1、在下列“禁毒” 、 “和平” 、 “志愿者” 、 “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的 是（ ） A B C D 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C3 D2 4 （2 分）为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的数学 成绩进行统计下列判断：这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名 学生的数学成绩是个体； 200 名学生是总体的一个样本； 200 名学生是样本容量 其 中正确的判断有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （2 分）已知点 M（12m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围在数
2、轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6 （2 分）如图，直线 mn，170，230，则A 等于（ ） 第 2 页（共 38 页） A30 B35 C40 D50 7 （2 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 8 （2 分）如图，已知抛物线 y1x2+1，直线 y2x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数 值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中的较小值记为 M；若
3、 y1y2，记 My1y2例 如：当 x2 时，y13，y21，y1y2，此时 M3下列判断中： 当 x0 时，My1； 当 x0 时，M 随 x 的增大而增大； 使得 M 大于 1 的 x 值不存在； 使得 M的值是或， 其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万 第 3 页（共 38 页） 平方千米360 万平方千米用科学记数法可表示为 平方千米 10 （3 分）计算：+（1）0 11 （3 分）某种油菜籽
4、在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到 0.01） 12 （3 分）根据如图的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 13 （3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置，若
5、 OB，tan BOC，则点 A的坐标为 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA4，OC 2，G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线与 BC 相交于点 M，则 CM：MB 第 4 页（共 38 页） 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC1，E、F 为线段 AB 上两动点， 且ECF45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现 有以下结论：AB；当点 E 与点 B 重合时，MH；AF+BEEF；MG MH，其中正确结论为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线交 x 轴
6、于 A 点，交 y 轴于 B 点， 点 C 是线段 AB 的中点， 连接 OC， 然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30交 x 轴于点 D， 再过 D 点作直线 DC1OC，交 AB 与点 C1，然后过 C1点继续作直线 D1C1DC，交 x 轴于点 D1，并不断重复以上步骤，记OCD 的面积为 S1，DC1D1的面积为 S2，依此 类推，后面的三角形面积分别是 S3，S4，那么 S1 ，若 SS1+S2+S3+Sn， 当 n 无限大时，S 的值无限接近于 三解答题（共三解答题（共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6
7、 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 x2cos45 第 5 页（共 38 页） +tan30 18 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两 幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是 ；中位 数落在的区域是 （3）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数 19 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2
8、，3，4 的小球，它们的形 状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 m；放回 盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 n （1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果； （2）小明认为点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的概率一定大于在反比例函数 y 的图象上的概率， 而小华却认为两者的概率相同 你赞成谁的观点？分别求出点 （m， n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确 四解答题（共四解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修
9、一条路，需要测量山坡 的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C 的仰角为 31，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC40 米，塔所在的山 高 OB240 米，OA300 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内 第 6 页（共 38 页） 求： （1）P 到 OC 的距离 （2）山坡的坡度 tan （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60） 21 （8 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出 行， 也给自行车商家带来商机 某自行车行
10、经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元 今 年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么 今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计 划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 五解答题（本题共五解答题（本题共 8 分）分） 22 （8 分）如图所示，AB 是O 的直径，OCAB，弦
11、 CD 与 OB 交于点 F，过圆心 O 作 OGBD，交过点 A 所作O 的切线于点 G，连结 GD 并延长与 AB 的延长线交于点 E （1）求证：GD 是O 的切线； （2）试判断DEF 的形状，并说明理由； （3）若 OF：OB1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长 第 7 页（共 38 页） 六解答题（本题共六解答题（本题共 10 分）分） 23 （10 分）某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元 （1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；
