1、下列各数中，最大的是（ ） A0.5 B0.55 C0.05 D0.555 2 （3 分）下列各等式中，正确的是（ ） A3 B3 C （）23 D3 3 （3 分）在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Ax4x4x16 B当 x5 时，分式的值为负数 C若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式的值保持不变 D （a6）2（a4）31 5 （3 分）如图，在 44 的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上现要在这张网格纸 中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转 前后的两个三角形
2、构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D20 个 6 （3 分）将铁丝围成的ABC 铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是 A1B1C1，那么ABC 与A1B1C1之间是属于（ ） A位似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 第 2 页（共 25 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）已知 m 是 4 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 mn 等于 8 （3 分）某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首 是从 A，
3、B，C，D 四首歌曲中随机抽取 1 首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首 歌曲的概率是 9 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水 平宽度 AC 之比） ，坝高 BC3m，则坡面 AB 的长度是 m 10 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， 则AFG 的面积是 11 （3 分）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点 O 是它们的中心，若按住下 面的纸片不动，将上面的纸片绕点 O 顺时针旋转，至少旋转 的角后，两张硬纸 片所构成的图形是中心对称图形 12（3 分） 如果
4、关于 x 的方程 mx2m 1+ （m1） x20 是一元一次方程， 那么其解为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：cos30+（1）0 （2）如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中 点，求 DE 的长 第 3 页（共 25 页） 14 （6 分）图为汽车沿直线运动的速度 v（m/s）与时间 t（s） （0t40）之间的函数图 象根据对此图象的分析、理解，在图中画出描述在这段时间内汽车离开出发点的路 程 s （m） 与时间 t （s） 之间的函数图象 15
5、 （6 分）小蕾有某文学名著上册、中册、下册各 1 册，她随机将它们叠放在一起，求从 上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 16 （6 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm， 车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高 度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 17 （6 分）在图中，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且 BEAB，现要求仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图保留画（作）图痕迹，不写画（作）法 （1）在图中，画BAD 的
6、平分线； （2）在图中，画BCD 的平分线 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某农村初中 2018 年选拔了 7 名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校 2019 年 第 4 页（共 25 页） 仍选了 7 名学生准备参赛，为了了解这 7 名学生的实力，在 3 月 1 日进行了一次与去年 项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩（单位：分）如下表： （1）请根据表中的数据补全条形统计图 2018 年 58 65 70 70 70 75 82 2019 年 50 55 70 75 78 80 82 （2）分别求出两年 7
7、 名学生成绩的中位数和平均数 （3）经计算，2019 年的 7 名学生成绩的方差 S22019136.86，那么哪年的 7 名学生的成 绩较为整齐？请通过计算说明 19 （8 分）在O 中，AB 是非直径弦，弦 CDAB， （1）当 CD 经过圆心时（如图） ，AOC+DOB ； （2）当 CD 不经过圆心时（如图） ，AOC+DOB 的度数与（1）的情况相同吗？试 说明你的理由 20 （8 分）在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗 的成活率分别为 70%、90% （1）
8、若购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ （2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多 于 80 株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分） 在ABC 中， BCa， ACb， ABc， 如图， 若C90， 则有 a2+b2c2 若 ABC 为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2c2理由如下：如图，过点 A 作 ADCB 第 5 页（共 25 页）
9、于点 D，设 CDx在 RtADC 中，AD2b2x2，在 RtADB 中，AD2c2（ax） 2，a2+b2c2+2axa0，x0，2ax0，a2+b2c2，当ABC 为锐角三角形 时，a2+b2c2小明的猜想是正确的 （1）请你猜想，当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系 （温馨提示：在图 中，作 BC 边上的高） （2）证明你猜想的结论是否正确 22 （9 分）已知ABC 中，AB，AC，BC6 （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 N，使AMN 与ABC 相似，求线 段 MN 的长； （2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的
