2020届广东省广州市天河区部分学校初三毕业班总复习数学试题(含答案)

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1、天河区部分学校天河区部分学校 2020 届初三毕业班测届初三毕业班测数学数学试题试题 第第卷(共卷(共 60 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 如图,表示互为相反数的两个点是( ) AM 与 Q BN 与 P CM 与 P DN 与 Q 2. 下列图形绕某点旋转 90后,不能与原来图形重合的是( ) A B C D 3. 样本数据 3,5,n,6,8 的众数是 8,则这组数的中位数是( ) A3 B 5

2、C6 D8 4. 下列运算正确的是( ) A 222 ()abab B 1 1 xx yy C( 4)( 9)49 D 3 26 28aa 5. 一元二次方程 2 123xx 根的情况是( ). A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 6. O是ABC的外接圆,则点O是ABC的( ) A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7. 计算 2 32 3 x x y y ,得到的结果是( ) Axy B 74 x y C 7 x y D 56 x y 8. 已知关于 x 的方程 3 23 axbx 的解是2x ,则代数

3、式 86 ab 的值为( ) A 1 24 B0 C 1 24 D2 9. 在同一平面直角坐标系中,函数yxk 与 k y x (k 为常数,且 k0)的图象大致是( ) A B C D 10. 如图,AC 是O的直径,弦BDAO于 E,连接 BC,过点 O 作OFBC于 F,若8BD,2AE, 则 OF 的长度是( ) A6 B6 C5 D5 第第卷(共卷(共 90 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,满分分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11. 如图,四边形 ABCD 中,/ /ABCD,60B,则C 12. 分解因式: 3 4aa 13.

4、当二次函数 2 46yxx有最大值时,x 14. 某圆锥的底面半径是 2,母线长是 6,则该圆锥的侧面积等于 15. 在RtABC中,90C, 3 sin 5 B ,若斜边上的高2CD ,则AC 16. 如图, AB 为O的直径, AC, BC 分别交O于点 E, D,CDBD,70C 现给出以下四个结论: 45A;ACAB;AEBE; 2 2CE ABBD. 其中正确结论的序号是 (填写所 有正确结论的序号) 三、解答题:共三、解答题:共 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解方程组: 3 237 xy xy . 18. 如图

5、,ABED,EFAD,BCAD,垂足分别为 F,C,AFDC.求证:BCFE. 19. 某校为了解初三 300 名学生每天做家庭作业的时间情况,从中随机抽取 50 名学生进行抽样调查,按做 作业的时间 t(单位:小时) ,将学生分成四类:A 类(01t ) ,B 类(12t ) ,C 类(23t ) ,D 类 (34t ) ,绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图,并估计初三学生做作业时间为 D 类的学生共有多少人? (2)抽样调查的 A 类学生中有 3 名男生和 1 名女生,若从中任选 2 人,求这 2 人均是男生的概率 20. 甲、乙工厂参与生产

6、 330 万个口罩,甲工厂生产了 120 万个后,剩下的由乙工厂完成,已知乙工厂比甲 工厂多生产 2 天. 若甲、乙工厂平均每天生产口罩的数量之比为 45,求乙工厂平均每天生产口罩的数量. 21. 如图,在RtABC中,90ACB,2AC ,3BC . (1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹; 作ACB的平分线,交斜边 AB 于点 D; 过点 D 作 BC 的垂线,垂足为 E. (2)在(1)作出的图形中,求 DE 的长. 22. 一次函数(0)ykxbk的图象经过点2, 6A,且与反比例函数 12 y x 的图象交于点,4B a (1)求一次函数的解析式; (2)将直线 AB 向上平移 10

7、 个单位后得到直线 1111 :0l yk xbk(),l 与反比例函数 2 6 y x 的图象相交, 求使 12 yy成立的 x 的取值范围 23. 一次函数 3 4 yx的图象与二次函数 2 4(0)yaxaxc a的图象交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与这个二次函数图象的对称轴交于点 C,设二次函数图象的顶点为 D. (1)求点 C 的坐标; (2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,且ACD 的面积等于 3,求此二次函数的解析式; (3)若CDAC,且ACD 的面积等于 10,请直接写出满足条件的点 D 的坐标. 24如图,E 为圆 O 上的一点,C 为劣弧

8、EB 的中点.CD 切O于点 C,交O的直径 AB 的延长线于点 D. 延长线段 AE 和线段 BC,使之交于点 F. (1)求证:AFB 和CEF 都是等腰三角形; (3)若1BD ,2CD ,求 EF 的长 25如图 1,已知正方形 ABCD,E 是线段 BC 上一点,N 是线段 BC 延长线上一点,以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG. (1)连接 GD,求证DGBE; (2)连接 FC,求tanFCN的值; (3)如图 2,将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD,3AB ,8BC ,E 是线段 BC 上一动点(不含端 点 B,C) ,以 AE 为边在直线 BC

