1、2019 的绝对值等于（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 3 （3 分）如图的立体图形，从左面看可能是（ ） A B C D 4 （3 分） “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a8a 4 Baa2a2 C （a3）2a6 D （3a）39a3 6 （3 分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山” ，国家环保部大力治理环境污 染，空气
2、质量明显好转，将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） 第 2 页（共 23 页） A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 7 （3 分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A5，6，5 B5，5，5 C4.8，6，6 D4.8，6，5 8 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移 后所得到的抛物线解析式是（ ） A B C D 9 （3 分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高 于 0.8 米的成绩视为合格，再
3、绘制一张扇形图， “不合格”部分对应的圆心角是（ ） A50 B60 C90 D80 10 （3 分）在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方 根相等的数有 1 和 0；在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac；直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离 是 5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，分别以
4、点 E 和点 F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两弧 交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 H，由作图过程可得到ABH 一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 12 （3 分）阅读理解：解方程 x2|x|20 解： （1）当 x0 时，原方程可以化为 x2x2 0，解得 x12，x210（不合题意，舍去） ； （2）当 x0 时，原方程可以化为 x2+x 第 3 页（共 23 页） 20，解得 x12，x210（舍去） 原方程的解为 x12，x22那么方程 x2|x1|10 的解为（ ） Ax10，x21 Bx12，x21 Cx11，x22 Dx11，
5、x22 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）当 x 时，有意义 14 （3 分）因式分解：x3y2x2y3xy 15 （3 分）某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去 参加一项活动，其中是女生的概率为 16 （3 分）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，若 x，y，z 表示这列数中的 连续三个数，猜测 x，y，z 满足的关系式是 17 （3 分）如图，已知，直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心， 按比例尺 2：1 把EFO
6、 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为 18 （3 分）如图，O 的半径是 4cm，四边形 ABCD 是平行四边形，D 是的中点，则阴 影部分的面积是 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 19 （8 分）计算： （3.14）0+|1|+（） 12sin60 20 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 x3 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分 第 4 页（共 23 页） 别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4
7、，2） ，直线 yx+3 分别交 AB，BC 于点 M，N，反 比例函数 y的图象经过点 M，N （1）求点 M，N 的坐标及反比例函数的解析式； （2）求四边形 BMON 的面积 S 22 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点 （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积 23 （8 分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了 了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月 的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好
8、；C：一般；D：较差；并将调 查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；将上面的条形统计图补 第 5 页（共 23 页） 充完整； （2）计算扇形统计图中 D 所占的圆心角是 ； （3） 为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和 一位女同学的概率 24 （8 分）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 10500 棵，若 B 花木数量是 A 花木数量的一半多 1500
9、棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2） 如果园林处安排 27 人同时种植这两种花木， 每人每天能种植 A 花木 50 棵或 B 花木 30 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 25 （8 分）如图，ABC 内接于以 AB 为直径的O，过点 A 作O 的切线，与 BC 的延长 线相交于点 D，在 CB 上截取 CECD，连接 AE 并延长，交O 于点 F，连接 CF （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，sinB，求 EF 的长 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D
10、 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （1）求点 A，点 B，点 C 的坐标； （2）求直线 BD 的解析式； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年广西百色市中考数学模拟试卷（一）年广西百色市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，
