1、如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是 （ ） A B C D 2 （3 分）我国福利彩票大乐透玩法，中一等奖的概率大约为，把用 科学记数法表示为（ ） A210 7 B510 7 C210 8 D510 8 3 （3 分）用配方法将方程 x24x40 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，0 B2，0 C2，8 D2，8 4 （3 分）下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个周长相等的直角三角形 C两个正方形 D两个等腰三角形 5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB 5
2、0，则BOD 等于（ ） 第 2 页（共 30 页） A40 B50 C60 D80 6 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 7 （3 分）如图，反比例函数和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（1，3） 、B （1，3）两点，若，则 x 的取值范围是（ ） A1x0 B1x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x1 8 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似 的是（ ） A B 第 3 页（共
3、 30 页） C D 9 （3 分）如图，O 被抛物线 yx2所截的弦长 AB4，则O 的半径为（ ） A2 B2 C D4 10 （3 分）如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE BFCGDH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致 是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）在 RtABC 中，已知ACB90，BC1，AB2，则 cosA 12 （3 分）如图，某小区规划在长 20 米，宽 1
4、0 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 162 米 2，设道路宽为 x 米，则根据题意，可列方程为 第 4 页（共 30 页） 13 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB60D、E 分别是半径 OA、OB 上的点，以 OD、OE 为邻边的菱形 ODCE 的顶点 C 在弧 AB 上若 OA1，则阴影部分图形的面积 为 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交 于点 F，若 DE：EC2：3，则 SDEF：SABF 15 （3 分）如
5、图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 是线段 AD 上 的动点，过 P 作 PFAE 于 F，当以点 P、F、E 为顶点的三角形与ABE 相似时，AP 的长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （9 分） 先化简， 再求值：， 其中 a 的值从不等式组 的解集中选取一个合适的整数 17 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m230 有实数根 （1）求实数 m 的取值范围； 第 5 页（共 30 页） （2）
6、当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的解 18 （9 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，AC、BC 是圆 O 的弦，OMAC 交圆 O 于 M， 交 BC 于 E，过点 B 作圆 O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长 线于点 F （1）求证：DC 是圆 O 的切线； （2）当BAC 时，四边形 OBMC 为菱形 19 （10 分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质 检员对某天生产的15个零件进行了测量， 测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表： 编号 尺寸 /mm 47.8 48.6 49.1 49.2 49.4
7、49.6 49.7 a 50.1 50.3 50.4 50.6 50.7 50.8 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/mm 产品等次 49.7x50.3 特等品 49.5x50.5 优等品 49.0x51.0 合格品 x49.0 或 x51.0 残次品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特 等品）计算在内 （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理 由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 50.0mm 求 a 的值； 第 6 页（共 30 页） 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 50.0mm，另一组
8、尺寸不大于 50.0mm，从这两 组中各随机抽取 1 件进行复检，请用列表或树状图的方法求出抽取到的 2 件产品都是特 等品的概率 20 （10 分）巩义某景点试开放期间，门票价格暂定 60 元，为吸引游客，对团队门票优惠 如下：不超过 20 人时，按正常门票价格收费；超过 20 人且不超过 60 人时，每增加 1 人， 门票价格降低 1 元；超过 60 人时，门票价格不再降低，按 60 人的优惠门票价格收费设 景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）景点售票员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取 的总费用反而
9、减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，请求 出团队门票最多优惠只能按多少人的优惠门票价格收费，此时门票价格是多少？ 21 （9 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点 或平移或翻折等方法画出函数图象下面我们对函数展开探索， 请补充以下探 索过程： （1）列表： x 2 1 1 2 y a 2 3 5 3 1 0 b 直接写出函数自变量 x 的取值范围 ，及 a ，b ； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个 函数的一条性质 ； 第
