1、小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练 小升初数学高频考点与题型精准聚焦：行程问题小升初数学高频考点与题型精准聚焦：行程问题 3434 道各类型“行程问题”经典例题精准聚焦小升初道各类型“行程问题”经典例题精准聚焦小升初 条分缕析揭示行程问题的 “真面目” ， 让你不再无所适从！条分缕析揭示行程问题的 “真面目” ， 让你不再无所适从！ 各类型“行程问题”的“公式”做法，让你事半功倍！各类型“行程问题”的“公式”做法，让你事半功倍！来源: 学科网 ZXXK LetLets go s go “行程”“行程” 小升初高频考点“行程问题”应用题小升初高频考点“行
2、程问题”应用题 “行程问题”历来是小升初考试最青睐的题型之一， 本专题从“行程问题”概念的内涵外延、公式的变形变式、 类型的特点及做题思路、技巧、方法，尤其是关注每种“行 程问题”的做题逻辑思维过程、更用发散思维多角度阐述多 种解题方法，既夯实“行程问题”基础知识，又提升数学做 题能力和核心素养！ 应对“行程问题”，关键是弄清各种行程问题的类应对“行程问题”，关键是弄清各种行程问题的类 型特点，及做题方法技巧，才能以不变应万变！型特点，及做题方法技巧，才能以不变应万变！ 1.小升初“行程问题”高频考点应用题理论小升初“行程问题”高频考点应用题理论 知识储备：知识储备： A、相遇问题（相向运动）
3、：相遇问题（相向运动）：两个对象相向运动 、基本公式：基本公式： 、路程速度时间 、速度路程时间 、速度和路程相遇时间 、时间路程速度 、平均速度总路程总时间 延伸延伸 、 两个对象同时出发时， 速度比所行路程之比， 路程比速度之比【小升初行程应用题常考的高频知识点】【小升初行程应用题常考的高频知识点】 拓展拓展 、路程相等时，两个对象的时间比等于它们颠倒 的速度之比，如：T 甲：T 乙V 乙：V 甲，（T 代表时间 time,V 代表速度 velocity）【小升初行程应用题常考的高频【小升初行程应用题常考的高频 知识点】知识点】B、追击问题（同向运动）：、追击问题（同向运动）：两个对象同向
4、运动 、基本公式：、基本公式： 、追击距离速度差追击时间 、速度差追击距离追击时间 、追击时间追击距离速度差 C、相离运动（相背运动）：、相离运动（相背运动）：两个对象背对着背运动。 特点：和相遇问题（相向运动）一致特点：和相遇问题（相向运动）一致 基本公式：基本公式： 、路程速度时间 路程一定，速度和时间成反比例。 速度一定，路程和时间成正比例。 时间一定，路程和速度成正比例。来源:Z,xx,k.Com 、速度路程时间 、速度和路程时间 、时间路程速度 、平均速度总路程总时间 、两个对象同时出发时，速度比所行路程之比， 路程比速度之比 、路程相等时，两个对象的时间比，如：T 甲：T 乙V 乙
5、：V 甲，（T 代表时间 time,V 代表速度 velocity） 例例1、甲乙两地相距 150 千米，一列货车和一列客车从甲乙 两地同时相对开出，已知客车的速度是每小时 50 千米，货 车的速度是客车速度的4/5,两车开出后多长时间时相距30千 米？（6 分）分） 【聊城市东昌中学【聊城市东昌中学 2018 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 这是一道属于相对运动的相遇问题的应用题，相遇时 间路程速度和，客货两车的速度和好求，客车速度为 50 千米，货车的速度应该是 504/540 千米，所以两车的速 度和为 504090 千米，只要求出两车所行
6、的路程即可求 解。因为两车是相对开出，且客车速度快，所以两车相距 30 千米，有两种情况，一种是两车未相遇时相距 30 千米，这 是两车行的路程为 15030120 千米；另一种情况是两车 相遇后，由于客车速度快，所以这 30 千米指的是相遇后客 车比货车多行的路程，即此时两车行的路程应该是 15030 180 千米，所以两车相距 30 千米所用的时间为：12090 4/3 小时，或 180902 小时。 解：解：货车的速度：504/540 千米，客货两车的速度和为： 405090 千米， 所以两车相距 30 千米所用的时间为：（150 30）904/3（小时），或（15030）902（小时）