10、 1010 的正方形网格，设顶点在这 些小正方形顶点的三角形为格点三角形 请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC 全等（画出一个即可，不需证明） 试直接写出所给的网格中与ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中 一个（不需证明） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）两点，点 C 是该抛物线上任意一点，过 C 点作平行于 y 轴的直线交 AB 于 D， 分别过点 A，B 作直线 CD 的垂线，垂足分别为点 E，F 第 6 页（共 25 页） 特
11、例感悟： （1）已知：a2，b4，c6 如图，当点 C 的横坐标为 2，直线 AB 与 x 轴重合时，CD ，|a|AEBF 如图，当点 C 的横坐标为 1，直线 ABx 轴且过抛物线与 y 轴的交点时，CD ，|a|AEBF 如图，当点 C 的横坐标为 2，直线 AB 的解析式为 yx3 时，CD ，|a| AEBF 猜想论证： （2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下 CD 与|a|AEBF 之间的数量关 系，并证明你的猜想拓展应用 （3）若 a1，点 A，B 的横坐标分别为4，2，点 C 在直线 AB 的上方的抛物线上运 动（点 C 不与点 A，B 重合） ，在点 C 的运动
12、过程中，利用（2）中的结论求出ACB 的 最大面积 第 7 页（共 25 页） 2020 年江西省九江市四校联考中考数学一模试卷年江西省九江市四校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）下列各数中，最大的是（ ） A0.5 B0.55 C0.05 D0.555 【分析】根据有理数的大小比较即可求出但 【解答】解：0.5550.550.50.05， 故选：C 【点评】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数
13、的大小比较法则，本题 属于基础题型 2 （3 分）下列各等式中，正确的是（ ） A3 B3 C （）23 D3 【分析】根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根 【解答】解：A、3，故 A 正确； B、3，故 B 错误； C、被开方数是非负数，故 C 错误； D、3，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，注意开平方的被开方数是非负数 3 （3 分）在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图 中 第 8 页（共 25 页） 【解答】解：从左边看可得左视图为： 故选：C
14、【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图画简单 组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Ax4x4x16 B当 x5 时，分式的值为负数 C若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式的值保持不变 D （a6）2（a4）31 【分析】根据整式、分式的运算法则以及分式的基本性质即可求出答案 【解答】解： （A）原式x8，故 A 错误 （B）当 x0 时，此时分式无意义，故 B 错误 （C）原式，故 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则分式的值变为原 来的，故 B 错误 （D） （a6）2（a4）3a12a
15、121，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式，分式的运算法则以及 分式的基本性质，本题属于基础题型 5 （3 分）如图，在 44 的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上现要在这张网格纸 中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转 前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（ ） 第 9 页（共 25 页） A2 个 B3 个 C4 个 D20 个 【分析】根据中心对称图形的性质即可得到满足条件的旋转中心 【解答】解：如图， 满足条件的旋转中心有 4 个，分别是 O、P、D、E 故选：C 【点评】本题
16、考查了利用旋转设计图案，解决本题的关键是掌握中心对称的性质 6 （3 分）将铁丝围成的ABC 铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是 A1B1C1，那么ABC 与A1B1C1之间是属于（ ） A位似变换 B平移变换 C对称变换 D旋转变换 【分析】根据题意，分析可得ABC 与A1B1C1的各对应点的位置关系，面积的大小关 系等，进而由几何变化的定义可得答案 【解答】解：根据题意，由于ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以ABC 与 A1B1C1的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一， 分析可得，属于位似变换，故选 A 【点评】本题考查常见几何变化的
17、定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进 行判断 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）已知 m 是 4 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 mn 等于 6 【分析】根据题意利用相反数的性质求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：m4，n2， 则 mn426， 故答案为：6 【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首 是从 A，B，C，D 四首歌曲中随机