10、7 页（共 30 页） （3）若方程有且只有一个解，直接写出 m 的值： 22 （9 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，AB2，BC1，点 D，E 分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 （3）问题解决 当EDC 旋转至 A、B、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 23（10 分） 已知一次函数 ykx+3 与二次函数 yx2+bx+c 的图象的一个交点坐标为 A （3， 0） ，另一个交点 B
11、在 y 轴上，点 P 为 y 轴右侧抛物线上的一动点 （1）求此二次函数的解析式； （2）当点 P 位于直线 AB 上方的抛物线上时，求ABP 面积的最大值； （3）当此抛物线在点 B 与点 P 之间的部分（含点 B 和点 P）的最高点与最低点的纵坐标 之差为 9 时，请直接写出点 P 的坐标和ABP 的面积 第 8 页（共 30 页） 2020 年河南省郑州市巩义市中考数学一模试卷年河南省郑州市巩义市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在
12、每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是 （ ） A B C D 【分析】根据旋转对称图形的概念解答 【解答】解：A此图案绕中心旋转 36或 36的整数倍能与原来的图案重合，此选项 不符合题意； B此图案绕中心旋转 45或 45的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意； C此图案绕中心旋转 60或 60的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； D此图案绕中心旋转 72或 72的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查旋转对称图形，解
13、题的关键是掌握如果某一个图形围绕某一点旋 转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形 2 （3 分）我国福利彩票大乐透玩法，中一等奖的概率大约为，把用 科学记数法表示为（ ） A210 7 B510 7 C210 8 D510 8 【分析】首先用小数表示，再用科学记数法表示即可 第 9 页（共 30 页） 【解答】解：0.00000005510 8， 故选：D 【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）用配方法将方程 x24x40 化成
14、（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值是（ ） A2，0 B2，0 C2，8 D2，8 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式 后可得答案 【解答】解：x24x40， x24x4， 则 x24x+44+4，即（x2）28， m2，n8， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 4 （3 分）下列图形一定是相似图形的是（ ） A两个矩形 B两个周长相等的直角三角形 C两个正方形 D两个等腰三角形 【分析】根据相似图
15、形的定义，结合选项，用排除法求解 【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个周长相等的直角三角形的对应角不一定相等，不符合题意； C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意 故选：C 【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似形的定义是解题的关键 5 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB 第 10 页（共 30 页） 50，则BOD 等于（ ） A40 B50 C60 D80 【分析】根据切线的性质得到ABC90
16、，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周 角定理计算即可 【解答】解：BC 是O 的切线， ABC90， A90ACB40， 由圆周角定理得，BOD2A80， 故选：D 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径 是解题的关键 6 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次 【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P（A）1、不可能发生事件的概率 P （A）0 对 A、B、C 进行判定；根据频率与概率的区别对 D
17、 进行判定 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，所以 A 选项正确； B、随机事件发生的概率在 0 与 1 之间，所以 B 选项错误； C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 C 选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的频率 第 11 页（共 30 页） mn 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为 P（A）p； 概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现必然发
18、生的 事件的概率 P（A）1；不可能发生事件的概率 P（A）0 7 （3 分）如图，反比例函数和正比例函数 y2k2x 的图象交于 A（1，3） 、B （1，3）两点，若，则 x 的取值范围是（ ） A1x0 B1x1 Cx1 或 0x1 D1x0 或 x1 【分析】根据题意知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，若要，只须 y1y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方 x 的取值范围 【解答】解：根据题意知： 若， 则只须 y1y2， 又知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点， 从图象上可以看出当 x1 或 0x1 时 y1y2， 故选：C 【点评】本题主要考查了待定