7、。 答：答：两车开出 4/3 小时或 2 小时后相距 30 千米。 例例2、小红从家出发步行去学校，每分钟走 60 米，走了 10 分钟后，爸爸从家骑自行车追小红，结果在距家 900 米的地 方追上小红，爸爸每分钟行多少米？【聊城市东昌中学聊城市东昌中学 2019 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一：方法一： 这是一道涉及追击问题的行程应用题，追击速度追击的路 程追击的时间，根据题意可知，爸爸要追击的路程应该是 900 米，小红 10 分钟走了 6010600 米，那么爸爸出发到 追上小红所用的时间， 就是小红走 300 米所用的时间， 即
8、（900 600）605 分钟，所以爸爸的速度为：9005180 米。 解：解：900（9006010）60900300609005 180（米）（米） 答：答：爸爸每分钟行 180 米。 方法二：方法二： 根据题意可知，爸爸和小红的速度比，应该等于他们所行的 路程比。在这个追击过程中，爸爸追击的路程是 900 米，而 在爸爸追击的相同时间内，小红所走的路程是 9006010 300 米，所以如果设爸爸的速度为 x，则根据速度比路 程比的公式，可列比例式为： X:60900:300,X60900300,X180 答：答：爸爸每分钟行 180 米。 例例 3、 小明步行从家到学校需要 30 分钟
9、， 某日小明从家出发， 步行 4 分钟到达小亮家，然后两人一同骑自行车到学校，已 知每分钟骑自行车行驶的路程是步行路程的 4 倍还多 20 米。 这样，小明从家到学校所需时间比原来缩短了 20 分钟。 （共共 8 分分） （1）、小明每分钟步行多少米？（列方程求解） （2）、骑自行车每分钟行驶多少米？来源:Z+xx+k.Com 【聊城市文轩中学聊城市文轩中学 2018 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 列方程的关键是找出题中的等量关系，根据题意可知， 不论是步行还是骑自行车，都是走了从家到学校的路程，所 以纯粹步行的路程4 分钟步行的路程（3042
10、0）6 分钟骑自行车行驶的路程。 解：解：（1）、）、设小明每分钟步行 x 米，则根据题意，可 得： 30x4x(4x20)(30420) 30x4x(4x20)6 30x4x24x120 2x120 x60 (2)、骑自行车的速度为：60420260（米） 答：（答：（1）、）、小明每分钟步行 60 米。 （2）、）、骑自行车每分钟行驶 260 米。 例例 4、奇思和妙想进行 200 米短跑比赛，当奇思跑到 160 米 处时，妙想离终点还有 50 米，如果两人的速度不变，当奇 思到达终点时，妙想离终点还有多少米？（4 分）分） 【聊城市实验中学【聊城市实验中学 2018 年小升初应用题真题】
11、年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 因为是同时出发，所以奇思和妙想比赛所用的时间相 同，根据在时间相等的情况下，路程比就等于速度比，因为 自始至终两人的速度不变，所以一开始二人跑的路程的比和 后来跑到终点的路程比应该相等，所以 160：（20050） 200：妙想后来跑的路程，据此可求出妙想已经跑的路程， 知道了已经跑的路程，离终点的路程，用 200 米减去即可求 解。 解：解：设当奇思到达终点时，妙想跑的路程为 x 米，则根 据以上分析，可得：160：（20050）200：x,160:150 200:x,x150200160,x187.5,200187.512.5（米
12、） 答：答：妙想离终点还有 12.5 米。 同类型题目拓展：同类型题目拓展： 甲乙丙三人进行 200 米短跑比赛，当甲跑到 150 米处 时，甲比乙领先 25 米，甲比丙领先 50 米，如果三人速度不 变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米？ 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 根据题意可知，当甲跑到 150 米处时，乙跑了 150 25125 米，丙跑了 15050100 米，比赛时甲乙丙三人 是同时出发，三人的路程比就是他们的速度比，三人的 速度自始至终不变，可以根据这一等量关系来解。 方法一：方法一： 解：解：甲跑 150 米时，乙跑的距离：15025125 米，丙跑的 路程：15050
