1、第第五五单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 12 小题）小题） 1 （2019 春郾城区期末）自行车利用了三角形的 ，伸缩门是利用了平行四边形的 【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可 【解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性； 故答案为：稳定性，易变性 【点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性 2 （2019 春简阳市期中）一个三角形的两边长分别是16cm和16cm，第三边的长最小是 1 cm，最长 是 （填自然数） 【分析】根据三角形的特性：两边
2、之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可 【解答】解：根据三角形三边的关系可知： 1616第三边1616 0 第三边32 即第三边的长度在 0 厘米 32厘米之间（不包括 0 厘米、32 厘米） ； 所以当第三边的长度取自然数时，最小是1cm，最长是31cm 故答案为：1，31 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答 3 （2019 春简阳市 期中）等边三角形每个角都是 60 度，它按角分又是 三角形 【分析】 等边三角形又叫做正三角形， 其三个内角都相等， 即每个内角都是 60 度， 又因为三个角都是锐角， 根据锐角三角形的含义得出结论 【解答】解：等边三
3、角形每个角都是 60 度，它按角分又是锐角三角形 故答案为：60，锐角 【点评】解答此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答 4 （2019 春武侯区月考）三角形按边分类可分为 不等边 三角形、 三角形、 三角形 【分析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为： 不等边三角形， 等腰三角形，等边三角形，进而解答即可 【解答】解：三角形按边分类可分为 不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 故答案为：不等边，等腰，等边 【点评】此题考查了三角形的分类；要看清分类要求 5 （2019衡水模拟）三角形的两个内角之和是85，这个三角形是
4、 钝角 三角形，另一个角是 度 【分析】因为三角形的内角和是 180 度，已知两个内角的和是 85 度，用“18085”求出第三个内角的度 数，进而根据三角形的分类进行解答来源:Zxxk.Com 【解答】解：第三个内角：1808595 ，因为有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形； 故答案为：钝角、95 【点评】解答此题用到的知识点：三角形的内角和公式； （2）三角形的分类 6 （2019 春旅顺口区校级月考）观察图，回答问题 图形 、 是锐角三角形；图形 是直角三角形； 图形 是钝角三角形；图形 是等腰三角形 【分析】根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是
5、钝角的三 角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形 【解答】解：图形、是锐角三角形；图形、是直角三角形； 图形、是钝角三角形；图形、是等腰三角形 故答案为：、，、，、，、 【点评】本题考查了三角形的分类，关键是理解它们的意义，掌握它们的形状 7 （2019 秋灵山县期末）如果一个三角形最大角是87，它是一个 锐角 三角形，如果最大角是92， 它是一个 三角形；如果最大角是90，它是一个 三角形 【分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的概念：有一个角是锐角三角形是锐角三角形；有一 个角是钝角三角形是钝角三角形；有一个角是直角三角形是直角三角形
6、，据此解答即可 【解答】解：一个三角形中，如果最大角是87，那么它是一个锐角三角形；如果最大角是92，那么它是 一个钝角三角形；如果最大角是90，那么它是一个直角三角形； 故答案为：锐角，钝角，直角 【点评】此题主要考查直角三角形和锐角、钝角三角形的概念及其分类方法 8 （2019 春成武县期末）一个三角形的两个内角分别是70和40，第三个内角是 70 按“角”分 类，这个三角形属于 三角形；按“边”分类，它属于 三角形 【分析】根据三角形的三个内角的和等于 180 度，三角形第三个角的度数可用 180 度减去两个锐角之和； 再根据三角形的分类标准分类即可解答 【解答】解：第三个角的度数： 1
7、80(4070 ) 180110 70 4090，7090，所以三个角的度数都是锐角，所以这个三角形按角分类是锐角三角形； 又因为其中两个角度数相等，所以是按边分类是等腰三角形 故答案为：70，锐角，等腰 【点评】此题主要考查的是三角形的内角和等于180以及三角形的分类 9 （2019衡水模拟）直角三角形的一个锐角是20，另一个锐角是 70 ；等腰三角形的顶角是100， 它的底角是 【分析】 （1）根据直角三角形两个锐角的和为90，用90减去已知锐角的度数，即可得另一个锐角度数 （2）根据等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180和一个顶角是100， 用180减去10
