1、绝密启用前 20202020 年年浙江浙江高考数学精优预测卷（二）高考数学精优预测卷（二） 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在 答题卡上 一、选择题 1.i 是虚数单位，复数 1 1 i z i ，则1z =（ ） A1 B2 C3 D2 2.命题“ 000 0,ln1xxx”的否定是（ ） A 000 0,ln1xxx B 0 0,ln1xxx C 0 0,ln1xxx D 000 0,ln1xxx 3.如果 1 cos() 2 A ，那么 sin() 2 A等于( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D
2、. 3 2 4.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 1:3,这截面把圆锥母线分成的两 段的比是( ) A. 1:3 B. 1:3 1 C. 1:9 D. 3:2 5.某市教育局准备举办三期高中数学新教材培训，某校共有 5 名新高一数学老师参加此培训，每期 至多派送 2 名 参加，且学校准备随机派送，则甲老师不参加第一期培训的概率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 2 3 6.若变量 , x y满足 2, 239, 0, xy xy x 则 22 xy的最大值是( ) A.4 B.9 C.10 D.12 7.若双曲线的中心为原点, (3,0)F是双曲
3、线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于P, Q两点,且 PQ、的中点为( 12, 15)M ,则双曲线的方程为（ ） A. 22 1 36 xy B. 22 1 54 xy C. 22 1 63 xy D. 22 1 45 xy 8.已知 1234 ,a a a a成等比数列,且 1234123 lnaaaaaaa,若 1 1a ,则( ) A. 1 324 ,aa aa B. 1 324 ,aa aa C. 1 324 ,aa aa D. 1 324 ,aa aa 9.如图,过抛物线 2 4yx的焦点F作直线l,交抛物线于,P Q两点,以 线 段PQ为直径的圆M交x轴, A B 两点.交y轴于
4、,C D两点，则 2 2 AB CD 的最小值为( ) A. 11 4 B. 5 2 C. 2 131 4 D. 131 2 10.已知函数 2cos xx f xeex ，其中 e 为自然对数的底数，则对任意aR，下列不等式一定 成立的是（ ） A. 2 12f afa B. 2 12f afa C. 2 11f af a D. 2 1f af a 11.已知0a 且1a ,函数 1 ,0 ( )1 log,0 a x f xx x x 若(0)(2)0ff,则a _, 1 ( ( ) 2 f f _. 二、填空题 12.若集合 lg|Ay yx ， |Bx yx ，则A B_. 13.某几
5、何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是_ 2 cm,体积是 _ 3 cm. 14.已知随机变量 X 的分布列如下表所示,且 1 4 , p q成等差数列,则()E X _,()D X _. X -1 0 1 P 1 4 p q 15.已知 2 3234567 01234567 (1) (1 2 )xxxaa xa xa xa xa xa xa x,则 3 a _, 127 aaa_. 16.设,Rx y,向量( ,2),(1, ),(2, 6)axby c,且, / /ac bc,则ab_. 17.在 ABC 中，, , a b c分别是角, ,A B C的对边，若,3abc
6、abcab c 当 ba 取得最大 值时,S ABC _. 三、解答题 18.设函数( )sinsin 62 f xxx ,其中03.已知0 6 f . (1)求; (2)将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 4 个单位,得到函数( )yg x的图象,求( )g x在 3 , 44 上的最小值. 19.如图,在四棱锥BACDE中,已知,ABAC EA平面ABC,CD 平面ABC, 3332ABACEACD (1)试在BD上确定点 F的位置,使得直线/ /EF平面ABC (2)在(1)的条件下,求直线AF与平面BED所成角的正弦值. 2
7、0.已知数列 n a满足 123 1,2,3aaa,且对任意的正整数,m n,都有 22 2 mnm n aaamn (1)证明数列 22 nn aa 是等差数列,并求数列 n a的通项公式 (2)若 21 1 nnn bab , n S是数列 n b的前 n 项和,求证 * 12231 2111 1(111)2,N 1 nn nnn nbSb Sb S 21.已知直线1xy过椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点，且交椭圆于 A,B两点，线段 AB的中点 是 2 1 , 3 3 M ， (1)求椭圆的方程; (2)过原点的直线 l与线段 AB 相交（不含端点）且交椭圆于 C，D