13、100 米，同时出发的路程比就等于他们的 速度比，三人的速度比为：甲：乙：丙150:125:100 6:5:4，当甲达到终点时跑了 200 米，可以理解成他的速 度为 200 米，而这 200 米恰恰相当于 6 份，1 份的速度为 2006，而乙比丙的速度正好领先了 541 分，即乙比丙 跑的距离也比领先了 1 份，乙比丙领先的距离为：2006 （54）100/31100/3 米。 方法二：方法二： 解：解：比赛时选手要同时跑，他们所行的路程比的比值应 该是固定不变的，当甲跑了 150 米时，他占全程的比例为： 1502003/4，同理此时乙丙所跑的路程应该也占全程比 例的 3/4,知道乙丙现
14、在所行的路程， 进而可以求出当甲跑 完全程时，乙丙所跑的路程，在同时出发的前提下，路程 比就等于速度比，题目规定他们的速度不变，当甲到达 终点时，乙丙此时所行的路程差就是乙比丙领先的路程， 甲到达终点时，乙跑的路程为：（15025）3/4500/3 米，丙跑的路程为：（15050）3/4400/3 米，乙比 丙领先的距离为：500/3400/3100/3 米。 答：答：当甲到达终点时，乙比丙领先 100/3 米。 例例 5 5、从甲地到乙地的路程长为 480 千米，甲乙两车同时从 甲地和乙地相对开出，经过 4.5 小时相遇，已知甲车的速度 是乙车的 3/5,乙车的速度是多少？ 做题思路方法简析
15、：做题思路方法简析： 这是一道相向运动的行程问题，根据题意可知，速度 和路程相遇时间，如果把乙车速度看作单位 1，则甲车 的速度为 13/53/5,所以甲车和乙车一共有 13/5 份， 而这些份数恰恰是它们的速度和，根据“由多求一用除法” 的原则，可算出一份代表的速度，而这一份的速度就是乙车 的速度。 解：解：4804.5（13/5）600/9（千米） 答：答：乙车的速度为 600/9 千米。 例例6 6、某中学组织初二年级学生到实践基地参加实践活动学 习。学生乘大巴车出发，车速为每小时 45 千米；6 分钟后， 老师发现一名学生忘带行李，学校立即安排一辆小轿车按相 同路线追赶，车速为每小时
16、60 千米，结果大巴车和小轿车 同时到达实践基地。问该中学距离实践基地多少千米？（8 8 分）【聊城市文轩中学分）【聊城市文轩中学 20192019 年小升初应用题真题年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一方法一：算术法解答：算术法解答 此应用题属于追击行程问题，根据追击问题的公式：追击时 间追击路程速度差，追击的路程追击时间追击速 度。因为大巴车先出发了 6 分钟，即 6601/10 小时，所 以 6 分钟时大巴已经开出的距离为：450.14.5 千米，根 据追击问题的公式，可知老师在之后追赶的时间为：4.5 （6045）4.5150.3 小时，因为老师自开始出发
17、到到 达实践基地是行了一个全程，所以中学距离试验基地的距离 为：600.318 千米或 450.1450.34.513.5 18 千米。 解：解： 方法方法 、6 分钟0.1 小时，450.1（6045）60 18（千米） 方法方法 、6 分钟0.1 小时，450.1（6045）4.5 150.3 小时，450.1450.34.513.518 千米 方法方法 、6 分钟0.1 小时，450.1（6045）4.5 150.3 小时，45（0.10.3）450.418 千米。 答：答：中学距离实践基地 18 千米。 方法二：根据等量关系列方程解答方法二：根据等量关系列方程解答 根据题意可知，学生行
18、的路程应该等于老师行的路 程，因为都是从中学到试验基地的距离，可设小轿车行驶的 时间为 x 小时，则行完从中学到基地的距离，学生用的时间 为 660x,所以可列方程为：（0.1x）4560x 4.545x60x 4.560x45x 4.515x x4.515 x0.3 所以中学到基地的距离为：（0.10.3）450.445 18千米或 0.36018 千米。 答：答：中学的距离实践基地 18 千米。 例例7 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽 车每小时行 65 千米，摩托车每小时行 40 千米，当汽车行到 两地中点处时，与摩托车还相距 100 千米，甲乙两地相距多 少千米？（7
