1、2020 年高考数学临考冲刺卷年高考数学临考冲刺卷 浙江卷（三）浙江卷（三） 1.设全集为 R，集合 2 2 |log1 |1AxxBx yx，则 () R AB( ) A. |02xx B. |01xx C. | 11xx D. | 12xx 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A 4 3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 3.如果双曲线 22 22 100 xy ab ab ，的一条渐近线与直线330xy平行，则双曲线 的离心率为( ) A3 B2 C 3 D2 4. 若实数a b ，满足00ab， ，则“ab”是“lnababln”的( ) A.充分不必要条
2、件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 5.已知 , x y满足 1 3 0 23 0 x xy xy ，则目标函数 2zxy 的最小值为( ) A.-4 B.-3 C.-1 D.1 6.随机变量X的分布列为： X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 那么 54EX 等于( ) A15 B11 C2.2 D2.3 7.已知a b，是两个相互垂直的单位向量，且 2c a，1c b，则b c( ) A. 6 B. 7 C.2 2 D.2 3 8.已知函数 e30 ( ) e10 x x x f x x ， ， ，若函数 ( )( )2g xf xax 有 3 个零点，
3、则实数 a 的取值 范围是( ) A.(1)， B.(2)， C.( 1 1) ， D.( 2 2) ， 9.甲、乙两名知名演员参加某场公益活动，主席台上设置两排座位，前排有 9 个座位，后排 有 10 个座位.根据主办方要求：前排中间三个座位是领导和主持人的位置，甲、乙两人不 能坐；如果甲、乙两人都坐在前排，则必须是甲位于乙的左方；甲、乙两人不能左右相 邻，那么甲、乙两人座位的不同安排种数是( ) A.149 B.203 C.23 D.268 10.在正四面体ABCD中，已知E F ，分别是AB CD， 上的点(不含端点)，则( ) A.不存在E F ，使得EFCD B.存在 E，使得DEC
4、D C.存在 E，使得DE 平面ABC D.存在E F ，使得平面CDE 平面ABF 11.复数 2+i 12i 的共轭复数是_. 12.已知Ra，方程 222 (2)4850a xayxya表示圆，则圆心坐标是_， 半径是_. 13.已知 3528 0128 (1) (2)xxaa xa xa x， 则 1 a _， 22 01238 ()()aaaaa _ _. 14.在ABC中，D 是边BC上的一点， 60ADB，若线段,CD AD AC的长度构成公差为 2 的等差数列，则AD _；若 5 6 2 AB ，则ABC_. 15.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“
5、今有女不善 织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 _. 16.椭圆 22 1 43 yx 的左、右焦点分别为 12 FF，过椭圆的右焦点 2 F作一条直线l交椭圆于 P Q，两点，则 1 FPQ 内切圆面积的最大值是_. 17.如图，在长方形ABCD中，已知2, 1ABAD，,M N分别是边AB AD，上的点，设 AMm，ANn，且 1 (1)(1) 2 mn，则tanMCN的最大值为_；当tanMCN 取得最大值是，NDC的面积为_. 18.已知函数 2 6 f xcosx si
6、n x （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x在区间 ,0 2 上的最小值和最大值. 19.如图， 在四面体ABCD中，5, 8,7,3ABADBCACCD， E 为棱BC上一点，5AE (1)求证：ACDE (2)若二面角BACD的大小为120，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值. 20.已知等差数列 n a 满足 73 8aa，且 3 1a 是 15 1,2aa的等比中项。 （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 * 1 1 N n nn bn a a ，数列 n b的前 n 项和为 n T，求使 2 15 n T 成立的最大正整数 n 的值. 21.如图，抛物线
