1、如果一个多边形的内角和比外角和多 180，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 3 （3 分）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（ ） A2 B3 C3.2 D4 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x4x7 B （x+1）2x2+1 C （a2b3）2a4b6 D2a2a 12a 5（3 分） 若一个三角形的三边长分别为 6、 8、 10， 则这个三角形最长边上的中线长为 （ ） A3.6 B4 C4.8 D5 6 （3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法 表示为（ ） A461
2、0 7 B4.610 7 C4.610 6 D0.4610 5 7 （3 分）如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 8 （3 分）按一定规律排列的一列数依次是、1、按此规律，这列数 中第 100 个数是（ ） A B C D 9 （3 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判 第 2 页（共 24 页） 断正确的是（ ） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 10 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60nmile 的
3、A 处，它 沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处 与灯塔 P 的距离为（ ） A60 nmile B60 nmile C30 nmile D30 nmile 11 （3 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 12 （3 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB4，AD6点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得
4、到GEF则 GC 长的最小值是 （ ） 第 3 页（共 24 页） A B C2 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：2ax24axy+2ay2 14 （3 分）已知，则 15 （3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除 颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 16 （3 分）下列说法正确的是 （填序号） 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac； “若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题； 若点 M（a，2
5、）与 N（1，b）关于 x 轴对称，则 a+b1； 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab33 17 （3 分）三角形 ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后対应点为 P1（x0+5，y0+3） ，将三 角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1，若 A（2，3） ，则 A1的坐标为 18 （3 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将 其中某些材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这 三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1， 11 请结合上述材料
6、，解决下列问题： （1）M（2）2，22，22 ； （2）若 min32x，1+3x，55，则 x 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）0+（1） 24sin60+ 20 （6 分）已知 x，y 满足方程组，求（xy）2（x+2y） （x2y）的值 21 （6 分）如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2） ，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶 第 4 页（共 24 页） 点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24反比
7、例函数 y的图象经过点 B 和 D，求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在直线的函数表达式 22 （8 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F， H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上 （1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 23 （8 分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根 据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） ） ： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图
8、（注：在所补小矩形上方标出人数） ； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 第 5 页（共 24 页） 24 （10 分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了 90 千米， 运行时间减少了 8 小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220 千米，高铁平均时速是 普快平均时速的 2.5 倍 （1）求高铁列车的平均时速； （2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为 780 千米某
9、日王老师要 从甲市去丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买了当日 10：00 从甲市到丙市的高铁票， 而且从丙市高铁站到会议地点最多需要 0.5 小时 试问在高铁列车准点到达的情况下， 王 老师能否在开会之前赶到会议地点？ 25 （10 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并 与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE； （2）若 BE3，CE4，求O 的半径 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点
10、的坐标为（3，0） ，B 点在原点的左侧，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P 是直 线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC（如图 1 所示） ，那 么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请此时点 P 的坐标：若不存在， 请说明理由； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABCP 的面积最大，并求出其最大值 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2020 年广西百色市中考数学模拟试卷（二）年广西百色市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D1 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：的到数是2， 故选：A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）如果一个多边形的内角和比外角和多 180，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】 根据多边形的内角和公式 （n2） 180与外角和定理列出方程， 然后求解即可 【
