1、 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷年浙江省杭州市中考数学模拟最后一卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。 1.计算： 的结果是（ ） A.1 B. C.0 D.-1 2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关当春分、 秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长下图是一年中部分节气所对应的白 昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过 14 小时的节气是（ ） A.惊蛰 B.立夏 C.夏至 D.大寒 3.如图，在 中， ， ，以 BC 的中点 O 为圆心的 分别 与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为（ ） A.
2、 B. C. D. 4.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两 轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染 x 人，依题意可列方程（ ） A.1+x225 B.1+x 2225 C.（1+x）2225 D.1+（1+x2 ）225 5.如图，截止 5 月 1 日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是 （ ） 城市 杭州 宁波 金华 温州 台州 治愈总人数 181 157 55 503 146 A.金华治愈总人数最少 B. 杭州治愈总人数最多 C. 温州治愈总人数 503 人 D. 宁波治愈总人数比台州多 6.如图，点 G、F
3、 分别是ACD 的边 AC、CD 上的点，AD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 B， DEAC 交 GB 于点 E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是（ ） A.正六边形的外角和等于 360 B.位似图形必定相似 C. 对角线相等的四边形是矩形 D.两组对角相等的四边形是平行四边形 8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y12x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB，且点 D 在直线 y2x+b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直 线 y12x+4 与直线 y2x+b 交于点 P则 P 的坐
4、标为（ ） A.（2，8） B. C. D.（4，12） 9.如图，河流的两岸 PQ，MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD 之间的距离 为 50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得DAN=45，然后沿河岸走了 130 米到达 B 处，测得 CBN=60则河流的宽度 CE 为（ ） A.80 B.40（3 ） C.40（3+ ） D.40 10.抛物线 与 轴的公共点是 ， ，直线 经过 点 ， 直线 与抛物线 另一个交点的横坐标是 4， 它们的 图象如图所示，有以下结论： 拋物线对称轴是 ； ； 时， ； 若 ，则 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.
5、4 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分， 11.分解因式： _. 12.在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是： ，乙同学的成绩是： ，两名同学成绩比较稳定的是_ (填“甲”或“乙”) . 13.如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱 形 ABCD，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为_. 14.如图， A、 B、 C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1， 则tanBAC的值为_. 15.如图， 已知点 M 的坐标为 （4， 3） ， 点 M 关于直线 l： yx+b 的对称点落
6、在坐标轴上， 则 b 的值为_ 16.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，点 E 为 AD 上一点，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE ， 点 G 为 CD 上一点，将DEG 沿 EG 折叠得到HEG ， 且 E、F、H 三点共线，当CGH 为直角 三角形时，AE 的长为_ 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分. 17.化简： 18.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会” 新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题： （1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的
7、中位数是_； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 次的人数占其所在群体总 人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数” .如果该班级男生对 “两会” 新闻的 “关 注指数”比女生低 ，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统 计量（如表）. 统 计 量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该 班 级 男 生 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两 会”新闻次数的波动大小. 19.如图，在矩形 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为
