1、2020 年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷年安徽省芜湖市无为县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1点（3，4）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （3，4） D （3，4） 2若抛物线 y2x2+3x1 可由抛物线 yax2通过平移得到，则 a 的值是（ ） A3 B0 C1 D2 3如图，是 5 个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（ ） A B C D 4如图，在 66 网格中， 的顶点在格点上（网格线的交点） ，两边分别经过格点，则 tan 的值是（ ） A2 B C D 5某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，
2、重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的 数量 n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的 数量 m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽的 频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A0.90 B0.98 C0.95 D0.91 6如图，直线 yax+b（a0）与双曲线 y（k0）交于点 A（2，3）和点 B（m， 1） ，则不等式 ax+b的解集是（ ） Ax2 Bx6 Cx2 或 0x6 D2x0 或 x6 7下列说法正确的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇
3、到绿灯是必然事件 B抛掷一枚均匀的硬币，10 次都是正面朝上是随机事件 C “明天下雨的概率是 40%”就是说“明天有 40%的时间都在下雨” D从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是 8 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ADBD5， AB6， E 为 AB 的中点， F 为 CD 上一点， 连接 EF 交 BD 于点 G，若 SFDG：SEDG2：3，则 EF 的长是（ ） A B2 C2 D5 9如图，点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AEBF CGDH设 A、E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面积
4、为 y，则 y 与 x 的函数图 象可能为（ ） A B C D 10如图，在等边ABC 中，AB12，点 D 在 AB 边上，AD4，E 为 AC 中点，P 为ABC 内一点，且BPD90，则线段 PE 的最小值为（ ） A32 B C24 D48 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11已知线段 AB10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则较长线段 AC （精确 到 0.1cm） 12某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是 20 万件，计划之后两个月增加产量，如果 月平均增长率为 x，那么第一季度防疫护目镜的产量 y（万件）与 x 之间的关系应表示 为 13如图，直线 ya
5、x+b（a0）与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y （k0） 交于点 C，若 ABBC，AOC 的面积为 4，则 k 的值是 14如图，RtABC 中，C90，AC8，BC16，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上， 沿 DE 将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一动点，当半径 为 5 的P 与ABC 的一边相切时，AP 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15用配方法解方程 3x26x+10 16 （1）如图，矩形 ABCD 的对角线长为 a，对角线与一边的夹角为 （45） ，则 CD （用 的三角函数
6、和 a 来表示） ，SBCD （用 的三角函数和 a 来表 示） （用 2 的三角函数和 a 来表示） ； （2）猜想并直接写出 sin2，sin，cos 之间的数量关系 17小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，街 为站在 A 处看路灯顶端 P 的仰角为 30 再往前走 2 米站在 C 处， 看路灯顶端 P 的仰角 为 45，求路灯顶端 P 到地面的距离（结果保留根号） 18如图，由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点ABC（顶点是网格 线的交点）和格点 O （1）画出ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到的A1B1C1；
7、（2）画出A1B1C1向下平移 4 个单位长度得到的A2B2C2 19如图是一个几何体的三视图（单位：cm） （1）这个几何体的名称是 ； （2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积 （结果保留 ） 20如图，点 C 是O 的直径 AB 延长线上一点，过O 上一点 D 作 DFAB 于 F，交O 于点 E，点 M 是 BE 的中点，AB4，EC30 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求 DM 的长 21 在一个不透明的盒子中装有 6 张卡片 6 张卡片的正面分别标有数字4， 3， 2， 1， 6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片
8、的概率； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再 从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取 的点恰好落在第二象限的概率 22某商场经销一种成本价为 20 元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定 这种产品的销售价不高于成本价的 1.8 倍，在试销售过程中发现每天的销量 y（件）与售 价 x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： x（元/件） 20 24 28 32 36 y（件） 100 92 84 76 68 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2） 该
