程组： 19 （6 分）先化简，再求值：（x2） ，其中 x2 20 （6 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ； （2）求点 D 到边 AB 的距离 四四. 解答题（二） （
6、本大题解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 21 （8 分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表： 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价（元/台） 2025 3640 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台，用去 9 万元 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种 电视机销售完毕，商场共获利 8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？ 22 （8 分）已
7、知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的 中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 23 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本， 分为 A （10090 分） 、 B （8980 分） 、 C （7960 分） 、 D （59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问 题： （1）这次随机抽取的学生共有 人；
8、 （2）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 人； （3）D 等级的四位学生正好是两位男生和两位女生，小亮想随机采访其中的两位，请用 树状图或列表法计算小亮采访的学生恰好是一男一女的概率 五五解答题（三） （本大题解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分） （请在各试题的答题区内作答）分） （请在各试题的答题区内作答） 24 （10 分）如图 F 为O 上的一点，过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点 D， 过圆上的另一点 B 作 A
9、O 的垂线，交 DF 的延长线于点 M，交O 于点 E，垂足为 H，连 接 AF，交 BM 于点 G （1）求证：MFG 为等腰三角形 （2）若 ABMD，求证：FG2EGMF （3）在（2）的条件下，若 DF6，tanM，求 AG 的长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动 点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时， 动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速
10、度向点 B 作匀速运动，当其 中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ （1）求二次函数的解析式； （2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点 M 在抛物线上，且AOM 的面积与AOC 的面积相等，求出点 M 的坐标 2020 年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（一）年广东省初中生学业毕业考试数学仿真冲刺试卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2020 的倒数是， 故选：D 2解：将 1620000 用科学记数法表示为：1.62
11、106 故选：B 3解：A、3a+2b，无法合并，故原题计算错误； B、a3a2a5，故原题计算错误； C、a3a2a，故原题计算正确； D、 （3a）29a2，故此原题计算错误； 故选：C 4解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意 故选：A 5解：数据 2，3，4，5，4，3，2 按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5， 故这组数据的中位数是 3， 故选：B 6解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 2
12、5 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P， 故选：D 7解：3 是ADG 的外角， 3A+130+3565， l1l2， 3465， 4+EFC90， EFC906525， 225 故选：A 8解：3603012（条） 故选：D 9解：A、k241（1）k2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意； B、k2411k24，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合 题意； C、1241（k）1+4k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不 符合题意； D、1241k14k，可能小于等于 0，不一定有两个不相等的实数根，不符合 题意 故选：A 10解
13、：当点 P 顺时针旋转时，图象是， 当点 P 逆时针旋转时，图象是， 故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式1 故答案为： 12解：原式y（x24y2）y（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 13解：ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE，使点 C 落在 DE 上， EACB，BADCAE， ACDE+CAE， 即ACB+BCDE+CAE， CAEBCD40， BAD40， CADEABCAEBAD90404010 故答案为 10 14解：4x1， x14， x3， x3 故答案为：
14、x3 15解：ABOD，BOD110， A55， BCD+A180， BCD18055125， 故答案为 125 16解：四边形 ABCD 为矩形，B（6，4） ， E 点的纵坐标为 4，D 点的横坐标为 6， 当 x6 时，y1，则 D（6，1） ； 当 y4 时，4，解得 x，则 E（，4） ， BE，BD3，AD1， BDE 沿 DE 翻折到BDE 处， EBEB，DBDB3，EBDB90， 作 BMAB 于 M，ENBM 于 N，如图，则 MNBE，ENBM， EBN+DBM90，EBN+BEN90， BENDBM， RtEBNRtBDM， ， 设 BNt，则 DMt， EN3+t，
15、BMEN（3+t） ， BN+BM， t+（3+t），解得 t， AMDMAD1， 而+NB+， B点的坐标为（，） ， 把 B（，）代入 ykx 得k，解得 k 故答案为 17解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8， 所以对角线的长为 10， 根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的， 所以第一个菱形的边长是 5，周长是 5420， 因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的， 根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的， 所以第二个菱形的边长是 5，周长是 20， 同理：第三个菱形的周长为 20（）2， 所以第 n 个菱形的周长为 20（
16、）n 1 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：得：2x1， 解得：x， 把 x代入得：+2y3， 解得：y， 则方程组的解为 19解：原式 ， 当 x2 时， 原式 20解： （1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D （2）ABAC，AD 是A 角平分线 ADBC，垂足为 D， BC16， BDCD8， AB10， 在 RtABD 中， 根据勾股定理得 AD6， 设点 D 到 AB 的距离为 h，则10h86，解得 h4.8， 所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 21解： （1）设商场购进甲型号电视机
17、x 台，乙型号电视机 y 台，则 解得 答：商场购进甲型号电视机 35 台，乙型号电视机 15 台； （2）设甲种型号电视机打 a 折销售， 依题意得： 15 （36400.752500） +35 （20250.1a1500） （152500+351500） 8.5% 解得 a8 答：甲种型号电视机打 8 折销售 22 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGFDGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四
18、边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG 是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 23解： （1）这次随机抽取的学生共有 2050%40（人） ， 故答案为：40； （2）B 等级人数为 4027.5%11（人） ， 估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 1200480 （人） ， 故答案为：480； （3）画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 所以小亮采访的学生恰好是一男一女的概率为 24 （1）证明：连接 OF DM 是O 的切线， DMOF， M
19、FG+OFA90， BMAD， AHG90， OAF+AGH90， OFOA， OFAOAF， MGFAGH， MFGAGF， MFMG， MFG 是等腰三角形 （2）证明：连接 EF ABDM， MFAFAB， FABFEG，MFGMGF， FEGMFG， EGFMGF， EGFFGM， ， FG2EGGM， MFMG， FG2EGMF （3）解：连接 OB M+D90，FOD+D90， MFOD， tanMtanFOD， DF6， OF8， DMAB， MABH， tanMtanABH， 可以假设 AH3k，BH4k，则 ABBG5k，GHk，AGk， 在 RtOHB 中，OH2+BH2O
20、B2， （83k）2+（4k）282， 解得 k， AG 25解： （1）二次函数 yx2+bx+c 过点 A（3，0） ，B（4，0） ， 抛物线的解析式为 y（x+3） （x4）x2+x+4； （2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 不可能是直角三角形， 理由：由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+x+4， C（0，4） ， A（3，0） ，B（4，0） ， AC5，OA3，OC4， 由运动知，APt，OQt， AQ3+t， （0t4） OAP 是 RtAOC 的一个锐角， APQ 是直角三角形， 当AQP90时， AOC90AQP， PQy 轴， 点 Q 在 OB 上， 点 P 不可能在第二象限内，此种情况不存在， 当APQ90时， AOC90APQ， PAQOAC， AOCAPQ， ， ， t， 0t4， 此种情况不符合题意， 即在点 P，Q 运动过程中，APQ 不可能是直角三角形； （3）由（2）知，OA3，OC4， SAOCOAOC6， AOM 的面积与AOC 的面积相等， SAOM6， 设点 M（m，m2+m+4） ， SAOMOA|m2+m+4|m2+m+4|6， m0（舍）或 m1 或， M（1，4）或（，4）或（，4）