19、 7 分）分） 【聊城市文轩中学【聊城市文轩中学 20182018 年小升初应用题真年小升初应用题真 题】题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 根据题意可知，“当汽车到达中点时，与摩托车还相 距 100 千米”，说明此时汽车比摩托车多行的路程为 100 千 米，根据距离差速度差时间，可推出相遇时间距离差 速度差，两车行驶的时间为：100（6540）100 254 小时，甲乙两地的距离为：6542520 千米， 或 654404100260160100520 千米。 答：答：甲乙两地相距 520 千米。 换个马甲的同情景题：同类型题目拓展换个马甲的同情景题：同类型题目拓展 要小心吆！要小心
20、吆！ 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车 每小时行 65 千米，摩托车每小时行 40 千米，当汽车越过中 点 100 千米处与摩托车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 根据题意可知，汽车速度快于摩托车，所以当汽车过 中点 100 千米处与摩托车相遇时，汽车一共比摩托车多行了 2 个 100 千米，即 200 千米，根据“距离差时间速度差” 的公式，可求出两车的行驶时间为：200（6540）200 258 小时，所以两地相距： （6540）81058840 千米。 解：解：1002（6540）（6540）200251058 105840（千米） 答：
21、答：甲乙两地相距 840 千米。 例例8 8、甲、乙两辆汽车同时从马庄车站开往泰州百货大楼， 甲车用了 20 分钟到达， 乙车用了 30 分钟到达。 照这样行驶， 如果让两车分别从相距 220 千米的 A、B 两地同时相对开出， 相遇时两车各行了多少千米？（6 6 分）分） 【临沂市临沂市 20182018 年小升年小升 初应用题真题】初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一：根据速度比等于路程比用算术法解答方法一：根据速度比等于路程比用算术法解答 题目中的关键词“照这样行驶”表明，甲乙两车的速 度未变，把从马庄站到泰州百货大楼的距离看做单位 1，则 甲车的速度为：1201
22、/20,乙车的速度为：1301/30， 因为两车是同时从 A、B 两地出发的，所以甲乙两车所行的 路程比就等于它们的速度比，所以甲乙两车所行的路程比 为：1/20:1/303:2,所以： 甲车所行的路程为：220（32）322053443 132（千米） 乙车所行的路程为：220（32）222052442 88（千（千米） 解：解：1/20:1/303:2,甲车行的路程：220(32)3 132(千米），乙车行的路程：220（32）22205 288（千米）或 22013288（千米） 答：答：相遇时甲车行了 132 千米，乙车行了 88 千米。 方法二：根据等量关系列方程解答方法二：根据等量
23、关系列方程解答 因为甲乙两车在 A 和 B 两地是同时行驶的，所以相遇时 两车所用的时间应该相等，据此等量关系可列方程求解。 解：解：由题意可知甲乙两车的速度分别是：1/20 和 1/30,设甲 车在 A、B 两地之间相遇时行驶了 x 千米，则乙车行驶了 220 x 千米，根据题意列方程得： x1/20(220x)1/30 20x(220x)30 20x660030x 20x30x6600 50x6600 x660050 x132 乙车行驶的路程：22013288（千米） 答答：相遇时甲车行驶了 132 千米。乙车行驶了 8 千米。 例例9、客车和货车分别从两地同时相对而行，在距离中点 24
