1、 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 1 页 （共 8 页） 2020 年九年级毕业暨升学模拟考试（三） 数学试卷数学试卷 （答题时间 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请 把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 答 题 栏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1-6的倒数是（ ） A-6 B- 1 6 C 1 6 D6 2下列各题中，运算结果正确的是（ ） A325abab B 22
2、 422x yxyxy C 222 532yyy D 2 77aaa 3下图所示的几何体的俯视图是（ ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （110） （1114） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 2 页 （共 8 页） A B C D 4习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A 6 1.1 10 B 7 1.1 10 C 8 1.1 10 D
3、 9 1.1 10 5下列二次根式中，无论 x取什么值都有意义的是（ ） A 2 5x B5x Cx D 2 1x 6关于抛物线 2 23yxx 的判断，下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口方向向上 B抛物线的对称轴是直线1x C抛物线对称轴左侧部分是下降的 D抛物线顶点到x轴的距离是 2 7甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10米，则甲跑 5秒就可以追上乙；若乙先跑 2秒，则甲 跑 4秒就可追上乙若设甲的速度为 x米/秒，乙的速度为 y米/秒，则下列方程组中正确 的是（ ） A 5510 442 xy xyy B 5510 424 xy xyy C 5105 442 xy xy D 5510
4、424 xy xy 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 3 页 （共 8 页） 8如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，腰长为 6，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一 动点，则 BP+CP 的最小值为（ ） A10 B6 C4 D2 9如图，由二次函数 2 yaxbx的图象，可判断一次函数y axb的图象为（ ） A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8，AD = 4，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动， 点 M、N 运动
5、速度均为每秒 1个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN 的面积 为 S，则 S 关于 t 的函数图像为（ ） 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 4 页 （共 8 页） A B C D 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11因式分解： 3 28aa . 12如图，在扇形 OAB中，半径 OA与 OB 的夹角为 120 ，点 A与 点B的距离为4 3， 若扇形 OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面半径为 . 13如图，一次函数y kxb 与反比例函数 6 y x 的图象交于 ,3 ,3,A mBn两点，当 6 0kxb x
6、 时x的取值范围 是 14如图，在一块直角三角板 ABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=1，将另一个含 30 角的 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 5 页 （共 8 页） EDF 的 30 角的顶点 D 放在 AB 边上，E、F 分别在 AC、BC 上，当点 D 在 AB 边上移 动时，DE 始终与 AB 垂直，若CEF 与DEF 相似，则 AD= 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 （本题 8 分）计算： 2 0 2 1 ( 3)322019 3 16 （本题 8 分） 某街道组织志愿者活动， 选派志愿者到小区服务 若
7、每一个小区安排 4 人， 那么还剩下 78 人； 若每个小区安排 8 人， 那么最后一个小区不足 8 人， 但不少于 4 人 求 这个街道共选派了多少名志愿者？ 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 （本题 8 分）如图，ABC的顶点坐标分别为 A(0,1)，B(3,3) ，C(1,3) . 得分 评卷人 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 6 页 （共 8 页） （1）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 A 逆时针旋转90的AB2C2；直接写出点 C2的坐标为 ； （3）求在ABC 旋转到A
8、B2C2的过程中，点 C 所经过的路径长. 18 （本题 8 分）地铁某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB的两端分别距顶部 9.9 米 和 2.4 米，在距电梯起点 A端 6米的 P处，用 1.5米的测角仪 PQ 测得电梯终端 B 处的 仰角为 14 ，求电梯 AB 的长度 参考数据：sin140.24，tan140.25 ，cos140.97 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 7 页 （共 8 页） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 （本题 10 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了 了解垃圾分类知识的
9、普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了 解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图 （1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图 （2）估计该校 1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少 （3）被调查的“非常了解”的学生中有 2名男生，其余为女生，从中随机抽取 2 人在全校做 垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 8 页 （共 8 页） 20 （本题 10 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 ，这样的数称为“三角形 数
10、”，而把 1、4、9、16，这样的数称为“正方形数” （1） 第 5个三角形数是 ， 第 n个“三角形数”是 ， 第 5 个“正方形数”是 ， 第 n个正方形数是 ； （2） 经探究我们发现： 任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 例如：4=1+3，9=3+6，16=6+10， ， ， 请写出上面第 4 个和第 5个等式； （3）在（2）中，请探究第 n个等式，并证明你的结论 六、 （本题满分 12 分） 21 （本题 12 分）如图，ABC 中，BE是它的角平分线，90C，D 在 AB 边 上，DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F （1）求证：A
