1、2020 年武汉市中考数学模拟试卷（一）年武汉市中考数学模拟试卷（一） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.实数 1 3 的相反数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 2. 式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A0x B1x C1x D1x 3. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 4 个球， 下列
2、事件是不可能事件的是（ ） A摸出的全部是黑球 B摸出 2 个黑球，2 个白球 C摸出的全部是白球 D摸出的有 3 个白球 4. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A B C D 5. 如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 6. 若反比例函数 2k y x 的图象经过点(4 , )a a，则k的取值范围是（ ） A0k B2k C0k D2k 7. 大小分别为 39 码，40 码，41 码的三双同品牌同颜色的运动鞋随机的放在一起，从这三双鞋子中随机拿 走两只，则这两只恰好是一双的概率是（ ） A 1 5 B 1 6 C 1 12 D 1 15 8. 某工厂加工一批零件，
3、为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超 过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金 y（元）与其生产的件 数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ） A20a B4b C若工人甲一天获得薪金 300 元，则他共生产 80 件 D若工人乙一天生产 m（件） ，则他获得薪金 4m 元 9. 如图，ABC为O的内接三角形，60BAC，ADBC，垂足为 D.CEAB，垂足为 E，AD 与 CE 交于点 H，若3AHHD，3 3BC ，则 HD 的长是（ ） A1 B2 C 2 3 D3 10.已知一列数：3，8
4、，15，24，35，42，它有一定的规律性.点1,3，2,8，3,15，4,24等都在二 次函数 2 2yxx的图象上，我们称这列数为二次函数 2 2yxx型数，若把第一个数记为 1 3a ，第二个 数记为 2 8a ，第 n 个数记为 n a，若 11 20212022 b，则 1232020 1111 aaaa 的值是（ ） A 2021 2022 B 2021 4044 C 3 2 b D 31 42 b 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算 2 ( 4) 12. 在“
5、我爱我的祖国”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示： 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 则该队成绩的中位数是 13.计算： 22 24 444 x xxx 14. 如图， 将ABC绕点 A 逆时针旋转 70得到ADE， 延长CB,AE交于点F， 连接DF， 若100CFD， 则EDF 15.二次函数 2 yaxbxc（, ,a b c为常数，0a ）中的x与y的部分对应值如下表： x 1 0 2 t y 0 m m 0 下列结论中一定正确的是 （填序号即可） 3t ，0ab ；0m ；关于x的一元二次方程 2 (1)2a xbxca的解是
6、1 2x ， 2 2x . 16. 如图，在RtABC中，90ACB，6ACBC，D 是 AB 上一点，点 E 在 BC 上，连接 CD，AE 交 于点 F.若45CFE，2BDAD，则CE 三、解答题：共三、解答题：共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： 2 4242 32aaaa . 18.如图，在四边形 ABCD 中，AC ，BE平分ABC交CD的延长线于点E，EBCE ，求证： / /ADBC. 19.某市为了了解初中数学课堂中学生的参与情况，设计了“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目” 四个项目进行评价，检测
7、小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所 示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） ，请根据计图中的信息解答下列问题： （1）直接写出这次抽样调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该市有初中学生总人数是 15 000 人，请估计该市初中学生中“独立思考”的学生约有多少人？ 20.如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的顶点2,2A，0,0B， 4,1C均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示， 按步骤完成下列问题： （1）将边BC绕点A顺时针旋转 90得到线段 DE，点B
8、，C的对应点分别为D，E，直接写出D，E的 坐标； （2）在 BC 上取一点 M，使/ /AMDE； （3）设DE与BC交于点H，在DB上取一点 F，使BFFH； （4）作点 A 关于 BC 的对称点 N. 21.如图，AB，CD 为O的两条平行弦，过点 A 作O的切线，交 DC 的延长线于点 H，若 H，O，B 在同 一条直线上，OH 交O于点 M，过点 O 作 AM 的平行线，与 AB，CD 分别相交于点 E，F. （1）求证：CFDF； （2）若:2:3OE OF ，5HA ，求HF的长. 22. 已知 C 乡需要肥料 220 吨.D 乡需要肥料 280 吨.为了落实党的“精准扶贫”政策