24、千米处相遇，这时两车所行的路程比是 4:3，求两地相距多 少千米？（11 分）分）【湖北黄冈实验中学【湖北黄冈实验中学 2019 年小升初应用年小升初应用 题真题】题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一：方法一： 因为客货两车是同时从两地相对而行，在距离中点 24 千米处相遇，因为距离中点 24 千米的点有两个，所以客车 比货车一共多行了 24248 千米，两车的路程比是 4:3， 即客车比货车多行驶了 431 份，而这一份就是 48 千米， 总路程一共是 437 份， 所以总路程为： 487336 千米。 解：解：242（43）（43）4817336（千米） 答答：两地相距
25、336 千米。 方法二：方法二： 因为客车比货车一共多行了 24248 千米，而这 48 千米的距离正好等于全程的（4/（34）3/（34）1/7, 所以两地相距 481/7336（千米）。 解：解：242（4/343/34）481/7336(千米） 答：答：两地相距 336 千米。 例例10、甲乙两车同时从聊城开往德州，甲车每小时行 60 千 米，乙车每小时行 90 千米，乙车比甲车提前 1 小时到达。 聊城到德州的公路长多少千米？（8 分）分） 【聊城市实验中学【聊城市实验中学 2018 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一：根据追击问题公
26、式用算术法解方法一：根据追击问题公式用算术法解 根据题意可知，此题属于行程问题当中的“追击问 题”，乙车提前 1 小时到达，说明乙车比甲车多行了 1 个小 时的路程，即 90 千米，两车速度差为：906030 千米， 根据追击时间路程差速度差，即可算出追击时间，而追 击时间，就是速度较慢的甲车到达目的地的时间，即甲车行 完全程的时间，再根据路程速度时间，即可求出全程。 解：解：901（9060）90303 小时，603180（千 米） 或（31）90180（千米） 答答：聊城到德州的公路长为 180 千米。 方法二：根据等量关系列方程解答方法二：根据等量关系列方程解答 根据题意可知，甲车到达的
27、时间要比乙车到达的时间 多 1 个小时，据此等量关系可列方程得： 解：解：设聊城到德州的公路长为 x 千米，根据题意可得： x60x901 ,方程两边同时乘以 180 得： 3x2x180 x180 答：答：聊城到德州的公路长为 180 千米。 例例11、小华家离学校大约 3600 米，放学后他从学校走回家， 同时他的妈妈从家骑电动车来接他，12 分钟后两人相遇。已 知小华和妈妈的速度比是 1:4， 小华每分钟行多少米？ （6 分）分） 【聊城市实验中学【聊城市实验中学 2018 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 方法一：根据内在方法一：根据内在关
28、系用算术法来解答关系用算术法来解答 根据题意可知，此题属于行程问题中的相向运动，相 遇路程速度和相遇时间，所以速度和相遇路程相遇 时间，速度和知道，再根据相关比例知识解答即可。 解：解：速度和为：360012300 米，小华的速度为：300（1 4）13005160（米）。 答：答：小华每分钟行 60 米。 方法二：根据等量关系列方程解答方法二：根据等量关系列方程解答 根据题意可知，相遇时小华和妈妈一共行了 3600 米， 可以根据这一等量关系列方程来解答。 解：解：设小华的速度为 x 米，则妈妈的速度为 4x 米，根据题 意可得： （x4x）123600 5x123600 60x3600 x
29、360060 x60 答：答：小华每分钟行 60 米。 例例12、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向开 出，货车的速度是客车速度的 4/5,货车行了全程的 1/4 后， 再行 28 千米与客车相遇。 甲、 乙两地相距多少千米？ （7 分）分） 【聊城市实验中学【聊城市实验中学 2018 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 这是一道属于行程问题当中的相向运动问题，因为是 同时出发，所以货车和客车的速度比就等于它们的路程比， 所以相遇时货车行了全程的 4/（45）4/9,而这个 4/9，就 是货车行的全程 1/4 的路程加上 28 千米的距离和，