18、抽取 1 首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首 第 10 页（共 25 页） 歌曲的概率是 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出九年级（1）班和（2）班抽取 到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的有 4 种情 况， 所以九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率为， 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概
19、 率 9 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水 平宽度 AC 之比） ，坝高 BC3m，则坡面 AB 的长度是 6 m 【分析】在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角 形即可求出斜面 AB 的长 【解答】解：在 RtABC 中，BC5 米，tanA1：； ACBCtanA3米， AB6 米 故答案为：6 【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定 理是解答本题的关键 10 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的
20、中点， 第 11 页（共 25 页） 则AFG 的面积是 6 【分析】根据中线的性质，可得AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积 ABC 的面积，AEG 的面积2，根据三角形中位线的性质可得EFG 的面积 BCE 的面积2，进而得到AFG 的面积 【解答】解：点 D 是 BC 的中点， AD 是ABC 的中线， ABD 的面积ADC 的面积ABC 的面积， 同理得：AEF 的面积ABE 的面积ABD 的面积ABC 的面积 2， AEG 的面积2， BCE 的面积ABC 的面积8， 又FG 是BCE 的中位线， EFG 的面积BCE 的面积2， AFG 的面积是 236， 故答案为：6 【点
21、评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角 形分成面积相等的两部分 11 （3 分）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点 O 是它们的中心，若按住下 面的纸片不动，将上面的纸片绕点 O 顺时针旋转，至少旋转 60 的角后，两张硬纸 片所构成的图形是中心对称图形 第 12 页（共 25 页） 【分析】根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析 【解答】解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是 6 边形， 而六边形的中心角是 60， 所以至少旋转 60角后，两张图案构成的图形是中心对称图形 故答案为：60 【点评】本题考查了利用旋转设计图
22、案的知识，注意：在讨论正多边形的对称性的时候， 所有的正多边形都是轴对称图形，只有偶数边的正多边形同时是中心对称图形 12 （3 分）如果关于 x 的方程 mx2m 1+（m1）x20 是一元一次方程，那么其解为 x 2 或 x2 或 x3 【分析】根据一元一次方程的定义可求出 m 的值，从而可求出 x 的值 【解答】解：当 2m11 时， 此时 m1， x20， x2， 当 m0 时， 此时，x20， x2， 当 2m10 时， m， x20， x3， 故答案为：x2 或 x2 或 x3 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基 础题型 三、 （本大题共三
23、、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：cos30+（1）0 （2）如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中 点，求 DE 的长 第 13 页（共 25 页） 【分析】 （1）代入特殊角的三角函数值即可求得答案； （2）由“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”求得 AB2BC2然后根据三角形中 位线定理求得 DEAB 【解答】解： （1）原式+1+1； （2）在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC2 又点 D、E 分别是 BC，AC 的中点， DE 是ACB 的中位线，
24、 DEAB1 【点评】此题考查的是有理数的运算及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于 第三边且等于第三边的一半 14 （6 分）图为汽车沿直线运动的速度 v（m/s）与时间 t（s） （0t40）之间的函数图 象根据对此图象的分析、理解，在图中画出描述在这段时间内汽车离开出发点的路 程 s （m） 与时间 t （s） 之间的函数图象 【分析】根据题意找出相应的点，再进行连线即可 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查了函数图象，正确理解坐标系的横纵坐标的意义是解决本题的关键 第 14 页（共 25 页） 15 （6 分）小蕾有某文学名著上册、中册、下册各 1 册，她随机将它们叠放在一起，
25、求从 上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出顺序恰好为“上册、中册、下册” 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有 1 种， 所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 16 （6 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB
26、长 92cm， 车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高 度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E，根据锐角三角函数的定义 即可求出答案 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E， sinABD， AD920.9486.48， DE6， AEAD+DE92.5， 第 15 页（共 25 页） 把手 A 离地面的高度为 92.5cm 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定
