1、如图，已知 ab，直线 l 与 a，b 相交，若160，则2 的度数等于（ ） A120 B30 C100 D60 3 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4 （3 分）如图的几何体的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）不等式组的解集是（ ） A1x4 B1x4 C1x4 D无解 6 （3 分）如果反比例函数 y的图象经过点（1，2） ，那么 k 的值是（ ） A2 B1 C2 D1 7 （3 分）2019 年 2 月 18 日， 感动中国 2018 年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出， 其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动某校区委
2、组织“支援乡村教育，帮助教师张 玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况： 第 2 页（共 24 页） 捐款金额/元 5 10 20 50 人数/人 12 13 16 11 则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（ ） A15，50 B20，20 C10，20 D20，50 8 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，若CAB20，则 CAD 的大小为（ ） A20 B25 C30 D35 9 （3 分）对于函数 y2x1，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（1，0） By 值随着 x 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y0 10 （3 分）若
3、关于 x 的一元二次方程（a6）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是 （ ） A4 B5 C6 D7 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当1x3 时，y0 C2a+b0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F， 交 AC 于点 E，交 BA 的延长线于点 G若 EG3，则 BF（ ） 第 3 页（共 24 页） A B3 C2 D4 二、填空二、填空题（本大题共题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，
4、共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：m29 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC3，D 是 AB 边上的一点若ABCACD， 则 AD 的长为 15 （3 分）在一个不透明的盒子中，有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为2、1、 0、1、2 从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为 16 （3 分）如图，OA 是O 的半径，AB 与O 相切，BO 交O 于点 C若BAC30， 则AOC 度 17 （3 分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为 10cm，母线长为 7cm，那么它的侧面展开图 的面积是 cm2 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，DEA
5、C 于点 F，交 BC 边于点 E，已知 AB6，AD8， 则 CE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 19计算： 第 4 页（共 24 页） 20先化简，再求值：，其中 a4 21如图 AB 是O 的直径，点 D 为O 上任意一点连接 AD，DB （1）在 AD 的上方作DACDAB，交劣弧 AD 于点 C （尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的条件下，若DAB30，连接 CD，OD求证：四边形 AODC 为菱形 22如图，港口 A 在观测站
6、C 的正东方向 20km 处，某船从港口 A 出发，沿东偏北 75方 向匀速航行 2 小时后到达 B 处，此时从观测站 C 处测得该船位于北偏东 60的方向，求 该船航行的速度 23某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随 机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B绘画与书法；C球类；D不想参加现 根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 请结合图中所给信息解答下列问题 第 5 页（共 24 页） （1）这次统计共抽查了 名学生；请补全条形统计图 （2） 该校共有 600 名学生， 根据以上信恳， 请你估计全校学生中想参加 B 类活动的人数
7、 （3）若甲，乙两名同学，各白从 A，B，C 三个项目中随机选一个参加，请用列表或画 树状图的方法求他们选中同一项目的概率 24 “大润发” 、 “世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市 的售价分别一样已知买 1 袋洗衣液和 2 块香皂要花费 48 元，买 3 袋洗衣液和 4 块香皂 要花费 134 元 （1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节” ，两家超市都在搞促销活动， “大润发”超市规定：这两种 商品都打八五折； “世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂若妈妈想要买 4 袋洗衣液和 10 块香皂，又只能在一家超
8、市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说 明理由 25如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，点 D 是上的一点，且，连 接 AD 交 BC 于点 F，过点 A 作O 的切线 AE 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：CFCE； （2）若 AD8，AC5，求O 的半径 26如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、C（4，0） ，BCx 轴于点 C，且 AC BC，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点
9、 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2020 年广西河池市中考数学模拟试卷（一）年广西河池市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本一、选择题（本大题共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）比2 小 1 的数是（ ） A2 B0 C1
