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2020年浙江省高考数学临考冲刺试卷(一)含答案

1、2020 年高考数学临考冲刺卷年高考数学临考冲刺卷 浙江卷(一)浙江卷(一) 1.已知集合 1 0 1 2 3 4P ,集合 2 |23Qxxx,则PQ ( ) A.0 132, B.0 1 2, C.0 1, D.1 2, 2.若双曲线 22 1mxy的一条渐近线为2 0xy ,则实数m ( ) A 1 2 B 1 4 C4 D2 3.已知x y ,满足不等式组 2 60 220 x xy xy ,则目标函数 2zxy 的最小值为( ) A.6 B.8 C. 26 3 D.10 4.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积与该几何体的体积比为( ) A. 2 3 3 B. 3 2

2、5 C. 5 3 4 D. 3 3 5 5.已知 00ab, ,则“ab”是“ 11 ab ba ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 2 21 x x y 的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.已知某离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 8 27 4 9 m 1 27 则 X 的数学期望E X ( ) A 2 3 B1 C 3 2 D2 8.如图所示,将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角BAD C,此 时60 ,B AC那么这个二面角的大小是( ) A. 90 B. 60 C. 45 D

3、. 30 9.函数 1 1 ( ) ln(1)1 x ex f x xx ,若函数 ( )( )g xf xxa 只一个零点,则 a 的取值范围是 ( ) A. (02U, B.0)2U, C.(,0 D. 0, ) 10.在等差数列 n a 中, 其前n项和为Sn, 若 57 aa, 是方程 2 1016 0xx 的两个根, 那么11 S 的值为( ) A.44 B.44 C.55 D.55 11.若复数 z 满足 3i i= i z ,则z _. 12.已知直线 2 : 2 l yax,圆 22 :()1(0)Cxaya,若直线 l 与圆 C 相切于点 A,则a _,点 A 的坐标为_.

4、13.已知二项式 6 0 a xa x 的展开式中含 2 x的项的系数为 15,则a_,展开式中 各项系数和等于_. 14.已知ABC中, 35ABBC, , 为线段AC上一点, 3 4 AD ABBD CD , 则AC _, ABC的面积是_. 15.设椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的一个焦点为1 0F,点1 1A ,为椭圆E内一点,若 椭圆E上存在一点P,使得9PAPF,则椭圆E的离心率的取值范围是_ 16.已知 1 2 ( )2log (3) x f xx , ,若 2 (2)(2 )f af aa,则 a 的取值范围_ 17.如图,在平行四边形ABCD中,M N,分别为

5、DC BC, 的中点,已知AMc ANd, 用c d,表示AB AD,则AB _,AD _. 18.已知函数 2 ( )3sinf xx. (1)求函数 f x的对称中心和单调递减区间; (2)若将函数 f x的图象上每一点向右平移 6 个单位得到函数 g x的图象,求函数 g x在 区间 5 0 12 , 上的值域. 19.如图,在三棱柱ABCA B C中,已知 CC 平面ABC, 34 2 ACBBCACCC,. (1)求证:ACA B ; (2)求直线CC与平面 ABC所成角的正弦值. 20.已知等比数列 n a 的前n项和为 63 7 n SSS , 且 23 1aa,成等差数列. (

6、1)求数列 n a 的通项公式; (2)设 1 nn ba ,求数列 n b 的前2n项的和 2n T. 21.已知抛物线 2 :2(0)C xpy p在第一象限内的点 (2)At,到抛物线 C 焦点的距离是到 x 轴 距离的 2 倍. (1)求抛物线 C 的方程; (2)取抛物线 C 准线上的任意一点 Q 作抛物线 C 的两条切线,切点分别为M N,证明: 直线MN恒过定点. 22.已知函数 2 11 ( )ln1(2) 2 a f xxaa xx . (1)求 ( )f x的单调区间; (2)求证: 2020 2 1 6ln2020 i i . 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案:B

7、解析: 2 23xx,即 2 230xx ,得 13x ,( 1 3)Q ,.故0 1 2PQ,.故选 B. 2.答案:C 解析:双曲线方程为 22 10xmym 令 22 0xmy,得双曲线的渐近线方程为 1 yx m , 双曲线的一条渐近线与直线2 10xy 垂直, 直线 1 yx m 与直线2 10xy 垂直,可得它们的斜率之积等于1, 即: 1 21 m ,2,4mm 3.答案:C 解析:由题得不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分(含边界)所示.平移直线 20xy 可知,目标函数 2zxy 在点B处取得最小值,由 60 220 xy xy ,可得点 10 8 33 B , ,故目标

