1、20202020 年辽宁五城市中考模年辽宁五城市中考模数学试卷（一）数学试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 1 2020 的相反数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C.2020 D.2020 2.下列运算正确的是（ ） A. 2 36 aa B. 222 ()abab C. 633 aaa D. 235 325aaa 3.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列对一元二次方程 2 30xx根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等实数根 B.有两个相等
2、实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 5.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：人） 2 4 5 3 1 关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ） A.众数是 100 B.中位数是 30 C.极差是 20 D.中位数是 20 7.如图，ABC中，30A ， 3 tan 2 B ，2 3AC ，则AB的长为（ ） A.33 B.22 3 C.5 D. 9 2 8.
3、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且90AED，当10cmAD时，AB等于（ ） A.10cm B.5cm C.5 2cm D.5 3cm 9.如图，在ABC中，10ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的 延长线上，且 1 2 CBFA， 1 tan 3 CBF，则BC的长为（ ） A.2 5 B.2 10 C.10 D.5 10.如图是二次函数 2 yaxbxc的图象，下列结论： 二次三项式 2 axbxc的最大值为 4； 420ab c ； 一元二次方程 2 1axbxc的两根之和为2； 使3y 成立的x的取值范围是0x； 抛物线上有两点 11 ,P x y
4、和 22 ,Q x y，若 12 1xx ，且 12 2xx ，则 12 yy其中正确的个数有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11.华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟 9905G芯片在指甲盖大小的尺寸 上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为_. 12.因式分解： 2 484mm_. 13.等腰三角形的一边长为 2，周长为 5，那么它的腰长为_. 14.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_. 15.如图，将一副三角板按图中方式叠放，4B
5、C ，那么BD _. 16.如图，在地板的环形图案上，OAABBCCDa，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率 是_. 17.如图，过点(3,4)C的直线2yxb交轴于点A，90ABC，ABCB，双曲线 k y x (0)x 过 点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为_. 18.如图，在平面直角坐标系中，1OA，以OA为一边，在第一象限作菱形 1 OAAB，并使60AOB， 再以对角线 1 OA为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 121 OA A B，再依次作菱形 232 OA A B， 343 OA A B， 1nnn OA AB ，则 2020 OA的
6、长度为_. 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19.先化简，再求值： 2 245 3262 aa aaa ，其中5a. 20.ABC在边长为 1 的正方形网格中如图所示. （1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形 11 ABC，使其位似比为 1：2.且 11 ABC位于点C的异 侧，并表示出 1 A的坐标. （2）作出ABC绕点C顺时针旋转 90 后的图形 22 A B C. （3）在的条件下求出点B经过的路径长. 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21.为了解某校九年级学生课堂发言情况
7、，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行 统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B，E两组发言的人数比为 5：2，请结合图表 中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数n A 03n B 36n C 69n D 912n E 1215n F 1518n （1）本次抽样的学生人数为_； （2）补全条形统计图； （3）该年级共有学生 500 人，请估计这天全年级发言次数不少于 12 的人数； （4）已知A组发言的学生中有 1 位女生，E组发言的学生中有 2 位男生，现从A组与E组中分别抽一位 学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率. 2
8、2.如图，已知90AOB，30OAB，反比例函数 3 y x (0)x 的图象过点( 3, )Ba，反比例函 数 k y x (0)x 的图象过点A. （1）求a和k的值； （2）过点B作/BC x轴，与双曲线 k y x 交于点C.求OAC的面积. 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23.如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作 弦CDAB于E，连接CO，CB. （1）求证：PD是O的切线； （2）若10AB， 1 tan 2 B ，求PB的长. 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24.某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情
9、况如下：用 16 000 元购进一批该热销商品A，上市后 很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用 7 500 元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批 所购件数的一半，且每件商品的进价比第批的进价少 10 元. （1）求商场第二批商品A的进价. （2）商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品A的进价相同，且最初销售价为 165 元，每天能卖出 125 件.经市场销售发现，若售价每上涨 1 元，其每天销售量就减少 5 件，问商场该如 何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？ 七、解答题： （七、解答题： （12 分）分） 25.在ABC中，ABAC
