1、如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，把正ABC 的外接圆对折，使点 A 与劣弧 BC 的中点 M 重合，折痕分别 交 AB、AC 于 D、E，若 BC5，则线段 DE 的长为（ ） A B C D 5 （3 分）下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ） 第 2 页（共 32 页） A B C D 6 （3 分） 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图所示 从统计图看， 该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A23，25 B24，23 C23，23 D23，24 7 （3 分）若方程的
2、根为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 B3k2 Ck3 Dk2 且 k3 8 （3 分）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲 线交 OB 于 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 3，则 k 的值（ ） A等于 2 B等于 C等于 D无法确定 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上， BFE90，连接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论： AEBC AFCF BF2FGFC EGAEBGAB 其中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 32 页）
3、A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ， 点 E 在射线 BC 上，且 PEPB设 APx，PBE 的面积为 y则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：4m216n2 12 （3 分）2008 年 9 月 27 日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他 相对地球行走了 5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 13 （3 分）在实数范围内式子有意义
4、，则 x 的范围是 14 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥 的高为 15 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+nb0（1n3，n 为整数） ，其中 a 是从 2、 4、6 三个数中任取的一个数，b 是从 1、3、5 三个数中任取的一个数，定义“方程有实 第 4 页（共 32 页） 数根”为事件 An（n1，2，3） ，当 An的概率最小时，n 的所有可能值为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，对角线 AC、BD 交于点 O，AOCO， CDBD，如果 CD3，BC5，那么 AB 17 （3 分）如图
5、，已知点 A1，A2，An均在直线 yx1 上，点 B1，B2，Bn均在双 曲线 y 上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴， AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数） 若 a11，则 a2016 18 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示， 下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0，正确的 是 （填写序号） 三解答题三解答题 19 （10 分）先化简，再求值：，其中 xsin45，ycos60 20 （10 分）2010 年 5 月 1 日，
6、第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小 明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘 第 5 页（共 32 页） 制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉） 请你 根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 21 （12 分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 BC 的 高
7、度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡 底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48若斜坡 FA 的坡比 i1：，求大树的 高度 （结果保留一位小数）参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 取 1.73 22 （12 分）如图，已知ABC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 为弧的中点， 连接 CE 交 AB 于点 F，且 BFBC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，cosB，求 CE 的长 第 6 页（共 32 页） 23 （12 分）小泽和小帅两同学分别从甲地
8、出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 活动如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与 时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点 C 的坐标为 ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 24 （12 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当
9、销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 25 （14 分）把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG（其直角边长均为 4）叠放在一 起（如图 1） ，且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合现将三 角板 EFG 绕 O 点顺时针方向旋转（旋转角 满足条件：090） ，四边形 CHGK 是旋转过程中两
10、三角板的重叠部分（如图 2） 在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数 量 关 系 ？ 四 边 形CHGK的 面 积 有 何 变 化 ？ 证 明 你 发 现 的 结 第 7 页（共 32 页） 论 26 （14 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 第 8 页（共 32 页） 2020 年辽宁省营口市中考数
11、学模拟试卷年辽宁省营口市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心
12、对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 3 （3 分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 9 页（共 32 页） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： 由，得 x3； 由，得 x3； 故不等式组的解集是：3x3；表