10、 D3 【分析】比2 小 1 的数，即用2 减去 1 可求得 【解答】解：21（2+1）3 即比2 小 1 的数为3 故选：D 【点评】本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等于加 上这个数的相反数 2 （3 分）如图，已知 ab，直线 l 与 a，b 相交，若160，则2 的度数等于（ ） A120 B30 C100 D60 【分析】由 ab，利用“两直线平行，同位角相等”可得出3 的度数，再结合2， 3 互补可求出2 的度数 【解答】解：ab， 1360 2+3180， 2120 故选：A 第 8 页（共 24 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行
11、，同位角相等”是解题的关键 3 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4 （3 分）如图的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：
12、从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层从左起第 3 个有一个正方形 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5 （3 分）不等式组的解集是（ ） A1x4 B1x4 C1x4 D无解 第 9 页（共 24 页） 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x8，得：x4， 解不等式 4x1x+2，得：x1， 则不等式组的解集为 1x4， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间
13、找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6 （3 分）如果反比例函数 y的图象经过点（1，2） ，那么 k 的值是（ ） A2 B1 C2 D1 【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，此题 得解 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（1，2） ， 21k1， k1 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标 特征找出关于 k 的一元一次方程是解题的关键 7 （3 分）2019 年 2 月 18 日， 感动中国 2018 年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出， 其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动某校区委组织“
14、支援乡村教育，帮助教师张 玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况： 捐款金额/元 5 10 20 50 人数/人 12 13 16 11 则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（ ） A15，50 B20，20 C10，20 D20，50 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把 52 个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案 【解答】解：根据题意可知捐款 20 元的人数有 16 人，即 20 是捐款的众数， 把 50 名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是 20，20，中位数是 20 第 10 页（共 24 页） 故选：B 【
15、点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这 组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大 8 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，若CAB20，则 CAD 的大小为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】先求出ABC70，进而判断出ABDCBD35，最后用同弧所对的 圆周角相等即可得出结论 【解答】解：如图，连接 BD， AB 为O 的直径， ACB90， CAB20，
16、ABC70， ， ABDCBDABC35， CADCBD35 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解 本题的关键是作出辅助线 第 11 页（共 24 页） 9 （3 分）对于函数 y2x1，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（1，0） By 值随着 x 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y0 【分析】根据一次函数的性质进行计算即可 【解答】解：A、把 x1 代入解析式得到 y1，即函数图象经过（1，1） ，不经过点（1， 0） ，故本选项错误； B、函数 y2x1 中，k20，则该函数图象 y 值随着 x 值增大而增大，故
17、本选项错误； C、函数 y2x1 中，k20，b10，则该函数图象经过第一、三、四象限，故 本选项错误； D、当 x1 时，2x11，则 y1，故 y0 正确，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（a6）x22x+30 有实数根，则整数 a 的最大值是 （ ） A4 B5 C6 D7 【分析】利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到 a60 且（2）24 （a 6） 30，然后求出 a 的范围后确定整数 a 的最大值 【解答】解：根据题意得 a60 且（2）24 （a6） 30， 解得 a且 a6，
18、 所以整数 a 的最大值为 5 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 11 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） 第 12 页（共 24 页） Aa0 B当1x3 时，y0 C2a+b0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据图象的开口可确定 a再结合对称轴，根据图象与 x 轴的交点位置和函数图 象的性质，进而对所得结论进行判断 【解答】解： （A）由图象可知：
19、a0，故 A 错误； （B）抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称轴 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， 由图象知当1x3 时，y0，故 B 错误； （C）由对称轴可知，可得 2a+b0，故 C 正确； （D）由图象可知当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中 等题型 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F， 交 AC 于点 E，交 BA 的延长线于点 G若 EG3，则 BF（ ） A B3 C2 D4 【分析】
