1、某人向东行走 5 米，记作“+5 米” ，那么他向西行走 3 米，记作（ ） A “3 米” B “+3 米” C “8 米” D “+8 米” 2 （3 分）如图，已知 BEAC，图中和C 相等的角是（ ） AABE BA CABC DDBE 3 （3 分）下列运算错误的是（ ） Aa4a3a7 Ba4a3a C （a4）3a12 D （ab）3a3b3 4 （3 分）2015 年 2 月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各 24 道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（ ） A B C D 5 （3 分） 小敏和小华在某次各科满分均为 100 分的期末测
2、试中， 各科成绩的平均分相同 小 敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩 的（ ） A加权平均数 B方差 C众数 D中位数 6 （3 分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为adbc， 例如14232，如果0，则 x 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 7 （3 分）使不等式 x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是（ ） A2，1，0 B0，1 C1，0 D不存在 8 （3 分）如图，已知边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF，点 A1，B1，C1，D1，E1，F1分别 为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（
3、） 第 2 页（共 27 页） A B C D 9 （3 分）如图，正比例函数 y与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，ACx 轴于 点 C，连接 BC，则BOC 的面积为（ ） A2 B C D1 10 （3 分）在ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，AFCD 于点 F，交 BE 于点 G， AHBC 于点 H，交 BE 于点 I若 BIIG，且 AI3，则 AE 的长为（ ） A3 B2 C6 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算|2|（1）+30的结果是 12 （3 分
4、）已知 mn，则代数式（m+1）2+n（n2m）2m 的值是 13 （3 分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量他们 首先随机捕捉了 500 只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从 该保护区随机捕捉该种鸟 300 只，发现其中 20 只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟 类大约 只 14 （3 分）一个不透明的文具袋装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，小明、小红两 第 3 页（共 27 页） 人先后从袋中随机取出一支笔（不放回） ，两人所取笔的颜色相同的概率是 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，ACD 内接于O，若BAC42，则
5、ADC 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，tanB，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEAC，DE6，DB20，则 tanBCD 的值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计算： （3）2+（） 2； （2）先化简，再求值： （x+1） （x1）x（x2） ，其中 x3 18 （5 分）某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 件，两种童 装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式
6、的童装各多少件？ 19 （6 分）为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教室“敬业杯”课堂教学技 能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派，某校首先在校内组织部分教师进行了预赛， 并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题： 等级 成绩 m（分） 频数 优秀 95m100 3 良好 90m95 a 第 4 页（共 27 页） 合格 85m90 4 （1）表格中 a 的值为 ，扇形统计图中，表示类别的扇形的圆心角度数为 度； （2） 该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课 堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师，请用树状
7、图或列表法说 明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率 20 （9 分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式 中的一种进行调查： 从一个乡镇随机选取 400 名居民作为调查对象； 从该县体育活动中心随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； 从该县公安局户籍管理处随机抽取 400 名城乡居民作为调查对象 （1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号） ； （2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条 形统计图，写出这 400 名居民每天健身时间的众数是 小时，中位数是 小 时； （3）小明在求这