13、示在数轴上如图所示： 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组把每个不等式 的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干 段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不 等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 4 （3 分）如图，把正ABC 的外接圆对折，使点 A 与劣弧 BC 的中点 M 重合，折痕分别 交 AB、AC 于 D、E，若 BC5，则线段 DE 的长为（ ） A B C D 第 10 页（共 32 页） 【分析】 连接 AM、
14、OB， 则其交点 O 即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知， OBC OAD30， 再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出 OB 的长； 在 RtAOD 中， 进而可依据特殊角的三角函数值即可求出 OD 的长，由垂径定理得出 DE 的长即可 【解答】解：连接 AM、OB，则其交点 O 即为此圆的圆心； ABC 是正三角形， OBCOAD30，DEBC， 在 RtOBF 中，BFBC5， OB， OAOB； 在 RtAOD 中，DAO30， ODOAtan30， DE2OD2 故选：B 【点评】本题考查的是正三角形的性质、垂径定理，综合性较强，但难度适中 5 （3 分）下列几何体中，从正面看得
15、到的平面图形是圆的是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：A、主视图是矩形，故 A 不符合题意； B、主视图是圆，故 B 符合题意； C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故 C 不符合题意； D、主视图是三角形，故 D 不符合题意； 第 11 页（共 32 页） 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几 何体的三视图是解题关键 6 （3 分） 某地区 5 月 3 日至 5 月 9 日这 7 天的日气温最高值统计图如图所示 从统计图看， 该地区这 7 天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ） A23，2
16、5 B24，23 C23，23 D23，24 【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可 【解答】解：观察条形图可得，23 出现的次数最多， 故众数是 23C； 气温从低到高的第 4 个数据为 23C， 故中位数是 23； 故选：C 【点评】此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能 力也考查了中位数和众数的概念 7 （3 分）若方程的根为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 B3k2 Ck3 Dk2 且 k3 【分析】先求出分式方程的解，得出 63k0，求出 k 的范围，再根据分式方程有解得 出 x+30，x+k0，求出 x3，k3，即可得出答案 【解答】解
17、：方程两边都乘以（x+3） （x+k）得：3（x+k）2（x+3） ， 3x+3k2x+6， 3x2x63k， x63k， 方程的根为正数， 63k0， 第 12 页（共 32 页） 解得：k2， 分式方程的解为正数， x+30，x+k0， x3，k3， 即 k 的范围是 k2， 故选：A 【点评】 本题考查了对分式方程的解的应用， 关键是求出 63k0 和得出 x3， k3， 题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 8 （3 分）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO，过点 C 的双曲 线交 OB 于 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 3，则
18、k 的值（ ） A等于 2 B等于 C等于 D无法确定 【分析】先设出 B 点坐标，即可表示出 C 点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数 的几何意义即可解答 【解答】解：方法 1：设 B 点坐标为（a，b） ， OD：DB1：2， D 点坐标为（a，b） ， 根据反比例函数的几何意义， abk， ab9k， BCAO，ABAO，C 在反比例函数 y的图象上， 设 C 点横坐标为 m， 则 C 点坐标为（m，b） 将（m，b）代入 y得，b 第 13 页（共 32 页） m， BCa， 又因为OBC 的高为 AB， 所以 SOBC（a） b3， 所以（a） b3， （a）b6， abk6，
19、把代入得， 9kk6， 解得 k 方法 2：延长 BC 交 y 轴于 E，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F 由OAB 的面积OBE 的面积，ODF 的面积OCE 的面积， 可知，ODF 的面积梯形 DFABBOC 的面积， 即k， k 故选：B 【点评】本题考查了反比例系数 k 的几何意义此题还可这样理解：当满足 OD：DB1： 2 时，当 D 在函数图象上运动时，面积为定值 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上， BFE90，连接 AF、CF，CF 与 AB 交于 G有以下结论： AEBC AFCF 第 14 页（共
20、32 页） BF2FGFC EGAEBGAB 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】只要证明ADE 为等腰直角三角形即可 只要证明AEFCBF（SAS）即可； 假设 BF2FGFC， 则FBGFCB， 推出FBGFCB45， 由ACF45， 推出ACB90，显然不可能，故错误， 由ADFGBF，可得，由 EGCD，推出，推出 ，由 ADAE，EGAEBGAB，故正确， 【解答】解：DE 平分ADC，ADC 为直角， ADE9045， ADE 为等腰直角三角形， ADAE， 又四边形 ABCD 矩形， ADBC， AEBC BFE90，BFEAED45， BFE 为等腰直角三角
21、形， 则有 EFBF 又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135， AEFCBF 在AEF 和CBF 中，AEBC，AEFCBF，EFBF， AEFCBF（SAS） AFCF 第 15 页（共 32 页） 假设 BF2FGFC，则FBGFCB， FBGFCB45， BCD90， DCF45， CDF45， DFC90，显然不可能，故错误， BGF180CGB，DAF90+EAF90+（90AGF）180 AGF，AGFBGC， DAFBGF，ADFFBG45， ADFGBF， ， EGCD， ， ，ADAE， EGAEBGAB，故正确， 故选：C 【点评】本题考查相似三角形的判定
22、和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10 （3 分）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ， 点 E 在射线 BC 上，且 PEPB设 APx，PBE 的面积为 y则能够正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是（ ） 第 16 页（共 32 页） A B C D 【分析】过点 P 作 PFBC 于 F，若要求PBE 的面积，则需要求出 BE，PF 的值，利 用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出 BE，PF 的值再利用三角形的面积公 式得到 y 与 x 的