11、每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）2019 的绝对值等于（ ） A2019 B2019 C D 【分析】正数的绝对值是它本身，依此即可求解 【解答】解：2019 的绝对值等于 2019 故选：B 【点评】考查了绝对值，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取 值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝 对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 2 （3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个
12、多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 【分析】n 边形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关 于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解 决 3 （3 分）如图的立体图形，从左面看可能是（ ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左
13、视图为一个三角形 【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是： 故选：A 【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关 键 4 （3 分） “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选：D 【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图
14、形和中心对 称图形的认识 第 9 页（共 23 页） 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a8a 4 Baa2a2 C （a3）2a6 D （3a）39a3 【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A；根据同底数幂的乘法法则判断 B；根据幂的乘 方法则判断 C；根据积的乘方法则判断 D 【解答】解：A、a2a8a2 8a6，本选项计算错误； B、aa2a1+2a3，本选项计算错误； C、 （a3）2a3 2a6，本选项计算正确； D、 （3a）333a327a3，本选项计算错误； 故选：C 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算 法则是解题的关键 6
15、（3 分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山” ，国家环保部大力治理环境污 染，空气质量明显好转，将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109 故选：D 【点评】此题考查科学记数法
16、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （3 分）有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A5，6，5 B5，5，5 C4.8，6，6 D4.8，6，5 【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6， 则平均数为： （3+4+5+6+6）54.8， 众数为：6， 中位数为：5 故选：D 【点评】本题考查了平均数、中位数和众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再 第 10 页（共 23 页） 除以数据的
17、个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数 的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 8 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移 后所得到的抛物线解析式是（ ） A B C D 【分析】直接根据平移的规律即可求得答案 【解答】解： 将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为 y（x+2）23， 故选：C 【点评】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减， 上加下减
18、” 9 （3 分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高 于 0.8 米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图， “不合格”部分对应的圆心角是（ ） A50 B60 C90 D80 【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【解答】解：， “不合格”部分对应的圆心角是36090 故选：C 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇 形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键 第 11 页（共 23 页） 10 （3 分）在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方 根相等的数有 1 和 0
19、；在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac；直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离 是 5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后 即可确定正确的选项 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 平方根与立方根相等的数只有 0，故错误； 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，故错误； 直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的
20、长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离是 5cm，正确； 无理数包括正无理数和负无理数，错误 正确的只有 1 个， 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立 方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大 11 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，分别以点 E 和点 F 为圆心，以大于EF 长为半径画弧，两弧 交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 H，由作图过程可得到ABH 一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析
21、】利用角平分线的性质以及平行线的性质得出BAHAHB，进而得出ABH 的形状 【解答】解：ADBC， DAHAHB， 作图过程是作的DAB 的角平分线， 第 12 页（共 23 页） BAHDAH， BAHAHB， ABBH， ABH 一定是等腰三角形 故选：A 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识， 利用已知得出BAH AHB 是解题关键 12 （3 分）阅读理解：解方程 x2|x|20 解： （1）当 x0 时，原方程可以化为 x2x2 0，解得 x12，x210（不合题意，舍去） ； （2）当 x0 时，原方程可以化为 x2+x 20，解得 x12，x210（舍去