20、连接 AF，利用等腰三角形的性质得到BC30，则BAF90，再根 据线段垂直平分线的性质得到 FAFC，则FACC30，然后在 RtAEG 中就是 出 AE，在 RtAEF 中就是出 EFAE1，AF2EF2，最后在 RtABF 中就 是出 BF 【解答】解：连接 AF，如图， ABAC，BAC120 BC30， EG 垂直平分 AC， 第 13 页（共 24 页） FAFC， FACC30， AFG60，G30， BAF90， 在 RtAEG 中，AEEG， 在 RtAEF 中，EFAE1，AF2EF2， 在 RtABF 中，BF2AF4 故选：D 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角
21、形：在直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半，三角形三边之比为 1：2也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三 角形的性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：m29 （m+3） （m3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：m29m232 （m+3） （m3） 故答案为： （m+3） （m3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC3，D 是 AB 边上的一点若ABCACD， 则 AD 的长为
22、【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：ABCACD， AB4，AC3， ， AD， 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的 关键，难度不大 15 （3 分）在一个不透明的盒子中，有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为2、1、 0、1、2 从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为 【分析】利用随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可 【解答】解：标号为2、1、0、1、2 的小球，非负数有 3 个，一共有 5 个数， 故摸出的小球
23、标号为非负数的概率为 35 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法 16 （3 分）如图，OA 是O 的半径，AB 与O 相切，BO 交O 于点 C若BAC30， 则AOC 60 度 【分析】由题意可得 ABOA，即可求OAC60，由 OAOC，可求AOC 的度数 【解答】解：AB 与O 相切 ABOA OAB90，且BAC30， OAC60 AOOC 第 15 页（共 24 页） OCAOAC60 AOC60 故答案为 60 【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键 17 （3 分）小亮测得一圆锥模型的底面直径为 10cm，母线长为 7cm，
24、那么它的侧面展开图 的面积是 35 cm2 【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式 Slr 即可求解 【解答】解：底面周长是：10， 则侧面展开图的面积是：10735cm2 故答案是：35 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系 是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，DEAC 于点 F，交 BC 边于点 E，已知 AB6，AD8， 则 CE 的长为 4.5 【分析】由勾股定理得出 AC10，证明CDFCAD，求出 CF 3.6，再证明CEFCAB，得出，即可得
25、出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， CDAB6，BCAD8，BADCDCE90， AC10， DEAC， CFE90， DCFACD， CDFCAD， ， 第 16 页（共 24 页） CF3.6， ECFACB， CEFCAB， ， CE4.5； 故答案为：4.5 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形 的性质，证明三角形相似是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 19计算： 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零
26、指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式23（1）+1 23+1+1 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20先化简，再求值：，其中 a4 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 a4 时， 原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 21如图 AB 是O 的直径，点 D 为O 上任意一点连接 AD，DB （1）在 AD 的上方作DACDAB，交劣弧 AD 于点 C （尺规作图，保留作图痕迹， 第 17 页（共 24 页） 不写作法） （2）在（1）的条件下，若DAB30，连接
27、 CD，OD求证：四边形 AODC 为菱形 【分析】 （1）以 D 点为圆心，DB 为半径画弧交O 于 C，则 C 点满足条件； （2）利用圆周角定理得到DOBCOD60，AOC60，则可判断AOC 和 COD 都为等边三角形，所以 OAACCDOD，然后根据菱形的判定方法可得到结 论 【解答】 （1）解：如图， （2）证明：DACDAB30 DOBCOD60， AOC60， AOC 和COD 都为等边三角形 OAACCDOD， 四边形 AODC 为菱形 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角
28、平分线；过一点作 已知直线的垂线） 也考查了菱形的判定与圆周角定理 22如图，港口 A 在观测站 C 的正东方向 20km 处，某船从港口 A 出发，沿东偏北 75方 向匀速航行 2 小时后到达 B 处，此时从观测站 C 处测得该船位于北偏东 60的方向，求 该船航行的速度 第 18 页（共 24 页） 【分析】作 AEBC，RtACE 中由ACE30、CA20km 知 AECA10km，在 RtABE 中，由B45知 BEAE10km，ABAE10km，据此可得答案 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E， 在 RtACE 中，ACE30，CA20km， AECA10km， 在
29、RtABE 中，BDABACB753045， BEAE10km，ABAE10km， 该船航行的速度是 1025（km/h） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直 角三角形是解题的关键 23某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随 机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B绘画与书法；C球类；D不想参加现 根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图： 第 19 页（共 24 页） 请结合图中所给信息解答下列问题 （1）这次统计共抽查了 50 名学生；请补全条形统计图 （2） 该校共有 600 名学生， 根据以