7、 2 :2(0), ,C xpy pA B为抛物线 C 上的两个不同的点，且线段AB的中点 M 在直线1x 上.当点 M 的纵坐标为 1 时，点 A 的横坐标为-1. (1)求抛物线 C 的标准方程； (2)若点, A B在 y 轴两侧， 抛物线 C 的准线与 y 轴交于点N， 直线 ,NA NB的斜率分别为 12 ,k k， 求 12 k k的取值范围. 22.已知函数( ) x f xea， ( )(1)g xa x ， （常数aR且0a ）. （1）当 ( )g x与( )f x的图象相切时，求 a 的值； （2）设 ( )( )( )h xf xg x ，若 ( )h x存在极值，求
8、a 的取值范围. 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案：B 解析：由 2 log1x 得02x.由 2 10x ，得 2 1x ，再得 1x 或1x ，所以 R |01ABxx .故选 B. 2.答案：B 解析：由三视图可知其是由半个球及半个倒立的圆柱拼接而成，其中球的半径为 1，其体积 为 3 1 142 1 233 V ，半圆柱的体积为 2 2 1 12 2 V，所以总体积 5 3 V 3.答案：B 解析：由题意双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与直线330xy平行， 可知3 b a ，可得 2 2 3 b a ，所以 222 22 3,4 cac aa ，离心
9、率e2 c a . 4. 答案：C 解析：设 lnf xxx，显然 f x在(0, )上单调递增.ab ， f af b，即 lnlnaabb，故充分性成立.lnlnaabb， f af b，ab，故必要性成 立. 故“ab”是“lnlnaabb”的充要条件，故选 C. 5.答案：B 解析： 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 （含边界） ， 其中 (1,2), (3,0), (1, 1)ABC ， 作出y x 的图象， 再将其平移， 当平移后的直线经过点 (1,2)A 时， 目标函数 z 取得最小值， 所以 min 1223z . 6.答案：A 解析：由分布列可得出1 0.42 0.
10、34 0.32.2E X . 于是可得54545 2.2415EXE X . 故选 A. 7.答案：A 解析：ab，且ab，都是单位向量， 设1,0 ,0,1 ,abcx y，且21c ac b， 2 1 x y ，2,1c ， 2,2bc，6bc.故选 A. 8.答案：A 解析：由 ( )( )20g xf xax ，得 ( )2f xax ，则直线 2yax 与函数 ( )yf x 的图象 交点的个数为 3 即可.将直线 2yax 和函数 ( )yf x 的图象分别沿 y 轴的正方向上移 2 个 单位，则只要直线y ax 与函数 e1,0 ( ) e1,0 x x x h x x ，的图象
11、交点的个数为 3 即可.而函数 ( )yh x 是奇函数，所以直线y ax 与e1(0) x yx的图象只有一个交点即可.而曲线 e1 x y 在点(0,0)处的切线方程为y x ，将直线y x 绕原点逆时针旋转，显然直线 (1)yax a 与曲线e1(0) x yx只有一个交点，故实数 a 的取值范围是(1, )，故选 A. 9.答案：B 解析：如果甲、乙都在前排，有 22 62 2 2 A4A 11 A 种（间接法，顺序一定）；如果甲、乙都在 后排，有 22 102 A9A72种（间接法，不能相邻）；如果甲、乙一个在前排，一个在后排， 有 112 6102 CCA120种. 故一共有117
12、2120203种不同的安排方法. 10.答案：D 解析：为了方便解题，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示.连接,HG OD，对于选项 A，取,E F分别为 ,AB CD的中点，则易知EFCD，所以选项 A 不正确；对于选项 B，在 正方体中，易知CD 平面ABHG，因为过点 D 且与平面ABHG平行的平面不经过点 E，所 以不存在点 E，使得DECD，故选项 B 不正确；对于选项 C，在正方体中，易证OD 平 面ABC，所以不存在 E，使得DE 平面ABC，故选项 C 不正确；对于选项 D，设OD与 平面ABC的交点为 K，连接CK，只要令平面CDK与AB的交点为 E 即可得平面CDE
