1、大连外语学院 98000 人极其喜欢数学，此数表示为科学记数法（ ） A0.98105 B9.8104 C98l03 D9.8l03 2 （3 分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 3 （3 分）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ） A B C D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个 单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A （2，5） B （8，5） C （8，1） D （2，1） 5 （3 分）对于解不等式，正确的结果是（ ） A B Cx
2、1 Dx1 6 （3 分）如图，直线 ab，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上，CBF20，则 ADG 的度数为（ ） A20 B30 C40 D50 7 （3 分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做， 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实 际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ） 第 2 页（共 33 页） A12 天 B14 天 C16 天 D18 天 8 （3 分）如图，直线分别与反比例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B，与 y 轴交 于点 P，且 P 为线段 AB
3、 的中点，作 ACx 轴于点 C，BDx 于点 D，则四边形 ABDC 的面积是（ ） A3.5 B4 C4.5 D5 9 （1 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 10 （3 分）计算：3 1+ | 11 （3 分）关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是 12 （3 分）有三辆车按、编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐 号车的概率为 第 3 页（共 33 页） 13 （3 分）已知O 的面积 2，则其内接正三角形的面积为 14
4、 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，其对 称轴为直线 x1，下面结论中正确的有 个 abc02ab04a+2b+c09a+3b+c0 15 （3 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2， AB4，则 AC 的长是 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上 不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为 等腰三角形，则 DB的长为 17 （3 分） （n+1）个全等的等腰三角形按如图
5、所示排列，其底边在同一条直线上，连接 AB2 交 B1C1于点 D1， 连接 AB3交 B2C2于点 D2， 连接 AB4交 B3C3于点 D3， 设 S 为 S1， S为 S2， S为 Sn， 若 S2， 则 Sn （用 含 n 的代数式表示） 第 4 页（共 33 页） 三、解答题（每题三、解答题（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 18 （8 分）先化简，再求值：（a1） ，其中 a 为不等式组的 正整数解 19 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 DE，点 A、B、 D、E 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三
6、角形 ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且 ABC 的面积为 5； （2）在方格纸中画出以 DE 为一边的锐角等腰三角形 DEF，点 F 在小正方形的顶点上， 且DEF 的面积为 10 四、解答题（每题四、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 20 （10 分）窑沟村对第一季度 A、B 两种水果的销售情况进行统计，两种水果的销售量如 图所示 （1）第一季度 B 种水果的月平均销售量是多少吨？ （2）一月 A 种水果的销售量是 50 吨，到三月 A 种水果的销售量是 72 吨，第一季度 A 种水果的销售量的月平均增长率相同，求二月 A 种水果销售了多少吨？ （3）根据以上信息，请将
7、统计图补充完整 第 5 页（共 33 页） 21 （10 分）如图，电信部门计划修建一条连接 B、C 两地电缆，测量人员在山脚 A 处测得 B、C 两处的仰角分别是 37和 45，在 B 处测得 C 处的仰角为 67已知 C 地比 A 地髙 330 米（图中各点均在同一平面内） ，求电缆 BC 长至少多少米？（精确到米，参考 数据：sin37，tan37，sin67，tan67） 五、解答题（每题五、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 22 （10 分）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完 成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独运完这批
8、货物，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车毎趟运费比甲车少 200 元 （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟； （3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此批货物，其中 x、 y 均为正整数，设总运费为 w（元） ，求 w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 23 （10 分）如图， RtABC 中，A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 点 E 在O 上，CECA，AB，CE 的延长线交于点 F （1）求证：CE 与O 相切； （2）若O 的半径为 3，EF4，求 BD 的长 第 6 页（共
9、33 页） 六、解答题（六、解答题（24 题题 10 分，分，25 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 24 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边 作ADE，使 AEAD，DAE+BAC180 （1）直接写出ADE 的度数（用含 的式子表示） ； （2）以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE， 如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BDCD； 如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BDCF 25 （12 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的