8、 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，n4，x11，x22，x33，x44 第三步：2.5（小时） 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数； （4）若该县有 40 万人，根据抽样结果估计该县每天健身 2 小时及以上的人数是多少？ 你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由 第 5 页（共 27 页） 21 （9 分）如图，在 RtCOD 中，COD90，D30，斜边 CD 与以 AB 为直径， O 为圆心的半圆相切于点 P，OD 与半圆交于点 E，连接 PA，PE，PA 与 OC 交于点 F 猜
9、想与证明： （1）当BOD60时，试判断四边形 AOEP 的形状，并证明； 探索与发现： （2）当 AB6 时，求图中阴影部分的面积； （3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段 （半径除外） 22 （7 分）已知某电路的电压 U（V） ，电流 I（A） ，电阻 R（）三者之间有关系式 UIR， 且电路的电压 U 恒为 220V （1）求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为 250，则通过它的电流是多少？ （3）如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I1.1A，求 电阻 R 的值 23 （12 分）综合与实践：折纸中
10、的数学 数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证 第 6 页（共 27 页） 动手操作：如图，将长与宽的比是 2：1 的矩形纸片 ABCD 对折，使得点 B 与点 A 重合， 点 C 与点 D 重合，然后展开，得到折痕 EF，BC 边上存在一点 G，将角 B 沿 GH 折叠， 点 B 落到 AD 边上的点 B处，点 B 在 AB 边上；将角 C 沿 GD 折叠，点 C 恰好落到 B G 上的点 C处， HG 和 DG 分别交 EF 于点 M 和点 N， BG 交 EF 于点 O， 连接 BM， BN 提出猜想：“希望”小组猜想：HGDG； “奋斗”小组猜想：BNDG；
11、“创新”小组猜想：四边形 BMGN 是矩形 独立思考： （1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论； （写出解答过程） （2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形 BMGN 面 积相等的四边形 （直接写出其名称，不必证明） 24 （14 分）如图，已知二次函数 yax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0） ，且当 x1 和 x3 时， 二次函数的值 y 相等，直线 AD 交抛物线于点 D（2，m） （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是线段 AB 上的一动点， （点 P 和点
12、 A，B 不重合） ，过点 P 作 PEAD，交 BD 于 E，连接 DP，当DPE 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）若直线 AD 与 y 轴交于点 G，点 M 是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动 点，当四边形 CMNG 的周长最小时，求出周长的最小值和点 M，点 N 的坐标 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2020 年山西省运城市中考数学模拟试卷（年山西省运城市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题个小题，每个小题 3 分在每小题给出的四个选
13、项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）某人向东行走 5 米，记作“+5 米” ，那么他向西行走 3 米，记作（ ） A “3 米” B “+3 米” C “8 米” D “+8 米” 【分析】根据某人向东行走 5 米，记作“+5 米” ，可以得到他向西行走 3 米，记作什么， 本题得以解决 【解答】解：人向东行走 5 米，记作“+5 米” ， 他向西行走 3 米，记作“3 米” ， 故选：A 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义 2 （3
14、 分）如图，已知 BEAC，图中和C 相等的角是（ ） AABE BA CABC DDBE 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：BEAC， CDBE 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3 （3 分）下列运算错误的是（ ） Aa4a3a7 Ba4a3a C （a4）3a12 D （ab）3a3b3 【分析】分别利用合并同类项法则，以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则分别化简求 出答案 【解答】解：A、a4a3a7，正确，不合题意； B、a4a3无法计算，故此选项错误，符合题意； C、 （a4）3a12，正确，不合题意； 第 9 页
15、（共 27 页） D、 （ab）3a3b3，正确，不合题意； 故选：B 【点评】 此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算和积的乘方运算法则等知识， 正确运用相关法则是解题关键 4 （3 分）2015 年 2 月，山西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各 24 道，某考生从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是（ ） A B C D 【分析】用物理试题的个数除以题目的总个数即可求得为物理试题的概率 【解答】解：物理、化学试题各 24 道， 从中随机任选一题解答，选中物理试题的概率是， 故选：A 【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比
16、 5 （3 分） 小敏和小华在某次各科满分均为 100 分的期末测试中， 各科成绩的平均分相同 小 敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩 的（ ） A加权平均数 B方差 C众数 D中位数 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数 据越稳定要比较两人中谁的各科成绩更加均衡，应选用的统计量是方差 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差， 故选：B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此