12、解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 180360+180， 解得 n5 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关， 任何多边形的外角和都是 360 3 （3 分）一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（ ） A2 B3 C3.2 D4 【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数 【解答】解：在这组数据中 2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 2； 故选：A 【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax3+x4x7 B （x+1）2x2+
13、1 第 8 页（共 24 页） C （a2b3）2a4b6 D2a2a 12a 【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则， 逐个计算得结论 【解答】解：x3与 x4不是同类项，不能加减，故 A 错误； （x+1）2x2+2x+1x2+1，故 B 错误； （a2b3）2a4b6a4b6，故 C 错误； 2a2a 12a212a，故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，题目难 度不大，掌握法则是关键 5（3 分） 若一个三角形的三边长分别为 6、 8、 10， 则这个三角形最长边上的中线长为 （ ） A3.6
14、B4 C4.8 D5 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线 即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果 【解答】解：62+82100102， 三边长分别为 6cm、8cm、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为 10cm 最大边上的中线长为 5cm 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是 解题的关键 6 （3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法 表示为（ ） A4610 7 B4.610 7 C4.61
15、0 6 D0.4610 5 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 【解答】解：0.00000464.610 6 故选：C 【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与 0 的个数的关系要掌握好 7 （3 分）如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形化出来是解题关键 8 （3 分）按一定规律排列的一列数依
16、次是、1、按此规律，这列数 中第 100 个数是（ ） A B C D 【分析】观察发现，这一列数都可以写成分数形式，把 1 改写成，则不难发现分子、 分母的变化规律 【解答】解：由、可得第 n 个数为 n100， 第 100 个数为： 故选：B 【点评】本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的 规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律 9 （3 分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判 断正确的是（ ） 第 10 页（共 24 页） A甲的成绩比乙稳定 B甲的最好成绩比乙高 C甲的成绩的平均数比乙大 D甲的成绩的中位数比乙大 【
17、分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9， 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（78）2+3（88）2+（98）20.4； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10， 则其中位数为 8，平均数为 8，方差为（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+ （108）22， 甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A 【点评】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的 离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也 考查了中位数 10
18、 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它 沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处 与灯塔 P 的距离为（ ） A60 nmile B60 nmile C30 nmile D30 nmile 第 11 页（共 24 页） 【分析】如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据 PB2PE 即可解决问题 【解答】解：如图作 PEAB 于 E 在 RtPAE 中，PAE45，PA60nmile， PEAE6030nmile， 在 RtPBE 中，B30， P
19、B2PE60nmile， 故选：B 【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问 题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 11 （3 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解：y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛
20、物线 y（x+5） （x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减 12 （3 分）如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB4，AD6点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到GEF则 GC 长的最小值是 （ ） 第 12 页（共 24 页） A B C2 D2 【分析】以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 G 在线段 CE 上时，GC 的长取最小值，根据折叠的性质可知 GE2，在 RtBCE 中利用
21、勾股定理可求出 CE 的 长度，用 CEGE 即可求出结论 【解答】解：以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 G 在线段 CE 上时， GC 的长取最小值，如图所示 根据折叠可知：GEAEAB2 在 RtBCE 中，BEAB2，BC6，B90， CE2， GC 的最小值CEGE22 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出 GC 取最小 值时点 A的位置是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：2ax24axy+2ay2 2a（xy）2