10、，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段 BC、OC 的长是方程 x26x+80 的两个根，且 OCBC （1）求直线 BD 的解析式； （2）求OFH 的面积； （3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 七解答题（本题满分七解答题（本题满分 23 分）分） 26 （14 分）如图，点 A、C 分别是一次函数 yx+3 的图象与 y 轴、x 轴的交点，点 B 第 7 页（共 33 页） 与点 C 关于原点对称，二次函数 yx2+bx+c 的图象经
11、过点 B，且该二次函数图象上存 在一点 D，使四边形 ABCD 能构成平行四边形 （1）求二次函数的表达式； （2）动点 P 从点 A 到点 D，同时动点 Q 从点 C 到点 A 都以每秒 1 个单位的速度运动， 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，有 PQ 丄 AC？ 当 t 为何值时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？ 27 （9 分）小鸣想每天多做几套数学题，妈妈想通过一个游戏决定小鸣多做题的数量：在 一个不透鸣的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为 3，2（每 张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同） ，妈妈让小鸣从中任意取一张卡片，如
12、果抽 到的卡片上的数是有理数，就让小鸣每天做五套，否则就多做十套 （1）请你直接写出按照妈妈的规则小鸣每天做五套数学题的概率； （2） 小鸣想和妈妈重新约定游戏规则： 自己从盒子中随机抽取两次， 每次抽取一张卡片， 第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是 有理数，自己每天做五套数学题，否则每天做十套用列表法或树状图法求按此规则小 鸣每天做十套数学题的概率 第 8 页（共 33 页） 2020 年辽宁省丹东二十九中中考数学模拟试年辽宁省丹东二十九中中考数学模拟试卷（一）卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个
13、是正确的，一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，18 题每小题题每小题 3 分，分，9 题题 1 分，分， 共共 25 分）分） 1 （3 分）大连外语学院 98000 人极其喜欢数学，此数表示为科学记数法（ ） A0.98105 B9.8104 C98l03 D9.8l03 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 98000 用科学记数法表示 9.8104 故
14、选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选：D 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的
15、图形 3 （3 分）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ） A B C D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案 【解答】解：2x2+11， 第 9 页（共 33 页） 不论字母取何值都有意义， 故选：D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解 题的关键 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个 单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A （2，5） B （8，5） C （8，1） D （2，1） 【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移 5
16、 个单位，再向下平移 3 个单位后可得 到 A 点坐标 【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2） ，再把（2，2） 向下平移 3 个单位后的坐标为（2，1） ，则 A 点的坐标为（2，1） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点 的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是 把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，下移减） 5 （3 分）对于解不等式
17、，正确的结果是（ ） A B Cx1 Dx1 【分析】先去分母，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：去分母得，4x9， x 的系数化为 1 得，x 故选：A 【点评】本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解 答此题的关键 6 （3 分）如图，直线 ab，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上，CBF20，则 ADG 的度数为（ ） 第 10 页（共 33 页） A20 B30 C40 D50 【分析】过 C 作 CM直线 l，根据等边三角形性质求出ACB60，根据平行线的性 质求出1MCB，2ACM，即可求出答案 【解答】解：ABC 是等边三角形，
18、ACB60， 过 C 作 CM直线 l， 直线 l直线 m， 直线 l直线 mCM， ACB60，120， 1MCB20， 2ACMACBMCB602040， ADG240 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确 作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等 7 （3 分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做， 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实 际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ） 第 11 页（共 33 页） A12 天 B14 天 C1