9、，今有 A，B 两城决定 向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知 A，B 两城分别有肥料 200 吨，300 吨，从 A，B 两城往 C，D 两乡运肥料的平均费用如表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 a 元/吨 D 乡 25 元/吨 30 元/吨 （1）设从 A 城运往 C 乡x吨肥料，从 A 城运往两乡的总运费为 1 y元，从 B 城运往两乡的总运费为 2 y元. 分别写出 1 y， 2 y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 当10a 时，比较 1 y， 2 y的大小； （2）已知20a ，且从 A 城运往两乡的总运费不得超过 4600 元，且不少于 4200
10、元.若 A，B 两城总运费的 和的最小值为 11500 元，求 a 的值. 23. 已知正方形ABCD，点E在射线BD上. （1）如图 1，若点 E 在线段 BD 上，F 在线段 AD 上，且AEBF，垂足为 H，连接CE. 求证： HFAF AHAB ； 求证：tan DE ECD BE ； （2）如图 2，点 E 在 BD 的延长线上，以 AE 为斜边，作RtAFE，90AFE，AFEF，若4AD ， 直接写出 DF 的最小值. 图 1 图 2 24.如图，抛物线 2 yax经过( ,4)C t和(4, )Qb两点，C，Q 两点关于 y 轴对称，动直线46ykxk与抛物 线交于点 A，B（
11、点 A 在 C，Q 之间的抛物线上，点 B 在点 Q 的右侧）. （1）求抛物线的解析式； （2）若ABQ的面积为4 2，求 k 的值； （3）如图 2，连接 CB，CQ 与 y 轴分别交于点 M，E，连接 CA 并延长交轴于点 N，设MEm，NEn， 试探究 m，n 之间的数量关系. 图 1 图 2 20192020 年中考数学模拟试卷（一）年中考数学模拟试卷（一）答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABABB 6-10: DADAD 二、填空题二、填空题 11. 4 12. 9.35 13. 1 2x 14.10 15. 16. 2 三、解答题三、解答题 17. 6 7a 18.证明：
12、ABEEBCE ，/ /ABEC ， AADE ，AC ，ADEC ， / /ADBC. 19. 解： （1）22440%560（人） ，这次抽样调查的学生人数为 560 人； （2）5608416822484（人） ，图略； （3） 168 150004500 560 （人） ，答：略. 20.解： （1）(0,4)D，(1,0)E； （2）取点(3, 2)T，连接 AT，交 BC 于点 M. （3）取点 BD 的中点0,2F，DEBC，FHFB； （4）在 AC 延长线上取点(6,0)Q，再取点(2, 1)G，连接 GQ，BG，CQ，GQ 与 AT 的交点 N 即为点 A 关 于 BC 的
13、对称点， 易证四边形 BGQC 为平行四边形， / /BCGQ， A C C Q， A MM N.又/ /DEAT， DEBC，AMBC；点 N 与点 A 关于 BC 对称. 21.解： （1）易证90OFHBEOBAM ，O 为圆心， CFDF； （2）连接 AO，/ /ABCD， 2 3 BEBOOE HFOHOF ，设2OBx，则3OHx，2AOOMx，AH 为切线，OAAH， 222 (2 )( 5)(3 )xx，1x ，2OBOA，3OH ，321HM ，易证HAMHBA， 5 ABAH AMHM ， 5A BA M， 又 222 16ABAMMB， 2 6 3 AM ， 2 30
14、3 AB ， O EA B， 1 30 3 EBAE， 2 3 BEOE HFOF ， 1 30 2 HF . 22. 解： （1） 1 2025(200)55000yxxx ， 2 (220)30(80)(30)240022yaxxa xa； 12 (35)260022025400yyaxax ， 当 12 0yy时，254000x，16x ，当016x时， 12 yy； 当 12 0yy时，254000x，16x ，当16x 时， 12 yy； 当 12 0yy时，254000x，16x ，当16200x时， 12 yy； （2）4200550004600x ，80160x， A，B 两城
15、总运费的和为 12 (25)7400220yyya xa， 20a ，250a，y随x的增大而增大， 80x 时，80 25740022011500yaa 最小值 ，解得15a ，古15a . 23.解： （1）易证EADABF，tantanEADBAF， HFAF AHAB ； 延长 AE 交 CD 于点 M，易证 DEDM BEAB ，ADMBAF，ADECDE，DMAF， EADECD ，tantan DMDMDE ECDEAD ADABBE ； （2） DF 的最小值为 2， 过点 A 作 AE 的垂线， 交 EF 的延长线于点 H， 连接 HD， 易证HAEA，HFFE， HADEA
16、B， 45HDAEBA ， 90HDBHDEHAE ， 又H FF E， D FF EA F，点 F 在 AD 的垂直平分线 MN 上，当DFMN时，DF 最小，DF 的最小值为 1 2 2 AD . 图 1 图 2 24. 解：（1）4t ，4b ， (4 , 4 )C ，(4,4)Q， 代入 2 yax得，164a ， 1 4 a ， 抛物线解析式为 2 1 4 yx； （2）4x 时，466ykxk，设点 P 坐标为(4,6).设 2 11 1 , 4 A xx ， 2 22 1 , 4 B xx ，联立46ykxk与 2 1 4 yx，得 2 416240xkxk， 2 2246xkkk， 2 2 2246xkkk， 2 1 2246xkkk， 2 21 446xxkk， 2 21 1 4464 2 2 ABQ SPQ xxkk ， 2 462kk，平方得 2 440kk，2k ； （3）过点 A，B 作直线 CQ 的垂线，垂足分别为 T，S，易证CMECBS， MECE BSCS ， 2 2 2 2 1 44 4 4 4 x BS CE MEx CSx ，同理可得 1 4NEx， 22 2 42246424624mxkkkkkk， 22 1 442246246(24)nxkkkkkk， 2222 446(24)41624416168mnkkkkkkk.