22、 【分析】原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2a（x22xy+y2）2a（xy）2， 故答案为：2a（xy）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 第 13 页（共 24 页） 14 （3 分）已知，则 2 【分析】由得 a+b2ab，整体代入原式可得答案 【解答】解：， 2， a+b2ab， 则原式2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法法则和整体 代入思想的运用 15 （3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除 颜色外都
23、相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：袋子中球的总数为 8+5+5+220，而白球有 8 个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16 （3 分）下列说法正确的是 （填序号） 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac； “若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题； 若点 M（a，2）与 N（1，b）关于 x 轴对称，则 a+
24、b1； 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab33 【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于 x 轴对称的点的坐标特征，无理 数的估算方法解答 【解答】解：在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac，正确； “若 acbc，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 acbc” ，是假命题，错误； 若 M（a，2） ，N（1，b）关于 x 轴对称，则 a1，b2， 第 14 页（共 24 页） a+b1，正确； 的整数部分是 a，小数部分是 b， 则 a3，b， ab，故错误 正确的有： 故答案为： 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫
25、做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理此外还考查了无理数的估算以及平面直 角坐标系 17 （3 分）三角形 ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后対应点为 P1（x0+5，y0+3） ，将三 角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1， 若 A （2， 3） ， 则 A1的坐标为 （3， 6） 【分析】根据点 P 平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加 5，纵坐标加 3，从 而可得到 A1的坐标 【解答】解：三角形 ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后対应点为 P1（x0+5，y0+3） ， 坐标平移规律是：横坐标加 5，纵坐标加 3， 将三角形 A
26、BC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1，若 A（2，3） ，则 A1的坐标为（ 2+5，3+3） ，即（3，6） 故答案为（3，6） 【点评】此题主要考查坐标与图形变化平移在平面直角坐标系中，图形的平移与图 形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上 移加，下移减 18 （3 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将 其中某些材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这 三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1， 11 请结合上述材料，
27、解决下列问题： （1）M（2）2，22，22 ； （2）若 min32x，1+3x，55，则 x 的取值范围为 2x4 第 15 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据平均数的定义计算即可 （2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可 【解答】解： （1）M（2）2，22，22； （2）min32x，1+3x，55， ， 解得2x4 故 x 的取值范围为2x4 故答案为：；2x4 【点评】本题考查解一元一次不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分，解答
28、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）0+（1） 24sin60+ 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次 根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+14+2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）已知 x，y 满足方程组，求（xy）2（x+2y） （x2y）的值 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后，求出方程组的 解得到 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，
29、 ， +得：3x3， 解得：x1， 把 x1 代入得：y， 则原式+ 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 16 页（共 24 页） 21 （6 分）如图，ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2） ，ADx 轴，BC 交 y 轴于点 E，顶 点 C 的纵坐标是4，ABCD 的面积是 24反比例函数 y的图象经过点 B 和 D，求： （1）反比例函数的表达式； （2）AB 所在直线的函数表达式 【分析】 （1）根据题意得出 AE6，结合平行四边形的面积得出 ADBC4，继而知点 D 坐标，从而得出反比例函数解析式； （2）先根据反比例函数解析式求出点 B
30、 的坐标，再利用待定系数法求解可得 【解答】解： （1）顶点 A 的坐标是（0，2） ，顶点 C 的纵坐标是4， AE6， 又ABCD 的面积是 24， ADBC4， 则 D（4，2） k428， 反比例函数解析式为 y； （2）由题意知 B 的纵坐标为4， 其横坐标为2， 则 B（2，4） ， 设 AB 所在直线解析式为 ykx+b， 将 A（0，2） 、B（2，4）代入，得：， 解得：， 所以 AB 所在直线解析式为 y3x+2 【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形 第 17 页（共 24 页） 的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的能
31、力 22 （8 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上，顶点 F， H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上 （1）求证：BGDE； （2）若 E 为 AD 中点，FH2，求菱形 ABCD 的周长 【分析】 （1） 根据矩形的性质得到 EHFG， EHFG， 得到GFHEHF， 求得BFG DHE，根据菱形的性质得到 ADBC，得到GBFEDH，根据全等三角形的性 质即可得到结论； （2）连接 EG，根据菱形的性质得到 ADBC，ADBC，求得 AEBG，AEBG，得 到四边形 ABGE 是平行四边形，得到 ABEG，于是得到结论 【解答】解： （
32、1）四边形 EFGH 是矩形， EHFG，EHFG， GFHEHF， BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， GBFEDH， BGFDEH（AAS） ， BGDE； （2）连接 EG， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADBC， E 为 AD 中点， 第 18 页（共 24 页） AEED， BGDE， AEBG，AEBG， 四边形 ABGE 是平行四边形， ABEG， EGFH2， AB2， 菱形 ABCD 的周长8 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别 作图是解题的关键 23 （8 分）