30、所以 28 千米所占全程的比例为：4/91/47/36，根据“由小求大或 由部分求整体用除法”的规则，所以甲乙两地的距离为：28 7/36144 千米。 解：解：28（4/(45)1/4）28(4/91/4)287/36 144(千米） 答：答：甲、乙两地相距 144 千米。 例例13、客车和货车分别从 A、B 两地同时相向开出，相遇后 两车仍然按原来的速度继续前进，当他们相距 196 千米时， 货车行了全程的 80%，客车行了全程的 60%，求 A、B 两地 之间的路程？（6 分）分） 【聊城市实验中学【聊城市实验中学 2019 年小升初应用题真题】年小升初应用题真题】 做题思路方法简析：做
31、题思路方法简析： 方法一：根据内在关系用算术法解答：方法一：根据内在关系用算术法解答： 法一：法一： 客货两车相向而行，第一次相 遇后两车继续前进，当他们相距 196 千米时，货车行了全程 的 80%，客车行了全程的 60%，则两车相距的 196 千米相当 于两地路程的比例为：80%60%140%，根据“由大求 小或由部分求整体用除法”的法则，A、B 两地的路程为： 19640%490 千米。 解：解：196（80%60%1）19640%490（千米） 答：答：A、B 两地之间的路程为 490 千米。 法二法二： 当两车相遇继续前行， 当两车相距 196 千米时，货车行的全程的 80%的路程是
32、由客车还没有行驶的 全程的 160%40%和两车相距的 196 千米这两段构成的， 所以 196 千米占全程的比例是 80%40%40%，所以两地 的路程是 19640%490 千米。 解：解：19680%（160%）19680%40%196 40%490（千米） 答：答：A、B 两地之间的路程为 490 千米。 法三法三：当两车相距 196 千米时，客车所行 的距离占全部路程的 60%，是由货车还没有行完的全程的 1 80%20%和 196 千米这两段路程构成的，所以 196 千米 占全程的比例是 60%20%40%，根据“由小求大或由部 分求整体用除法” 的规则， 所以两地之间的距离是 1
33、9640% 490 千米。 解：解：19660%（180%）19660%20%196 40%490（千米） 答：答：A、B 两地之间的距离为 490 千米。 方法二方法二：根据等量关系列方程解答根据等量关系列方程解答 根据题意可知，两车所行的路程要比全程多 196 千 米，据此可列方程得： 解：解： 法一：法一：设 A、B 两地之间的距离为 x 千米，根据 题意可得： 80%x60%xx196 1.4xx196 0.4x196 x1960.4 x490 答：答：A、B 两地之间的距离为 490 千米。 解：解： 法二法二：设两地距离为 x 千米，根据题意可得： 60%x(x80%x)196 6
34、0%x20%x196 40%x196 x19640% x490 答：答：A、B 两地之间的距离为 490 千米。 解：解： 法三法三：设两地距离为 x 千米，根据题意可得： 80%x(x60%x)196 80%x40%x196 40%x196 x19640% x490 答：答：A、B 两地之间的距离为 490 千米。 例例14、轮船从甲地到乙地顺水每小时行 25 千米，从乙地回 甲地逆水每小时行 15 千米，逆水行驶多用了 2 小时，求甲、 乙两地的距离。（5 分）【聊城市分）【聊城市 2018 年毕业冲刺模拟试卷年毕业冲刺模拟试卷 应用题真题】应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析
35、： 解：解：方法一：根据等量关系列方程解答方法一：根据等量关系列方程解答 法法 ：根据题意可知，不论是顺水还是逆水， 所行的路程应该都是从甲地到乙地的距离，所以它们的路程 距离相等，因为顺水、逆水的速度都已经知道，且时间上存 在等量关系，据此可列方程解答。 解：解：设甲、乙两地的距离为 x 千米，根据题意列方程得： x252x15 方程两边同时乘以 75，得： 3x2755x 3x1505x 1505x3x 1502x x1502 x75 答：答：甲、乙两地的距离为 75 千米。 法法 ：因为顺水和逆水行驶的时间之间存在等 量关系，所以在速度都知道的前提下，可根据路程相等建立 等量关系。 解：