9、商场销售这种商品每天所获得的利润为 w 元， 若每天销售这种商品需支付人员工 资、管理费等各项费用共 200 元，求 w 与 x 之间的函数表达式；并求出这种商品销售单 价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 23如图，在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线，BEAC 于点 E，交 AD 于点 H， 过点 C 作 CFAB 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：ABHBFC； （2）求证：BH2HEHF； （3）若 AB2，BAC45，求 BH 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1点（3，4）关于坐标原
10、点对称的点的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （3，4） D （3，4） 【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标 【解答】解：点（3，4）关于坐标原点对称的点的坐标是： （3，4） 故选：A 2若抛物线 y2x2+3x1 可由抛物线 yax2通过平移得到，则 a 的值是（ ） A3 B0 C1 D2 【分析】根据平移前后二次项的系数不变解答 【解答】解：由于抛物线 yax2平移后的形状不变，故 a 不变，所以 a2 故选：D 3如图，是 5 个大小相同的小正方体的组合体，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案 【解答】
11、解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：B 4如图，在 66 网格中， 的顶点在格点上（网格线的交点） ，两边分别经过格点，则 tan 的值是（ ） A2 B C D 【分析】根据三角函数定义即可得出答案 【解答】解：如图所示： 由题意得：ACB90，AC2，BC4， tan2； 故选：A 5某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的 数量 n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的 数量 m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽的 频率 0.98 0.91 0.97 0.9
12、0 0.95 0.95 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A0.90 B0.98 C0.95 D0.91 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.95 左右，从而得到 结论 【解答】解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是 0.95， 故选：C 6如图，直线 yax+b（a0）与双曲线 y（k0）交于点 A（2，3）和点 B（m， 1） ，则不等式 ax+b的解集是（ ） Ax2 Bx6 Cx2 或 0x6 D2x0 或 x6 【分析】把 A 点的坐标（2，3）代入 y，求出 k6，得出反比例函数的解析式 y ，把 B（m，1）代入 y求出 m，再借助图象求出
13、不等式的解集即可 【解答】解：把 A 点的坐标（2，3）代入 y得：k6， 即 y， 把 B（m，1）代入 y得：m6， 即 B（6，1） ， 所以不等式 ax+b的解集是2x0 或 x6， 故选：D 7下列说法正确的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B抛掷一枚均匀的硬币，10 次都是正面朝上是随机事件 C “明天下雨的概率是 40%”就是说“明天有 40%的时间都在下雨” D从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是 【分析】根据随机事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论 【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错
14、误； B、抛掷一枚均匀的硬币，10 次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确； C、 “明天下雨的概率是 40%”就是说“明天有 40%的可能性在下雨” ，故本选项错误； D、从装有 3 个红球和 4 个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误； 故选：B 8 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ADBD5， AB6， E 为 AB 的中点， F 为 CD 上一点， 连接 EF 交 BD 于点 G，若 SFDG：SEDG2：3，则 EF 的长是（ ） A B2 C2 D5 【分析】解直角三角形求出 DE，再利用相似三角形的性质求出 DF，利用勾股定理即可 解决问题 【解答】解：ADB
15、D，E 为 AB 的中点， DEAB，AEBEAB3， DE4， SFDG：SEDG2：3， FG：EG2：3， ABCD， DFGBEG， ， DF2， ABCD，DEAB， DECD， EF2 故选：B 9如图，点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AEBF CGDH设 A、E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图 象可能为（ ） A B C D 【分析】本题需先设正方形的边长为 m，然后得出 y 与 x、m 是二次函数关系，从而得出 函数的图象 【解答】解：设正方形的边长为 m，则 m0， AEx， D
16、Hx， AHmx， EH2AE2+AH2， yx2+（mx）2， yx2+x22mx+m2， y2x22mx+m2， 2（xm）2+， 2（xm）2+m2， y 与 x 的函数图象是 A 故选：A 10如图，在等边ABC 中，AB12，点 D 在 AB 边上，AD4，E 为 AC 中点，P 为ABC 内一点，且BPD90，则线段 PE 的最小值为（ ） A32 B C24 D48 【分析】以 BD 为直径作O，连接 OE 交O 于点 P，则 OE 的长度最小，即 EP 最小， 根据勾股定理即可求出答案 【解答】解：以 BD 为直径作O，连接 OE 交O 于点 P，则 OE 的长度最小，即 EP