19、6 天 D18 天 【分析】首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲 乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案 【解答】解：甲的工作效率是10， 甲完成总工程需要 140（天） 甲乙合作的工作效率是（）（1410）， 实际完成这项工程所用的时间是 10+（1）22（天） ， 402218（天） ， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的应用，工作效率工作总量工作时间的运用，能根据 图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好 8 （3 分）如图，直线分别与反比例函数 y和 y的图象交于点 A 和点 B，与 y 轴交 于点 P，且 P
20、 为线段 AB 的中点，作 ACx 轴于点 C，BDx 于点 D，则四边形 ABDC 的面积是（ ） A3.5 B4 C4.5 D5 【分析】由已知条件得到 ACPOBD，推出 OCOD，设 A（m，） ，B（m，） ， 得到 AC，BD，CD2m，根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】解：ACx 轴于点 C，BDx 于点 D， 第 12 页（共 33 页） ACPOBD， P 为线段 AB 的中点， OCOD， 设 A（m，） ，B（m，） ， AC，BD，CD2m， 四边形 ABDC 的面积（AC+BD） CD（） 2m5， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，平
21、行线等分线段定理，梯形的面积 的计算，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键 9 （1 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决 问题 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 ya
22、x2+bx 来 说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来 说，图象开口向下，对称轴 x位于 y 轴的右侧，故符合题意， 第 13 页（共 33 页） D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来 说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误 故选：C 【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首 先根据其中一次函数图象确定 a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意； 解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的
23、性质来分析、判断、解答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 10 （3 分）计算：3 1+ | 2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根式的性质和绝对值的性质分别化简各 数，进而得出答案 【解答】解：3 1+ | 2 2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键 11（3 分） 关于 x 的分式方程1 的解是负数， 则 m 的取值范围是 m1， m0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负 数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 m 的范围 【解答】解：
24、分式方程去分母得：mx1，即 x1m， 根据分式方程解为负数，得到1m0， 解得：m1， x+10， x1， m0， 故答案为：m1，m0 【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 12 （3 分）有三辆车按、编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐 号车的概率为 第 14 页（共 33 页） 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐 号车的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人同坐号车的只有 1 种情况， 两人同坐号车的概率为： 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图
25、法求概率注意用到的知识点为：概率所求情况 数与总情况数之比 13 （3 分）已知O 的面积 2，则其内接正三角形的面积为 【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可 【解答】解：如图所示， 连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D， O 的面积为 2 O 的半径为 ABC 为正三角形， BOC120，BODBOC60，OB， BDOBsinBOD， BC2BD， ODOBcosBODcos60， BOC 的面积BCOD， ABC 的面积3SBOC3 故答案为： 第 15 页（共 33 页） 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用
26、数形结合求解 是解答此题的关键 14 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，其对 称轴为直线 x1，下面结论中正确的有 个 abc02ab04a+2b+c09a+3b+c0 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：函数的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，故原答案错 误，不符合题意； 函数的对称轴为：x1，故 2ab0，错误，不符合题意； 图象与 x 轴交于点 A（1，0
27、） ，其对称轴为直线 x1，则图象与 x 轴另外一个交点坐 标为： （3，0） ，故当 x2 时，y4a+2b+c0，故原答案错误，不符合题意； 图象与 x 轴另外一个交点坐标为： （3，0） ，即 x3 时，y9a+3b+c0，正确，符合 题意； 故答案为： 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能 熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等 15 （3 分）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2， AB4，则 AC 的长是 3 第 16 页（共 33 页） 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点