10、，90BAC，点E是直线AC上一动点，点D是直线BC上动点，点F是 直线AB上一动点，且90DEF，EDEF. （1）如图 1，当点D，E，F分别在BC，AC，AB边上时，请你判断线段AE，AF，EC之间有怎 样的数量关系？请直接写出你的结论； （2）如图 2，当D在BC延长线上，E在CA延长线上，F在CB延长线上时， （1）中的结论是否成立？ 若成立请利用图 2 证明： 若不成立， 请判断线段AE，AF，EC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （3）若5ABAC，当2AF 时，请直接写出CE的长. 八、解答题： （八、解答题： （14 分）分） 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2
11、 3yaxbx与x轴交于(1,0)A和(3,0)B，与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式； （2）绕点A旋转的直线l： 1 ykxb与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足2ADAE时， 求直线l的解析式； （3）点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平 行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 参考答案（一）参考答案（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.B10.C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 2
12、4 分）分） 11. 10 1.03 10 12. 2 4(1)m 13.1.5 或 2 14.2: 3 15.2 6 16. 3 16 17.4 18. 2020 ( 3)或 1010 3 三、三、解答题（第解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19.解：原式 22(3)5 3 (2)(2)2 aa aaaa 25 22aa 3 2a 当5a时， 原式 3 1 52 . 20.解（1）如图， 11 ABC为所作，点 1 A的坐标为(3, 3)； （2）如图， 22 A B C为所作； （3） 22 1417CB ， 点B经过的路径长 90
13、1717 1802 . 四、 （每题四、 （每题 12 分，共分，共 24 分）分） 解： （1）50 （2）补全条形统计图如图： 组别 发言次数n A 03n B 36n C 69n D 912n E 1215n F 1518n （3）发言次数不少于 12 的人数所占的百分比是 8% 10% 18%，500 18%90（人）. 这天全年级发言次数不少于 12 的人数为 90 人； （4）A组发言的学生有 506%=3（人） ，有 1 位女生， A组发言的有 2 位男生. E组发言的学生有50 8%4（人） ，有 2 位男生， E组发言的有 2 位女生. 画树状图如图： 由树状图可知共有 12
14、 种等可能的结果， 其中所抽到的两位学生恰好是一男一女的结果有 6 种， P（恰好是一男一女） 61 122 . 22.解： （1）比例函数 3 y x (0)x 的图象过点( 3, )Ba， 3 1 3 a ，3OE ，1BE ， 分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E， 90BOEOBE， 90AOB，30OAB， 90BOEAOD， 3 tan30 3 OB OA ， OBEAOD， 90OEBADO， BOEOAD 3 3 OEBEOB ADODOA ， 33 33 3ADOE ，33 13ODBE ( 3,3 3)A， 反比例函数 k y x (0)x 的图象过点A，3 3 39
15、k ； （2）由（1）可知3 3AD ，3OD ， /BC x轴，( 3,1)B ，C点的纵坐标为 1， 过点C作CFx轴于F， 点C在双曲线 9 y x 上， 9 1 x ，解得9x， (9,1)C，1CF ， ADFCAOCAODCOFADCF SSSSS 梯形梯形 11 ()()(3 31)(93)13 3 22 ADCF OFOD. 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23.解（1）证明：连接OD， PC是O的切线， 90PCO，即90PCDOCD， OACDCEDE PCPD PDCPCD OCODODCOCD， 90PDCODCPCDOCD， PD是O的切线. （2）如图 2
16、，连接AC， AB是O的直径，90ACB， 1 tan 2 AC B BC 设ACm，2BCm，则由勾股定理得： 222 (2 )10mm，解得：2 5m ， 2 5AC ，4 5BC ， CEABAC BC，即102 54 5CE ， 4CE ，8BE ，2AE 在Rt OCE中，3OEOAAE，5OC ， 2222 534CEACOE cos OCOE COP OPOC OP OEOC OC，即35 5OP ， 25 3 OP ， 2510 5 33 PAOPOA. 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24.解： （1）设商场第二批商品A每件的进价为m元，由题意得 750011600
17、0 210mm ，解得150m， 经检验，150m是原分式方程的解. 商场第二批商品A每件的进价为 150 元. （2）设商场热销商品B每件的销售价为t元. 由（1）知：商品B每件的进价为 150 元，则其利润 (150) 125 5(165)wtt 22 517001425005(170)2000ttt ，50 当170t 时，w取得最大值，最大值为 2000. B的销售价定为 170 元/件时，每天才能获得最大利润，为 2000 元. 七、解答题： （七、解答题： （12 分）分） 25.解： （1）结论：AEAFEC. （2）如图，结论不成立；AFECAE. 理由：过点D作DM 交AC交
18、AC延长线于点M， 90DME， 90BAC，ABAC， 90EAF，45ACBABC， EAFDME ，90EFAFEA， 90DEF， 90DEMFEA， EFADEM ， 在AEF和MDE中， EAFDME ，EFADEM ，EFED， AEFMDE，EADM，AFME， 90DME，45MCDACB， CDMMCD， CMDMAE， AFMEECCMECAE. （3）1.5CE 或 3.5 八、解答题： （八、解答题： （14 分）分） 26.解： （1）抛物线经过点(1,0)A，点(3,0)B， 2 30 3330 ab ab 解得： 1 4 a b 抛物线的解析式为： 2 43yx
19、x （2）如图 1，当点D、E在点A的异侧时，过点E作EFx轴于点F 90AODAFE OADFAE AODAFE， AFAE AOAD 2ADAE 1 2 AFAE AOAD 111 1 222 AFAO 3 2 OF 点F与点E的横坐标为 3 2 点E的纵坐标为 2 43yxx 2 333 43 224 点E的坐标为 3 3 , 2 4 直线l： 1 ykxb过点(1,0)A和点 3 3 , 2 4 E 1 1 0 33 24 kb kb 解得： 1 3 2 3 2 k b 直线l的解析式为 33 22 yx 如图 2，当点D、E在点A的同侧时，过点E作EFx轴于点F 90AODAFE OADFAE AODAFE， AFAE AOAD 2ADAE 1 2 AFAE AOAD 111 1 222 AFAO 1 2 OF 点F与点E的横坐标为 1 2 点E的纵坐标为 2 2 115 4343 224 yxx 点E的坐标为 15 , 24 直线l： 1 ykxb过点(1,0)A和点 15 , 24 E 1 1 0 15 24 kb kb 解得： 1 5 6 5 6 k b 直线l的解析式为 55 66 yx 综上所述：直线l的解析式为 33 22 yx或 55 66 yx. （3）存在，符合题意的点P有 3 个 1(1,0) P， 2(5, 8) P， 3( 1, 8) P