17、 最小， 过点 E 作 EFAB 于点 F，在 RtAEF 中， A60，AE6， AF3，EF3， 在 RtOEF 中，EF3，OF5， OE2， PE24， 即线段 PE 的最小值为 24， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11已知线段 AB10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则较长线段 AC 6.2cm （精 确到 0.1cm） 【分析】根据黄金分割点的定义可知，较长线段 AC原线段，从而求出结果 【解答】解：线段 AB10cm，C 为 AB 的黄金分割点， 较长线段 AC10（55）6.2（cm） 故答案为：6.2cm 12某工厂今年一月份生产防疫护目镜
18、的产量是 20 万件，计划之后两个月增加产量，如果 月平均增长率为 x，那么第一季度防疫护目镜的产量 y（万件）与 x 之间的关系应表示为 y20+20（x+1）+20（x+1）2 【分析】根据平均增长问题，可得答案 【解答】解：y 与 x 之间的关系应表示为：y20+20（x+1）+20（x+1）2 故答案为：y20+20（x+1）+20（x+1）2 13如图，直线 yax+b（a0）与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y （k0） 交于点 C，若 ABBC，AOC 的面积为 4，则 k 的值是 8 【分析】作 CDx 轴于 D，如图，先证明OABDCB 得到 SAOBS
19、CDB，则 SCOD SAOC4，然后根据反比例函数 k 的几何意义得到|k|4，从而得到 k 的值 【解答】解：作 CDx 轴于 D，如图， 在OAB 和DCB 中 ， OABDCB（AAS） ， SAOBSCDB， SCODSAOC4， SCOD|k|， |k|4， 而 k0， k8 故答案为 8 14如图，RtABC 中，C90，AC8，BC16，点 D 在边 BC 上，点 E 在边 AB 上， 沿 DE 将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一动点，当半径 为 5 的P 与ABC 的一边相切时，AP 的长为 【分析】 设 BDx， 由折叠性质得
20、AD 与 CD， 在 RtACD 中由勾股定理列出 x 的方程， 进而求得 DE，得出P 不能与 AB 相切，进而分两种情况：P 与 AC 相切和P 与 BC 相切，过 P 作切线的垂线段，再根据相似三角形的比例线段便可求得结果 【解答】解：设 BDx，由折叠知 ADBDx，CD16x， 在 RtACD 中，由勾股定理得，x282+（16x）2， 解得，x10， CD10， AB， AEBEAB4， DE， 点 P 是线段 AD 上运动时，P 不可能与 AB 相切， 分两种情况：当P 与 AC 相切时，过点 P 作 PFAC 于点 F，如图 1， PF5，PFCD， APFADC， ，即， ；
21、 P 与 BC 相切时，过点 P 作 PGBC 于点 G，如图 2， PG5，PGAC， DPGDAC， ，即， DP， AP10， 综上，AP 的长为或 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15用配方法解方程 3x26x+10 【分析】方程移项后，二次项系数化为 1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平 方公式变形后，开方即可求出解 【解答】解：方程移项得：3x26x1，即 x22x， 配方得： （x1）2， 开方得：x1， 解得：x11+，x21 16 （1）如图，矩形 ABCD 的对角线长为 a，对角线与一边的夹角为 （45） ，则 CD asin （用 的三角函数和 a 来
22、表示） ，SBCD a2sincos （用 的三角函 数和 a 来表示） a2sin2 （用 2 的三角函数和 a 来表示） ； （2）猜想并直接写出 sin2，sin，cos 之间的数量关系 【分析】 （1）根据锐角三角函数，可以用 的三角函数和 a 来表示出 CD，然后根据三 角形的面积公式和锐角三角函数可以表示出 SBCD，本题得以解决； （2）先写出 sin2，sin，cos 之间的数量关系，然后根据（1）中 SBCD的结果，可以 说明这个数量关系为什么成立 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，DBC，ACa， BCD90，OAOCOBODa，BDa， CDasin，BCac
23、os， SBCDBCCDacosasina2sincos， 作 CEBD 于点 E， OBOC，OBC， OBCOCB， EOC2， ECOCsin2asin2， SBCDBDCEaasin2a2sin2， 故答案为：asin，a2sincos，a2sin2； （2）sin22sincos， 理由：SBCDa2sincos，SBCDa2sin2， a2sincosa2sin2， sin22sincos 17小明同学在数学实践活动课中测景路灯的高度，如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，街 为站在 A 处看路灯顶端 P 的仰角为 30 再往前走 2 米站在 C 处， 看路灯顶端 P 的仰角
24、为 45，求路灯顶端 P 到地面的距离（结果保留根号） 【分析】过点 P 作 PEAC 于点 F，延长 BD 交 PE 于点 F，设 DFx，根据锐角三角函 数的定义表示 PF 的长度，然后列出方程求出 x 的值即可求出答案 【解答】解：过点 P 作 PEAC 于点 F，延长 BD 交 PE 于点 F 设 DFx 米， tan45， PFx 米， BF（x+2）米， tan30， PF（x+2）， x（x+2） ， x+1， PEPF+FE+1+1.5（+2.5）米 故路灯顶端 P 到地面的距离为（+2.5）米 18如图，由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点ABC（顶点是网
25、格 线的交点）和格点 O （1）画出ABC 绕点 O 逆时针方向旋转 90得到的A1B1C1； （2）画出A1B1C1向下平移 4 个单位长度得到的A2B2C2 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可； （1）利用网格特点和平移的性质画出 A1、B1、C1的对应点 A2、B2、C2即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； 19如图是一个几何体的三视图（单位：cm） （1）这个几何体的名称是 圆锥 ； （2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积 （结果保留 ） 【分析】 （1）根据三视图即可得出该几何