12、 （2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场 每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ 求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 七解答题（本题共七解答题（本题共 12 分）分） 24 （12 分）已知：四边形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OC 上的一点，过点 A 作 AGBE 于点 G，AG、BD 交于点 F （1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证：OEOF； （2）如图 2
13、，若四边形 ABCD 是菱形，ABC120探究线段 OE 与 OF 的数量关系， 并说明理由； （3）如图 3，若四边形 ABCD 是等腰梯形，ABC，且 ACBD结合上面的活动经 验，探究线段 OE 与 OF 的数量关系为 （直接写出答案） 八解答题（本题共八解答题（本题共 12 分）分） 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） 、C（0，3）三点 第 8 页（共 38 页） （1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）点 D（2，m）在抛物线上，连接 BC、BD，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P，满足
14、PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说 明理由 （3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向 右平移，记平移后的三角形为BOC，在平移过程中，BOC与BCD 重 叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒（0t3） ，试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 第 9 页（共 38 页） 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）的倒数的绝对值是（ ）
15、A2020 B C2020 D 【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分别分析得出答案 【解答】解：的倒数为：2020， 2020 的绝对值是：2020 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确掌握相关定义是解题关键 2 （2 分）在下列“禁毒” 、 “和平” 、 “志愿者” 、 “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的 是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图
16、形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 3 （2 分）下列运算正确的是（ ） 第 10 页（共 38 页） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C3 D2 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别 计算后即可确定正确的选项 【解答】解：A、 （a3）2a26a+9，故错误； B、a2a4a6，故错误； C、3，故错误； D、2，故正确， 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公 式，属于基础知识，比较简单 4 （2 分）为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了
17、 200 名学生的数学 成绩进行统计下列判断：这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名 学生的数学成绩是个体； 200 名学生是总体的一个样本； 200 名学生是样本容量 其 中正确的判断有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体 中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：这种调查方式是抽样调查，故正确； 800 名学
18、生的数学成绩是总体，故错误； 每名学生的数学成绩是个体，故正确； 200 名学生的数学成绩是总体的一个样本，故错误； 200 是样本容量，故错误； 故选：B 【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个 体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的 是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 第 11 页（共 38 页） 5 （2 分）已知点 M（12m，m1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据点的位置，可得不等式组，根据解不等式组的方法，可得答案 【解答】解：M（
19、12m，m1）在第四象限， 则， 解得 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方 法： “”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 6 （2 分）如图，直线 mn，170，230，则A 等于（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数 【解答】解：如图，直线 mn， 13， 170， 370， 32+A，230， A40， 第 12 页（共 38 页） 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，
20、关键是求出3 的度数，此题难 度不大 7 （2 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 【分析】 （方法一）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD 的解析式，令 y0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 （方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公
21、式求出点 C、D 的 坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点 P 为线段 CD的中点，由此即可得出点 P 的坐标 【解答】解： （方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 第 13 页（共 38 页） 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4） ； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线
22、CD的解析式为 ykx+b， 直线 CD过点 C（3，2） ，D（0，2） ， 有，解得：， 直线 CD的解析式为 yx2 令 yx2 中 y0，则 0x2，解得：x， 点 P 的坐标为（，0） 故选 C （方法二） 连接 CD， 作点 D 关于 x 轴的对称点 D， 连接 CD交 x 轴于点 P， 此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4） ； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） ，CDx 轴， 点 D和点 D
23、关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） ，点 O 为线段 DD的中点 又OPCD， 第 14 页（共 38 页） 点 P 为线段 CD的中点， 点 P 的坐标为（，0） 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对 称中最短路径问题，解题的关键是找出点 P 的位置 8 （2 分）如图，已知抛物线 y1x2+1，直线 y2x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数 值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中的较小值记为 M；若 y1y2，记 My1y2例 如：当 x2 时，y13，y21，y1y2，此时 M3下列判断中： 当 x0 时，My