8、函数 2zxy 的最小值 min 10826 2 333 z,故选 C. 4.答案:D 解析:由题可得该几何体为正方体截去一部分剩余的几何体,如图所示,该几何体的体积 33 1 1120 22 323 V ,设该几何体外接球的半径为R, 222 2222 ,3RR ,则外 接球体积 3 2 4 4 3 3 VR , 该几何体外接球的体积与该几何体的体积比为 4 33 3 = 20 5 3 , 故选 D. 5.答案:C 解析:若0ab,则 11 ba , 11 ab ba ,充分性成立.若 11 ab ba ,则 11 0ab ba , 即 1 ()10ab ab , 又00ab, 1 10 a

9、b , 0ab, 即ab, 必要性成立.故“ab”是“ 11 ab ba ”的充要条件. 6.答案:B 解析: 当0x 时, 2 0,21 x x , 故 0y , 排除选项 A, D; 当x 时, 2 ,211 x x , y ,排除选项 C.故选 B. 7.答案:B 解析:由题意可得: 841 1 27927 m.可得 2 9 m . 8421 01231 279927 E X . 故选:B. 8.答案:A 解析:设在等腰直角ABC中,ABACa,则2BCa, 2 2 B DCDa. 等腰三角形ABC斜边BC上的高 2 2 ADa,,BDAD CDAD , B DC 是二面角BADC 的平

10、面角. 如图,连接B C .60B AC,B Ca , 222 BDCDBC, 90B DC, 二面角BADC 的大小是90 .故选 A. 9.答案:A 解析: g xf xxa 只有一个零点, 函数 yf x与函数y xa 有一个交点, 作函数函数 1 e,1 ln1 ,1 x x f x xx 与函数y xa 的图象如下, 结合图象可知,0a ;函数 yf x与函数y xa 有一个交点; 当0a 时, ln1yx,可得 1 1 y x ,令 1 1 1x 可得2x ,函数在2x 时,直线 与ln1yx相切,可得2a .故选:A. 10.答案:D 解析: 57 ,a a是方程 2 1016

11、0xx 的两个根, 57 10aa , 则 57111 11 11101111 55 2 () 22 (aaaa S 11.答案:17 解析: 3i i13ii14i i z ,则17z 12.答案:2; 22 () 22 , 解析:直线 l 与圆 C 相切, 2 2 2 2 1 1 2 a a ,即 42 20aa,又 0a , 2a ,过 圆 C 且与直线 l 垂直的直线的方程为(2)yx , 联立方程,得 (2) yx yx ,得 22 (,) 22 A 13.答案:1;64 解析:由题意得 66 2 166 r rrrrr r a TC xCa x x ,取2r ,则 222 36 T

12、Ca x, 则 22 6 15Ca,又0a ,解得1a ;令1x ,则各项系数和为 6 14 1 1 6 .故答案为:1; 64. 14.答案:58; 9 2 解析:设3 ,4ADx CDx 在ABC中,由余弦定理可知 2 1 254992 3 7xx x ,可知 58 7 x ,758ACx, 3 sin 58 A , 139 358 2258 S 15.答案: 11 54 e 解析:点A为椭圆内一点, 22 11 1 ab ,设左焦点 1 1,0F ,则 1 2PAPFaPAPF ,又 111 AFPAPFAF , 1 11PAPF 2121aPAPFa ,也就是21921aa 即45a

13、,从而 11 54 e. 16.答案:( 1 1) (2), 解析: 由函数 ( )f x的解析式得30x ,解得3x ,函数 ( )f x的定义域是( 3,) 函数2xy 在( 3, ) 上是增函数,函数 1 2 log (3)yx 在( 3, ) 上是减函数 函数 ( )f x在( 3,) 上是增函数 2 (2)(2 )f af aa, 2 322aaa ,解得 11a 或2a , a 的取值范围是( 1 1) (2), 17.答案: 2 (2) 3 dc; 2 (2) 3 cd 解析:设,ABa ADb,则由,M N分别为,DC BC的中点,可得 11 , 22 DMa BNb. 又AD

14、 DMAM ,即 1 2 bac ,ABBNAN,即 1 2 abd , 由可得 22 (2),(2) 33 adc bcd ,即 22 (2),(2) 33 ABdc ADcd. 18.答案:(1) 2 31cos2 ( )3sin cossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin 2 62 x 令 2 6 xk ,得 212 k x , ( )f x 的对称中心为 1 , 2122 g 由 3 2 22 262 kxk,得: 2 63 kxk ( )f x 的单调递减区间为 2 , () 63 kkkZ (2)由题意: 1 ( )sin 2 6662 g xfxx 1 sin 2