13、平 面ABF，故选项 D 正确. 11.答案： i 解析：复数 2i 12i2i5i i 12i12i 12i5 ，共轭复数为 i. 12.答案： 24， ；5 解析：由题意 2 2aa， 1a 或2， 1a 时方程为 22 4850xyxy，即 22 (2)(4)25xy，圆心为( 2, 4) ，半径为 5，2a时方程为 22 4448100xyxy， 22 15 ()(1) 24 xy 不表示圆. 13.答案：16；0 解析：由二项展开式的通项知 33442255 13535 ( 1)2( 1)216aCCCC ，令1x ，得 018 0aaa ，所以 22 0123801280128 (
14、)()()()0aaaaaaaaaaaaa 14.答案：5；45 解析：180120ADCADB；在ACD中，设,2,4CDx ADxACx，由余 弦定理， 得 222 1 (4)(2)2 (2) 2 xxxx x ， 解得3x 或2x （舍去） ， 所以5AD ； 在ABD中， 由正弦定理， 得 5 65 2sin60sinABC ， 解得 2 sin 2 ABC； 考虑到ADAB， 则有60ABCADB ，所以45ABC. 15.答案： 4 29 解析： 此数列为等差数列 n a ，设公差为 d，由题意可得 1 5190 nn aaS， 15 90 2 n ，解得30n ，5291d，解得
15、 4 29 d ，每天比前一天少织布的尺 数为 4 29 . 16.答案： 9 16 解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的 2 倍，且 1 FPQ的周长是定 值 8， 所以只需求 1 FPQ 面积的最大值. 设直线 l 的方程为 1xmy ， 联立 22 1 43 1 yx xmy 消去 x，得 22 (34690)mymy， 设 11 (,)P xy ， 22 (,)Q xy， 则 12 2 6 34 m yy m -， 12 2 9 34 y y m -， 于是 1 2 2 12121212 2 2 11 412 2 34 F PQ m SF Fyyyyy y m 设 2
16、 1mt ，则 1t ， 即 12 1 1212 1 (31) 96 F PQ t S t t t . 因为 1 9g tt t 在1,上为单调递增函数， 所以 110g tg， 所以 1 3 F PQ S ，所以内切圆半径 1 2 3 84 F PQ S r ， 因此 1 FPQ 内切圆面积的最大值是 9 16 . 17.答案： 2 9 ； 1 2 解析：设 ,BCMDCN ，则由题意可知， 1 tan2,tan 2 BMDNn m BCDC ， 所以 tantan tan() 1tantan 1 2 52 2 1 2(22) 1(2) 2 n m mn n mnnm m 又 1 (1)(1
17、) 2 mn，所以可得01m，所以 1 1 1,0) 2(1) m n 所以 1 0 2 n时，所以 2 791 tan()1(0) 212 n n nn 令 2 791 ( )1(0) 212 n f nn nn ，则 22 2(74)(2) ( ) (21) nn fn nn ，所以当 1 0 2 n时， ( )0fn ， ( )f n单调递减，所以 min 19 ( )( ) 22 f nf，所以 112 tan 9 tan()9 2 MCN ， 此时 1 0, 2 mn所以NDC的面积为 111 2 222 18.答案：（1）因为 31 ( )2cos(sincos ) 22 f xx
18、xx 2 3sin coscosxxx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin(2) 62 x 所以函数 f x 最小正周期为 2 2 T （2）因为 0 2 x，所以 7 2 666 tx ，而sinyt在 7 , 62 上单调递减， 在 , 26 上单调递增，而 7 sinsin 66 ， 所以当 2 62 tx ，即 6 x 时， 3 2 取得最小值 3 2 ， 当 7 2 66 tx ，即 2 x 时， 3 2 取得最大值0 19.答案：(1)5,7,8ABACBC，由余弦定理得 2564491 cos 25 82 ABC 60ABC 又5ABAE，5,3BECE，ACDA
