1、2020 年高考数学临考冲刺卷年高考数学临考冲刺卷 浙江卷（一）浙江卷（一） 1.已知集合 1 0 1 2 3 4P ，集合 2 |23Qxxx，则PQ ( ) A.0 132， B.0 1 2， C.0 1， D.1 2， 2.若双曲线 22 1mxy的一条渐近线为2 0xy ，则实数m ( ) A 1 2 B 1 4 C4 D2 3.已知x y ，满足不等式组 2 60 220 x xy xy ，则目标函数 2zxy 的最小值为( ) A.6 B.8 C. 26 3 D.10 4.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积比为( ) A. 2 3 3 B. 3 2
2、5 C. 5 3 4 D. 3 3 5 5.已知 00ab， ，则“ab”是“ 11 ab ba ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 2 21 x x y 的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.已知某离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 8 27 4 9 m 1 27 则 X 的数学期望E X （ ） A 2 3 B1 C 3 2 D2 8.如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角BAD C，此 时60 ,B AC那么这个二面角的大小是( ) A. 90 B. 60 C. 45 D
3、. 30 9.函数 1 1 ( ) ln(1)1 x ex f x xx ，若函数 ( )( )g xf xxa 只一个零点，则 a 的取值范围是 （ ） A. (02U， B.0)2U， C.(,0 D. 0, ) 10.在等差数列 n a 中， 其前n项和为Sn， 若 57 aa， 是方程 2 1016 0xx 的两个根， 那么11 S 的值为( ) A.44 B.44 C.55 D.55 11.若复数 z 满足 3i i= i z ，则z _. 12.已知直线 2 : 2 l yax，圆 22 :()1(0)Cxaya，若直线 l 与圆 C 相切于点 A，则a _，点 A 的坐标为_.
4、13.已知二项式 6 0 a xa x 的展开式中含 2 x的项的系数为 15，则a_，展开式中 各项系数和等于_. 14.已知ABC中， 35ABBC， ， 为线段AC上一点， 3 4 AD ABBD CD ， 则AC _， ABC的面积是_. 15.设椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的一个焦点为1 0F，点1 1A ，为椭圆E内一点，若 椭圆E上存在一点P，使得9PAPF，则椭圆E的离心率的取值范围是_ 16.已知 1 2 ( )2log (3) x f xx ， ，若 2 (2)(2 )f af aa，则 a 的取值范围_ 17.如图，在平行四边形ABCD中，M N，分别为
5、DC BC， 的中点，已知AMc ANd， 用c d，表示AB AD，则AB _，AD _. 18.已知函数 2 ( )3sinf xx. (1)求函数 f x的对称中心和单调递减区间； (2)若将函数 f x的图象上每一点向右平移 6 个单位得到函数 g x的图象，求函数 g x在 区间 5 0 12 ， 上的值域. 19.如图，在三棱柱ABCA B C中，已知 CC 平面ABC， 34 2 ACBBCACCC，. (1)求证：ACA B ； (2)求直线CC与平面 ABC所成角的正弦值. 20.已知等比数列 n a 的前n项和为 63 7 n SSS ， 且 23 1aa，成等差数列. (
6、1)求数列 n a 的通项公式； (2)设 1 nn ba ，求数列 n b 的前2n项的和 2n T. 21.已知抛物线 2 :2(0)C xpy p在第一象限内的点 (2)At，到抛物线 C 焦点的距离是到 x 轴 距离的 2 倍. （1）求抛物线 C 的方程； （2）取抛物线 C 准线上的任意一点 Q 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为M N，证明： 直线MN恒过定点. 22.已知函数 2 11 ( )ln1(2) 2 a f xxaa xx . （1）求 ( )f x的单调区间； （2）求证： 2020 2 1 6ln2020 i i . 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案：B
7、解析： 2 23xx，即 2 230xx ，得 13x ，( 1 3)Q ，.故0 1 2PQ，.故选 B. 2.答案：C 解析：双曲线方程为 22 10xmym 令 22 0xmy，得双曲线的渐近线方程为 1 yx m ， 双曲线的一条渐近线与直线2 10xy 垂直， 直线 1 yx m 与直线2 10xy 垂直，可得它们的斜率之积等于1， 即： 1 21 m ，2,4mm 3.答案：C 解析：由题得不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分(含边界)所示.平移直线 20xy 可知，目标函数 2zxy 在点B处取得最小值，由 60 220 xy xy ，可得点 10 8 33 B ， ，故目标