8、0，先求得两个底角的度数，再除以 2，即可求得它的底角的度数，列式解答即可 【解答】解： （1）902070 ； 答：那么另一个锐角是70 （2） ：( 1 8 0 1 0 0) 2 802 40 答：它的底角是40 故答案为：70，40 【点评】（1） 本题考查了直角三角形的性质， 是基础题， 关键是要学生明确直角三角形两个锐角的和为90 （2）此题主要考查了等腰三角形的特征和三角形的内角和等于180 10 （2019 春深圳期中）直角三角形的一个锐角是43，另一个锐角是 47 在一个三角形中，已知 170 ，248 ，那么3 ，这是一个 三角形 【分析】 （1）直角三角形中，一个锐角是43
9、，有一个直角是90，用1804390就是另一个锐角的度 数； （2）先用180减去 2 个已知角的度数就是第三个角的度数，再根据三个角的度数判断三角形的类型即可 【解答】解： （1）另一个锐角是： 1804390 13790 47 （2）180(7048 ) 180118 62 三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形 故答案为：47；62，锐 【点评】本题考查了学生对等腰三角形的特征及三角形内角和是180的知识的掌握情况 11 （2019 春甘州区校级期中）把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是 360 ；如 果把这个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是 【分析】
10、（1）所有四边形的内角和都是360； （2）所有三角形的内角和是180； 据此解答即可 【解答】解：把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的内角和都是360； 如果把这个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是180 故答案为：360；180 【点评】此题主要考查四边形和三角形的内角和，要记住这个结论：四边形的内角和都是360；三角形的 内角和是180 12 （2019 春东莞市校级月考）等腰三角形的两条腰长度都 相等 ，两个底角度数也 等边三角形 的三条边都 ，三个角都是 【分析】根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，两个底角相等即可作答； 根据等边三角形含义及特征： 三条
11、边相等的三角形叫做等边三角形， 它的每个角都是 60 度； 据此解答即可 【解答】解：根据题干分析可得：等腰三角形的两条腰长度都 相等，两个底角度数也相等等边三角形的 三条边都相等，三个角都是60 故答案为：相等、相等、相等；60 【点评】此题考查了等腰三角形和等边三角形的含义及特性 二辨一辨（共二辨一辨（共 6 小题）小题） 13（2019 春德州期末） 小丽画了一个三角形的三条边分别是 2 厘米、 7 厘米、 5 厘米 ( ) 【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边；进行解答即可 【解答】解：因为257，所以三条分别是 2 厘米、7 厘米、5 厘米不能
12、组成三角形， 所以题干说法错误 故答案为： 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边进行分析、解答即可来源:学科网 14 （2019 春重庆期末） 有 3 条线段， 并且围成三角形 那么， 这 3 条线段只能围成唯一的一个三角形 ( ) 【分析】根据三角形具有稳定性，所以有 3 条线段，并且围成三角形那么，这 3 条线段只能图成唯一的 一个三角形，说法正确；由此判断即可 【解答】解：三角形具有稳定性，所以有 3 条线段，并且围成三角形那么，这 3 条线段只能图成唯一的 一个三角形，说法正确； 故答案为： 【点评】明确三角形的稳定性，是解答此题的关键 15 （2019
13、 春甘州区校级期末）在所有的钝角三角形中，不可能有等腰三角形 ( ) 【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，因为第三个角可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐 角，所以该等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断 【解答】解：由分析可知：等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形， 故说法是错误的 故答案为： 【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点和三角形的内角和定理 16（2019 春卢龙县期末） 锐角三角形有 3 条高， 直角三角形和钝角三角形各有一条高 ( ) 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向