15、 62 x 5 0 12 x, 2 2 663 x, 1 sin 21 26 x ( )g x 的值域为 1 1, 2 . 19.答案:(1)如图 连接A C,CC 平面ABC,AC 平面ABC,BC 平面ABC ,CCAC CCBC, 又4ACCC,四边形ACC A为正方形,ACA C, 2 ACB,ACCB, 又AC 平面ACC A,CC 平面ACC A,ACCCCBC 平面ACC A, AC 平面ACC A,BCAC 又ACA C, ,A C BC 平面A CB,A CBCC,AC 平面A CB 又A B 平面A CB,ACA B (2) 在RtABC中, ,3,4 2 ACBBCAC

16、1 346 2 ABC S 又CC 平面ABC,4CC , 三棱锥CABC的体积 1 1 8 3 ABC VSCC 易知 22 5ABACBC , 2222 5,4 2BCC CBCACC CAC 1 4 22582 34 2 ABC S 设点 C 到平面ABC的距离为 h 则三棱锥CABC的体 积 2 12 34 33 ABC VShh 由等体积法可知 12 VV,则 2 34 8 3 h ,解得 6 34 17 h 设直线CC与平面ABC所成的角为,则 3 34 sin 34 h CC 故直线CC与平面ABC所成角的正弦值为 3 34 34 20.答案:(1)设等比数列 n a的公比为q,

17、由 63 7SS ,得 3 33 17qSS , 3 0S , 3 17,2qq , 由 23 ,1,aa成等差数列,可得 23 2aa ,即 11 242aa , 1 1a . 11 1 ( 2) nn n aa q . (2)当 n 为偶数时, 1 1210 n n a ,当 n 为奇数时 1 1210 n n a , 21234212 111111 nnn Taaaaaa 1234212nn aaaaaa 2 23212 12 1222221 12 n nn . 21.答案:(1)点 (2, )At在抛物线 C 上,42pt ,即 2 t p .根据抛物线的性质及已知条 件得 22 2

18、2 p pp ,解得 2p 或2P (舍去), 抛物线 C 的方程为 2 4xy. (2)证明:由 2 4xy,得 2 x y .设 22 12 12 , 44 xx M xN x ,由已知条件知,过点 0, 1 Q x 的抛物线的切线斜率一定存在且不为 0,设抛物线在点,M N处的切线斜率分别为 12 ,k k,易 知 12 12 , 22 xx kk ,则过点 0, 1 Q x 所引的抛物线的切线方程为 0 1(0)yk xxk ,联 立 2 4xy, 消去 y 得 2 0 4440xkxkx, 则 2 0 1 64440kk x , 2 0 10kkx , 120 12 1 kkx kk

19、 ,则 120 12 2 4 xxx xx , 22 21 012 21 44 42 MN xx xxx k xx ,则直线MN的方程为 2 01 1 () 42 xx yxx,即 2 2 1211 01 00011 2 2242424 xx xxxxxxxxxxxxx y 0 1 2 x x,故 直线MN恒过定点(0,1). 22.答案:(1) ( )f x的定义域为(0,), 2 2333 11(1)(1)(1) ( ) aaxaxaxxa fx xxxxx . 当1a时,1 0a , 故当01x时, ( )0fx ;当1x 时, ( )0fx. ( )f x的减区间为(0,1),增区间为

20、(1,). 当21a 时,0 (1)1a , 故当0 (1)xa ,或1x 时, ( )0fx ;当 (1)1ax时,( )0fx. ( )f x的减区间为(1,1)a ,增区间为(0, 1)a 和(1, ). 当2a 时,11a ,此时 ( ) 0fx恒成立. ( )f x的增区间为(0,),无减区间. (2)由(1)知,当1a 时, 1 ( )ln1f xx x 在(0,1)上单调递减,在(1, )上单调递 增,故 ( )(1)0f xf ,即 1 ln1x x ,当且仅当1x 时等号成立. 当n N且 2n时, 11 ln1 1 nn nnn , 11112342020 lnlnlnln

21、 23420201232019 , 故 11112342020 lnln2020 23420201232019 ,即 2020 2 1 ln2020 i i . 由 1 ln1x x 知 1 ln1x x ,即ln1x x,当且仅当1x 时等号成立. 当n N且 2n时, 11 ln1 nn ,即 11 ln n nn , 11113452021 lnlnlnln 23420202342020 , 故 111134520212021 lnln 234202023420202 . 另一方面, 6 2021 lnln36ln36 2 , 1111 6 2342020 ,即 2020 =2 1 6 i i , 综上, 2020 2 1 6ln2020 i i .