8、圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ； 作直线 ，交 于点 . 请你观察图形解答下列问题： （1） 与 的位置关系： 直线 是线段 的_线； （2）若 ， ，求矩形的对角线 的长. 20.在平面直角坐标系 中， A （-4， 3） ， B （0， 1） ， 将线段 AB 沿 轴的正方向平移 个单位，得到线段 AB，且 A，B恰好都落在反比例函数 的图象上 （1）用含 的代数式表示点 A，B的坐标； （2）求 的值和反比例函数 的表达式； （3） 点 为反比例函数 图象上的一个动点， 直线 与 轴交于点 ， 若 ，请直接写出点 C 的坐标 21.如图，在 ABCD 中，BAD 的平分
9、线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于 点 F，连接 BE， F=45 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB=14，DE=8，求 sinAEB 的值. 22.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） （1）求抛物线的顶点坐标（用含 的代数式表示）； （2）求线段 AB 的长； （3） 抛物线与 轴交于点 C （点 C 不与原点 重合） ， 若 的面积始终小于 的 面积，求 的取值范围 23.如图，在AOB 中，AOB90，AO6，BO6 ，以点 O 为圆心，以 2 为半径作优 弧 ，交 AO 于点 D ， 交 BO 于点 E 点 M
10、 在优弧 上从点 D 开始移动，到达点 E 时 停止，连接 AM （1）当 AM4 时，判断 AM 与优弧 的位置关系，并加以证明； （2）当 MOAB 时，求点 M 在优弧 上移动的路线长及线段 AM 的长； （3）连接 BM ， 设ABM 的面积为 S ， 直接写出 S 的取值范围 答案 一、选择题 1.解：原式= - =0. 2.由示意图可知， 惊蛰的白昼时长为 11.5 小时，立夏的白昼时长为 14 小时，夏至的白昼时长为 15 小时，大寒 的白昼时长小于 10 小时， 白昼时长超过 14 小时的节气是夏至 故答案为：C 3.如图，连接 OE、OA、OD， 以 BC 的中点 O 为圆心
11、的 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， OEAC，ODAB， 四边形 EADO 是矩形， OE=OD， 四边形 EADO 是正方形， EOD=90， A=90，点 O 为 BC 中点，BC= ， OA= BC= ， OD= OA=2， 的长= = ， 故答案为：C 4.解：设 1 人平均感染 x 人， 依题意可列方程： 故答案为： C 5.解：由表中数据可知： 金华治愈总人数最少 ；温州治愈总人数最多，治愈总人数为 503 人 ；宁波治愈总人数比台 州多； A，C，D 正确，B 错误. 故答案为：B. 6.DEAC BEDBAG ,故 A 正确； DEAC DEFCGF ,故 B 正确
12、； DEFCGF ,故 C 错误； DEAC ,故 D 正确。 故答案为：C. 7.解：A.正六边形的外角和等于 360，符合题意，是真命题； B.位似图形必定相似，符合题意，是真命题； C.对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意，是假命题； D.两组对角相等的四边形是平行四边形，符合题意，是真命题， 故答案为：C 8.直线 y1=2x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， B(0，4)， OB=4， 矩形 OCDB 的面积为 20， OB OC=20， OC=5， D(5，4)， D 在直线 y2=x+b 上， 4=5+b， b=9， 直线 y2=-x+9， 解 得 ， P(
13、， )， 故答案为：C 9.解：过点 C 作 CFDA 交 AB 于点 F MNPQ，CFDA，四边形 AFCD 是平行四边形， AF=CD=50，CFB=DAN=45， FE=CE，设 BE=x CBN=60，EC= x FB+BE=EF， 13050+x= x， 解得：x=40（ +1）， CE= x=40（3+ ） 故答案为：C 10.解：抛物线 与 轴的公共点是 ， ， 拋物线对称轴是 ，故正确； 将 代入抛物线的解析式中，得 ，故正确； 由图象可知：当 时， ，故正确； 抛物线的解析式为 将 ， 代入解析式中，得 解得： 抛物线的解析式为 当 x=4 时，y= 将 和（4， ）代入
14、中，得 解得： ，故正确 综上：正确的个数为 4 故答案为：D 二、填空题 11. 解： . 故答案为： . 12.解：甲同学的平均成绩为（9289888794）5=90 乙同学的平均成绩为（7888929498）5=90 甲 = 甲 = 甲同学成绩比较稳定 故答案为：甲. 13.根据菱形的性质以及旋转角为 30，连接 CD和 BC， 可得 A、D、C 及 A、B、C分别共线，求出扇形面积，再根据 AAS 证得两个小三角形全等， 求得其面积，最后根据扇形 ACC的面积两个小的三角形面积即可. 14.解：连接 ， 由网格可得 ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 则 ， 故答案为：1. 15.设直
15、线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，点 M 关于直线 l 的对称点为 M 点 M 关于直线 l 的对称点为 M， 直线 MM为 y=x+n ， 点 M 的坐标为(4,3)， 3=4+n ， 解得 n= 1， 直线 MM为 y=x 1， 点 M 关于直线 l 的对称点 M恰好落在坐标轴上， M(0, 1)或(1,0)， 当 M(0, 1)时,MM的中点为(2,1)， 代入 y= x+b 得，1= 2+b ， 解得 b=3； 当 M(1,0)时,MM的中点为( , )， 代入 y= x+b 得, = +b ， 解得 b=4. 故 b 的值为 3 或 4. 16. 解：分两种情况解答：
