1、安徽省芜湖市 2020 年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每小题 4 分，满分 40 分） 1下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A1 B1 C3.14 D 2壮丽七十载，奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会 在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为（ ） A20104 B2105 C2104 D0.2106 3计算（2a3b2）2ab2的结果为（ ） A2a2 B2a5b2 C4a4b2 D4a5b2 4长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯
2、视图的面积是（ ） A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D12 cm2 5函数y的自变量x的取值范围为（ ） Ax0 Bx1 Cx0 Dx1 6一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以表 示为（ ） Aa（a1） B（a+1）a C10（a1）+a D10a+（a1） 7向一个半径为 2 的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆 的内接正方形中的概率是（ ） A B C D 8ABC中，ABAC，AC，则B（ ） A36 B45 C60 D90 9已知抛物线yx2+2x+k+1 与x轴有两个不同的交点，则一次函数ykxk与反比例
3、函 数y在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 10在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的 对称点为F，若ADAB3，则SADF（ ） A2 B3 C3 D 二填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11若一个正数的平方根是 2a+1 和a+2，则a ，这个正数是 12分解因式 8x2y2y 13如图，以长为 18 的线段AB为直径的O交ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线 DE与O相切于点D已知CDE20，则的长为 14如图，在 RtABC中，ACB90，BC3，点D是边AC上的一点，ABD45，CD 1，则AD的长为 三解答题 15（
4、8 分）解分式方程：+1 16（8 分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来 四解答题 17（8 分）如图，已知锐角ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一 点E， 使ADE与ABC相似 （作出符合题意的一个点即可， 保留作图痕迹， 不写作法 ） 18（8 分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水 平桥面BE的夹角为 72，其底端与立柱AB底端的距离BD为 4 米，两条拉索顶端距离 AC为 2 米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为 35，请计算拉索AE的长（结果精确 到 0.1 米） （参考数据： sin35， cos35， tan3
5、5， sin72， cos72， tan72） 五解答题 19（10 分）学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）当有 5 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （3）、新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，若你是老师，你打 算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 20（10 分）已知ABC是O的内接三角形，BAC的平分线交O于点D （I）如图，若BC是O的直径，BC4，求BD的长； （）如图，若ABC的平分线交AD于点E，求证：DEDB 六解答题 21（12 分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深
6、广，为了传承优秀传统文化，某校 九年级组织 600 名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均 不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的 成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76， 80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92， 96，60 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 60x70 6 0.15 70x80 8 0.2 80
7、x90 a b 90x100 c d 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ，d ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的 600 名 学生中成绩“优”等的约有多少人？ 七解答题 22（12 分）如图，已知抛物线yax2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交 于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出 点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由 八解答题 23矩形ABCD中，AB2，AD4，将矩形ABCD绕