8、函数 2zxy 的最小值 min 10826 2 333 z，故选 C. 4.答案：D 解析：由题可得该几何体为正方体截去一部分剩余的几何体，如图所示，该几何体的体积 33 1 1120 22 323 V ，设该几何体外接球的半径为R， 222 2222 ,3RR ，则外 接球体积 3 2 4 4 3 3 VR ， 该几何体外接球的体积与该几何体的体积比为 4 33 3 = 20 5 3 ， 故选 D. 5.答案：C 解析：若0ab，则 11 ba ， 11 ab ba ，充分性成立.若 11 ab ba ，则 11 0ab ba ， 即 1 ()10ab ab ， 又00ab， 1 10 a
9、b ， 0ab， 即ab， 必要性成立.故“ab”是“ 11 ab ba ”的充要条件. 6.答案：B 解析： 当0x 时， 2 0,21 x x ， 故 0y ， 排除选项 A， D； 当x 时， 2 ,211 x x ， y ，排除选项 C.故选 B. 7.答案：B 解析：由题意可得： 841 1 27927 m.可得 2 9 m . 8421 01231 279927 E X . 故选：B. 8.答案：A 解析：设在等腰直角ABC中，ABACa，则2BCa， 2 2 B DCDa. 等腰三角形ABC斜边BC上的高 2 2 ADa，,BDAD CDAD ， B DC 是二面角BADC 的平
10、面角. 如图，连接B C .60B AC，B Ca ， 222 BDCDBC， 90B DC， 二面角BADC 的大小是90 .故选 A. 9.答案：A 解析： g xf xxa 只有一个零点， 函数 yf x与函数y xa 有一个交点， 作函数函数 1 e,1 ln1 ,1 x x f x xx 与函数y xa 的图象如下， 结合图象可知，0a ；函数 yf x与函数y xa 有一个交点； 当0a 时， ln1yx，可得 1 1 y x ，令 1 1 1x 可得2x ，函数在2x 时，直线 与ln1yx相切，可得2a .故选：A. 10.答案：D 解析： 57 ,a a是方程 2 1016
11、0xx 的两个根， 57 10aa ， 则 57111 11 11101111 55 2 () 22 (aaaa S 11.答案：17 解析： 3i i13ii14i i z ，则17z 12.答案：2； 22 () 22 ， 解析：直线 l 与圆 C 相切， 2 2 2 2 1 1 2 a a ，即 42 20aa，又 0a ， 2a ，过 圆 C 且与直线 l 垂直的直线的方程为(2)yx ， 联立方程，得 (2) yx yx ，得 22 (,) 22 A 13.答案：1；64 解析：由题意得 66 2 166 r rrrrr r a TC xCa x x ，取2r ，则 222 36 T
12、Ca x， 则 22 6 15Ca，又0a ，解得1a ；令1x ，则各项系数和为 6 14 1 1 6 .故答案为：1； 64. 14.答案：58； 9 2 解析：设3 ,4ADx CDx 在ABC中，由余弦定理可知 2 1 254992 3 7xx x ，可知 58 7 x ，758ACx， 3 sin 58 A ， 139 358 2258 S 15.答案： 11 54 e 解析：点A为椭圆内一点， 22 11 1 ab ，设左焦点 1 1,0F ，则 1 2PAPFaPAPF ，又 111 AFPAPFAF ， 1 11PAPF 2121aPAPFa ，也就是21921aa 即45a
13、，从而 11 54 e. 16.答案：( 1 1) (2)， 解析： 由函数 ( )f x的解析式得30x ，解得3x ，函数 ( )f x的定义域是( 3,) 函数2xy 在( 3, ) 上是增函数，函数 1 2 log (3)yx 在( 3, ) 上是减函数 函数 ( )f x在( 3,) 上是增函数 2 (2)(2 )f af aa， 2 322aaa ，解得 11a 或2a ， a 的取值范围是( 1 1) (2)， 17.答案： 2 (2) 3 dc； 2 (2) 3 cd 解析：设,ABa ADb，则由,M N分别为,DC BC的中点，可得 11 , 22 DMa BNb. 又AD
14、 DMAM ，即 1 2 bac ，ABBNAN，即 1 2 abd ， 由可得 22 (2),(2) 33 adc bcd ，即 22 (2),(2) 33 ABdc ADcd. 18.答案：(1) 2 31cos2 ( )3sin cossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin 2 62 x 令 2 6 xk ，得 212 k x ， ( )f x 的对称中心为 1 , 2122 g 由 3 2 22 262 kxk，得： 2 63 kxk ( )f x 的单调递减区间为 2 , () 63 kkkZ (2)由题意： 1 ( )sin 2 6662 g xfxx 1 sin 2
