1、天河区部分学校天河区部分学校 2020 届初三毕业班测届初三毕业班测数学数学试题试题 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ） AM 与 Q BN 与 P CM 与 P DN 与 Q 2. 下列图形绕某点旋转 90后，不能与原来图形重合的是（ ） A B C D 3. 样本数据 3，5，n，6，8 的众数是 8，则这组数的中位数是（ ） A3 B 5
2、C6 D8 4. 下列运算正确的是（ ） A 222 ()abab B 1 1 xx yy C( 4)( 9)49 D 3 26 28aa 5. 一元二次方程 2 123xx 根的情况是（ ）. A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 6. O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7. 计算 2 32 3 x x y y ，得到的结果是（ ） Axy B 74 x y C 7 x y D 56 x y 8. 已知关于 x 的方程 3 23 axbx 的解是2x ，则代数
3、式 86 ab 的值为（ ） A 1 24 B0 C 1 24 D2 9. 在同一平面直角坐标系中，函数yxk 与 k y x （k 为常数，且 k0)的图象大致是（ ） A B C D 10. 如图，AC 是O的直径，弦BDAO于 E，连接 BC，过点 O 作OFBC于 F，若8BD，2AE， 则 OF 的长度是（ ） A6 B6 C5 D5 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 如图，四边形 ABCD 中，/ /ABCD，60B，则C 12. 分解因式： 3 4aa 13.
4、当二次函数 2 46yxx有最大值时，x 14. 某圆锥的底面半径是 2，母线长是 6，则该圆锥的侧面积等于 15. 在RtABC中，90C， 3 sin 5 B ，若斜边上的高2CD ，则AC 16. 如图， AB 为O的直径， AC， BC 分别交O于点 E， D，CDBD，70C 现给出以下四个结论： 45A；ACAB；AEBE； 2 2CE ABBD. 其中正确结论的序号是 （填写所 有正确结论的序号） 三、解答题：共三、解答题：共 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解方程组： 3 237 xy xy . 18. 如图
5、，ABED，EFAD，BCAD，垂足分别为 F，C，AFDC.求证：BCFE. 19. 某校为了解初三 300 名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取 50 名学生进行抽样调查，按做 作业的时间 t（单位：小时） ，将学生分成四类：A 类（01t ） ，B 类（12t ） ，C 类（23t ） ，D 类 （34t ） ，绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并估计初三学生做作业时间为 D 类的学生共有多少人？ （2）抽样调查的 A 类学生中有 3 名男生和 1 名女生，若从中任选 2 人，求这 2 人均是男生的概率 20. 甲、乙工厂参与生产
6、 330 万个口罩，甲工厂生产了 120 万个后，剩下的由乙工厂完成，已知乙工厂比甲 工厂多生产 2 天. 若甲、乙工厂平均每天生产口罩的数量之比为 45，求乙工厂平均每天生产口罩的数量. 21. 如图，在RtABC中，90ACB，2AC ，3BC . （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹； 作ACB的平分线，交斜边 AB 于点 D； 过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 E. （2）在（1）作出的图形中，求 DE 的长. 22. 一次函数(0)ykxbk的图象经过点2, 6A，且与反比例函数 12 y x 的图象交于点,4B a （1）求一次函数的解析式； （2）将直线 AB 向上平移 10
7、 个单位后得到直线 1111 :0l yk xbk（），l 与反比例函数 2 6 y x 的图象相交， 求使 12 yy成立的 x 的取值范围 23. 一次函数 3 4 yx的图象与二次函数 2 4(0)yaxaxc a的图象交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与这个二次函数图象的对称轴交于点 C，设二次函数图象的顶点为 D. （1）求点 C 的坐标； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的解析式； （3）若CDAC，且ACD 的面积等于 10，请直接写出满足条件的点 D 的坐标. 24如图，E 为圆 O 上的一点，C 为劣弧
8、EB 的中点.CD 切O于点 C，交O的直径 AB 的延长线于点 D. 延长线段 AE 和线段 BC，使之交于点 F. （1）求证：AFB 和CEF 都是等腰三角形； （3）若1BD ，2CD ，求 EF 的长 25如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG. （1）连接 GD，求证DGBE； （2）连接 FC，求tanFCN的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，3AB ，8BC ，E 是线段 BC 上一动点（不含端 点 B，C） ，以 AE 为边在直线 BC