24、1； 当 x0 时，M 随 x 的增大而增大； 使得 M 大于 1 的 x 值不存在； 使得 M的值是或， 其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用函数图象，进而结合一次函数与二次函数增减性以及函数值的意义分别分 析得出即可 【解答】解：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中 的较小值记为 M；若 y1y2，记 My1y2 第 15 页（共 38 页） 当 x0 时，由图象可得 y1y2，故 My1；故此选项正确； 当 1x0 时，y1y2，My2，直线 y2x+1 中 y 随 x 的增大而减小，故 M 随 x 的 增大而减小，
25、此选项错误； 由图象可得出：M 最大值为 1，故使得 M 大于 1 的 x 值不存在，故此选项正确； 当1x0，M时，即 y1x2+1， 解得：x1，x2（不合题意舍去） ， 当 0x1，M时，即 y2x+1， 解得：x， 故使得 M的值是或，此选项正确 故正确的有 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数 形结合得出是解题关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万 平方千米360 万平方千米用科学
26、记数法可表示为 3.6106 平方千米 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 【解答】解：360 万平方千米3.6106平方千米 故答案为：3.6106 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 10 （3 分）计算：+（1）0 4 第 16 页（共 38 页） 【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式3+14 故答案为：4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
27、 11 （3 分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 0.95 （结果精确到 0.01） 【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近，即可估计出这种油菜发 芽的概率 【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 0.95 附近， 则这种油菜籽发芽的概率是 0.95， 故答案为：0.95 【点
28、评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率 是解本题的关键 12 （3 分）根据如图的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 4 【分析】将 x1 代入程序框图计算即可得到结果 【解答】解：若 x1，得到 21242420， 若 x2，得到 y2（2）24844 故答案为：4 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键 第 17 页（共 38 页） 13 （3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置，
29、若 OB，tan BOC，则点 A的坐标为 （，） 【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出 AB、BC 的长度；借助面积公式求出 AD、 OD 的长度，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A作 ADx 轴与点 D； 设 AD，OD； 四边形 ABCO 为矩形， OABOCB90；四边形 ABAD 为梯形； 设 ABOC，BCAO； OB，tanBOC， ， 解得：2，1； 由题意得：AOAO1；ABOABO； 由勾股定理得：2+21， 由面积公式得：； 联立并解得：， 故答案为（，） 第 18 页（共 38 页） 【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形
30、 的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了 较高的要求 14 （3 分）如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA4，OC 2，G 为矩形对角线的交点，经过点 G 的双曲线与 BC 相交于点 M，则 CM：MB 1：3 【分析】由于 G 为矩形对角线的交点，那么 G 是 OB 的中点，而 OA4，OC2，由此 可以确定 D 的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与 BC 相交于点 M，所 以 M 的纵坐标是 2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出 CM 的长度，这样就可以解 决题目的问题 【解答】解：G 为矩形 OA
31、BC 对角线的交点， 而，OA4，OC2， G 的坐标为（2，1） ， k2， y， 双曲线与 BC 相交于点 M， M 的纵坐标是 2， M 的横坐标 x1， CM1， 第 19 页（共 38 页） MB3， CM：MB1：3 故答案为：1：3 【点评】此题主要考查了反比例函数图象和性质，也利用了点的坐标与线段长度的关系 及矩形的性质，首先利用矩形的性质确定反比例函数解析式，然后利用图象和性质解决 问题 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC1，E、F 为线段 AB 上两动点， 且ECF45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现 有以下
32、结论：AB；当点 E 与点 B 重合时，MH；AF+BEEF；MG MH，其中正确结论为 【分析】由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形 MGCB 是 矩形，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断； 如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出 判断； 根据 AA 可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得 AFBFACBC1，由题 意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 MGMHAE BFAEBFACBC，
33、依此即可作出判断 【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形， AB，故正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合， 第 20 页（共 38 页） MBBC，MBC90， MGAC， MGC90CMBC， MGBC，四边形 MGCB 是矩形， MHMBCG， FCE45ABC，AACF45， CFAFBF， FG 是ACB 的中位线， GCACMH，故正确； 如图 2 所示， ACBC，ACB90， A545 将ACF 顺时针旋转 90至BCD， 则 CFCD，14，A645；BDAF； 245， 1+33+445， DCE2 第 21 页（共 38 页） 在EC
34、F 和ECD 中， ECFECD（SAS） ， EFDE 545， BDE90， DE2BD2+BE2，即 EF2AF2+BE2，故错误； 71+A1+451+2ACE， A545， ACEBFC， ， AEBFACBC1， 由题意知四边形 CHMG 是矩形， MGBC，MHCG， MGBC，MHAC， ；， 即；， MGAE；MHBF， MGMHAEBFAEBFACBC， 故正确 故答案为 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角 三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质， 全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的