22、） 原方程的解为 x12，x22那么方程 x2|x1|10 的解为（ ） Ax10，x21 Bx12，x21 Cx11，x22 Dx11，x22 【分析】根据绝对值的定义当 x1 时方程为 x2x+110，求出方程的解；当 x1 时 方程为 x2+x110，求出方程的解，即可求出答案 【解答】解：当 x1 时，方程为 x2x+110， x10（舍去） ，x21； 当 x1 时，方程为 x2+x110， x12，x21（舍去） ， 方程的解是 x12，x21 故选：B 【点评】本题主要考查对绝对值，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能正确去绝 对值符号是解此题的关键 二、填空题（本大题共二、填
23、空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）当 x 2 时，有意义 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+20， x2， 故答案为：2 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题 第 13 页（共 23 页） 属于基础题型 14 （3 分）因式分解：x3y2x2y3xy xy（x+1） （x3） 【分析】首先提取公因式 xy，再利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：x3y2x2y3xy xy（x22xy3） xy（x+1） （x3） 故答案为：xy（x+1） （x3） 【
24、点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解 题关键 15 （3 分）某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去 参加一项活动，其中是女生的概率为 【分析】直接根据概率公式计算可得 【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 16 （3 分）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，若 x，y，z 表示这列数中的 连续
25、三个数，猜测 x，y，z 满足的关系式是 x+yz 【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三 数间的关系 【解答】解：1+23，2+35，3+58，5+813， x、y、z 满足的关系式是：x+yz 故答案为：x+yz 【点评】本题主要考查数字的变化规律，观察前后数间的联系是此题的关键，规律比较 明显 17 （3 分）如图，已知，直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心， 按比例尺 2： 1 把EFO 缩小， 则点 E 的对应点 E的坐标为 （2， 1） 或 （2， 1） 第 14 页（共 23 页） 【分析】用位似图形的性质，在
26、平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而得出答案 【解答】解：如图所示：E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2，把EFO 缩小， 点 E 的对应点 E的坐标为： （2，1）或（2，1） 故答案为： （2，1）或（2，1） 【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符 合题意坐标是解题关键 18 （3 分）如图，O 的半径是 4cm，四边形 ABCD 是平行四边形，D 是的中点，则阴 影部分的面积是 （48） cm2 【分析】连接 OD，由于 D 是弧 AB
27、的中点，从而可求出DOA90，然后分别计算 OAD 与扇形 OAD 的面积即可求出答案 【解答】解：连接 OD， D 是弧 AB 的中点 DOADOB90， OAOD4， 第 15 页（共 23 页） OAD 的面积为OAOD8， 扇形 OAD 的面积为：4， 阴影部分面积为： （48）cm2 故答案为： （48） 【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式，本题属于 基础题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 19 （8 分）计算： （3.14）0
28、+|1|+（） 12sin60 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式1+144 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 x3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 把 x3 代入得：原式12 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图，在
29、平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分 别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 yx+3 分别交 AB，BC 于点 M，N，反 比例函数 y的图象经过点 M，N （1）求点 M，N 的坐标及反比例函数的解析式； 第 16 页（共 23 页） （2）求四边形 BMON 的面积 S 【分析】 （1）求出 OABC2，把 y2 代入 yx+3 求出 x2，把 x4 代入 y x+3 求出 y1，即可得出 M、N 的坐标，把 M（2，2）代入 y求出 k，即可得出反 比例函数的解析式； （2）分别求出矩形 OABC、AOM 和CON 的面积，即可得出答案 【
30、解答】解： （1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形， OABC2， 把 y2 代入 yx+3，得 x2， M（2，2） ， 把 x4 代入 yx+3，得 y1， N（4，1） ， 把 M（2，2）代入 y，得 k4， 反比例函数的解析式是 y； （2） 由题意可得： 四边形BMON的面积SS矩形OABCSAOMSCON42 4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的 解析式，三角形的面积，矩形的性质等知识点，能求出 M、N 的坐标是解此题的关键 22 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点 （1）求证
31、：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）由题意可得 ABCD，ABCD，又由 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点可得 AMCN，即可得结论 （2）根据等腰三角形的性质可得 CMAB，AM3，根据勾股定理可得 CM4，则可求 面积 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ABCD M，N 分别为 AB 和 CD 的中点 AMAB，CNCD AMCN，且 ABCD 四边形 AMCN 是平行四边形 （2）ACBC5，AB6，M 是 AB 中点 AMMB3，CMAM CM 四