17、要对统计 量进行合理的选择和恰当的运用 6 （3 分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为adbc， 例如14232，如果0，则 x 的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【分析】先根据题意得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：由题意可得 2x（3x）0，解得 x1 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此 题的关键 7 （3 分）使不等式 x23 与 2x+35 同时成立的 x 的整数值是（ ） A2，1，0 B0，1 C1，0 D不存在 【分析】首先解每个不等式，然后
18、确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值 【解答】解：解不等式 x23 得 x1， 解 2x+35 得 x1 则公共部分是：1x1 则整数值是1，0 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同， 都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1以上 步骤中，只有去分母和化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都 不会改变不等号方向 8 （3 分）如图，已知边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF，点 A1，B1，C1，D1，E1，F1分别 为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（ ） A B C D 【分析】六边形 A
19、BCDEF 和 A1B1C1D1E1F1都是正多边形，两个多边形的面积的差的一 半就是阴影部分的面积 【解答】 解： 边长是 2cm 的正六边形 ABCDEF 的面积是： 6sin60226cm2 作出连接中心 O，连接 OD1，OC 在直角OCD1中，O30，CD1CD1（cm） 第 11 页（共 27 页） 则 OD1CD1，OGOD1，C1D1 则 A1B1C1D1E1F1的面积是：6sin60（）2cm2 则图中阴影部分的总面积是（6） 故选：A 【点评】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为正多边形的 计算，理解两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积是关键
20、9 （3 分）如图，正比例函数 y与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，ACx 轴于 点 C，连接 BC，则BOC 的面积为（ ） A2 B C D1 【分析】将正比例函数 y代入反比例函数 y的解析式中得出关于 x 的一元二次方 程，解方程即可得出 A、B 点的横坐标，将 x 的值代入正比例函数 y中即可得出 A、 B 点的坐标，同时可得出 C 点的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：将正比例函数 y代入反比例函数 y的解析式中得： ，即 x24， 解得：x12，x22 当 x2 时，y（2）1； 第 12 页（共 27 页） 当 x2 时，y21 故 B 点坐标为（2，
21、1） ，A 点坐标为（2，1） ，C 点的坐标为（2，0） BOC 的面积211 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及解一元二次方程，解题的关 键是求出 A、B、C 点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该类题题目时，通过解 方程得出点的坐标，再套用三角形面积公式即可 10 （3 分）在ABCD 中，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，AFCD 于点 F，交 BE 于点 G， AHBC 于点 H，交 BE 于点 I若 BIIG，且 AI3，则 AE 的长为（ ） A3 B2 C6 D3 【分析】由平行四边形的性质得到对边平行，得出内错角相等，因为 BE 平分ABC，
22、得 到13，证得23，得到 ABAE，由ABCADF，得到45，通过三 角形全等推出 BIEG，由 BIIG，得到 GEIG，应用直角三角形的性质得出 IE 的长 度，根据勾股定理解出结果 【解答】解：在ABCD 中， ADBC， 12 13， 23， ABAE， AFCD，AHBC， AHBAFD90， 在平行四边形 ABCD 中，ABHADF， ABHADF， 45 第 13 页（共 27 页） 在ABI 与AEG 中， ABIAEG， BIEG，BIIG， GEIG， ADBC， DAHAHB90， IE2AG2AI6， AE3 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理，相
23、似三角形的判定和性质，全等三 角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是证出AIE 是直角三角形并应用 其性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算|2|（1）+30的结果是 4 【分析】原式利用绝对值的代数意义，去括号合并，以及零指数幂法则计算即可得到结 果 【解答】解：原式2+1+14， 故答案为：4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）已知 mn，则代数式（m+1）2+n（n2m）2m 的值是 6 【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代入，即