28、到角的两边距离相等可得 DE DF，再根据 SABCSABD+SACD列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB， DEDF， 由图可知，SABCSABD+SACD， 42+AC27， 解得 AC3 故答案为 3 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关 键 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上 不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为 等腰三角形，则 DB的长为
29、16 或 4 【分析】根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 CE 的长，根据等腰三 角形的判定，可得答案 【解答】解： （i）如图 1 所示：当 BDBC 时，过 B点作 GHAD，则BGE 90 第 17 页（共 33 页） 当 BCBD 时，AGDHDC8 由 AE3，AB16，得 BE13 由翻折的性质，得 BEBE13 EGAGAE835， BG12， BHGHBG16124， DB4 （ii）当 DBCD 时，则 DB16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合） （iii）如图 2 所示： 当 CBCD 时， EBEB，CBCB， 点 E、C 在 BB的垂直
30、平分线上， EC 垂直平分 BB， 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述，DB的长为 16 或 4 故答案为：16 或 4 【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键 17 （3 分） （n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接 AB2 第 18 页（共 33 页） 交 B1C1于点 D1， 连接 AB3交 B2C2于点 D2， 连接 AB4交 B3C3于点 D3， 设 S 为 S1， S为 S2， S为 Sn， 若 S2， 则 Sn （用 含 n 的代数式表示） 【分析】首先求出 S1，S2，S3，探究规律
31、后即可解决问题 【解答】解：由题意可知，S11， S2， S3， ， 所以 Sn 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的面积等知识， 解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，所以中考常考题 型 三、解答题（每题三、解答题（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 18 （8 分）先化简，再求值：（a1） ，其中 a 为不等式组的 正整数解 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式 组计算得出答案 【解答】解：原式 ， 第 19 页（共 33 页） ， 解得：x1， 解得：x1， 解得：1x2， 当 a
32、1 时， 原式1 【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解集，正确进行分式的化简是 解题关键 19 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 DE，点 A、B、 D、E 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三角形 ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且 ABC 的面积为 5； （2）在方格纸中画出以 DE 为一边的锐角等腰三角形 DEF，点 F 在小正方形的顶点上， 且DEF 的面积为 10 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案 【解答
33、】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （2）如图所示：DFE，即为所求 第 20 页（共 33 页） 【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根 据题意得出对应点位置是解题关键 四、解答题（每题四、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 20 （10 分）窑沟村对第一季度 A、B 两种水果的销售情况进行统计，两种水果的销售量如 图所示 （1）第一季度 B 种水果的月平均销售量是多少吨？ （2）一月 A 种水果的销售量是 50 吨，到三月 A 种水果的销售量是 72 吨，第一季度 A 种水果的销售量的月平均增长率相同，求二月 A 种水果销售了多少
34、吨？ （3）根据以上信息，请将统计图补充完整 【分析】 （1）根据平均数的计算解答即可； （2）设第一季度 A 种水果的销售量月平均增长率为 x，根据题意列出方程解答即可； （3）根据题意画出统计图即可 【解答】解： （1） 44（吨） ， 答：第一季度 B 款水果的月平均销售量是 44 吨； （2）设第一季度 A 种水果的销售量月平均增长率为 x 根据题意，得 50（1+x）272， 第 21 页（共 33 页） 解得 x10.220%，x22.2（舍去） 所以二月份 A 种水果的销售量 50（1+20%）60（双） 答：第二月份 A 种水果的销售量是 60 双； （3）如图： 【点评】本题
35、考查的是条形统计图和一元二次方程的综合运用读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （10 分）如图，电信部门计划修建一条连接 B、C 两地电缆，测量人员在山脚 A 处测得 B、C 两处的仰角分别是 37和 45，在 B 处测得 C 处的仰角为 67已知 C 地比 A 地髙 330 米（图中各点均在同一平面内） ，求电缆 BC 长至少多少米？（精确到米，参考 数据：sin37，tan37，sin67，tan67） 【分析】过点 C 作经过点 A 的水平直线的垂线，垂足为点 D，CD 交过点 B 的水平直线 于点 E，过点 B 作 BFA
36、D 于点 F，根据题意求出 ADCD，设 AF4x，利用正切的定 义用 x 表示出 BF，求出 CE，根据正弦的定义列式计算即可 【解答】解：如图，过点 C 作经过点 A 的水平直线的垂线，垂足为点 D，CD 交过点 B 的水平直线于点 E， 过点 B 作 BFAD 于点 F，则 CD330 米， CAD45 ACD45 第 22 页（共 33 页） ADCD330 米， 设 AF4x，则 BFAFtan374x3x（米） FD（3304x）米， 由四边形 BEDF 是矩形可得：BEFD（3304x）米，EDBF3x 米， CECDED（3303x）米， 在 RtBCE 中，CEBEtan67