23、关系式，此时还要考虑到自变量 x 的取值范围和 y 的取值范围 【解答】解：过点 P 作 PFBC 于 F， PEPB， BFEF， 正方形 ABCD 的边长是 1， AC， APx，PCx， PFFC（x）1x， BFFE1FCx， SPBEBEPFx（1x）x2+x， 即 yx2+x（0x） ， y 是 x 的二次函数（0x） ， 故选：A 第 17 页（共 32 页） 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等腰直角三角形的性质； 三角形的面积公式对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看 图获取信息， 不仅可以解决生活中的实际问题， 还可以提高分析问题、
24、解决问题的能力 用 图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：4m216n2 4（m+2n） （m2n） 【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式4（m+2n） （m2n） 故答案为：4（m+2n） （m2n） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （3 分）2008 年 9 月 27 日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他 相对地球行走了 5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 5.110
25、6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将 5 100 000 用科学记数法表示为 5.1106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）在实数范围内式子有意义，则 x 的范围是 x5 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于
26、等于 0，分母不等于 0，可以 求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x50， 解得，x5 故答案是：x5 第 18 页（共 32 页） 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方 数是非负数，分式有意义分母不等于 0 14 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥 的高为 5cm 【分析】易得圆锥的母线长为 10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面 周长，除以 2 即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm） ， 圆锥的底面半
27、径为 1025（cm） ， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 【点评】本题考查了圆锥的计算用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的 高，母线长，底面半径组成直角三角形 15 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+nb0（1n3，n 为整数） ，其中 a 是从 2、 4、6 三个数中任取的一个数，b 是从 1、3、5 三个数中任取的一个数，定义“方程有实 数根”为事件 An（n1，2，3） ，当 An的概率最小时，n 的所有可能值为 2 或 3 【分析】算出相应的概率，判断 n 的值即可 【解答】解： （1）当 n1 时，a24b， a2，b1，a24b440，有实根
28、， a2，b3，a24b41280，无实根， a2，b5，a24b420160，无实根， a4，b1，a24b164120，有实根， a4，b3，a24b161240，有实根， a4，b5，a24b162040，无实根， a6，b1，a24b364320，有实根， a6，b3，a24b3612240，有实根， a6，b5，a24b3620160，有实根 第 19 页（共 32 页） P（An） （2）当 n2 时，a28b， a2，b1，a28b4840，无实根， a2，b3，a28b424200，无实根， a2，b5，a28b440360，无实根， a4，b1，a28b16880，有实根，
29、a4，b3，a28b162480，无实根， a4，b5，a28b1640240，无实根， a6，b1，a28b368280，有实根， a6，b3，a28b3624120，有实根， a6，b5，a28b364040，无实根 P（An） （3）当 n3 时，a212b， a2，b1，a212b41280，无实根， a2，b3，a212b436320，无实根， a2，b5，a212b460560，无实根， a4，b1，a212b161240，有实根， a4，b3，a212b1636200，无实根， a4，b5，a212b1660440，无实根， a6，b1，a212b3612240，有实根， a6，
30、b3，a212b36360，有实根， a6，b5，a212b3660240，无实根 P（An） 由以上三种情况可知：An的概率最小时，n 的所有可能值为 2 或 3 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 第 20 页（共 32 页） 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，对角线 AC、BD 交于点 O，AOCO， CDBD，如果 CD3，BC5，那么 AB 【分析】如图，过点 A 作 AEBD，由“AAS”可证AOECOD，可得 CDAE3， 由勾股定理可求 BD4
31、，通过证明ABEBCD，可得，即可求解 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBD， CDBD，AEBD， CDBAED90，且 COAO，CODAOE， AOECOD（AAS） CDAE3， CDB90，BC5，CD3， DB4； ABCAEB90， ABE+EAB90，CBD+ABE90， EABCBD，且CDBAED90， ABEBCD， ， AB 故答案为： 第 21 页（共 32 页） 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等 知识，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是本题的关键 17 （3 分）如图，已知点 A1，A2，An均在直线 yx1
32、上，点 B1，B2，Bn均在双 曲线 y 上，并且满足：A1B1x 轴，B1A2y 轴，A2B2x 轴，B2A3y 轴， AnBnx 轴，BnAn+1y 轴，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数） 若 a11，则 a2016 【分析】首先根据 a11，求出 a22，a3，a41，a52，所以 a1，a2， a3，a4，a5，每 3 个数一个循环，分别是1、2、；然后用 2015 除以 3，根据商 和余数的情况，判断出 a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可 【解答】解：a11， B1的坐标是（1，1） ， A2的坐标是（2，1） ， 即 a22， a22， B2的坐标是
33、（2，） ， A3的坐标是（，） ， 即 a3， a3， B3的坐标是（，2） ， A4的坐标是（1，2） ， 即 a41， a41， 第 22 页（共 32 页） B4的坐标是（1，1） ， A5的坐标是（2，1） ， 即 a52， ， a1，a2，a3，a4，a5，每 3 个数一个循环，分别是1、2、， 20163672， a2016是第 672 个循环的第 3 个数， a2016 故答案为： 【点评】 （1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk；双曲 线是关于原点对称的，两个分支上的点