14、它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之 间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可 【解答】解：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高 可知上面的说法是错误的 故答案为： 【点评】掌握三角形高的含义是解题的关键来源:学|科|网 17 （2019广东模拟）一个三角形两个内角的和小于 90 度，这个三角形一定是钝角三角形 正 确 ( ) 【分析】本题可据任何三角形的内角和为180及钝角三角形的概念进行分析解答 【解答】解：任何三角形的内角和为180，这个三角形中两个内角的和小于90，则另外一个角的度数一定 大于90； 有一个角大于 9
15、0 度的三角形为钝角三角形， 所以这个三角形为一定为钝角三角形 故答案为：正确 【点评】本题考查了学生利用三角形的内角度数判断三角形类别的能力 18（2019春肇州县校级期末） 把一个三角形平均分成两个小三角形， 每个小三角形的内角和都是90度 ( ) 【分析】三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，据此解答即可 【解答】解：尽管把一个三角形分成两个小三角形，但是每个小三角形的内角和还是180 故答案为： 【点评】本题考查了三角形内角和定理的灵活应用，关键是理解三角形的内角和与三角形的大小和形状无 关 三选一选（共三选一选（共 6 小题）小题） 19 （2019 春秦皇岛期末）下面图形是用木条
16、钉成的支架，其中最不容易变形的是( ) A B C 【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可 【解答】解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C 【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用 20 （2019 春明光市期末）一个等腰三角形相邻的两边分别长 15 分米和 7 分米，这个等腰三角形的周长是 ( ) A37 分米 B29 分米 C29 分米或 37 分米 【分析】因为这是一个等腰三角形所以有两条边相等，又因为相邻两条边分别是 15 分米和 7 分米，所以这 三条边有两种情况的可能：一是 7、7、15，二是 15、15、7，根据三角形任两条边的
17、和大于第三边的定理， 据此解答 【解答】解：这个等腰三角形的三条边有两种可能： 一是：7、7、15 因为7714，1415 所以这种情况不成立； 二是：15、15、7 因为15722，2215 所以这种情况成立，周长是1515737（分米） 所以这个等腰三角形的周长是 37 分米 故选：A 【点评】此题主要是根据三角形任两边的和大于第三边，看最短两边的和与第三边的关系判断就行 21 （2019保定模拟）下面哪组小棒不能拼成三角形( ) A B C D 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、 进而得出结论 【解答】解：A、因为235，所以这三
18、根小棒不能组成三角形，符合题意； B、因为444，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； C、因为223，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； D、因为122，所以这三根小棒能组成三角形，不符合题意； 故选：A 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可 22 （2019 秋东莞市期末）小强将一根铁丝做成正方形，边长是 6 分米小虎将它改变成三条边都相等的 三角形，如图那么，这个三角形每条边的长度是( )分米 A6 B8 C10 【分析】根据题意，根据：正方形的周长边长4，先求出这根铁丝的长度，即折成的三角形的周长，由 此求出三角形的边长 【解答】解：643 243 8（
19、分米）来源:学.科.网 答：这个三角形每条边的长度是 8 分米 故选：B 【点评】根据铁丝的长度不变，求出三角形的周长，也就是正方形的周长，是解答此题的关键 23 （2019宿迁模拟）一个等腰三角形的顶角是90这个三角形是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，它又是一个等腰三角形，因此它是 一个等腰直角三角形，据此解答即可 【解答】解：根据三角形的分类，有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 故选：D 【点评】解答本题时应用了三角形分类和等腰三角形、直角三角形的定义及性质要综合应用学过的知识 解答问
20、题 24 （2019 春秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60，这个三角形一定是( )三角形 A钝角 B直角 C等边 【分析】 由题意 “一个三角形的三个内角都不小于 60 度” 可知： 如果三个内角都大于60， 则内角和大于180， 这与三角形的内角和是180相矛盾， 所以该三角形的三个内角都等于60， 则这个三角形一定是等边三角形 【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于 60 度，即都等于60，这个三角形一定是等边三 角形； 故选：C 【点评】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是 180 度 四操作题（共四操作题（共 2 小题）小题） 25明明用小木棍围成的篱笆稳固吗