37、， 3303x（3304x）， 解得 x70， CE330370120（米） ， BC130（米） 答：电缆 BC 长至少 130 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、 灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键 五、解答题（每题五、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 22 （10 分）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完 成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车毎趟运费比甲车少 200 元 （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （2）若单独租用
38、甲车运完此批货物，需运多少趟； （3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此批货物，其中 x、 y 均为正整数，设总运费为 w（元） ，求 w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 【分析】 （1）设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、n 元，根据：甲车费用乙车费 用200，12（甲车费用+乙车费用）4800，列方程组求解可得； 第 23 页（共 33 页） （2）设单独租用甲车运完此批货物需运 a 趟，则乙车运完此批货物需运 2a 趟，记这批 货物的总量为 1，根据：12（甲车每趟运送量+乙车每趟运送量）1，列分式方程求 解即可； （3）先根据：甲车 x
39、趟的运送量+乙车 y 趟的运送量1 可得 y 关于 x 的函数关系，再根 据：总运费甲车的总运费+乙车的总运费，列出 W 关于 x 的函数关系，由一次函数的 性质可得 W 的最值情况 【解答】解： （1）设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、n 元， 根据题意得： 解得：， 答：甲、乙两车每趟的运费分别为 300 元、100 元 （2）设单独租用甲车运完此批货物需运 a 趟，则乙车运完此批货物需运 2a 趟 根据题意得：12（+）1 解得：a18 经检验 a18 是原方程的解， 答：单独租用甲车运完此批货物需运 18 趟 （3）由题意得：+1， y362x 则 W300x+100y 300x+
40、100（362x） 100x+3600（0x18） 1000， W 随着 x 的增大而增大 当 x1 时，w 有最小值，w 的最小值为 3700 元 【点评】本题主要考查二元一次方程组、分式方程、一次函数的应用，理解题意抽象出 相等关系列出方程组、方程及一次函数关系是解题的关键 23 （10 分）如图， RtABC 中，A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 点 E 在O 第 24 页（共 33 页） 上，CECA，AB，CE 的延长线交于点 F （1）求证：CE 与O 相切； （2）若O 的半径为 3，EF4，求 BD 的长 【分析】 （1）连接 OE，OC，通过三角形求得证得O
41、ECOAC，从而证得 OECF， 即可证得结论； （2）根据勾股定理求得 OF，解直角三角形求得进而求得 AC6，从而 求得ABC 是等腰直角三角形， 根据勾股定理求得 BC， 然后根据等腰三角形三线合一的 性质求得 DB 即可 【解答】 （1）证明：连接 OE，OC 在OEC 与OAC 中， OECOAC（SSS） ， OECOAC OAC90， OEC90 OECF 于 E CF 与O 相切 （2）解：连接 AD OEC90， OEF90 O 的半径为 3， OEOA3 在 RtOEF 中，OEF90，OE3，EF4， ， 第 25 页（共 33 页） 在 RtFAC 中，FAC90，AF
42、AO+OF8， ACAFtanF6， AB 为直径， AB6AC，ADB90 BD 在 RtABC 中，BAC90， BD 【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，解直角 三角形等，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 六、解答题（六、解答题（24 题题 10 分，分，25 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 24 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，ABC，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边 作ADE，使 AEAD，DAE+BAC180 （1）直接写出ADE 的度数（用含 的式子表示） ； （2）以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE，
43、如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BDCD； 如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BDCF 【分析】 （1）由在ABC 中，ABAC，ABC，可求得BAC1802，又由 AEAD，DAE+BAC180，可求得DAE2，继而求得ADE 的度数； （2） 由四边形 ABFE 是平行四边形， 易得EDCABC， 则可得ADCADE+ EDC90，证得 ADBC，又由 ABAC，根据三线合一的性质，即可证得结论； 第 26 页（共 33 页） 由在ABC 中，ABAC，ABC，可得BC，四边形 ABFE 是平行四边 形，可得 AEBF，AEBF即可证得：EACC，又由（1）可证得
44、 ADCD， 又由 ADAEBF，证得结论 【解答】解： （1）在ABC 中，ABAC，ABC， BAC1802， DAE+BAC180， DAE2， AEAD， ADE90； （2）证明：四边形 ABFE 是平行四边形， ABEF EDCABC， 由（1）知，ADE90， ADCADE+EDC90， ADBC ABAC， BDCD； 证明：ABAC，ABC， CB 四边形 ABFE 是平行四边形， AEBF，AEBF EACC， 由（1）知，DAE2， DAC， DACC ADCD ADAEBF， BFCD 第 27 页（共 33 页） BDCF 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及
45、等腰三角形的性质与判定注意（2） 中证得 ADBC 是关键， （2）中证得 ADCD 是关键 25 （12 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段 BC、OC 的长是方程 x26x+80 的两个根，且 OCBC （1）求直线 BD 的解析式； （2）求OFH 的面积； （3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是 矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）解方程可求得 OC、BC 的长，可求得 B、D 的坐标，利用待定系数法可
