1、如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 4 （3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处将 36000000 用科学记数法表示应为 （ ） A36106 B0.36108 C3.6106 D3.6107 5 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Ax21（x1）2 Ba32a2+aa2（a2） C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 6 （3 分）如图，在ABC
2、 中，ACB90，BE 平分ABC，EDAB 于点 D若A 30，AE6cm，则 BC 等于（ ） 第 2 页（共 25 页） A2cm B3cm C3cm D4cm 7 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 8 （3 分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则 乘公共汽车到校的学
3、生有（ ） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 9 （3 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点 之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命 题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10（3分） 若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示， 则函数ykx+b的大致图象为 （ ） A B 第 3 页（共 25 页） C D 11 （3 分）已知BOP 与 OP 上点 C，点 A（在点 C 的右边） ，李玲现进行如下操作：以 点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 OB 于点 D，连接 CD；以点 A 为圆心，OC 长为
4、 半径画弧 MN，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 MN 于点 E， 连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） ACDME BOBAE CODCAEM DACDEAP 12 （3 分）对于任意实数 m、n，定义一种新运算 mnmnmn+3，等式的右边是通常 的加减和乘法运算，例如：262626+37请根据上述定义解决问题：若 a 4x8，且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C4a1 D4a1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）
5、13 （3 分）若分式有意义，则 x 取值范围是 14 （3 分） 小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码， 但他把最后一位数字忘记了， 小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 15 （3 分）将抛物线 y（x3）22 向左平移 个单位后经过点 A（2，2） 16 （3 分）观察下列式子： 412123， 422327， 4325211， 根据上述规律，则第 2020 个式子的值是 17 （3 分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点， 第 4 页（共 25 页） 点 F 的坐标是（1，1） ，点 C 的坐标是（4，2） ，则它们的位
6、似中心的坐标是 18 （3 分）如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 OA，OB 的夹角为 120，扇面 ABDC 的宽度 AC 是 OA 的一半，且 OA30cm，则扇面 ABDC 的周长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：2cos45（3）0+|1| 20 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 asin30 21 （6 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，n） ， B（2，1）两点，与 y 轴相交
7、于点 C （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 22 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 第 5 页（共 25 页） 23 （8 分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日” ，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读 伴我成长”的读书活动为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取 一部分学生进行调查，
8、将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇 形统计图 （1）随机抽取学生共 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线 统计图； （2） 根据调查情况， 学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流， 请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率 24 （10 分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产 4 个甲种零件和 3 个乙 种零件共获利 l20 元；生产 2 个甲种零件和 5 个乙种零件共获利 l30 元 （1）求生产 1 个甲种零件，l 个乙种零件分别获利多少元？ （2）若该汽车零件制造车间共有工人 30 名，每名工人每
9、天可生产甲种零件 6 个或乙种 零件 5 个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总 利润超过 2 800 元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？ 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，点 E 时的中点，过点 A 作O 的切线交 BD 的延长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C （1）求证：ABBC； 第 6 页（共 25 页） （2）如果 AB10tanFAC，求 FC 的长 26 （12 分）如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，边 AB 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，AB10，tanDAB，抛物线经过
10、点 B、C、D （1）求抛物线的解析式； （2）直线 EF 与 BC 平行，与抛物线只有一个交点，求直线 EF 解析式； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使PBC 是以 BC 为腰的等腰三角形？若存在直接 写出 P 点坐标，若不存在说明理由 第 7 页（共 25 页） 2020 年广西百色市中考数学模拟试卷（三）年广西百色市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3
11、分）的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解 【解答】解：（）， 故选：A 【点评】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反 数为正，且绝对值不变 2 （3 分）如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的 数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案 【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边 一层有 2 个，另一层 2 个， 所以