8、两点，求四边形ACBD面积的最 大值. 22.已知函数 e1 ( )(0) x f xx x (1)若函数( )yf x的图象与直线yxm相切,求 m的值 (2)求证,对任意0, ( )e2xf xx 恒成立 参考答案 1.答案：B 解析： 1 = 1 i zi i ，112zi 2.答案：C 解析：命题“ 000 0,ln1xxx”的否定为“ 0 0,ln1xxx” 3.答案：B 解析：因为 1 cos() 2 A ，所以 1 cos 2 A ，所以 1 sin()cos 22 AA 4.答案：B 解析：如图,由题意,可知圆锥 1 PO与圆锥PO的侧面积之比为 1:3, 即 111 1 ,
9、3 O APA A PA 因为 1111 11 , O APAPO PO APOA OAPAPO 1111 1 , 3 POO APA POOA PA 11 1 11 , 331 POPO POOO ,故选 B. 5.答案：D 解析：解法一 5 名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送 2 名参加，其派送方法有 22 353 3 2 2 90 C C A A (种），其中甲老师不参加第一期培训的派送方法有两种：（1)第一期培训派送 1 名时有 122 442 C C C种方法，（2)第一期培训派送 2 名时，有 222 432 C C A种方法.所 以甲老师不参加第 一期培训的派送方法共 1
10、22222 442432 60C C CC C A(种）.所以所求概率 602 903 P ,故选 D. 解法二 5 名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送 2 名参加，其派送方法有 22 353 3 2 2 90 C C A A (种），其中甲老师参加第期培训的派送方法有两种：（1)第一期培训派送 1 名时，有 22 42 C C种方法. (2)第一期培训派送 2 名时，有 1211 4343 C CC C种方法.所以甲老师参加第一 期培训的派送方法共有 221211 424343 30C CC CC C (种）.所以所求概率 90302 903 P ，故选 D. 6.答案：C 解析：画
11、出可行域如图所示,点 3, 1A到原点距离最大,所以 22 max ()10xy,选 C. 7.答案：D 解析：由题意可设双曲线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ,3,0F是双曲线的焦点,所以3c 22 9,ab设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy, 22 11 22 1,(1) xy ab 22 22 22 1,(2) xy ab (1)-(2)得: 2 1212 2 1212 () () yybxx xxayy PQ、的中点为M (-12,-15), 2 12 2 12 4 5 yyb xxa ,又PQ、的斜率是 150 1 123 2 2 4 1 5 b a
12、 ,即 22 45ba,将 22 45ba代入 22 9,ab可得 22 4,?5ab所以双曲线的标准方程为 22 1 45 xy ,答案为 D 8.答案：B 解析：令 ( )ln1f xxx则 1 ( )1fx x ,令( )0fx 得1x ,所以当1x 时, ( )0fx ,当 01x时, ( )0fx ,因此( )(1)0,f xf所以: ln1xx, 若公比0q ,则 1234123123 ln()aaaaaaaaaa,不合题意; 若公比1a,则 2 12341(1 )(1)0aaaaaqq 但 2 12311 ln()ln(1)ln0aaaaqqa,即 1234123 0ln(+a)
13、aaaaaa,不合题 意; 因此 2 10,(0,1)qq , 所以 22 113224 ,0aa qa aa qa,选 B. 9.答案：D 解析：由 题 意 知1,0F,设直线l的方程为1xmy,代入 2 4yx，并 消去x，得 2 440ymy, 设 1122 ,P x yQ x y，则 1212 4 ,4yym y y , 2 21,2Mmm,圆M的半径 2222 12 111 11161622 222 rPQmyymmm. 过M点作MGAB 于点G, MHCD于点H.则 222 22 2222 244 2221 4 43ABAGrMGmmm. 令 2 43mt，则3t ， 2 3 4
14、t m ， 2 2 422 22 33 1 1213113144 442131 43442 tt ABmmtt t mttt CD ,故当 13 t t ，即13t ， 2 133 4 m 时， 2 2 AB CD 取 得 最 小 值 131 2 . 10.答案：A 解析：依题意可知， 2cos xx f xeexfx ， 所以 f x是偶函数， 2sin xx fxeex ，且 00 f ， 令 h xfx ，则 2cos xx h xeex ， 当 )0x , 时， 2cos0 xx h xeex 恒成立， 所以 2sin xx fxeex 在 )0 , 上单调递增， 所以 0fx 在 )