35、判定和性质，综合性较强，有一定 的难度 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点， 点 C 是线段 AB 的中点， 连接 OC， 然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30交 x 轴于点 D， 再过 D 点作直线 DC1OC，交 AB 与点 C1，然后过 C1点继续作直线 D1C1DC，交 x 第 22 页（共 38 页） 轴于点 D1，并不断重复以上步骤，记OCD 的面积为 S1，DC1D1的面积为 S2，依此 类推，后面的三角形面积分别是 S3，S4，那么 S1 ，若 SS1+S2+S3+Sn， 当 n 无限大时，S 的值无限接近于 【分析
36、】 根据直线 AB 的解析式， 易得 OB， OA3， 即OBA60， 而 C 是 RtOAB 的中点，那么易得OCB 是等边三角形，则COD30，OC； （1）首先求OCD 的面积，已知DCODOC30，那么OCD 是等腰三角形， 过 D 作 OC 的垂线设垂足为 E，易得 OE 的长，通过解直角三角形可求得 DE 的值，从而 根据三角形的面积公式得到OCD 的面积； （2） 求 S 的值， 需要从整体出发； 过 O 作 OC0DC， 那么 OC0AB， 易可求出OC0B、 OCC0的值，通过观察，OC0C、DCC1、D1C1D2都是相似三角形，ODC、 DD1C1、D1C2D2也都是相似三
37、角形，因此上述两种相似三角形的面积和将OC0A 的面积分为两部分，且它们的比为OC0C 与ODC 的面积比，可据此求出 S 的值 【解答】解：过 O 作 OC0AB 于 C0，过 D 作 DEOC 于 E； 由直线 AC 的解析式可知： 当 y0 时，x3，则 OA3； 当 x0 时，y，则 OB； 故OBA60，OAB30； 由于 C 是 RtAOB 斜边 AB 的中点， 所以 OCCB，则OBC 是等边三角形； BOC60，DOCDCO30； 第 23 页（共 38 页） OECE； （1）ODE 中，OE，DOE30， 则 DE，SOCDOCDE； （2）易知：SAOBOAOB，SBOC
38、SAOB，SOBC0SOCC0S OBC； SOC0ASOABSOBC0； 由题意易得：OC0C、DCC1、D1C1D2都相似，ODC、DD1C1、D1C2D2 也都相似； 设OC0C、DCC1、D1C1D2的面积和为 S，则： S：S：SOCD：3：2， S； 故答案为：， 【点评】此题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求 法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想 的运用 三解答题（共三解答题（共 3 小题，小题，17 题题 6 分，分，18，19 题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）先化简，再求代数式（
39、）的值，其中 x2cos45 第 24 页（共 38 页） +tan30 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解： 原式x （x1） x （x1） ， 当 x2+1+1 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 18 （8 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两 幅不完整的统计图，根据图
40、中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是 进取 ；中位 数落在的区域是 平等 （3）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数 【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计 图； （3）首先求得“感恩”的人数所占的百分比，然后确定“感恩”的人数学生数即可 【解答】解： （1）5620%280（名） ； 答：这次调查的学生共有 280 名； （2）如图所示，28015
41、%42（名） ，2804256287084（名） ， 故众数是：进取，中位数落在的区域是：感恩； 第 25 页（共 38 页） 故答案为：进取，感恩； （3）80025%200 答：该校学生中“感恩”的人数是 200 【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出 正确信息求出调查的总人数是解题关键 19 （8 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形 状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 m；放回 盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 n （1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的
42、所有可能出现的结果； （2）小明认为点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的概率一定大于在反比例函数 y 的图象上的概率， 而小华却认为两者的概率相同 你赞成谁的观点？分别求出点 （m， n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的有（1，3） ， （2，4） ；在反比例函数 y 的图象上的有（2，3） ， （3，2） ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： （1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （2）小华正确 第 26 页（共 38
43、页） 点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上的有（1，3） ， （2，4） ；在反比例函数 y的 图象上的有（2，3） ， （3，2） ， P（点（m，n）在一次函数 yx+2 的图象上）P（点（m，n）在反比例函数 y的 图象上） 小华正确 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及一次函数与反比例函数图象上点的坐 标用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 四解答题（共四解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡 的坡度，即 tan 的值测量员在山坡 P 处（
44、不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖 C 的仰角为 31，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC40 米，塔所在的山 高 OB240 米，OA300 米，图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内 求： （1）P 到 OC 的距离 （2）山坡的坡度 tan （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60） 【分析】 （1）过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形，先解 Rt PBD，得出 BDPDtan26.6；解 RtCPD，得出 CDPDtan31；再根据 CD BDBC，列出方程，求
45、出 PD400 即可求得点 P 到 OC 的距离； （2）利用求得的线段 PD 的长求出 PE40，AE100，然后在APE 中利用三角函数的 定义即可求解 【解答】解： （1）如图，过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩 形 第 27 页（共 38 页） 在 RtPBD 中，BDP90，BPD26.6， BDPDtanBPDPDtan26.6； 在 RtCPD 中，CDP90，CPD31， CDPDtanCPDPDtan31； CDBDBC， PDtan31PDtan26.640， 0.60PD0.50PD40， 解得 PD400（米） ， P 到 OC 的距离为 400 米； （2）在 RtPBD