12、主视图是： 故选：D 【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间 第 8 页（共 25 页） 想象能力方面的考查 3 （3 分）下列图形中，根据 ABCD，能得到12 的是（ ） A B C D 【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角 相等，据此进行判断即可 【解答】解：A根据 ABCD，能得到1+2180，故本选项不符合题意； B如图，根据 ABCD，能得到34，再根据对顶角相等，可得12，故本选 项符合题意； C根据 ACBD，能得到12，故本选项不符合题意； D根据 AB 平行 CD，不能得到12，故本选项不符合题意
13、； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直 线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 4 （3 分）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处将 36000000 用科学记数法表示应为 （ ） A36106 B0.36108 C3.6106 D3.6107 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10， n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：36 000 0003.6107， 故选：D 【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和
14、单位的换算科学记数法的表示形式 为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） 第 9 页（共 25 页） Ax21（x1）2 Ba32a2+aa2（a2） C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可 【解答】解：A、x21（x+1） （x1） ，故此选项错误； B、a32a2+aa（a1）2，故此选项错误； C、2y2+4y2y（y2） ，故此选项错误； D、m2n2mn+nn（m1）2，正确 故选：D 【点评
15、】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，EDAB 于点 D若A 30，AE6cm，则 BC 等于（ ） A2cm B3cm C3cm D4cm 【分析】根据直角三角形的性质求出 DE，根据角平分线的性质求出 CE，根据正切的定 义计算即可 【解答】解：在 RtADE 中，A30， DEAE3，ABC60， BE 平分ABC，EDAB，ACB90， CEDE3，EBC30， 在 RtCBE 中，BC3（cm） ， 故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到
16、角的两边的距离相等是解题的关键 7 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） 第 10 页（共 25 页） A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8
17、名学生的跳高成绩为 1.70m， 故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的 数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中 间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 8 （3 分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则 乘公共汽车到校的学生有（ ） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是 100 人， 即可求出
18、总人数以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为 10020%500（人） ； 所以乘公共汽车的学生人数为 50040%200（人） 故选：D 【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9 （3 分）下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点 之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命 题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理 判断即可 第 11 页（共 2
19、5 页） 【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； 两点之间线段最短；真命题； 相等的圆心角所对的弧相等；假命题； 平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是 1 个； 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 10（3分） 若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示， 则函数ykx+b的大致图象为 （ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象
20、确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的 性质确定答案即可 【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 ykx+b 的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难 第 12 页（共 25 页） 度不大 11 （3 分）已知BOP 与 OP 上点 C，点 A（在点 C 的右边） ，李玲现进行如下操作：以 点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交 OB 于点 D，连接 CD；以点 A 为圆心，OC 长为 半径画弧 MN，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心，CD 长为半径
21、画弧，交弧 MN 于点 E， 连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） ACDME BOBAE CODCAEM DACDEAP 【分析】证明OCDAME，根据平行线的判定定理即可得出结论 【解答】解：在OCD 和AME 中， ， OCDAME（SSS） ， DCOEMA，OOAE，ODCAEM CDME，OBAE 故 A、B、C 都可得到 OCDAME， DCOAME，则ACDEAP 不一定得出 故选：D 【点评】本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明OCDAME 是关键 12 （3 分）对于任意实数 m、n，定义一种新运算 mnmnmn+3，等式
22、的右边是通常 的加减和乘法运算，例如：262626+37请根据上述定义解决问题：若 a 4x8，且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C4a1 D4a1 【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据 题意求出 a 的取值范围 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：根据题意得， 解不等式，得：x， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为x3， 不等式组的解集中有 2 个整数解， 01， 解得1a2， 故选：B 【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元 一次不等式的解法是解题的关键 二、填