19、CE 过点 D 作DFAC于点 F，连接EF，则EFAC EFDFF，AC平面DEF 又DE 平面DEF，ACDE (2)由(1)可得，DFE就是二面角B ACD的平面角， 120DFE 过点 D 作DHEF，交EF延长线于点 H，连接AH AC 平面DEF，DH 平面DEF，DHAC 又,DHEF EFACF，DH平面ABC DAH即直线AD与平面ABC所成的角 在ACD中，5,7,3ADACCD 所以由余弦定理得 222 1 cos 22 ADCDAC ADC AD CD ，120ADC sin15 3 14 AD CDADC DF AC ， 15 3345 sin 14228 DHDFD
20、FH 9 sin 28 DH DAH AD 故直线AD与平面ABC所成角的正弦值为 9 28 20.答案：（1）设等差数列 n a 的公差为d， 73 48aad ，即2d ， 1135 13,62aaaa ， 3 1a 是 15 1,2aa 的等比中项， 2 315 112aaa，即 2 111 +3=16aaa， 解得 1 3a .数列 n a 的通项公式为 21 n an. （2）由（1）得 1 11111 21 232 2123 n nn b a annnn . 12 1 111111 2 35572123 nn Tbbb nn 1 11 2 3233 23 n nn ， 由 2 3
21、2315 n n ，得6n . 使得 2 15 n T 成立的最大正整数n的值为 5. 21.答案：(1)由题意知，当 (1,1)M 时，可设点 ( 1, )At ，则点 (3,2)Bt. 因为, A B为抛物线 C 上的两个不同的点，所以 12 92 (2) pt pt ， 解得 5 2 1 5 p t ， 所以抛物线 C 的标准方程为 2 5xy. (2)显然直线AB的斜率存在且不为 0，故可设直线AB的方程为 (0,0)ykxm km ， 联立方程，得 2 5xy ykxm ，消去 y，化简并整理得 2 550xkxm， 则 2 ( 5 )4 50km ，即 2 540km. 设 112
22、2 (,), (,)A x yB xy ，则 12 52xxk ， 12 5x xm ， 所以 2 5 k ， 故直线AB的方程为 2 (0) 5 yxm m， 2 2 12 12 () 25 x x y ym， 1212 24 ()22 55 yyxxmm. 易知 5 (0,) 4 N，所以 1 1 1 5 4 y k x ， 2 2 2 5 4 y k x ， 所以 2 121212 12 1212 525542555 ()(2 ) 1415 416451644 () 55162 y yyymmyy k km xxx xmm . 因为0m ，所以 414141 2 16162 mm mm
23、，当且仅当 41 4 m 时取等号，此时 12 1415411 () 522102 k k . 22.答案： （1）设切点为 0 0, x A x ea ，( ) x fxe， 所以过A点的切线方程为 00 0 xx yeaexx，即 000 0 xxx ye xx eea， 所以 0 00 0 x xx ea ex eaa ，解得a e （2）依题意，( )(1) x h xa xea，( )( )(1)(0,) xx h xa xeaxxe a ， 当 a0 时，令( ) x xxea，则， 令( )0x，1x ，令( )0x，1x ， 所以，当 (-1)x ，时，( )x 单调递减；当
24、( 1,)x 时，( )x 单调递增. 若 ( )h x存在极值，则 min 1 ( )( 1)0xa e ，即， 又 (0,)a时， ( )10 a aa e， 所以， (0,)a时， ( )x 在( 1, ) 存在零点 1 x，且在 1 x左侧( )0x，在 1 x右侧( )0x， 即( )h x 存在变号零点. 当 a0 时，当 (-1)x ，时，( )x 单调递增；当 ( 1,)x 时，( )x 单调递减. 若 ( )h x存在极值，则 max 1 ( )( 1)0xa e ，即 1 ,0a e ， 又 1 ,0a e 时，( )10 a aa e，所以， 2 1 ,0ax e 时， ( )x 在( 1, ) 存在零点 2 x，且在 2 x左侧( )0x ，在右侧 ( )0x ， 即( )h x 存在变号零点. 所以，若 ( )h x 存在极值， 1 ,0(0,)a e .