9、 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上当点 E 由 B 向 C 运 动时，判断tanFCN的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 图 1 图 2 天河区部分学校天河区部分学校 2020 届初三毕业班测试题届初三毕业班测试题 数学数学答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:CDCDB 6-10: ACBCD 二、填空题二、填空题 11. 120 12. (2)(2)a aa 13. 2 14. 12 15. 5 2 16. 三、解答题三、解答题 17. 解：解方程组： 3(1) 237(2) xy xy 由（1）乘以 2，得226xy （3） 由（2）-（3
10、）得1y 把1y 代入（1）得2x 方程组的解为 2 1 x y . 18. 证明：AFDC. ACDF 又EFAD，BCAD，ABED RtABCRtABC BCFE 19. 解： （1）图略（D 类 8 人） 估计初三学生做作业时间为 D 类的学生共有 8 30048 50 人 （2）设 3 个男生分别为 1 A， 2 A， 3 A，女生为 B，列如下： 1 A 2 A 3 A B 1 A 1 A， 2 A 1 A， 3 A 1 A，B 2 A 2 A， 1 A 2 A， 3 A 2 A，B 3 A 3 A， 1 A 3 A， 2 A 3 A，B B B， 1 A B， 2 A B， 3
11、A 可知共有 12 种等可能结果，其中均是男生的有 6 种， 61 122 P 20. 解：设甲工厂每天生产口罩 4x 个，乙工厂每天生产口罩 5x 个，由题意得： 210120 2 54xx 解得：6x 经检验：6x 是方程的解 所以56530x （万个） 答：乙工厂每天生产 30 万个。 21. 解： （1）如图所示 （2）过点 D 作DFAC于点 F， CD 为ACB的平分线 DEDF 又 ABCDBCADC SSS 111 2332 222 DEDF 111 2332 222 DEDF 解得： 6 5 DE 22. 解： （1）反比例函数 12 y x 的图象过点,4B a， 12 4
12、 a ，解得：3a ， 点 B 的坐标为3,4. 将2, 6A、3,4B 代入ykxb中， 26 34 kb kb ，解得 2 2 k b 一次函数的解析式为22yx . （2）直线 l 的解析式为： 1 28yx . 直线 l 和反比例函数图象相交，得 6 28x x ， 即 2 430xx 解得：1x 或3x ，分别代入求得6y 或2y ， 直线 l 与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2） 画出函数大致图象可知：当01x或3x 时，反比例函数图象在直线 l 的上方， 使 12 yy成立的 x 的取值范围为01x或3x . 23.解： （1）二次函数图象的对称轴为直线2x ，代入
13、 3 4 yx得 3 2 y ， 点 C 的坐标为 3 2, 2 C （2）二次函数图象的顶点为(2,4 )Dca 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 3 40 2 ca ACD 的面积等于 3，设点 A 到对称轴的距离为 h，则 1 3 2 CD h， 1 33 2 h，解得2h 此时点 A 在原点上，则0c ，代入 3 040 2 a得 3 8 a 此二次函数的解析式为 2 33 82 yxx. （3）D 点坐标为 13 2, 2 或 7 2, 2 解答过程参考：如图，过 A 点作AHCD于 H，则 3 tan 4 CAH所以 4 cos 5 AH CAH AC 设(0)CDACx x，
14、则 44 55 AHACx， 114 10 225 ACD SCDAHxx 0x ，5x . D 点坐标为 13 2, 2 或 7 2, 2 24. 解： （1）证明：连接 OC AB 是 O 的直径， 90ACBACF 又弧 EC=弧 CB EACCAB ，ECCB 又ACAC FACBAC AFAB，即AFB 是等腰三角形； BCCF，ECCB CECF. CEF是等腰三角形； （2）解：90ACBOCD ， BCDACO OAOC CAOACO BCDCAO BCDCAD ，ADCCDB ， DCBDAC， CDADAC BDCDBC ， 2 12 ADAC BC ，得4AD ， 413
15、ABADBD . 2ACBC 由勾股定理得 222 BCACAB，即 22 53BC . 3 5 5 BCECFC. AB 是圆 O 的直径，连接 BE BEAF， 2222 ABAEBFEF，即 2 222 6 5 3(3) 5 EFEF . 解得 6 5 EF . 25. （1）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中 90BADEAG ，ABAD，AEAG BAEGAD BAEGAD DGBE （2）过 F 作FMBN，垂足为 M，则有90BAEFFME ， 90BAEAEBFEMAEB 即BAEFEM 又AEEF BAEMEF FMBE，EMAB 又BEECAB，EMECCM CMFM 在RtFCM中，tan1 FM FCN CM （3）过 F 作FMBN，垂足为 M，则有90BAEFFME ， 90BAEAEBFEMAEB 即BAEFEM 同理可证：GADFEM 又AGEF DAGMEF，BAEMEF 8EMADBC， ABBE EMFM 设BEa，则EMECCMBCBEEC， CMBEa， 3 8 a FM ，即 8 3 a FM 8 8 3 tan 3 a FM FCN CMa 即tanFCN的值为定值