23、空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若分式有意义，则 x 取值范围是 x2 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案 【解答】解：分式有意义， 则 2+x0， 解得：x2 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 14 （3 分） 小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码， 但他把最后一位数字忘记了， 小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 【分析】 最后一个数字可能是09中任一个 总共有十种情况， 其中开锁只有一种情况 利 用概率公式进行计算即可 【解答】解
24、：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 第 14 页（共 25 页） 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15 （3 分）将抛物线 y（x3）22 向左平移 3 个单位后经过点 A（2，2） 【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案 【解答】解：将抛物线 y（x3）22 向左平移后经过点 A（2，2） ， 设平移后解析式为：y（x3+a）22， 则 2（23+a）22， 解得：a3 或 a1（不合题意舍去） ， 故将抛物线 y（x3）22
25、向左平移 3 个单位后经过点 A（2，2） 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 16 （3 分）观察下列式子： 412123， 422327， 4325211， 根据上述规律，则第 2020 个式子的值是 8079 【分析】根据题目中式子的特点，可以写出第 n 个等式，从而可以得到第 2020 个式子的 值 【解答】解：一列式子为：412123， 422327， 4325211， 第 n 个式子为：4n2（2n1）24n1， 当 n2020 时，420202（220201）24202018079， 故答案为：8079 【点评】本题考查数字的变
26、化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点， 求出第 2020 个式子的值 17 （3 分）如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点， 点 F 的坐标是 （1， 1） ， 点 C 的坐标是 （4， 2） ， 则它们的位似中心的坐标是 （2， 0） 第 15 页（共 25 页） 【分析】利用待定系数法求出直线 CF 的解析式，根据位似变换的性质解答即可 【解答】解：正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 与点 C 是一对对应点， 点 B 与点 E 是对应点， 它们的位似中心在 x 轴上，且与直线 CF 相交， 设直线 CF
27、 的解析式为 ykx+b， 则， 解得， 直线 CF 的解析式为 yx+， 当 y0 时，x2， 它们的位似中心的坐标是（2，0） ， 故答案为： （2，0） 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数解析式的确定，掌握如果两个 图形是相似图形，它们的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键 18 （3 分）如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 OA，OB 的夹角为 120，扇面 ABDC 的宽度 AC 是 OA 的一半，且 OA30cm，则扇面 ABDC 的周长为 （30+30） cm 第 16 页（共 25 页） 【分析】根据题意求出 OC，根据弧长公式分别求出 AB、CD 的弧长，根
28、据扇形周长公式 计算 【解答】解：由题意得，OCACOA15， 的长20， 的长10， 扇面 ABDC 的周长20+10+15+1530+30（cm） ， 故答案为： （30+30） 【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：2cos45（3）0+|1| 【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算零次幂、化简二次根式和绝对值，然后 再计算加减即可 【解答】解：原式21+（1） ， 1+（1） ， 【点评
29、】此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、 零次幂计算公式 20 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 asin30 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当 asin30时， 所以 a 原式 第 17 页（共 25 页） 1 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 21 （6 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，n） ， B（2，1）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积
30、 【分析】 （1）先把 B 点坐标代入 y中求出 m 得到反比例函数解析式为 y；再利 用 y确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2） 先利用一次函数解析式确定 C （0， 1） 利用关于 x 轴对称的性质得到 D （0， 1） 则 BDx 轴，然后根据三角形面积公式计算 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 B（2，1） ， m2（1）2， 反比例函数解析式为 y； 点 A（1，n）在 y的图象上， n2，则 A（1，2） ， 把点 A，B 的坐标代入 ykx+b，得，解得 一次函数的表达式为 yx+1； （2）直线 yx+1 交 y 轴于点 C， C（0，1
31、） 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（0，1） 第 18 页（共 25 页） B（2，1） ， BDx 轴 SABD233 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 22 （8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请
32、说明理由 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平 行线的性质得出ABECDF，证出 BEDF，由 SAS 证明ABECDF 即可； （2）证出 ABOA，由等腰三角形的性质得出 AGOB，OEG90，同理：CF OD，得出 EGCF，证出 EGCF，得出四边形 EGCF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，OBOD，OAOC， ABECDF， 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， BEOB，DFOD， BEDF， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（SAS） ； （2）解：
33、当 AC2AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下： 第 19 页（共 25 页） AC2OA，AC2AB， ABOA， E 是 OB 的中点， AGOB， OEG90， 同理：CFOD， AGCF， EGCF， 由（1）得：ABECDF， AECF， EGAE， EGCF， 四边形 EGCF 是平行四边形， OEG90， 四边形 EGCF 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角 形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （8 分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日” ，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读