24、可得出答案 【解答】解：mn， （m+1）2+n（n2m）2m m2+2m+1+n22mn2m m22mn+n2+1 第 14 页（共 27 页） （mn）2+1 （）2+1 6， 故答案为：6 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是 解此题的关键，用了整体代入思想 13 （3 分）某自然保护区的工作人员，欲估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量他们 首先随机捕捉了 500 只这种鸟，做了标记之后将其放回，经过一段时间之后，他们又从 该保护区随机捕捉该种鸟 300 只，发现其中 20 只有之前做的标记，则该保护区有这种鸟 类大约 7500 只 【分析】由题意
25、可知：重新捕获 300 只，其中带标记的有 20 只，可以知道，在样本中， 有标记的占到 而在总体中，有标记的共有 500 只，根据比例即可解答 【解答】解：5007500（只） 故答案为：7500 【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本 的信息来估计总体的信息 14 （3 分）一个不透明的文具袋装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，小明、小红两 人先后从袋中随机取出一支笔（不放回） ，两人所取笔的颜色相同的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人所取笔 的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解
26、：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两人所取笔的颜色相同的有 8 种情况， 两人所取笔的颜色相同的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与 第 15 页（共 27 页） 总情况数之比 15（3分） 如图， AB是O的直径， ACD内接于O， 若BAC42， 则ADC 48 【分析】连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB90，根据三角形内角和 定理求出B 的度数，根据圆周角定理得到答案 【解答】解：连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90，又BAC42， B48， 由圆周角定理得，ADCB48， 故答案为：48 【点评
27、】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的 关键 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，tanB，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEAC，DE6，DB20，则 tanBCD 的值是 【分析】由于ACB90，DEAC 可判断 DEBC，根据平行线的性质得ADE B，BCDCDE，在 RtADE 中，利用正切的定义可计算出 AE8，则利用勾股定 第 16 页（共 27 页） 理可计算出 AD10， 接着运用平行线分线段成比例定理计算出 CE16， 然后在 RtCDE 中，
28、根据正切的定义得到 tanCDE，于是得到 tanBCD 【解答】解：ACB90，DEAC， DEBC， ADEB，BCDCDE， 在 RtADE 中，tanADE， AE68， AD10， DEBC， ，即，解得 CE16， 在 RtCDE 中，tanCDE， tanBCD 故答案为 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就 是解直角三角形也考查了平行线分线段成比例定理 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）计
29、算： （3）2+（） 2； （2）先化简，再求值： （x+1） （x1）x（x2） ，其中 x3 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，立方根定义以及负整数指数幂法则计算即可得到结 果； （2） 原式利用平方差公式， 以及单项式乘以多项式法则计算， 去括号合并得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式9243； （2）原式x21x2+2x2x1， 当 x3 时，原式615 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）某服装网店李经理用 11000 元购进了甲、乙两种款式的童装共 150 件，两种童 第 17 页（共 27 页） 装的
30、价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？ 【分析】设甲种款式的童装 x 件，乙种款式的童装 y 件依据“甲、乙两种款式的童装 共 150 件，总费用是 11000 元”列出方程组，并解答 【解答】解：设甲种款式的童装 x 件，乙种款式的童装 y 件 依题意得 ， 解得 答：设甲种款式的童装 70 件，乙种款式的童装 80 件 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 19 （6 分）为践行社会主义核心价值观，某市教育局准备举办教室“敬业杯”课堂教学技 能大赛，参赛选手均由辖区内各个学校选派，某校首先在
31、校内组织部分教师进行了预赛， 并将预赛成绩绘制成了如下不完整的统计图表，请根据图表回答下列问题： 等级 成绩 m（分） 频数 优秀 95m100 3 良好 90m95 a 合格 85m90 4 （1）表格中 a 的值为 13 ，扇形统计图中，表示类别的扇形的圆心角度数为 72 度； （2） 该校决定从预赛中获得优秀等级的三名教师中随机选取两名参加市教育局举办的课 堂教学技能大赛，已知三名教师中有两名男教师、一名女教师，请用树状图或列表法说 明该校选中一男一女教师参加市教育局举办的课堂教学技能大赛的概率 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （1）由给出的统计图可求出总人数，进而可求出 a 的
32、值为，求出所占的百分 比即可得到扇形的圆心角度数； （2）将男教师分别标记为 A1，A2，女教师标记为 B1，列表求解即可 【解答】解： （1）总人数315%20 人， a203413 人， 所占百分比165%15%20%， 扇形圆心角的度数36020%72， 故答案为：13，72； （2）将男教师分别标记为 A1，A2，女教师标记为 B1 A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） P（一男一女） 【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图 表获取信息时，必须认真观察、分析