33、某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根 据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） ） ： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 【分析】 （1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人 第 19 页（共
34、24 页） 数，然后补全频数分布直方图； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好恰好有 1 人选修 排球、1 人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）该班的总人数为 1224%50（人） ， 足球科目人数为 5014%7（人） ， 补全图形如下： （2）设排球为 A，羽毛球为 B，乒乓球为 C画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种， 所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率， 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从
35、中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查条形统计图与扇形统计图 24 （10 分）随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了 90 千米， 运行时间减少了 8 小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220 千米，高铁平均时速是 普快平均时速的 2.5 倍 （1）求高铁列车的平均时速； （2）若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为 780 千米某日王老师要 从甲市去丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买了当日 10：00 从甲市到丙市的高铁票， 第 20 页（共 24 页） 而且从丙市高铁站到会议地点最多需要
36、 0.5 小时 试问在高铁列车准点到达的情况下， 王 老师能否在开会之前赶到会议地点？ 【分析】 （1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时， 根据题意可得，高铁走（122090）千米比普快走 1220 千米时间减少了 8 小时，据此列 方程求解； （2）求出王老师所用的时间，然后进行判断 【解答】解： （1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/ 小时， 由题意得， 解得：x96， 经检验，x96 是原分式方程的解，且符合题意， 则 2.5x240， 答：高铁列车的平均时速为 240 千米/小时； （2）78024
37、03.25， 则坐车共需要 3.25+0.53.75（小时） ， 从 10：00 到下午 14：00，共计 4 小时3.75 小时， 故王老师能在开会之前到达 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25 （10 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并 与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE； （2）若 BE3，CE4，求O 的半径 【分析】 （1）证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是0 的切线
38、，得到 OBAB，由于 CE 丄 AB，的 OBCE，于是得到13，根据等腰三角形的性质得到12，通过等量 第 21 页（共 24 页） 代换得到结果 （2）如图 2，连接 BD 通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OB， AB 是0 的切线， OBAB， CE 丄 AB， OBCE， 13， OBOC， 12 23， CB 平分ACE； （2）如图 2，连接 BD， CE 丄 AB， E90， BC5， CD 是O 的直径， DBC90， EDBC， DBCCBE， ， BC2CDCE， CD， OC， O 的半径 第 22 页（共 24 页）
39、 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理， 平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点的坐标为（3，0） ，B 点在原点的左侧，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P 是直 线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC（如图 1 所示） ，那 么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请此时点 P 的坐标：若不存在， 请说明理由； （
40、3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABCP 的面积最大，并求出其最大值 【分析】 （1）利用待定系数法直接将 B、C 两点直接代入 yx2+bx+c 求解 b，c 的值即可 得抛物线解析式 （2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断 P 点的纵坐标为，令 y即 第 23 页（共 24 页） 可得 x22x3，解该方程即可确定 P 点坐标 （3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABCP 的面积最大时，BPC 的面积最大； 过 P 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线 AC 的解析式，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的解析式求出
41、Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于 四边形 ABCP 的面积与 P 点横坐标的函数关系式， 根据函数的性质即可求出四边形 ABCP 的最大面积及对应的 P 点坐标 【解答】解： （1）C 点坐标为（0，3） yx2+bx+3 把 A（3，0）代入上式得，093b+3 解得，b2 该二次函数解析式为：yx22x+3 （2）存在如图 1， 设 P 点的坐标为（x，x22x+3） ，PP交 CO 于 E， 当四边形 POPC 为菱形时，则有 PCPO，连接 PP，则 PECO 于 E OECE 令x22x+3 解得，
42、x1，x2（不合题意，舍去） P 点的坐标为（，） （3）如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OA 交于点 F，设 P（x，x2 2x+3） ，设直线 AC 的解析式为：ykx+t， 则， 解得： 直线 AC 的解析式为 yx+3， 则 Q 点的坐标为（x，x+3） ； 第 24 页（共 24 页） 当 0x22x+3， 解得：x11，x23， AO3，OB1，则 AB4， S四边形ABCPSABC+SAPQ+SCPQ ABOC+QPOF+QPAF 43+（x22x+3）（x+3）3 （x+）2+ 当 x时，四边形 ABCP 的面积最大 此时 P 点的坐标为（，） ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 【点评】此题考查了二次函数综合题，需要掌握二次函数解析式的确定、菱形的判定和 性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形 面积的和差关系来求解