36、解： 设顺水行驶的时间为 x 小时， 则逆水行驶的时间为 x2， 路程相等，据此可列方程得： 25x(x2)15 25x15x30 25x15x30 10x30 x3010 x3来源:学科网 ZXXK 路程为：25375（千米）或 15（32）155 75（千米） 答：答：甲、乙两地的距离为 75 千米。 方法二：根据内在关系算术法解题方法二：根据内在关系算术法解题 因为逆水行驶的速度为 15 千米，比顺水多行了 2 小时， 所以逆水比顺水顺水多用了 2 个小时所行的路程为 15230 千 米，它们的速度差为：251510 千米，路程之差速度之 差顺水行驶时间，30103 小时，所以甲乙两地的
37、距离 为：25375 千米，或 15（32）15575 千米。 解：解：152（2515）30103（小时），32575 （千米）或 15（23）15575（千米） 答：答：甲、乙两地的距离为 75 千米。 例例15、甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，两人同时同地 相背行了 5 分钟，甲调转方向追赶乙。从甲开始追乙到甲追 上乙需要多长时间？（5 分）分） 【聊城市毕业冲刺应用题真题】【聊城市毕业冲刺应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 这是一道行程问题当中的追击问题，很明显，两人相 背而行 5 分钟，然后甲调转头追乙，则甲追击的距离为 80 5605400300700
38、米，二人速度差为 806020 米，因为追击时间追击的路程速度差，所以追击的时间 为：7002035 分钟。 解：解：（8060）5（8060）14052035（分钟） 答：答：从甲开始追乙到甲追上乙需要的时间是 35 分钟。 例例16、从甲地到乙地， 客车需要 10 小时， 货车需要 15 小时， 现在两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，相遇时客 车正好行了 240 千米，甲、乙两地相距多少千米？（5 分）分） 【聊城市【聊城市 2018 年毕业冲刺模拟试卷应用题真题】年毕业冲刺模拟试卷应用题真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 这是一道属于相向运动的行程问题，只要求出相遇时 客
39、车行驶的路程 240 千米占全程的比例，根据“由大求小或 由部分求整体用除法”的法则，即可求出全程。 方法一：方法一：如果把全程看做单位“1”，客车行完全 程需要 10 小时，则行驶的速度为 1/10，货车需要 15，则行 驶的速度为 1/15,则它们的相遇时间为 1（1/101/15）1 1/66（小时），相遇时客车行了全程的 1/1063/5,而 甲乙两地距离的 3/5 恰恰是 240 千米，根据“由小求大或由 部分求整体用除法”的规则，甲乙两地之间的距离为：240 3/5400 千米。 解解：2401（1/101/15）1/10 24011/61/10 24061/10 2403/5 4
40、00(千米） 答：答：甲、乙两地相距 400 千米。 方法二：方法二：因为客车和货车是同时从甲乙两地出发 的，所以它们的速度比就等于它们行驶的路程比，所以相遇 时客车和货车的路程比是 1/10:1/153:2,所以相遇时客车行 了全程的 3 份就是 240 千米， 所以 1 份的路程为 240380 千米，货车行了 2 份，所以货车行了 802160 千米，所 以全程为：240160400 千米或 80（32）805 400 千米。 解：解：1/10:1/153:2,24032240160240400(千米） 答答：甲、乙两地相距 400千米。 方法三：方法三：据以上分析可知，客车和货车行的路
41、程 比是 3:2，所以客车行了全程的 3/5,根据“由小求大或由部分 求整体用除法”的原则，甲乙两地的距离为：2403/5400 千米。 解：解：1/10:1/153:2,2403/232403/5400（千米） 答：答：甲乙两地相距 400 千米。 例例17、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。 相遇时乙车比甲车少行 70 千米。已知甲、乙两车的速度比 是 4:3，A、B 两地相距多少千米？（5 分）分） 【聊城市小升初【聊城市小升初 2018 年真题】年真题】 做题思路方法简析：做题思路方法简析： 因为甲乙两车是同时从 A、 B 两地出发的， 所以两车行 驶的时间相同，所以它