26、体是圆锥体； （2）根据圆锥体的表面积公式计算可得 【解答】解： （1）由三视图知该几何体是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）圆锥体的表面积为1310+5290 20如图，点 C 是O 的直径 AB 延长线上一点，过O 上一点 D 作 DFAB 于 F，交O 于点 E，点 M 是 BE 的中点，AB4，EC30 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求 DM 的长 【分析】 （1）连接 OD，由圆周角定理得出DOC2E60，ODC180（ DOC+C）90，即可得出结论； （2）连接 OE、OM，证明DOCCOE60，由 OBOE，点 M 是 BE 的中点，得 出BOMCOE30，OMBE，则
27、DOMDOC+BOM90，OMOB cosBOM，由勾股定理得 DM 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： E30， DOC2E60， DOC+C60+3090， ODC180（DOC+C）1809090，即 ODCD， OD 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：连接 OE、OM，如图 2 所示： O 的直径 AB，AB4， OBOD2， ODOE，DFAB， DOCCOE60， OBOE，点 M 是 BE 的中点， BOMCOE30，OMBE， DOMDOC+BOM60+3090， 在 RtOMB 中，OMB90， OMOBcosBOM2cos302， 由勾股定理得
28、：DM 21 在一个不透明的盒子中装有 6 张卡片 6 张卡片的正面分别标有数字4， 3， 2， 1， 6，8，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意抽取一张卡片，求恰好抽到标有偶数卡片的概率； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为一个点的横坐标，不放回，再 从盒子剩余的卡片中任意抽取一张卡片，把它上面的数字作为这个点的纵坐标，求抽取 的点恰好落在第二象限的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）恰好抽到标有偶数卡片的概率为； （2）列表如下： 4
29、 3 2 1 6 8 4 （3， 4） （2， 4） （1， 4） （6，4） （8，4） 3 （4， 3） （2， 3） （1， 3） （6，3） （8，3） 2 （4， 2） （3， 2） （1， 2） （6，2） （8，2） 1 （4， 1） （3， 1） （2， 1） （6，1） （8，1） 6 （4，6） （3，6） （2，6） （1，6） （8，6） 8 （4，8） （3，8） （2，8） （1，8） （6，8） 由表可知共有 30 种等可能结果，其中落在第二象限的有 8 种结果， 抽取的点恰好落在第二象限的概率为 22某商场经销一种成本价为 20 元/件的商品，已知销售价不低于成
30、本价，且物价部门规定 这种产品的销售价不高于成本价的 1.8 倍，在试销售过程中发现每天的销量 y（件）与售 价 x（元/件）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： x（元/件） 20 24 28 32 36 y（件） 100 92 84 76 68 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2） 该商场销售这种商品每天所获得的利润为 w 元， 若每天销售这种商品需支付人员工 资、管理费等各项费用共 200 元，求 w 与 x 之间的函数表达式；并求出这种商品销售单 价定为多少时，才能使商场每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设 y 与 x
31、 之间的函数表达式为 ykx+b，利用待定系数法求得函数解析式， 再根据销售价不高于成本价的 1.8 倍，可得自变量 x 的取值范围； （2）根据（售价成本）销售数量销售利润，列出函数关系式，然后配方，写成顶 点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，根据题意得： ， 解得：， y2x+140， 又 201.836， 自变量 x 的取值范围是 20x36； （2）w（x20）y200 （220） （2x+140）200 2x2+180x3000 2（x45）2+1050， 20， 抛物线开口向下，当 x45 时，w
32、随 x 的增大而增大， 又 20x36， 当 x36 时，w 取得最大值，最大值为： 2（3645）2+1050281+1050888（元） w与x之间的函数表达式为w2x2+180x3000， 这种商品销售单价定为36元/件时， 才能使商场每天获取的利润最大，最大利润是 888 元 23如图，在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线，BEAC 于点 E，交 AD 于点 H， 过点 C 作 CFAB 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：ABHBFC； （2）求证：BH2HEHF； （3）若 AB2，BAC45，求 BH 的长 【分析】 （1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可
33、（2）连接 CH，首先证明 BHHC，再证明CHEFHC 可得结论 （3）延长 CH 交 AB 于 M，由题意 CMAB利用全等三角形的性质证明 AMAE2， 求出 BM 即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABAC，AD 是边 BC 上的中线， BADCAD，ADBC， BEAC， BDHAEH90， AHEBHD， DBHDACBAD， CFAB， ABHF， ABHBFC （2）连接 CHADBC，BDDC， BHHC， HBCHCB， ABAC， ABCACB， ABHACH， CFAB， ABHF， HCEF， CHECHF， CHEFHC， ， HC2HEHF， BHHC， BH2HEHF （3）延长 CH 交 AB 于 M，由题意 CMAB BEAC，BAC45， ABE45， AEABcos452， HAMHAE，HMAHEA，AMHAEH90， AHMAHE（AAS） ， AMAE， BMABAM2， 在 RtBHM 中，BH22