27、义，本题属 于基础题型 17 （6 分）在图中，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且 BEAB，现要求仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图保留画（作）图痕迹，不写画（作）法 （1）在图中，画BAD 的平分线； （2）在图中，画BCD 的平分线 【分析】 （1）根据 BEAB，B90，可得BAE45，连接 AE，得 AE 为BAD 的平分线； （2）根据 BEAB，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EO 并延长交 AD 于点 P，连接 CP， 即可在图中，画出BCD 的平分线 【解答】解：如图， （1）AE 即为所求； ABBE，B90， BAE45， AE 平分BAD； （2）CP
28、 即为所求 连接 AC、BD 相交于点 O， 第 16 页（共 25 页） 连接 EO 并延长交 AD 于点 P， 连接 CP， 则 CP 即为BCD 的平分线 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某农村初中 2018 年选拔了 7 名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校 2019 年 仍选了 7 名学生准备参赛，为了了解这 7 名学生的实力，在 3 月 1 日进行了一次与去年 项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩（单位：分）如下表： （1）请根据表中的
29、数据补全条形统计图 2018 年 58 65 70 70 70 75 82 2019 年 50 55 70 75 78 80 82 （2）分别求出两年 7 名学生成绩的中位数和平均数 （3）经计算，2019 年的 7 名学生成绩的方差 S22019136.86，那么哪年的 7 名学生的成 绩较为整齐？请通过计算说明 【分析】 （1）根据表中的数据可知 2019 年测试成绩在 6069 分的学生有 0 人，2018、 2019 年测试成绩在 7079 分的学生分别有 4 人、3 人，2018、2019 年测试成绩在 80 89 分的学生分别有 1 人、2 人，由此补全条形统计图； （2）根据中位
30、数和平均数的定义即可求解； （3）先根据方差的定义求出 2018 年的 7 名学生成绩的方差，再与 2019 年进行比较，方 差较小的成绩较为整齐 【解答】解： （1）如图： （2）2018 年 7 个数据中，第四个是 70，所以中位数是 70， 第 17 页（共 25 页） 2019 年年 7 个数据中，第四个是 75，所以中位数是 75； 2018 年 7 个数据的平均数为：（58+65+70+70+70+75+82）49070， 2019 年 7 个数据的平均数为：（50+55+70+75+78+80+82）49070； （3）2018 年的 7 名学生的成绩较为整齐 S22018（58
31、70）2+（6570） 2+3（7070） 2+（7570） 2+（8270） 2 48.29， S22018S22019 2018 年的 7 名学生的成绩较为整齐 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也 考查了平均数、中位数、方差的定义与求法 19 （8 分）在O 中，AB 是非直径弦，弦 CDAB， （1）当 CD 经过圆心时（如图） ，AOC+DOB 180 ； （2）当 CD 不经过圆心时（如图） ，AOC+DOB 的度数与（1）的情况相同吗？试 说明你的理由 【分析】 （1）
32、由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系得出AOC BOC，AODDOB，进而得出答案； （2）连接 BC，由圆周角定理得出AOC2CBA，DOB2BCD，由直角三角形 的性质得出CBA+BCD90，即可得出答案 【解答】解： （1）当 CD 经过圆心时，CD 是直径， CDAB， ， AOCBOC，AODDOB， AOC+AOD180， 第 18 页（共 25 页） AOC+DOB180； 故答案为：180； （2）相同，理由如下： 连接 BC，如图： AOC2CBA，DOB2BCD， AOC+DOB2（CBA+BCD） 又ABCD， CBA+BCD90， AOC+DOB290180 【点评】
33、本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等知识；熟练掌 握圆周角定理和垂径定理是解题的关键 20 （8 分）在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗 的成活率分别为 70%、90% （1）若购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ （2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多 于 80 株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用 【
34、分析】设购买罗汉松树苗 x 株，雪松树苗 y 株， （1）根据两种树苗的株数和费用列出 二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为（400x）株，然后根据成活的两种树苗 数列出不等式，求解即可； （3）表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可 【解答】解： （1）设购买罗汉松树苗 x 株，雪松树苗 y 株， 第 19 页（共 25 页） 则据题意可得， 解得， 答：购买罗汉松树苗 150 株，雪松树苗 250 株； （2）设购买罗汉松树苗 x 株，则购买雪松树苗（400x）株， 由题意得，70%x+90%（400x）（40080） ，
35、解得 x200， 答：罗汉松树苗至多购买 200 株； （3）设罗汉松树苗购买 x 株，购买树苗的费用为 W 元， 则有 W60x+70（400x）10x+28000， 显然 W 是关于 x 的一次函数， 100， W 随 x 的增大而减小， 故当 x 取最大值时，W 最小， 0x200， 当 x200 时，W 取得最小值，且 W最小10200+2800026000 答：当选购罗汉松树苗 200 株，雪松树苗 200 株时，总费用最低，为 26000 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出等 量关系和不等关系是解题的关键， （3）利用一次函数的增减性求出
36、最值是常用的方法， 需熟练掌握并灵活运用 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分） 在ABC 中， BCa， ACb， ABc， 如图， 若C90， 则有 a2+b2c2 若 ABC 为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2c2理由如下：如图，过点 A 作 ADCB 于点 D，设 CDx在 RtADC 中，AD2b2x2，在 RtADB 中，AD2c2（ax） 2，a2+b2c2+2axa0，x0，2ax0，a2+b2c2，当ABC 为锐角三角形 时，a2+b2c2小明的猜想是正确的 第 20 页（共 25 页） （1）请你