9、 的上方作矩形 AEFG,使顶点 G 恰好落在射线 CD 上当点 E 由 B 向 C 运 动时,判断tanFCN的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 图 1 图 2 天河区部分学校天河区部分学校 2020 届初三毕业班测试题届初三毕业班测试题 数学数学答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:CDCDB 6-10: ACBCD 二、填空题二、填空题 11. 120 12. (2)(2)a aa 13. 2 14. 12 15. 5 2 16. 三、解答题三、解答题 17. 解:解方程组: 3(1) 237(2) xy xy 由(1)乘以 2,得226xy (3) 由(2)-(3

10、)得1y 把1y 代入(1)得2x 方程组的解为 2 1 x y . 18. 证明:AFDC. ACDF 又EFAD,BCAD,ABED RtABCRtABC BCFE 19. 解: (1)图略(D 类 8 人) 估计初三学生做作业时间为 D 类的学生共有 8 30048 50 人 (2)设 3 个男生分别为 1 A, 2 A, 3 A,女生为 B,列如下: 1 A 2 A 3 A B 1 A 1 A, 2 A 1 A, 3 A 1 A,B 2 A 2 A, 1 A 2 A, 3 A 2 A,B 3 A 3 A, 1 A 3 A, 2 A 3 A,B B B, 1 A B, 2 A B, 3

11、A 可知共有 12 种等可能结果,其中均是男生的有 6 种, 61 122 P 20. 解:设甲工厂每天生产口罩 4x 个,乙工厂每天生产口罩 5x 个,由题意得: 210120 2 54xx 解得:6x 经检验:6x 是方程的解 所以56530x (万个) 答:乙工厂每天生产 30 万个。 21. 解: (1)如图所示 (2)过点 D 作DFAC于点 F, CD 为ACB的平分线 DEDF 又 ABCDBCADC SSS 111 2332 222 DEDF 111 2332 222 DEDF 解得: 6 5 DE 22. 解: (1)反比例函数 12 y x 的图象过点,4B a, 12 4

12、 a ,解得:3a , 点 B 的坐标为3,4. 将2, 6A、3,4B 代入ykxb中, 26 34 kb kb ,解得 2 2 k b 一次函数的解析式为22yx . (2)直线 l 的解析式为: 1 28yx . 直线 l 和反比例函数图象相交,得 6 28x x , 即 2 430xx 解得:1x 或3x ,分别代入求得6y 或2y , 直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为(1,6)和(3,2) 画出函数大致图象可知:当01x或3x 时,反比例函数图象在直线 l 的上方, 使 12 yy成立的 x 的取值范围为01x或3x . 23.解: (1)二次函数图象的对称轴为直线2x ,代入

13、 3 4 yx得 3 2 y , 点 C 的坐标为 3 2, 2 C (2)二次函数图象的顶点为(2,4 )Dca 点 D 与点 C 关于 x 轴对称, 3 40 2 ca ACD 的面积等于 3,设点 A 到对称轴的距离为 h,则 1 3 2 CD h, 1 33 2 h,解得2h 此时点 A 在原点上,则0c ,代入 3 040 2 a得 3 8 a 此二次函数的解析式为 2 33 82 yxx. (3)D 点坐标为 13 2, 2 或 7 2, 2 解答过程参考:如图,过 A 点作AHCD于 H,则 3 tan 4 CAH所以 4 cos 5 AH CAH AC 设(0)CDACx x,

14、则 44 55 AHACx, 114 10 225 ACD SCDAHxx 0x ,5x . D 点坐标为 13 2, 2 或 7 2, 2 24. 解: (1)证明:连接 OC AB 是 O 的直径, 90ACBACF 又弧 EC=弧 CB EACCAB ,ECCB 又ACAC FACBAC AFAB,即AFB 是等腰三角形; BCCF,ECCB CECF. CEF是等腰三角形; (2)解:90ACBOCD , BCDACO OAOC CAOACO BCDCAO BCDCAD ,ADCCDB , DCBDAC, CDADAC BDCDBC , 2 12 ADAC BC ,得4AD , 413

15、ABADBD . 2ACBC 由勾股定理得 222 BCACAB,即 22 53BC . 3 5 5 BCECFC. AB 是圆 O 的直径,连接 BE BEAF, 2222 ABAEBFEF,即 2 222 6 5 3(3) 5 EFEF . 解得 6 5 EF . 25. (1)正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中 90BADEAG ,ABAD,AEAG BAEGAD BAEGAD DGBE (2)过 F 作FMBN,垂足为 M,则有90BAEFFME , 90BAEAEBFEMAEB 即BAEFEM 又AEEF BAEMEF FMBE,EMAB 又BEECAB,EMECCM CMFM 在RtFCM中,tan1 FM FCN CM (3)过 F 作FMBN,垂足为 M,则有90BAEFFME , 90BAEAEBFEMAEB 即BAEFEM 同理可证:GADFEM 又AGEF DAGMEF,BAEMEF 8EMADBC, ABBE EMFM 设BEa,则EMECCMBCBEEC, CMBEa, 3 8 a FM ,即 8 3 a FM 8 8 3 tan 3 a FM FCN CMa 即tanFCN的值为定值

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