33、、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用 到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于 1；频率频数数 据总数；概率所求情况数与总情况数之比 20 （9 分）某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式 中的一种进行调查： 从一个乡镇随机选取 400 名居民作为调查对象； 从该县体育活动中心随机选取 400 名锻炼身体的居民作为调查对象； 从该县公安局户籍管理处随机抽取 400 名城乡居民作为调查对象 （1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号） ； 第 19 页（共 27 页） （2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制
34、成了如图所示的条 形统计图，写出这 400 名居民每天健身时间的众数是 1 小时，中位数是 2 小时； （3）小明在求这 400 名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，n4，x11，x22，x33，x44 第三步：2.5（小时） 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数； （4）若该县有 40 万人，根据抽样结果估计该县每天健身 2 小时及以上的人数是多少？ 你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由 【分析】 （1）根据调查分式要合理即可得到答案； （2）根据众数和中为数的定义：即众数是一组数据中出现次数
35、最多的数，中位数是将一 组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两个数据的平均数）叫做中位数，即可 答案； （3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可； （4）用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案 【解答】解： （1）两种调查分式具有片面性， 故比较合理 故答案为； （2）观察统计图可知： 1 出现的次数最多，出现了 188 次，则众数是 1 小时， 共有 400 个数，所以中位数是第 200、201 个数的平均数， 中位数是 2 小时 故答案为 1、2； 第 20 页（共 27 页） （3）小明的分析不正确，正确的平均数： （1188+2104+376+432
36、）1.88（小时） ； （4）根据题意，得 40000（188+76+32）40021200021.2（万人） 答：根据抽样结果估计该县每天健身 2 小时及以上的人数是 21.2 万人 因为该县有 40 万人，而样本只选了 400 人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况， 所以可以加大样本容量 【点评】本题考查了条形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体、加权平均数、 中位数、众数，解决本题的关键是认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断 21 （9 分）如图，在 RtCOD 中，COD90，D30，斜边 CD 与以 AB 为直径， O 为圆心的半圆相切于点 P，OD 与半圆交于点 E
37、，连接 PA，PE，PA 与 OC 交于点 F 猜想与证明： （1）当BOD60时，试判断四边形 AOEP 的形状，并证明； 探索与发现： （2）当 AB6 时，求图中阴影部分的面积； （3）若不再添加任何辅助线和字母，请写出图中两组相等的线段 （半径除外） 【分析】 （1）当BOD60时，四边形 AOEP 为菱形连接 OP，由切线的性质可知 OPCD，结合D30可知POE60，由AOP、POE、BOE 三个角互补可 得出AOP60，由圆的半径相等可得出OAP 与OPE 为等边三角形，结合PAO 60可证出四边形 AOEP 为菱形； （2）连接 OP，在 RtOPD 中，由特殊角的三角形函数值
38、可得出 PD 的长度，根据阴影 部分的面积OPD 的面积扇形 OPE 的面积即可求出结论； （3）在 RtOPD 中，由D30可求出 OD2OP，从而得出 ODAB；再由POE 60、OPOE 可得出OPE 为等边三角形，进而得出 PEOE 【解答】解： （1）当BOD60时，四边形 AOEP 为菱形 第 21 页（共 27 页） 证明：连接 OP，如图所示 CD 切半圆于点 P， OPCD， 又D30， DOP60， 又BOD60， AOP60， OEOPOA， OAP 与OPE 为等边三角形， OAAPPEEO，且PAO60， 四边形 AOEP 为菱形 （2）连接 OP 在 RtOPD 中
39、，OPAB3，OPD90，D30， PD3，POE60， 阴影部分的面积 SPDOPOP2 （3）在 RtOPD 中，OPD90，D30， OD2PDAB，POE60 在OPE 中，OPOE，POE60， OPE 为等边三角形， PEOE 故可得出 ODAB，PEOE 【点评】本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、等边三角形的判定及性质以及角的 运算，解题的关键是： （1）得出OAP 与OPE 都是等边三角形； （2）分割组合图形利 用三角形面积扇形面积得出结论； （3）解直角三角形找出边的长度本题属于基础， 第 22 页（共 27 页） 难度不大，解决该题型题目时，根据边角关系找出相等的量是
40、关键 22 （7 分）已知某电路的电压 U（V） ，电流 I（A） ，电阻 R（）三者之间有关系式 UIR， 且电路的电压 U 恒为 220V （1）求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为 250，则通过它的电流是多少？ （3）如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I1.1A，求 电阻 R 的值 【分析】 （1）根据电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，设出 I（k0）后把 U 220 代入求得表达式即可； （2）将 R250 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值即可； （3）根据两个变量成反比例关系确定答案，然后代入 I1.