16、 （1）如图（1），当CHG=90时： 在矩形 ABCD 中，CD=AB=4，BC=AD=8，A=D=90 由折叠可知：ABEFBE，DEGHEG BFE=A=90，EHG=D=90,EF=AE，BF=AB=4 BFC=90 又CHG=90 EHG+CHG=180 点 E、F、H、C 在一条直线上 在 RtBCF 中，CF= FC= +EF= +AE 在 RtEDC 中，ED 2+DC2=EC2 ， 即（8-AE）2+42=（ +AE）2 解得 AE=8- （2）如图（2），当HCG=90时，点 H 落在边 BC 上。 同（1）得：BFH=90，EH=ED=8-AE，AE=EF，AEB=BEH
17、 FH=8-2AE 又ADBC AEB=HBE HBE=BEH BH=EH=8-AE 在 RtBHF 中，FH 2+BF2=BH2 ， 即（8-2AE）2+42=（8-AE）2 解得 AE1= ， AE2=4 当 AE=4 时，点 G 与点 C 重合，不存在CGH，故 AE=4 不成立。 AE= 综合得：AE 得长是 8- 或 AE= 。 三、解答题 17. 解：原式= . 18.（1）20；3 （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为 =65%，所以，男生对“两会” 新闻的“关注指数”为 60%设该班的男生有 x 人，则 （ ） =60%，解得：x=25 答：该班级男生有 25
18、人 （3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 =3，女生收看“两 会”新闻次数的方差为： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） = 2 ，男生比女生的波动幅度大 19. （1）垂直平分 （2）解：如图，连接 ， 则 在 中， 在 中， ， ， ， . 解：（1）垂直平分线 设 AC 与 MN 交于点 F连接 AM、CM、AN、CN，如图， 在AMN 和CMN 中， ， AMNCMN（SSS） 1=2 AM=CM， ACM 是等腰三角形 MFAC，AF=CF 即 MNAC，MN 平分 AC 20. （1）解：线段 AB 沿 轴的正方向平移 个单位，A（-4，3），B（0，1）， A（-4
19、+n，3），B（n，1） （2）解：A，B恰好都落在反比例函数 的图象上， ， 解得： ， n 的值为 6，反比例函数解析式为 （3）点 C 坐标为（ ，9）或（- ，-9） （3）当点 C 在第一象限时，如图，过 A作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F， AE/CF， ， A（2，3）， AE=3， ， CF=9， 点 C 纵坐标为 9， 点 C 在反比例函数 图象上， 9= ， 解得：x= ， 点 C 坐标为（ ，9） 当点 C 在第三象限时，如图，过 A作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F， 同可得：CF=9， 点 C 在第三象限， 点 C 纵坐标为-9， 点
20、 C 在反比例函数 图象上， -9= ， 解得：x=- ， 点 C 坐标为（- ，-9） 综上所述：点 C 坐标为（ ，9）或（- ，-9） 21. （1）证明： 四边形 是平行四边形， /BC DAF=F F=45， DAE=45 AF 是BAD 的平分线， ， 又 四边形 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形； （2）解：过点 B 作 于点 H，如图 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD，AD=BC，DCB=D=90 AB=14，DE=8， CE=6 在 RtADE 中，DAE=45， DEA=DAE=45 AD= =8 BC=8 在 RtBCE 中，由勾股定理得 在 RtAHB 中
21、，HAB=45， ， 在 RtBHE 中，BHE=90， sinAEB= 22. （1）解：抛物线的解析式为 ， 顶点坐标为 ， ，即（2m，-1） （2）解：令 y=0 得： =0， 解得：x1=2m-1，x2=2m+1， 点 A 在点 B 左侧， A（2m-1，0），B（2m+1，0）， AB=2m+1-（2m-1）=2 （3）解：OAC 与ABC 等高且OAC 的面积始终小于ABC 的面积， OAAB， 当点 A 在 x 轴正半轴时，2m-12， 解得：m ， 当点 A 在 x 轴负半轴时，-（2m-1）2， 解得：m ， 点 C 不与原点 重合， 4m 2-10， 解得：m ， m 且
22、 m 23. （1）解：结论；AM 与优弧 相切 理由如下：AO6，OM2，AM4 ， OM 2+AM2OA2 ， AMO90， OMAM 由OM 为半径，OMAM 于点 M AM 与优弧 相切 （2）解：在AOB 中，AOB90，AO6，BO6 ， tanOAB ，OAB60，ABO30， 当 MOAB 时，M 点位置有两种情况： 如解图 1，过 M 点作 MFAO ， 交 AO 于 F ， FOM60， OM2， OFOM cos602 1，MFOM sin60 ， AFOAOF5， AM 的弧长 ， 如解图 2，过 M 点作 MFAO ， 交 AO 延长线于 F ， 同理可得：MOF60
23、，OF1，MF ，AM7， AM . 的弧长 ， 综上所述： 当 MOAB 时， 点 M 在优弧 上移动的路线长为 时， 线段 AM 的长 ； 点 M 在优弧 上移动的路线长为 时，线段 AM 的长 ； （3）解：由（2）可知OAB60，ABO30，AB12如解图 3， 由图可知，ABM 的 AB 边最小高为 M 在 D 时， OD2，AO6， AD4 DH1AD sinOAB2 ， ABM 的面积为 S 的最小值为 M 在过 O 垂直于 AB 的直线上，ABM 的 AB 边的高最大， OH2OA sinOAB3 ， ABM 的 AB 边的高最大值为 OM+OH22+3 ， ABM 的面积为 S 的最大值为 12+18 ABM 的面积为 S 取值范围为：