15、0x ,上恒成立， 所以 f x在 )0 ,上单调递增， 又函数 f x是偶函数， 22 222 1410aaa， 所以 2 12f afa，故选 A. 11.答案：2, 1 2 解析：易知(0)1f ,因为(0)(2)0ff,所以(2)1f,即log 21 a ,得2a ,所以函数 2 1 ,0 ( )1 log,0 x f xx x x 所以 2 11 ( )log1 22 f , 111 ( ( )( 1) 21 12 f ff 12.答案： | 0x x 解析： 0 | |0ABx xABx xR ， ，则 13.答案：80; 40 解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小
16、正方体, 222 =6 2 +2 4 +4 2 42 2 =80S 表 . 3 24 4 240V . 14.答案： 1 23 ; 6 36 解析：由分布列的性质及等差数列的性质知, 1 1 4 1 2 4 pq pq 解得 15 , 312 pq,所以 151 () 4126 E X , 222 11111523 ()( 1)(0)(1) 646361236 D X 15.答案：19,80 解析： 2 32 3 (1)(1)xxxx,所以 2 3 (1)xx的展开式中 3 x的系数为 1103 3233 6 17C CC C , 2 3 (1)xx的展开式中 2 x的系数为 1002 323
17、3 6C CC C 所以 3 72619a ,对于 2 3 (1)xx, 234567 01234567 (1 2 ) xaa xa xa xa xa xa xa x 令0x ,得 0 1a ,令1x ,得 0127 81aaaa,所以 127 81 180aaa 16.答案：5 2 解析：根据题意,向量( ,2),(1, ),(2, 6)axby c, 由ac,得2260x , 解得6x ,即(6,2)a . 又由/ /bc,得21 ( 6)y , 解得3y ,即(1, 3)b , 所以(5,5)ab, 所以 22 555 2ab. 17.答案： 3 4 解析：因为 222 bcbcbbcb
18、aaaaa ， ， 所以 1 cos 2 c ，所以 3 sin 2 c ， 由余弦定理得 2 22 3bb3 baaa ， 即b1a ，当且仅当b1a 时等号成立，所以 3 S 4 ABC 18.答案：(1)因为( )sinsin 62 f xxx , 所以 31 ( )sincoscos 22 f xxxx 3313 sincos3sincos 2222 xxxx 3sin 3 x . 由题设知0 6 f ,所以,Z 63 kk . 故62,Zkk.又03,所以2. (2)由(1)得( )3sin 2 3 f xx , 所以( )3sin3sin 4312 g xxx . 因为 3 , 4
19、4 x ,所以 2 , 1233 x . 当 123 x ,即 4 x 时,( )g x取得最小值 3 2 . 解析： 19.答案： (1) 如图, 过点 F作/ /FHCD交BC于点 H,连接AH,易知/ /AECD,所以/ /FHAE 因为/ /EF平面ABC,平面AEFH 平面ABCAH,所以/ /EFAH 所以四边形AEFH是平行四边形,所以FHAE,又32EACD,所以32FHCD 所以 2 3 BFFH BDCD ,即点 F在线段BD上靠近点 D 的三等分点处. (2)连接AD,令33326ABACEACD,则2,3ABACEACD 所以 1 222 2 ADE S 因为EA平面A
20、BC,AB平面ABC,所以EAAB 又,ABAC ACAEA,所以AB 平面ACDE 所以三棱锥BADE的体积 1 14 33 ADE VSAB 易知2 2,5,2 2,17BEEDBCBD 所以 85 171 cos 1022 25 BED ,所以 3 sin 10 BED 所以 13 2 253 210 BDE S 设点 A到平面BED的距离为 h 则三棱锥ABDE的体积 2 1 3 BDE VShh 因为 12 VV,所以 4 3 h 过点 A作ANBC于点 N,则 2 2, 3 ANNH 所以 22 2 5 3 EFAHANNH,所以 22 2 14 3 AFAEEF 设直线AF与平面
21、BED所成的角为 则 4 14 3 sin 72 14 3 h AF ,即直线AF与平面BED所成角的正弦值为 14 7 解析： 20.答案： (1)令2mn,得 24222 22 nnn aaa 从而 2422222 ()()2 nnnn aaaa 令1,2mn,得 243 21aaa,解得 4 5a 则 42 3aa 所以数列 222 nn aa 是以 3 为首项,2为公差的等差数列 所以 222 21 nn aan 所以 22222222442 ()()() nnnnn aaaaaaaa (21)(23)3nn 2 (1)(22) 1 2 nn n 所以 2 2 1 n an 令1mn,