37、猜想，当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系 （温馨提示：在图 中，作 BC 边上的高） （2）证明你猜想的结论是否正确 【分析】 （1）根据题意可猜测：当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2的大小关系为： a2+b2c2； （2）根据题意可作辅助线：过点 A 作 ADBC 于点 D，然后设 CDx，分别在 RtADC 与 RtADB 中，表示出 AD2，即可证得结论 【解答】解： （1）当ABC 为钝角三角形时，a2+b2与 c2 的大小关系为：a2+b2c2； （2）如图，过点 A 作 AD 上 BC 于点 D，设 CDx， 在 RtADC 中，AD2b2x2， 在
38、RtADB 中，AD2c2（a+x）2， b2x2c2（a+x）2， a2+b2c22ax， a0，x0， 2ax0， a2+b2c2 即当ABC 为钝角三角形时，a2+b2c2 【点评】此题属于阅读类问题，考查了勾股定理以及三角形的面积问题，运用类比的方 法解决问题 22 （9 分）已知ABC 中，AB，AC，BC6 第 21 页（共 25 页） （1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 N，使AMN 与ABC 相似，求线 段 MN 的长； （2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 1010 的正方形网格，设顶点在这 些小正方形顶点的三角形为格点三角
39、形 请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC 全等（画出一个即可，不需证明） 试直接写出所给的网格中与ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中 一个（不需证明） 【分析】 （1）作 MNBC 交 AC 于点 N，利用三角形的中位线定理可得 MN 的长；作 ANMB，利用相似可得 MN 的长； （2）AC 为两直角边长为 4，8 的直角三角形的斜边，2为两直角边长为 2，4 的两 直角三角形的斜边； 以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作 4 个三角形与 原三角形相似，那么共有 8 个 【解答】解： （1）AMNABC， M 为 AB 中点，AB2， A
40、M， BC6， MN3； AMNACB， ， BC6，AC4，AM， MN1.5； 第 22 页（共 25 页） （2）如图所示： 每条对角线处可作 4 个三角形与原三角形相似，那么共有 8 个 【点评】主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）在平面直角坐标系中，直线 AB 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A，B（点 A 在点 B 的左侧）两点，点 C 是该抛物线上任意一点，过 C 点作平行于 y 轴的直线交 AB 于 D， 分别过点 A，B 作直线 CD 的垂线，垂足分别为点 E，F 特例感悟： （1）
41、已知：a2，b4，c6 第 23 页（共 25 页） 如图， 当点 C 的横坐标为 2， 直线 AB 与 x 轴重合时， CD 6 ， |a|AEBF 6 如图， 当点 C 的横坐标为 1， 直线 ABx 轴且过抛物线与 y 轴的交点时， CD 2 ， |a|AEBF 2 如图，当点 C 的横坐标为 2，直线 AB 的解析式为 yx3 时，CD 7 ，|a|AE BF 7 猜想论证： （2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下 CD 与|a|AEBF 之间的数量关 系，并证明你的猜想拓展应用 （3）若 a1，点 A，B 的横坐标分别为4，2，点 C 在直线 AB 的上方的抛物线上运
42、动（点 C 不与点 A，B 重合） ，在点 C 的运动过程中，利用（2）中的结论求出ACB 的 最大面积 【分析】 （1）分别求出点 C，点 D，点 A，点 B 坐标，即可求 CD，|a|AEBF 的值； 分别求出点 C，点 D，点 A，点 B 坐标，即可求 CD，|a|AEBF 的值； 分别求出点 C，点 D，点 A，点 B 坐标，即可求 CD，|a|AEBF 的值； （2）猜想：CD|a|AEBF，设点 A，点 B，点 C 的横坐标为：m，n，t，直线 AB 的解 析式为：ykx+h，分别求出|a|AEBFCD|at2+bt+ckth|at2+（bk）t+ch|， 可得结论； （3）过点
43、C 作 CDy 轴交 AB 于 D，设点 C 的横坐标为 x，ACB 的面积为 S，由（2） 的结论可得 AEx+4，BF2x，CD|1| （x+4） （2x）x22x+8，由三角形面 积公式和二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）a2，b4，c6， 抛物线解析式为：y2x2+4x+6， 当点 C 的横坐标为 2，直线 AB 与 x 轴重合时， 点 C（2，6） ，点 D（2，0） ，点 A（1，0） ，点 B（3，0） CD6，AE3，BF1， |a|AEBF6， 故答案为：6，6； 当点 C 的横坐标为 1，直线 ABx 轴且过抛物线与 y 轴的交点时， 点 C（1，8） ，点 D（1
44、，6） ，点 A（0，6） ，点 B（2，6） CD2，AE1，BF1， 第 24 页（共 25 页） |a|AEBF2， 故答案为：2，2； 当点 C 的横坐标为 2，直线 AB 的解析式为 yx3 时， 点 C（2，6） ，点 D（2，1） CD7， x32x2+4x+6， x11.5，x23， 点 A（1.5，4.5） ，点 B（3，0） ， AE3.5，BF1， |a|AEBF6， 故答案为：7，7； （2）猜想：CD|a|AEBF， 证明：设点 A，点 B，点 C 的横坐标为：m，n，t，直线 AB 的解析式为：ykx+h， kx+hax2+bx+c， ax2+（bk）x+ch0，
45、m，n 是方程的两根， m+n，mn， AE|tm|，BF|nt|， |a|AEBF |a|tm|nt| |a|t（m+n）mnt2| |a|t（）+t2| |at2+（bk）t+ch|， 点 C（t，at2+bt+c） ， CD|at2+bt+ckth|at2+（bk）t+ch|； CD|a|AEBF； （3）过点 C 作 CDy 轴交 AB 于 D， 第 25 页（共 25 页） 设点 C 的横坐标为 x，ACB 的面积为 S， 则 AEx+4，BF2x，CD|1| （x+4） （2x）x22x+8， S（AE+BF） CD 6CD 3（x22x+8） 3（x+1）2+27， 当 x1 时，S最大27 【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数关系， 利用参数解决问题是本题的关键