34、也是关于原点对称；在 xk 图象中任取一点，过 这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| （2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：一次函数 ykx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点 坐标是（，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关 系式 ykx+b 18 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示， 下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3 时，y0，正确的 是 （填写序号） 【分析
35、】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再 根据二次函数的对称轴 x1，结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的正 第 23 页（共 32 页） 负即可判断出的正误；把 x1 代入函数关系式 yax2+bx+c 中得 yab+c，再根 据对称性判断出的正误；把 b2a 代入 ab+c 中即可判断出的正误；利用图象 可以直接看出的正误 【解答】解：根据图象可得：a0，c0， 对称轴：x1， b2a， a0， b0， abc0，故正确； 把 x1 代入函数关系式 yax2+bx+c 中得：yab+c， 由抛物线的对称轴是直线 x1，且过点（3，0）
36、，可得当 x1 时，y0， ab+c0，故错误； b2a， a（2a）+c0， 即：3a+c0，故正确； 由图形可以直接看出正确 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右侧 （简称：左同右 异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） 三解答题三解答题
37、19 （10 分）先化简，再求值：，其中 xsin45，ycos60 【分析】现将原式化简为，再将 xsin45，ycos60代入计算即可 【解答】解：原式， 第 24 页（共 32 页） 当 xsin45，ycos60时， 原式 【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记 特殊角的三角形函数值是解题的关键 20 （10 分）2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小 明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘 制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）
38、 请你 根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生； （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 【分析】 （1）根据 A 是 5 人，占总体的 10%，即可求得总人数； （2）根据总人数和 B 所占的百分比是 30%求解； （3）首先计算 C 所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数； （4）只需求得 D 所占的百分比即可 【解答】解： （1）510%50（人） （2）5030%15（人） 见图： （3）360144
39、 （4） 第 25 页（共 32 页） 【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小总体数目部分数目相应百分比部分数目总体数目乘以相应概率概率 所求情况数与总情况数之比 21 （12 分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 BC 的 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡 底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48若斜坡 FA 的坡比 i1：，求大树的 高度 （结果保留一位小数）参考数据：sin48
40、0.74，cos480.67，tan481.11， 取 1.73 【分析】首先过点 D 作 DMBC 于点 M，DNAC 于点 N，由 FA 的坡比 i1：，DA 6， 可求得 AN 与 DN 的长，然后设大树的高度为 x，又由在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48， 可得 AC， 又由在BDM 中， 可得 x3 （3+） ，继而求得答案 【解答】解：过点 D 作 DMBC 于点 M，DNAC 于点 N， 则四边形 DMCN 是矩形， DA6，斜坡 FA 的坡比 i1：， DNAD3，ANADcos3063， 设大树的高度为 x， 在斜坡上 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，
41、第 26 页（共 32 页） tan481.11， AC， DMCNAN+AC3+， 在BDM 中， BMDM， x3（3+） ， 解得：x12.5 答：树高 BC 约 12.5 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角 形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 22 （12 分）如图，已知ABC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 为弧的中点， 连接 CE 交 AB 于点 F，且 BFBC （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，cosB，求 CE 的长 【分析】（1） 连接 AE， 求出EAD+AFE90，
42、推出BCEBFC， EADACE， 求出BCE+ACE90，根据切线的判定推出即可 第 27 页（共 32 页） （2）根据 AC4，cosB求出 BC3，AB5，BF3，AF2，根据EAD ACE，EE 证AEFCEA，推出 EC2EA，设 EAx，EC2x，由勾股定 理得出 x2+4x216，求出即可 【解答】 （1）答：BC 与O 相切 证明：连接 AE， AC 是O 的直径 E90， EAD+AFE90， BFBC， BCEBFC， E 为弧 AD 中点， EADACE， BCE+ACE90， ACBC， AC 为直径， BC 是O 的切线 （2）解：O 的半为 2， AC4， cos
43、B， BC3，AB5， BF3，AF532， EADACE，EE， AEFCEA， ， EC2EA， 设 EAx，EC2x， 由勾股定理得：x2+4x216， 第 28 页（共 32 页） x（负数舍去） ， 即 CE 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和 判定的应用，主要考查学生的推理能力 23 （12 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 活动如图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与 时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点 C 的坐标为 （0.5，0） ； （2）求线段 AB 对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点 C 的坐标； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 AB 对应的函数表达式； （3）将 x2 代入（2）中的函数解析式求出相应的 y 的值，再用 24 减去此时的 y 值即 可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离 【解答】解： （1）由图可得， 小帅的骑车速度是： （248）（2