22、得 22222 21 nnn aaa 所以 2222 21 1 1 2 nn n aa ann 又 1 1a ,所以 2 2 1, 4 3, 4 n n n a n n 为偶数 为奇数 (2)由 21 1 nnn bab 知, 21 111 11 n n b ann 则 1111111 (1)()()() 2233411 n n S nnn 因此 2 1 11 11211 11 (1)2 nn nnn n b S n nn 记 12231 2111 (111) 1 n nn T nbSb Sb S 则 2 2(21)(3)3 1211 n nnn nnn T nnn 一方面 222 33211
23、 (1)(1)0 111 n nnnnnnn Tnn nnn 所以1 n Tn,当且仅当1n 时 等号成立 另一方面 222 33322 (2)(2)0 111 n nnnnnn Tnn nnn ,所以2 n Tn 故 * 12231 2111 1(111)2,N 1 nn nnn nbSb Sb S 解析： 21.答案：(1)直线1xy与 x轴交于点(1,0),所以椭圆右焦点的坐标为(1,0),故1c . 设 1122 ,A x yB x y,则 1212 42 , 33 xxyy， 21 21 1 yy xx ， 又 2222 1122 2222 1,1 xyxy abab ，所以 222
24、2 2121 22 0 xxyy ab ， 则 21212121 22 0 xxxxyyyy ab ，得 22 2ab 又 222, 1abc c， 所以 22 2,1ab， 因此椭圆的方程为 2 2 1 2 x y. (2)联立方程，得 2 2 1 2 1 x y xy ，解得 0 1 x y 或 4 3 1 3 x y . 不妨令 41 0,1 , 33 AB ,易知直线 l的斜率存在， 设直线: l ykx，代入 2 2 1 2 x y，得 22 212kx， 则 2 2 21 x k 或 2 2 21k ， 设 3344 ,C x yD x y,则 2 3 22 4 222 2 212
25、121kk x k x 。 则 22 34 2 2 2 11 21 CxxDkk k ， 41 0,1 , 33 AB 到直线ykx的距离分别是 12 22 41 133 , 11 k dd kk ， 由于直线 l与线段 AB（不含端点）相交，所以 41 010 33 kk ，即 1 4 k ， 所以 12 22 444 1 333 11 kk dd kk ， 四边形ACBD的面积 1212 2 1114 21 2223 21 k SCD dCD dCD dd k ， 令1kt ，则 3 4 t ， 22 21243ktt ， 2 22 2 4 24 24 21 332433 41243 23
26、 tt S tt tt tt ， 当 12 3t ，即 1 2 k 时， min 4 214 3 24 16 33 12 S ， 符合题意，因此四边形ACBD面积的最大值为 4 3 3 . 解析： 22.答案：(1)由题意知 2 ee1 ( ) xx x fx x ，设切点坐标为 00 ,x y，则 000 0 00 2 00 ee1e1 (), () xxx x fxf x xx ， 所以函数( )yf x的图像在点 00 ,x y处的切线方程为 000 0 0 2 00 ee1e1 xxx x yxx xx ， 即 0000 00 2 00 ee12ee2 xxxx xx yx xx .所
27、以 00 00 0 2 0 0 0 ee1 1 2ee2 xx xx x x x m x ， 由 00 0 2 0 ee1 1 xx x x ，得 00 2 00 ee1 xx xx ，即 0 00 1 e10 x xx. 令 e1 x g xx，则 e1 x gx ，当0x 时， 0g x ，所以 g x在0,上单调递增， 因此0x 时， 0g x ，即 0 0 e10 x x ，故由 0 00 1 e10 x xx，得 0 1x ，因此e2m . (2)令 e1e2 x h xx x ，则 e22e x h xx， 令 e22e x H xx，则 e2 x Hx ， 令 0Hx ，则ln2x ，令 0Hx ，则ln2x ， 因此 h x在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增. 因为 03e0h ,(1)0h,所以 ln222ln22e4e2ln20h ， 所以存在 1 0ln2x，使得 1 0h x， 所以当 1 0xx时， 0h x ，当 1 1xx时， 0h x ， 当1x 时， 0h x ，即 h x在 1 0,x，1,上单调递增，在 1,1 x上单调递减. 又 00h， 10h，所以当0x 时， 0h x ，当1x 时，等号成立， 即当0x 时，e1e20 x x x ， e1 e2 x x x ，于是( )e2f xx ，当1x 时，等号成 立.