19、系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何 意义 8 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似 的是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【分析】根据正方形的性质求出ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可 【解答】解：由正方形的性质可知，ACB18045135， A、C、D 图形中的钝角都不等于 135， 由勾股定理得，BC，AC2， 对应的图形 B 中的边长分别为 1 和， ， 图 B 中的三角形（阴影部分）与ABC 相似， 故选：B 【点评】本
20、题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的 两个三角形相似是解题的关键 9 （3 分）如图，O 被抛物线 yx2所截的弦长 AB4，则O 的半径为（ ） A2 B2 C D4 【分析】根据 AB4，求出 BC 的长，得到点 B 的横坐标，代入抛物线的解析式求出点 B 的纵坐标，得到 OC 的长，根据勾股定理求出 OB 的长，得到答案 【解答】解：如图，连接 OB， AB4， BC2， 则点 B 的横坐标为 2， 第 13 页（共 30 页） yx22， 点 B 的坐标为（2，2） ， OC2， 在 RtOCB 中，BC2，OC2， 由勾股定理得，OB2， 故选：B 【点
21、评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征和勾股定理的应用，理解坐标与图 形的关系、灵活运用数形结合思想是解题的关键 10 （3 分）如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE BFCGDH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致 是（ ） A B C D 【分析】根据条件可知AEHBFECGFDHG，设 AE 为 x，则 AH1x， 根据勾股定理 EH2AE2+AH2x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案 第 14 页（共 30 页） 【解答】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AEBF
22、CGDH， AEHBFECGFDHG 设 AE 为 x，则 AH1x，根据勾股定理，得 EH2AE2+AH2x2+（1x）2 即 sx2+（1x）2 s2x22x+1， 所求函数是一个开口向上，抛物线对称轴是直线 x 自变量的取值范围是大于 0 小于 1 故选：B 【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）在 RtABC 中，已知ACB90，BC1，AB2，则 cosA 【分析】首先画出图形，利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据余弦定义
23、可得答案 【解答】解：ACB90，BC1，AB2， AC， cosA， 故答案为： 【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA 12 （3 分）如图，某小区规划在长 20 米，宽 10 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 小路，使其中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 162 米 2，设道路宽为 x 米，则根据题意，可列方程为 （202x） （10x）162 第 15 页（共 30 页） 【分析】设小路宽 x 米，则其余部分可合成长（202x）米、宽（10x）米的矩形，
24、根 据矩形的面积公式结合草坪的面积为 162 米 2，即可得出关于 x 的一元二次方程 【解答】解：设小路宽 x 米，则其余部分可合成长（202x）米、宽（10x）米的矩形， 根据题意得： （202x） （10x）162， 故答案是： （202x） （10x）162 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 13 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB60D、E 分别是半径 OA、OB 上的点，以 OD、OE 为邻边的菱形 ODCE 的顶点 C 在弧 AB 上若 OA1，则阴影部分图形的面积 为 【分析】连接 OC、DE，它们交于点
25、P，如图，利用菱形的性质得到 PDPE，OPPC， DEOC，POD30，再计算出 PD，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积 公式，利用阴影部分图形的面积S扇形AOBS菱形ODCE进行计算 【解答】解：连接 OC、DE，它们交于点 P，如图， 四边形 ODCE 为菱形， PDPE，OPPC，DEOC，POD30， OP， PDOP， DE2PD， 阴影部分图形的面积S扇形AOBS菱形ODCE 1 第 16 页（共 30 页） 故答案为 【点评】本题考查了扇形的面积计算：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S， 则 S扇形R2或 S扇形lR（其中 l 为扇形的弧长） ；求阴影面积的主要
26、思路是将不 规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了菱形的性质 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交 于点 F，若 DE：EC2：3，则 SDEF：SABF 4：25 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ABCD，即可证得DEF BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFBAF， （）2， DE：EC2：3， DE：CDDE：AB2：5， SDEF：SABF4：25 故答案为：4：25 【点评】此题考查了相似
27、三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 是线段 AD 上 的动点，过 P 作 PFAE 于 F，当以点 P、F、E 为顶点的三角形与ABE 相似时，AP 第 17 页（共 30 页） 的长为 3 或 【分析】由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB 时，则得到四边形 ABEP 为矩形，从而求得 x 的值；当PEFAEB 时，再 结合（1）中的结论，得到等腰APE再根据等腰三角形的三线合一得到 F 是 AE 的中 点，运用勾股定理和相