8、点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、 F分别与A、B、D对应） （1）如图 1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为 ； （2）如图 2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长； （3）如图 3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为OGE的面积，求S的取值范围 参考答案 一选择题 1解：1、1、3.14、 的绝对值依次为 1、1、3.14、， 绝对值最大的数是 ， 故选：D 2解：20 万2000002105 故选：B 3解：原式4a6b4ab2 4a5b2 故选：D 4 解： 根据题意， 正方体的俯视图是矩形， 它的长是 4cm， 宽是 3cm， 面积4312 （c
9、m2） ， 故选：D 5解：1x0， x1，即函数y的自变量x的取值范围是x1， 故选：B 6解：个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小 1， 十位上的数字为a1， 这个两位数可表示为 10（a1）+a， 故选：C 7解：半径为 2 的圆内接正方形边长为 2， 圆的面积为 4，正方形的面积为 8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是， 故选：D 8解：ABAC， BC， AC， ABC60， 故选：C 9解：抛物线yx2+2x+k+1 与x轴有两个不同的交点， 44（k+1）0， 解得k0， 一次函数ykxk的图象经过第一二四象限， 反比例函数y的图象在第二四象限， 故选：D 10解：
10、ADAB3， AB，AD3， 四边形ABCD是矩形， BCAD3，CDAB， 在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的 对称点为F， BEAB， CFCEBCBE3， DFCDCF23， SADFADDF3（23）3 故选：C 二填空 11解：一个正数的平方根是 2a+1 和a+2， 2a+1a+20， 解得：a3， 即这个正数是2（3）+1225， 故答案为：3；25 12解：8x2y2y2y（4x21） 2y（2x+1）（2x1） 故答案为：2y（2x+1）（2x1） 13解：连接OD， 直线DE与O相切于点D， EDO90， CDE20， ODB18
11、0902070， ODOB， ODBOBD70， AOD140， 的长7， 故答案为：7 14解：作DEAB于E， C90，BC3，CD1， BD， 在 RtBDE中，ABD45， BEDEBD， EADCAB，AEDC90， AEDACB， 设ADx，AEy， ， y（x+1）， 在 RtABC中，AB2AC2+BC2 （y+）2（x+1）2+9， （x+）2（x+1）2+9， 整理得 2x211x+50， 解得x5 或x（舍去）， AD5， 故答案为 5 三解答 15解：去分母得：2+2xx1， 解得：x3 经检验x3 是原方程的解， 所以方程的解是x3 16解：解不等式 2x+53（x+
12、2），得：x1， 解不等式 2x1，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 将解集表示在数轴上如下： 四解答 17解：如图，点E即为所求作的点 18解：由题意可得：tan72， 解得：BC， 则ABBC+AC+2（m）， 故 sin35， 解得：AE26.2， 答：拉索AE的长为 26.2m 五解答 19 解： （1） 有 5 张桌子， 用第一种摆设方式， 可以坐 54+222 人； 用第二种摆设方式， 可以坐 52+414 人； （2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人；用第二种摆设方式，可以坐 2n+4 （用含有n的代数式表示）； （3）选择第一种方式理由如下； 第一种方式：
13、60 张桌子一共可以坐 604+2242（人） 第二种方式：60 张桌子一共可以坐 602+4124（人） 又 242200124， 所以选择第一种方式 20解：（I）连接OD， BC是O的直径， BAC90， BAC的平分线交O于点D， BADCAD45， BOD90， BC4， BOOD2， BD2； （II）证明：BE平分ABC， ABECBE BADCBD， CBD+CBEBAE+ABE 又DEBBAE+ABE， EBDDEB， BDDE 六解答 21解：（1）由题意知a14，b14400.35， c12，d12400.3， 故答案为：14、0.35、12、0.3； （2）补全频数直方
14、图如下： （3）6000.3180， 答：估计参加这次比赛的 600 名学生中成绩“优”等的约有 180 人 七解答 22解：（1）将点A（4，0）、B（1，0）代入抛物线解析式得： ， 解得：， 则抛物线解析式为yx2+x2； 存在 如图 1，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2 过D作y轴的平行线交AC于E 设直线AC的解析式为：ymx+n， 则 ， 解得：， 由题意可求得直线AC的解析式为yx2 E点的坐标为（t，t2） DEt2+t2（t2）t2+2t SDCASCDE+SADEDEOA（t2+2t）4t2+4t（t2）2+4 当t2 时，S最大4 当D（2，1），
15、DAC面积的最大值为 4 八解答 23解：（1）如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， BCADCG4，B90， ABCD2， DG2， AGABBG42， 故答案为 42 （2）如图 2 中， 由四边形CGEF是矩形，得到CGE90， 点G在线段AE上， AGC90， CACA，CBCG， RtACGRtACB（HL） ACBACG， ABCD ACGDAC， ACHHAC， AHCH，设AHCHm，则DHADAH5m， 在 RtDHC中，CH2DC2+DH2， m222+（4m）2， m， AH，GH （3）如图，当点G在对角线AC上时，OGE的面积最小，最小值OGEG2 （4）4 当点G在AC的延长线上时，OEG的面积最大最大值EGOG2 （4+）4+ 综上所述，4S4+