11、C 是O 的切线； （2）已知 1 sin 2 A ，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 9 页 （共 8 页） 七、 （本题满分 12 分） 22 （本题 12 分） 某花店用 3600元按批发价购买了一批花卉.若将批 发价降低 10%，则可以多购买该花卉 20 盆.市场调查反映，该花卉每盆售价 25 元时， 每天可卖出 25 盆.若调整价格，每盆花卉每涨价 1元，每天要少卖出 1 盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？ （2）若每天所得的销售利润为 200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾
12、客，该花店决定每盆花卉涨价不超过 5 元，问该花卉一天最大的销售利 润是多少元？ 八、 （本题满分 14 分） 23 （本题 14 分） （1） （问题发现）如图 1，ABC和ADE 均为等边三角形，点 B，D，E 在同一条直线上.填空： 线段 BD， CE 之间的数量关系为 ； BEC = 得分 评卷人 得分 评卷人 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 10 页 （共 8 页） （2）（类比探究） 如图 2， ABC 和ADE均为等腰直角三角形， ACB=AED=90， AC=BC， AE=DE，点 B，D，E 在同一条直线上，请判断线段 BD，CE 之间的数量关系及BEC
13、的度数，并给出证明 （3） （解决问题）如图 3，在ABC中，ACB=90，A=30，AB = 5，点 D 在 AB 边 上，DEAC 于点E，AE = 3，将ADE绕点 A 旋转，当 DE 所在直线经过点 B 时， CE 的长是多少？（直接写出答案） 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 11 页 （共 8 页） 2020 年九年级毕业暨升学模拟考试（三） 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1B 2C 3A 4B 5D 6D 7A 8B 9A 10D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1122 2a
14、 aa 12 8 3 1323x或0x 14 或 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 1539 解：原式 2 3(23)( 3)1 -4 分 3239 1 -6 分 39 .-8 分 16. 解：设共到 x 个小区，有志愿者（4x+78）人，由题意得-1 分 -4 分 解得5 .205 .19 x- 6 分 根据题意 x=20，这时志愿者为 158 人-7 分 答：街道组织的是 158 名志愿者，分到了 20 个小区服务-8 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 12 页 （共 8 页） 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、17 （1）如图所示， 111 ABC即为所求.-2 分 （2）如图所示， 22 AB C即为所求，-4 分 其中点 2 C的坐标为2,2.- 6 分 （3） 2 90CAC， 22 125AC ， 点C所经过的路径长为 9055 1802 .-8 分 18解：过 A，Q 分别作水平线交过点 B的铅垂线于点 D，C ，-1 分 根据题意得 BC=9.92.4=7.5. 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 13 页 （共 8 页） CD=PQ=1.5 ， BD=BCCD=6.-3 分 在 RtQBD 中 tanBQD= BD DQ ， tan14 = 6 0.25 DQ . DQ
16、=24. -6 分 AC=PCPA=18. 22 ABACBC 19.5.-8 分 答：电梯 AB 的长度是 19.5 米. 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 （1）本次被调查的学生有 12 24%50（人） ，-2 分 则“非常了解”的人数为 50 10%5（人） ， “了解很少”的人数为 50 36%18（人） ， “不了解”的人数为 50（5+12+18）15（人） ， 补全图形如下： 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 14 页 （共 8 页） -4 分 （2）估计该校 1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是 12005
17、12 50 408（人） ； -6 分 （3）画树状图为： 共有 20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有 12种结果， 所以恰好抽到一男一女的概率为 12 20 3 5 -10 分 20 （1）15，25，n2；-4 分 （2）25=10+15，36=15+21；-6 分 （3） 2112 1= 22 n nnn n ，-8 分 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 15 页 （共 8 页） 右边= 22 +32 22 nnnn = 2 2+42 2 nn =n2+2n+1=（n+1）2=左边， 原等式成立-10 分 六、 （本题满分 12 分） 21 （1）证：连接OE
18、. OBOE OBEOEB-1 分 BE是ABC角平分线 OBEEBC OEBEBC /OEBC-2 分 90C，90AEOC -3 分 AC是 O的切线 -4 分 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 16 页 （共 8 页） （2）解：连接OF 1 sin 2 A ， 30A -5 分 O 的半径为 4，28AOOE 在Rt AOE中，30 ,8AAO 4 3,60AEAOE，12AB 在Rt ABC中，30 ,12AAB 1 6,6 3 2 BCABAC 2 3CEACAE -7 分 ,60OBOFABC，OBF是正三角形 60 ,642FOBCF， 60EOF 11 ()
19、2 3(24)6 3 22 CEOF SCEOECF 梯形 -8 分 2 2 606048 4 3603603 EOF S 扇形 -10 分 8 6 3 3 CEOFEOF SSS 阴影部分梯形扇形 -12 分 七、 （本题满分 12 分） 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 17 页 （共 8 页） 22解： （1）设该花卉每盆批发价为 a 元，由题意得 36003600 20 0.9aa ，解得a 20 -2 分 经检验a 20 是原方程的解-3 分 答：该花卉每盆批发价是 20 元.-4 分 （2）设该花卉每盆售价 x元，由题意得 202525200xx 化简得 2 70
20、12000xx 解得 1 30x ， 2 40x ，-7 分 Q 销量尽可能大， 30x -8 分 答：该花卉每盆售价是 30元 （3）设该花卉每天的利润为 W元，每盆售价为 x元，依题意得 202525Wxx 2 =-701000xx 2 =-35225x -10 分 Q 每盆花卉涨价不超过 5元， 2530x 35xQ 时，W随 x 的增大而增大， 当 x=30时，有最大值为 200；-12 分 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 18 页 （共 8 页） 答：该花卉一天最大的销售利润是 200元. 八、（本题满分 14 分） 23解： （1）BDCE，60；-4 分 （2
21、） 2BDCE ，45BEC. 理由如下：ABC和ADE均为等腰直角三角形， 45BACABCADEDAE， 90ACBAED， BADCAE，135ADB， Rt ABC 和Rt ADE中 sin AC ABC AB ， sin AE ADE AD ， 2 sin45 2 ， 2 2 ACAE ABAD ， ABAC ADAE ， 又BADCAE ABDACE，-8 分 135ADBAEC， BDABAD CEACAE ， 45BECAECAED，-9 分 2020 年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三） 第 19 页 （共 8 页） 2 2 ACAE ABAD ， 2 AB AC ， 2 BDAB CEAC ， 2BDCE ；-10 分 （3） 3 2 3 2 或 3 2 3 2 -14 分