28、似三角形的性质进行求解 【解答】解：分两种情况： 若EFPABE，如图 1，则PEFEAB， PEAB， 四边形 ABEP 为矩形， PAEB3， 若PFEABE，如图 2 中，则PEFAEB， ADBC PAFAEB， PEFPAF PEPA 第 18 页（共 30 页） PFAE， 点 F 为 AE 的中点， RtABE 中，AB4，BE3， AE5， EFAE， PFEABE， ， PE，PA 满足条件的 PA 的值为 3 或 故答案为 3 或 【点评】考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题：本大题共三、解
29、答题：本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （9 分） 先化简， 再求值：， 其中 a 的值从不等式组 的解集中选取一个合适的整数 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出 a 的范围，取 a 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式 ， 不等式组的解集为1a， 且由分式的意义可知 a1 且 a0 且 a1， a2， 第 19 页（共 30 页） 则原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数
30、解，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 17 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m230 有实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的解 【分析】 （1）利用根的判别式的意义得到（2m1）24（m23）0，然后解不 等式即可； （2）先确定 m 的最大整数为 3，则方程化为 x2+5x+60，然后解方程即可求解 【解答】解： （1）方程有实数根， （2m1）24（m23）134m0 ； （2）m 取最大的整数， m3， 一元二次方程为 x2+5x+60， 方程的解为：x12，x23 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程
31、ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 18 （9 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，AC、BC 是圆 O 的弦，OMAC 交圆 O 于 M， 交 BC 于 E，过点 B 作圆 O 的切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长 线于点 F （1）求证：DC 是圆 O 的切线； （2）当BAC 60 时，四边形 OBMC 为菱形 第 20 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据平行线的性质得到OEBACB，根据圆周角定理得到OEB ACB90，根据等腰三
32、角形的性质得到OBEOCE，即DBOOCD，根据切 线的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：OMAC， OEBACB， AB 是圆 O 的直径， OEBACB90， ODBC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC， DBDC， DBEDCE， 又OCOB， OBEOCE， 即DBOOCD， DB 为圆 O 的切线，OB 是半径， DBO90， OCDDBO90， 即 OCDC， OC 是圆 O 的半径， DC 是圆 O 的切线； （2）当BAC60时，四边形 OBMC 为菱形； 理由：BAC60， BOC120，
33、 OD 垂直平分 BC，OCOB， 第 21 页（共 30 页） COMBOM60， COM 和BOM 是等边三角形， OCOBCMBM， 四边形 OBMC 为菱形 故答案为：60 【点评】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质， 正确的识别图形是解题的关键 19 （10 分）在某数控车床加工中心，质检员每天要对加工的每一个零件尺寸进行检测，质 检员对某天生产的15个零件进行了测量， 测量数据按照由小到大的顺序进行整理如下表： 编号 尺寸 /mm 47.8 48.6 49.1 49.2 49.4 49.6 49.7 a 50.1 50.3 50.4 50.6 50.
34、7 50.8 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸/mm 产品等次 49.7x50.3 特等品 49.5x50.5 优等品 49.0x51.0 合格品 x49.0 或 x51.0 残次品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特 等品）计算在内 （1）已知此次抽检的合格率为 80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理 由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 50.0mm 第 22 页（共 30 页） 求 a 的值； 将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 50.0mm，另一组尺寸不大于 50.0mm，从这两 组中各随机抽取 1 件进行复检，请
35、用列表或树状图的方法求出抽取到的 2 件产品都是特 等品的概率 【分析】 （1）根据题意先求出合格品的个数和次品的个数，再从编号至编号对应的 产品中，找出次品的个数，从而得出编号为的产品是否为合格品； （2）根据中位数的定义直接求出 a 的值即可； 根据题意列出图表，得出所有等情况数和抽取到的 2 件产品都是特等品的情况数，再 根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）因为抽检的合格率为 80%，所以合格品有 1580%12（个） ，即残次 品有 3 个而从编号至编号对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为残 次品，故编号为的产品不是合格品 （2）按照优等品的标准，从编号到编号对应的 6
36、个产品为优等品，中间两个产 品的尺寸数据分别为 50.1 和 a， 所以50.0， 解得 a49.9 在优等品当中，编号，对应的产品尺寸不大于 50.0mm，分别记为 A1，A2， A3；编号，对应的产品尺寸大于 50.0mm，分别记为 B1，B2，B3，其中的特等 品为 A2，A3，B1，B2根据题意列表： B1 B2 B3 A1 （A1，B1） （A1，B2） （A1，B3） A2 （A2，B1） （A2，B2） （A2，B3） A3 （A3，B1） （A3，B2） （A3，B3） 由上表可知共有 9 种等可能的结果，其中 2 件产品都是特等品的结果有 4 种， 所以抽取到的 2 件产品都