30、上信恳， 请你估计全校学生中想参加 B 类活动的人数 （3）若甲，乙两名同学，各白从 A，B，C 三个项目中随机选一个参加，请用列表或画 树状图的方法求他们选中同一项目的概率 【分析】 （1）用 A 类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去 其它类别的人数求出 D 类的人数，然后补全条形统计图； （2）用 600 乘以基本中 B 类人数所占的百分比； （3）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解： （1）这次统计共抽查的学生数是：510%50（名） ， D 类人数为 505101520（人） ， 补全条形统计图为
31、： 故答案为：50； （2）600120（人） ， 所以估计全校学生中想参加 B 类活动的人数为 120 人； 第 20 页（共 24 页） （3）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为 3， 所以选中同一项目的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 24 “大润发” 、 “世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市 的售价分别一样已知买 1 袋洗衣液和 2 块香皂要花费 48
32、 元，买 3 袋洗衣液和 4 块香皂 要花费 134 元 （1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节” ，两家超市都在搞促销活动， “大润发”超市规定：这两种 商品都打八五折； “世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂若妈妈想要买 4 袋洗衣液和 10 块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说 明理由 【分析】 （1）设一袋洗衣液的价格为 x 元，一块香皂的价格为 y 元，根据“买 1 袋洗衣 液和 2 块香皂要花费 48 元，买 3 袋洗衣液和 4 块香皂要花费 134 元” ，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组
33、，解之即可得出结论； （2）根据总价单价数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需 费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设一袋洗衣液的价格为 x 元，一块香皂的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：一袋洗衣液的价格为 38 元，一块香皂的价格为 5 元 （2）在大润发超市购买所需费用为： （438+105）0.85171.7（元） ， 在世纪联华超市购买所需费用为：438+（104）5182（元） ， 171.7182， 第 21 页（共 24 页） 在大润发超市购买划算 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确 列出二元
34、一次方程组； （2）分别求出在两所超市购买所需费用 25如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，点 D 是上的一点，且，连 接 AD 交 BC 于点 F，过点 A 作O 的切线 AE 交 BC 的延长线于点 E （1）求证：CFCE； （2）若 AD8，AC5，求O 的半径 【分析】 （1）根据切线的性质和圆周角定理得到CAEB，DACB，即可得到 CAECAF，然后通过证得CAECAF 即可证得结论； （2）连接 OC，则根据垂径定理得到 OCAD，AHDH，根据勾股定理求得 CH3， 设O 的半径为 r，在 RtAOH 中，OA2AH2+OH2，得到 r242+（r3） 2，解得即
35、可 【解答】 （1）证明：ACB90， AB 是O 的直径，ACEF， AE 是O 的切线， CAEB， ， DACB， CAECAF， 在CAE 和CAF 中 CAECAF（SAS） ， CFCE； （2）解：连接 OC，交 AD 于 H， 第 22 页（共 24 页） ， OCAD，AHDH， AD8，AC5， AH4， 在 RtACH 中，CH3， 设O 的半径为 r， OHr3， 在 RtAOH 中，OA2AH2+OH2， r242+（r3）2， 解得 r 【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键 26如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、C（4，
36、0） ，BCx 轴于点 C，且 AC BC，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 P，使EFP 是以 EF 为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 第 23 页（共 24 页） 【分析】 （1）先求得点 A 的坐标，然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可得到 关于 b、c 的方程组，从而可求得 b、c 的值； （
37、2）设点 E 的坐标为（x，x+1） ，则点 F 的坐标为 F（x，x22x3） ，则可得到 EF 与 x 的函数关系式，利用配方法可求得 EF 的最大值以及点 E 的坐标； （3）存在，分两种情况考虑： （i）过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 P（m，m2 2m3） ，由 E 的纵坐标与 P 纵坐标相等列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值， 确定出 P1，P2的坐标； （）过点 F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3（n，n22n3） ， 根据 F 的纵坐标与 P 的纵坐标相等列出关于 n 的方程，求出方程的解得到 n 的值，求出 P3的坐标，综上得到所有满足题意
38、 P 得坐标 【解答】解：A（1，0） 、C（4，0） ， OA1，OC4， AC5， BCx 轴于点 C，且 ACBC， B（4，5） ， 将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b2，c3 抛物线的解析式为 yx22x3 （2）直线 AB 经过点 A（1，0） ，B（4，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， 二次函数 yx22x3， 设点 E（t，t+1） ，则 F（t，t22t3） ， 第 24 页（共 24 页） EF（t+1）（t22t3）（t）， 当 t时，EF 的最大值为， 点 E 的坐标为（） （3）存在，分两种情况考虑： （）过点 E 作 aEF 交抛物线于点 P，设点 P（m，m22m3） ， m22m3， ， ， （）过点 F 作 bEF 交抛物线于 P3，设 P3（n，n22n3） ， 则有：n22n3， （舍去） ， ， 综上所述，使EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形所有点 P 的坐标为： P1， 【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次 函数的性质，解一元二次方程，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数 法和分类讨论思想是解本题的关键