21、？如果不稳固，你能帮他添上一根小木棍变得稳固吗？试着画一画 【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此解答即可 【解答】解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性， 【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用 26在点子图上画一画 （1）画一个钝角三角形 （2）画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形 【分析】 （1）根据钝角三角形的特征，在三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形据此画出 一个钝角三角形即可 （2）根据等腰直角三角形的特征，在三角形中，有一个角是直角且两条直角边相等的三角形，就是等腰直 角三角形据此画出这个三角形 【解答】解： （1）作图如下： （2）作图如
22、下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握钝角三角形、等腰直角三角形的特征及应用 五解决问题（共五解决问题（共 6 小题）小题） 27一个一块等腰三角形广告牌，它的一个顶角是50，它的底角是多少度？ 【分析】由已知一个顶角为50，根据等腰三角形的性质两底角相等可求出两个底角的度数和是多少，再除 以 2 即可算出两个底角的度数 【解答】解：因为其一个顶角为50，所以它的两个底角是： (18050 )2 1302 65 答：它的两个底角各是 65 度 【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的 方法，注意掌握 28王老师准备用一根40cm长的铁丝围成一
23、个等腰三角形，如果腰长16cm，那么底边长应该是多少厘米？ 【分析】根据题意知道 40 厘米就是围成的三角形的周长，等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去 这两条腰的长度就等于三角形的底边长 【解答】解：40162 4032 8（厘米） 答：底边长应该是 8 厘米 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的周长的意义 29在长度分别是 5 厘米、6 厘米、7 厘米、8 厘米的小棒中任选 3 根摆三角形，你能摆几个？每个三角形 的边长各是几厘米？ 【分析】先确定取 3 根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出 结果 【解答】解：由题意，得：5 厘米、6
24、厘米、7 厘米，因为56117，所以能构成三角形； 5 厘米、6 厘米、8 厘米，因为56118，所以能构成三角形； 6 厘米、7 厘米、8 厘，因为77138，所以能构成三角形； 5 厘米、7 厘米、8 厘米，因为75128，所以能构成三角形； 综合可知，可摆 4 个不同的三角形 【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想 30妈妈给小明买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70 （1）它的顶角是多少度？ （2）如果它的顶角是70，那么它的一个底角是多少度？ 【分析】（1） 等腰三角形的特征： 两腰相等， 两底角也相等； 再根据三角形内角和是180和一个底角
25、是70， 先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数； （2）根据三角形的内角和等于180，用180减去70，再除以 2，即可求出它的一个底角是多少度 【解答】解： （1）顶角的度数： 180702 180140 40 答：它的顶角是40 （2）(18070 )2 来源:学科网 ZXXK 1102 55 答：它的一个底角是 55 度 【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解答 31（2019 春简阳市 期中） 如图中， 三角形ABE， 三角形ACD都是等腰三角形 已知570 ，450 ， 1，2，3各是多少度？ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，在三角形ACD中，用 180 度减
26、去 2 个 70 度，即可求出2的度数； 同理，用 180 度减去 2 个 50 度就是BAE的度数，在三角形ACE中，用 180 度减去E和5、2的度 数就是3的度数，最后用BAE的度数减去2和3的度数就是1的度数 【解答】解：2180702 180140 40 318052E 180704050 20 180502BAE 180100 80 123BAE 804020 20 答：1是 20 度，2是 40 度，3是 20 度 【点评】本题主要考查三角形的内角和是 180 度以及等腰三角形的性质 32 （2019沿河县模拟）三个正方形叠放在一起，如图所示求：1的度数 【分析】先根据正方形的性质和角的和差关系得到12 ，13 的度数，再根据正方形的性质和角的 和差关系得到1的度数 【解答】解：12904545 13903060 145609015 答：1的度数是15 【点评】本题较为复杂，根据各角之间的数量关系和正方形的每个内角都是90求解即可