42、们行驶的路程的比就等于它们的速度 比，所以相遇时甲乙两车行驶的路程比为 4:3，即相遇时甲 车比乙车多行 70 千米，而 70 千米恰恰是占全程比例中的 4 31 份，而 A、B 两地之间的全程一共是 347 份，所 以两地之间的距离为：707490 千米。 方法一：算术法解答方法一：算术法解答 法法 ：70（43）（34）7017 490（千米） 答：答：A、B 两地相距 490 千米。 法法 ：70（43）/（34）701/7 490(千米） 答：答：A、B 两地相距 490 千米。 方法二：方程法解答方法二：方程法解答 解：解：设两车相遇时间为 x 小时，根据题意可得： 4x3x70 x
43、70 A、B 两地之间的距离为：70（43）707490 千米 或 704703280210490 千米。 答：答：A、B 两地相距 490 千米。 例例18、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行， 经过 1.5 小时在离中点 18 千米处相遇， 已知甲车的速度是乙 车速度的 1.2 倍，相遇时两车各行了多少千米？（6 分）分） 【重点中学小升初模拟冲刺应用题真题】【重点中学小升初模拟冲刺应用题真题】 做题思路方做题思路方法简析：法简析： 根据题意可知，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发， 因为是同时出发，所以他们所行的路程比就等于他们的速度 比，因为他们的速度比可以写成 1.2
44、:16:5，所以相遇时甲 车比乙车多行了 651 份，只要能知道这一份代表的距离 是多少千米，分别乘以 6 份即是甲车所行的路程，乘以 5 份 即是乙车所行的路程。因为相遇时甲车是在超过中点 18 千 米的地方和乙车相遇的， 所以甲车比乙车一共多行了 2 个 18 千米，即 18236 千米，而 36 千米所占的比例恰恰是全 程距离的 1 分，至此相遇时两车所行的路程均可求。 方法一：算术法解题方法一：算术法解题 法法 、甲车与乙车相遇时路程比为：1.2:16：5 甲车行的路程：182（65）63616216 （千米） 乙车行的路程：182（65）53615180 （千米） 答：答：相遇时甲车
45、行了 216 千米，乙车行了 180 千米。 法法 、甲乙两车是 1.5 小时相遇，相遇时甲车比乙 车多行了 18236 千米，所以甲车每小时比乙车多行 36 1.524 千米，甲车速度是乙车的 1.2 倍，如果把乙车的速 度看作单位 1 份，则甲车的速度为 1.2 份，所以甲车的速度 比乙车的速度快的份数为 1.210.2 份， 而 0.2 份恰恰就是 24 千米，所以可以求出 1 份代表的速度为：240.2120 千 米， 而单位 1 恰恰就是乙车的速度， 所以乙车所行的路程为： 1201.5180 千米；甲车的速度为：1201.2144 千米， 甲车所行的路程为：1441.5216 千米
46、。 解：解：乙车速度：1821.5（1.21）120（千米） 乙车所行路程：1201.5180（千米） 甲车速度：1201.2144（千米） 甲车所行路程：1441.5216（千米） 答：相遇时甲车行了答：相遇时甲车行了 216 千米，乙车行了千米，乙车行了 180 千米。千米。 方法二：根据题中暗含的等量关系列方程方法二：根据题中暗含的等量关系列方程 因为相遇时甲车比乙车多行 18236 千米，如果设 乙车速度为 x 千米，则甲车速度为 1.2x 千米，他们都行驶了 1.5 小时后，两车距离之差为 36 千米，据此可列方程进行解 答。 解：解：设乙车速度为 x 千米，则甲车速度为 1.2 千米，根 据题意可列方程，得： 1.2x1.5x1.5182 1.8x1.5x36 0.3x36 x360.3 x120 甲车速度：1201.2144 千米 乙车所行的路程：1201.5180（千米） 甲车所行的路程：1441.5216（千米） 答：答：相遇时甲车行了 216 千米，乙车行了 180 千米。 例例19、一辆汽车从甲地开往乙地需要 10 小时，一辆慢车从 乙地开往甲地需要 15 小时，两车从两地同时相对开出，快 车开出后在