37、是特等品的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 第 23 页（共 30 页） 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 20 （10 分）巩义某景点试开放期间，门票价格暂定 60 元，为吸引游客，对团队门票优惠 如下：不超过 20 人时，按正常门票价格收费；超过 20 人且不超过 60 人时，每增加 1 人， 门票价格降低 1 元；超过 60 人时，门票价格不再降低，按 60 人的优惠门票价格收费设 景点接待有 x 名游客的某团
38、队，收取总费用为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）景点售票员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取 的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，请求 出团队门票最多优惠只能按多少人的优惠门票价格收费，此时门票价格是多少？ 【分析】 （1）根据“不超过 20 人时，按正常门票价格收费；超过 20 人且不超过 60 人时， 每增加 1 人，门票价格降低 1 元；超过 60 人时，门票价格不再降低，按 60 人的优惠门 票价格收费”列出分段函数即可； （2）表示出有关 y 和 x 的二次函数，求得最大值即可 【解答】解： （1）由
39、题意得：， 即； （2）由（1）可知，当 0x20 时，y 都随着 x 的增大而增大 当 20x60 时，yx2+80x（x40）2+1600， 由二次函数的性质可知当 x40 时，y 随着 x 的增大而增大，x40 时，y 随着 x 的增 大而减小 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 团队门票最多优惠只能按 40 人的 优惠门票价格收费，此时门票价格是 40 元 【点评】本题考查二次函数的应用、分段函数等知识，解题的关键是利用函数的性质解 决实际问题，学会利用二次函数的性质解决增减性问题，属于中考常考题型 第 24 页（共 30 页） 21 （9 分）在初中阶段的函数学习中，我们
40、经历了“确定函数的解析式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点 或平移或翻折等方法画出函数图象下面我们对函数展开探索， 请补充以下探 索过程： （1）列表： x 2 1 1 2 y a 2 3 5 3 1 0 b 直接写出函数自变量 x 的取值范围 x0 ，及 a ，b ； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个 函数的一条性质 0x1 时，y 随 x 值的增大而减小 ； （3）若方程有且只有一个解，直接写出 m 的值： 0 或 1 【分析】 （1）根据分母不能为 0 即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式
41、分别求出 对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）利用描点法画出图象，观察图象可知：0x1 时，y 随 x 值的增大而减小； （3）利用图象即可解决问题 【解答】解： （1）函数自变量 x 的取值范围是 x0， 把 x和分别代入函数关系式求得 a，b， 故答案为 x0， （2）函数的图象如图所示， 由图可知，0x1 时，y 随 x 值的增大而减小； 第 25 页（共 30 页） 故答案为 0x1 时，y 随 x 值的增大而减小； （3）由图象可知，m0 或 1 时，方程有且只有一个解， 故答案为 0 或 1 【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象
42、， 并结合函数图象解题是关键 22 （9 分）如图 1，在 RtABC 中，B90，AB2，BC1，点 D，E 分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明 （3）问题解决 当EDC 旋转至 A、B、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 AC，再利用中点求出 BD，AE，即可得出结论； 先判断出点 E 在 AC 的延长线上，点 D 在 BC 的延长线上，由题意知，CDBC， C
43、EAC，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出ACEBCD，即可得出结论； 第 26 页（共 30 页） （3）先由（2）得出 BDAE，再分点 E 在线段 AB 和 AB 的延长线上求出 AE 即可得 出结论 【解答】解： （1）当 0时， 在 RtABC 中，AB2，BC1，根据勾股定理得，AC， 点 D，E 是 BC，AC 的中点， BDBC，AEAC， ， 故答案为：； 当 180时，如图 2， 点 E 在 AC 的延长线上，点 D 在 BC 的延长线上， 由题意知，CDBC，CEAC， BDBC+CDBC，AEAC+CEAC， ， 故答案为：； （2）无变化； 在图 1 中，点
44、D，E 是 BC，AC 的中点， DEBA， ， 如图 2，EDC 在旋转过程中形状大小不变， 仍然成立， 由旋转知，ACEBCD， ACEBCD， ， 的大小不变； 第 27 页（共 30 页） （3）由（1）知，CEAC， 在 RtCBE 中，BC1，根据勾股定理得，BE， 由（2）知， BDAE， 如图 3， 当点落在线段 AB 上时， AEABBE2， BDAE； 如图 4， 当点落在线段 AB 的延长线上时， AEAB+BE2+ BDAE， 即：当EDC 旋转至 A、B、E 三点共线时，线段 BD 的长或 第 28 页（共 30 页） 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了勾股定理
45、，旋转的性质，相似三角形的判 定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键 23（10 分） 已知一次函数 ykx+3 与二次函数 yx2+bx+c 的图象的一个交点坐标为 A （3， 0） ，另一个交点 B 在 y 轴上，点 P 为 y 轴右侧抛物线上的一动点 （1）求此二次函数的解析式； （2）当点 P 位于直线 AB 上方的抛物线上时，求ABP 面积的最大值； （3）当此抛物线在点 B 与点 P 之间的部分（含点 B 和点 P）的最高点与最低点的纵坐标 之差为 9 时，请直接写出点 P 的坐标和ABP 的面积 【分析】 （1）点 A（3，0）在一次函数 ykx+3 的图象上，则 03k+3，k1，则 B（0， 3） ，即可求解； （2）SPABSPA