41、1 求得 R 的值即可 【解答】解： （1）某电路的电压 U（V） ，电流 I（A） ，电阻 R（）三者之间有关系式 UIR， I， 代入 U220 得：I， 电流 I 关于电阻 R 的函数表达式是 I； （2）当 R250 时，I0.88A， 电路的电阻为 250，则通过它的电流是 0.88A； （3）I， 电流与电阻成反比关系， 要使电路中的电流 I 增大可以减少电阻， 第 23 页（共 27 页） 当 I1.1A 时，I1.1A， 解得：R200 【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数 的模型，难度不大 23 （12 分）综合与实践：折纸中的数学 数
42、学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证 动手操作：如图，将长与宽的比是 2：1 的矩形纸片 ABCD 对折，使得点 B 与点 A 重合， 点 C 与点 D 重合，然后展开，得到折痕 EF，BC 边上存在一点 G，将角 B 沿 GH 折叠， 点 B 落到 AD 边上的点 B处，点 B 在 AB 边上；将角 C 沿 GD 折叠，点 C 恰好落到 B G 上的点 C处， HG 和 DG 分别交 EF 于点 M 和点 N， BG 交 EF 于点 O， 连接 BM， BN 提出猜想：“希望”小组猜想：HGDG； “奋斗”小组猜想：BNDG； “创新”小组猜想：四边形 BMGN 是
43、矩形 独立思考： （1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论； （写出解答过程） （2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形 BMGN 面 积相等的四边形 （直接写出其名称，不必证明） 【分析】 （1）由BGHBGH，DGCDGB即可证明； 只要证明BDG 是等腰三角形即可； 只要证明 OMOBOG 即可； （2）根据等腰三角形的性质、矩形的性质即可得到答案 【解答】 （1）解：BGHBGH，DGCDGB， 2BGH+2DGB180， BGH+DGB90， 第 24 页（共 27 页） DGH90即 HGDG，故正确， ADBC， BDGDGCDGB， BDBG ADEF
44、BC， AEEB，DFFC， DNNG，BOOG， BNDG，故正确， OMBG， OMGMGBMGO， MOOGOB， BMG 是直角三角形， BMG90， BMGBNGNGM90， 四边形 BMGN 是矩形，故正确； （2）结论：四边形 BMND 和四边形 BMGN 的面积相等 理由：BDG 是等腰三角形，DNNG， SBNDSBNG， SBMGSBMN， S四边形BMGNS四边形BMND 【点评】本题考查的是翻折变换、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的判定定理， 掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置 变化，对应边和对应角相等是解题的关键 24 （
45、14 分）如图，已知二次函数 yax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0） ，且当 x1 和 x3 时， 二次函数的值 y 相等，直线 AD 交抛物线于点 D（2，m） （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是线段 AB 上的一动点， （点 P 和点 A，B 不重合） ，过点 P 作 PEAD，交 BD 于 E，连接 DP，当DPE 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）若直线 AD 与 y 轴交于点 G，点 M 是抛物线对称轴 l 上的动点，点 N 是 x 轴上的动 第 25 页（共 27 页） 点，当四边形 CMNG 的周长最小时，求出周长的最小值和点 M，点 N 的坐标 【分析】 （1）根据当 x1 和 x3 时，二次函数的值 y 相等，求出对称