34、伴我成长”的读书活动为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取 一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇 形统计图 （1）随机抽取学生共 50 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 216 度，并补全折线统 计图； 第 20 页（共 25 页） （2） 根据调查情况， 学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流， 请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率 【分析】 （1）用读书数量为 3 本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用 360 乘以读书数量为 2 本的人数的所占的百分比得到 2 本所在扇形的圆心
35、角度数；然后计算 出读书数量为2本的人数后补全折线统计图； （2）画树状图（用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生）展示所有 12 种等可能 的结果数，找出这两名学生读书数量均为 4 本的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）1632%50， 所以随机抽取学生共 50 名， 2 本所在扇形的圆心角度数360216； 4 本的人数为 50216302（人） ， 补全折线统计图为： 故答案为 50，216 （2）画树状图为： （用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为 4 本的结果数为 2， 所以
36、这两名学生读书数量均为 4 本的概率 第 21 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 24 （10 分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产 4 个甲种零件和 3 个乙 种零件共获利 l20 元；生产 2 个甲种零件和 5 个乙种零件共获利 l30 元 （1）求生产 1 个甲种零件，l 个乙种零件分别获利多少元？ （2）若该汽车零件制造车间共有工人 30 名，每名工人每天可生产甲种零件 6 个或乙种
37、零件 5 个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总 利润超过 2 800 元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？ 【分析】 （1）设生产 1 个甲种零件获利 x 元，生产 1 个乙种零件获利 y 元，根据“生产 4 个甲种零件和 3 个乙种零件共获利 l20 元；生产 2 个甲种零件和 5 个乙种零件共获利 l30 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设要派 a 名工人去生产乙种零件，则（30a）名工人去生产甲种零件，根据总利 润每件利润生产件数结合每天生产的两种零件所获总利润超过 2 800 元， 即可得出关 于 a 的一元
38、一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论 【解答】解： （1）设生产 1 个甲种零件获利 x 元，生产 1 个乙种零件获利 y 元， 根据题意得：， 解得： 答：生产 1 个甲种零件获利 15 元，生产 1 个乙种零件获利 20 元 （2）设要派 a 名工人去生产乙种零件，则（30a）名工人去生产甲种零件， 根据题意得：156（30a）+205a2800， 解得：a10 a 为正整数， a 的最小值为 11 答：至少要派 11 名工人去生产乙种零件 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数
39、量间的关系，正确列出一 元一次不等式 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，D 是O 上一点，点 E 时的中点，过点 A 作O 第 22 页（共 25 页） 的切线交 BD 的延长线于点 F连接 AE 并延长交 BF 于点 C （1）求证：ABBC； （2）如果 AB10tanFAC，求 FC 的长 【分析】 （1）先利用圆周角定理得到AEB90，根据根据等腰三角形的判定方法得 到 BABC； （2）利用切线的性质得到 AFAB，则根据等角的余角相等得到FACABE，则 tan ABEtanFAC，在 RtABE 中利用正切的定义计算出 AC4，BE4，作 CHAF 于 H，如图，接着证
40、明 RtACHRtBAE，则利用相似比得到 HC4，AH 8，然后根据平行线分线段成比例定理计算出 FH，最后根据勾股定理计算 FC 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， AEB90， BEAC， 而点 E 为 AD 弧的中点， ABECBE， BABC； （2）解：AF 为切线， AFAB， FAC+CAB90，CAB+ABE90， FACABE， tanABEtanFAC， 在 RtABE 中，tanABE， 设 AEx，则 BE2x， 第 23 页（共 25 页） ABx，即x10，解得：x2， AC2AE4，BE4， 作 CHAF 于 H，如图， HACABE， RtACH
41、RtBAE， ，即， HC4，AH8， HCAB， ，即， 解得：FH， 在 RtFHC 中，FC 【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定 与性质等知识，本题综合性强，有一定难度 26 （12 分）如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，边 AB 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，AB10，tanDAB，抛物线经过点 B、C、D （1）求抛物线的解析式； （2）直线 EF 与 BC 平行，与抛物线只有一个交点，求直线 EF 解析式； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使PBC 是以 BC 为腰的等腰三角形？若存在直接 写出 P 点坐标
42、，若不存在说明理由 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）由菱形的性质可得 ADBC，BCAB10，那么DABCBO，根据 tan DABtanCBO，求出 B、C、D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线 的解析式； （2）利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 yx+8根据 EFBC，可设直线 EF 解析式为 yx+t，根据直线 EF 与抛物线只有一个交点，得出方程x2+x+8x+t 只有一个解，即0，求出 t 的值，得到直线 EF 的解析式； （3）分别利用当 CPCB 时，PCB 为等腰三角形；当 BPBC 时，PCB 为等腰三 角形，利用勾股定理列方程即可 【解答】解： （
43、1）四边形 ABCD 是菱形， ADBC，BCAB10， DABCBO， tanDABtanCBO， BC10， CO8，BO6， B（6，0） ，C（0，8） ，D（10，8） 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 抛物线经过点 B、C、D， ，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+8； 第 25 页（共 25 页） （2）设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 代入 B、C 点，解得：， yx+8 EFBC， 设直线 EF 解析式为 yx+t， 又直线 EF 与抛物线只有一个交点， x2+x+8x+t 只有一个解，0， 解得：t5， 直线 EF 解析式为x+5； （3）yx2+x+8
44、（x+5）2， 对称轴为直线 x5 设抛物线的对称轴上存在点 P（5，y） ，使PBC 是以 BC 为腰的等腰三角形 B（6，0） ，C（0，8） ，BC10 分两种情况： 如果 CPCB，那么 52+（y8）2100，解得 y85； 如果 BPBC 时，那么（5+6）2+（y0）2100，解得 y3 故抛物线对称轴上存在点 P， 使PBC 是以 BC 为腰的等腰三角形， 此时 P 点坐标为 （ 5，8+5）或（5，85）或（5，3）或（5，3） 【点评】本题是二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求函数的解析式，菱形的性质， 正切函数定义，一次函数图象与几何变换，直线与抛物线的交点，等腰三角形的判定， 勾股定理等知识，综合性较强，难度适中利用方程思想与分类讨论是解题的关键