15、 62 x 5 0 12 x， 2 2 663 x， 1 sin 21 26 x ( )g x 的值域为 1 1, 2 . 19.答案：(1)如图 连接A C，CC 平面ABC，AC 平面ABC，BC 平面ABC ,CCAC CCBC， 又4ACCC，四边形ACC A为正方形，ACA C， 2 ACB，ACCB， 又AC 平面ACC A，CC 平面ACC A，ACCCCBC 平面ACC A， AC 平面ACC A，BCAC 又ACA C， ,A C BC 平面A CB，A CBCC，AC 平面A CB 又A B 平面A CB，ACA B (2) 在RtABC中， ,3,4 2 ACBBCAC
16、1 346 2 ABC S 又CC 平面ABC，4CC ， 三棱锥CABC的体积 1 1 8 3 ABC VSCC 易知 22 5ABACBC ， 2222 5,4 2BCC CBCACC CAC 1 4 22582 34 2 ABC S 设点 C 到平面ABC的距离为 h 则三棱锥CABC的体 积 2 12 34 33 ABC VShh 由等体积法可知 12 VV，则 2 34 8 3 h ，解得 6 34 17 h 设直线CC与平面ABC所成的角为，则 3 34 sin 34 h CC 故直线CC与平面ABC所成角的正弦值为 3 34 34 20.答案：(1)设等比数列 n a的公比为q，
17、由 63 7SS ，得 3 33 17qSS ， 3 0S ， 3 17,2qq ， 由 23 ,1,aa成等差数列，可得 23 2aa ，即 11 242aa ， 1 1a . 11 1 ( 2) nn n aa q . (2)当 n 为偶数时， 1 1210 n n a ，当 n 为奇数时 1 1210 n n a ， 21234212 111111 nnn Taaaaaa 1234212nn aaaaaa 2 23212 12 1222221 12 n nn . 21.答案：（1）点 (2, )At在抛物线 C 上，42pt ，即 2 t p .根据抛物线的性质及已知条 件得 22 2
18、2 p pp ，解得 2p 或2P （舍去）， 抛物线 C 的方程为 2 4xy. （2）证明：由 2 4xy，得 2 x y .设 22 12 12 , 44 xx M xN x ，由已知条件知，过点 0, 1 Q x 的抛物线的切线斜率一定存在且不为 0，设抛物线在点,M N处的切线斜率分别为 12 ,k k，易 知 12 12 , 22 xx kk ，则过点 0, 1 Q x 所引的抛物线的切线方程为 0 1(0)yk xxk ，联 立 2 4xy， 消去 y 得 2 0 4440xkxkx， 则 2 0 1 64440kk x ， 2 0 10kkx ， 120 12 1 kkx kk
19、 ，则 120 12 2 4 xxx xx ， 22 21 012 21 44 42 MN xx xxx k xx ，则直线MN的方程为 2 01 1 () 42 xx yxx，即 2 2 1211 01 00011 2 2242424 xx xxxxxxxxxxxxx y 0 1 2 x x，故 直线MN恒过定点(0,1). 22.答案：（1） ( )f x的定义域为(0,)， 2 2333 11(1)(1)(1) ( ) aaxaxaxxa fx xxxxx . 当1a时，1 0a ， 故当01x时， ( )0fx ；当1x 时， ( )0fx. ( )f x的减区间为(0,1)，增区间为
20、(1,). 当21a 时，0 (1)1a ， 故当0 (1)xa ，或1x 时， ( )0fx ；当 (1)1ax时，( )0fx. ( )f x的减区间为(1,1)a ，增区间为(0, 1)a 和(1, ). 当2a 时，11a ，此时 ( ) 0fx恒成立. ( )f x的增区间为(0,)，无减区间. （2）由（1）知，当1a 时， 1 ( )ln1f xx x 在(0,1)上单调递减，在(1, )上单调递 增，故 ( )(1)0f xf ，即 1 ln1x x ，当且仅当1x 时等号成立. 当n N且 2n时， 11 ln1 1 nn nnn ， 11112342020 lnlnlnln
21、 23420201232019 ， 故 11112342020 lnln2020 23420201232019 ，即 2020 2 1 ln2020 i i . 由 1 ln1x x 知 1 ln1x x ，即ln1x x，当且仅当1x 时等号成立. 当n N且 2n时， 11 ln1 nn ，即 11 ln n nn ， 11113452021 lnlnlnln 23420202342020 ， 故 111134520212021 lnln 234202023420202 . 另一方面， 6 2021 lnln36ln36 2 ， 1111 6 2342020 ，即 2020 =2 1 6 i i ， 综上， 2020 2 1 6ln2020 i i .