32、边形 AMCN 是平行四边形，且 CMAM AMCN 是矩形 S四边形AMCN12 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这 些性质解决问题 23 （8 分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了 了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月 的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调 查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 18 页（共 23 页） （1）本次调查中 C 类女生有 2 名，D 类男生有 1 名；将上面的条形统计图
33、补充完 整； （2）计算扇形统计图中 D 所占的圆心角是 36 ； （3） 为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一 帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和 一位女同学的概率 【分析】 （1）首先根据题意求得一共调查的学生数为，继而求得 C 类女生有：2025% 32（名） ，D 类男生有：20（115%25%50%）11（名） ，即可补全统计 图； （2）用 360乘以对应的百分比可得答案 （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰 好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率
34、公式即可求得答案 【解答】解： （1）本次调查的总人数为（6+4）50%20（人） ， 本次调查中 C 类女生有 2025%32， D 类男生有 20（1+2+6+4+3+1+2）1， 补全图形如下： 第 19 页（共 23 页） 故答案为：2、1； （2）扇形统计图中 D 所占的圆心角是 36036， 故答案为：36； （3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用 到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
35、 24 （8 分）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 10500 棵，若 B 花木数量是 A 花木数量的一半多 1500 棵 （1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ （2） 如果园林处安排 27 人同时种植这两种花木， 每人每天能种植 A 花木 50 棵或 B 花木 30 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【分析】 （1）根据在广场内种植 A，B 两种花木共 10500 棵，若 B 花木数量是 A 花木数 量的一半多 1500 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的分式
36、方程，从而可以解答本题，最后要检验 【解答】解： （1）设 A 花木的数量是 x 棵，则 B 花木的数量是 y 棵，根据题意可得： ， 解得：， 答：A 花木的数量是 6000 棵，B 花木的数量是 4500 棵； （2）设安排 a 人种植 A 花木，则安排（27a）人种植 B 花木， 第 20 页（共 23 页） ， 解得，a12， 经检验，a12 是原方程的解， 27a15， 答：安排 12 人种植 A 花木，15 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务 【点评】本题考查二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是明确题意， 列出相应的二元一次方程组 25 （8 分）如图，A
37、BC 内接于以 AB 为直径的O，过点 A 作O 的切线，与 BC 的延长 线相交于点 D，在 CB 上截取 CECD，连接 AE 并延长，交O 于点 F，连接 CF （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，sinB，求 EF 的长 【分析】 （1）根据切线的性质得到DAB90，根据圆周角定理得到ACB90由 等腰三角形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到 DE，BE，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：AD 是O 的切线， DAB90， CAD+CAB90， AB 是O 的直径， ACB90 CAB+B90， CADB， CECD， 第 21 页（共 23
38、页） AEAD， CAECADB， BF， CAEF， ACCF； （2）解：由（1）可知，sinCAEsinCADsinB AB4， 在 RtABD 中，AD3，BD5， 在 RtACD 中，CD， DE，BE， CEFAEB，BF， CEFAEB EF 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角 形，正确的识别图形是解题的关键 26 （10 分）如图，抛物线 yx2+x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l
39、交抛物线于点 Q （1）求点 A，点 B，点 C 的坐标； （2）求直线 BD 的解析式； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 22 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案； （2）根据关于 x 轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得 D 点坐标，根据待定 系数法，可得函数解析式； （3）根据勾股定理，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）当 x0 时，y2，即 C 点坐标为（0，2） ； 当 y0 时，x2+x+20
40、，解得 x11，x24， 即 A（1，0） ，B（4，0） ； （2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（0，2） ，设直线 BD 的解析式为 ykx+b， 将 B、D 点坐标代入解析式，得 ，解得， 直线 BD 的解析式为 yx2； （3）存在，点 P 的坐标为（m，0） ，PQx 轴交抛物线于点 Q， 设点 Q 的坐标为（m，m2+m+2） ， BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形， 当QBD90时，由勾股定理，得 BQ2+BD2DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）2+202m2+（m2+m+2+2）2， 解得 m13，m24（不符合题意，舍） ， Q（3，2） ； 第 23 页（共 23 页） 当QDB90时，由勾股定理，得 BQ2BD2+DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）220+m2+（m2+m+2+2）2， 解得 m18，m21， Q（8，18） ；Q（1，0） ， 综上所述：点 Q 的坐标为（3，2） ， （8，18） ， （1，0） 【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系； 解（2）得关键是利用对称得出 D 点坐标，又利用了待定系数法求函数解析式；解（3） 的关键是里用勾股定理得出关于 m 的方程是解题关键，分类讨论，以防遗漏
