1、第第九九单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 10 小题）小题） 1 （2019 春招远市期末）王芳有12 张 10 元和 5 元的人民币，面值一共是 95 元王芳 10 元的人民币有 张，5 元的人民币有 张 【分析】 假设全是面值 10 元的人民币， 则应该是10 12120元， 这比已知的 95 元多出了1209525元， 因为 1 张 10 元比 1 张 5 元的人民币多1055元，由此即可得出面值是 5 元的人民币有2555张， 进而可以求出 10 元的有几张，由此即可解答问题 【解答】解：假设全是 10 元的，则 5
2、元的有： (10 1295)(105) 255 5（张) 1257（张) 答：王芳 10 元的人民币有 7 张，5 元的人民币有 5 张 故答案为：7，5 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 2 （2019 秋内乡县期末）环保小分队 8 人植树，男生每人栽树 3 棵，女生每人植树 2 棵，共植树 21 棵则 环保小分队有男生 人，女生 人 【分析】假设 8 人全部是男生，则一共植树8 324棵，这比已知的 21 棵多了24213棵，又因为 1 个 男生比一个
3、女生多植树321棵，由此可得参加植树的女生有3 13 人，则男生有835人 【解答】解：假设 8 人全部是男生，则女生有： (8 321)(32) 31 3（人) 男生有：835（人) 答：男生有 5 人，女生有 3 人 故答案为：5，3 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 3 （2019 春赤壁市期末）学校有象棋、跳棋共 20 副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供 60 人 同时进行下棋活动学校有象棋 副、跳棋 副 【分析】假设全是象棋，则有20240人，这样就少了604020人，因为一副跳棋比一副象棋少算了 62
4、4人，即跳棋有2045（副)；进而求出象棋的数量 【解答】解：假设全是象棋， 跳棋：(60202)(62) 204 5（副) 象棋：20515（副) 答：象棋有 15 副，跳棋有 5 副 故答案为：15，5 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答 4 （2019铜仁市模拟）乐乐想把储蓄罐里的硬币捐给灾区，他算了算，发现只有 1 元和 5 角两种硬币，一 共有 18 枚，合计 14 元，其中 5 角的硬币有 8 枚 【分析】化 5 角0.5元，设一元的硬币有x枚，那么 5 角的硬币就有18x枚，依据题意可列方程： 0.5(18)14xx，依据等式的性
5、质即可求解 【解答】解：设一元的硬币有x枚， 5 角0.5元， 0.5 (18)14xx 90 . 51 4xx 0.55x 0 . 50 . 550 . 5x 10x 18108（枚)， 答：5 角的硬币有 8 枚 故答案为：8 【点评】此题属于鸡兔同笼，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数 为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可 5 （2019潮州模拟）班里组织知识竞赛，选手进行抢答答对一题加 10 分，答错一题倒扣 6 分小明共 抢答 12 道题，最后得分 72 分小明共答对 9 题 【分析】假设全部答对，则应该得分：10 12120分，比
6、实际多：1207248分，答错一题比答对一题 少(106)16分，也就是答错48163道题，进而求出答对题的数量 【解答】解：假设 12 道题全做对，则答错的题目有： (10 1272)(106) 4816 3（道)， 答对：1239（道)， 答：小明共答对 9 道题 故答案为：9 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 6 （2019贵阳）小芳做 20 道题，做对一道得 5 分，做错一道倒扣 2 分，小芳每一道题都做了，结果只得 了 72 分，她做对了 16 道题，做错了 道题 【分析】假设小芳全做对了应得(205)分，实际上得了
7、了 72 分，这是因为小芳做错一题不公少得 5 他，还 要倒扣 2 分，即少得(52)分、据此解答 【解答】解：(20 572)(52) ， (10072)7， 287， 4（道) 20416（道) 答：她做对了 16 道题，做错了 4 道题 故答案为：16，4 【点评】本题的关键是求出她少得的了(20 572) 分，是因为每做错一题少得(52)分，然后根据除法的 意义，列式求出她做错的题数 7 （2019 秋阜南县校级期末）某市小学生运动会有 32 位选手正同时进行 10 桌乒乓球比赛，正进行的单打 比赛有 4 桌，双打比赛有 桌 【分析】 假设全是双打比赛， 则共有的选手数是4 1040人
8、， 然后与实有的人数相比， 多了40328人， 就是因为每个桌子的双打比赛比单打比赛多了(42)人，由此求出单打比赛的数量，进而求得双打比赛 的数量；据此解答 【解答】解：假设全是双打比赛， 单打比赛：(4 1032)(42)， 82， 4（桌)； 双打比赛：1046（桌)； 答：正进行的单打比赛有 4 桌，双打比赛有 6 桌 故答案为：4，6 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时， 可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行 推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果 8 （20
9、19罗平县模拟）全班一共有 38 人，共租了 8 条船，每条船都座满了大船乘 6 人，小船乘 4 人， 大船有 3 条，小船有 条 【分析】此题用方程解，设大船租了x条，则小船租了(8) x条，由题意得等量关系式是：x条大船乘的人 数(8) x条小船乘的人数全班的人数，列方程求解 【解答】解：设大船租了x条，则小船租了(8) x条，由题意列方程得 6(8)438xx 26x 3x 小船：835（条) 答：大船有，3 条，小船有 5 条 故答案为：3，5 【点评】此题考查了含两个未知量用方程解找等量关系式的方法，这样的题型，题里有两个等量关系，一 个用含x的式子表示另个未知量，一个用来列方程 9
10、 （2019随州校级模拟）55 个人参加一个会议，住在同一个宾馆里，安排了 25 个房间(3人间和 2 人间） 刚好住完安排了 5 个 3 人间， 个 2 人间 【分析】假设全住 3 人间，则住了25375个人，比实际多755520人，因为每个 3 人间比每个 2 人间 多住321人，所以 2 人间有20120 个，进而用减法即可求出 3 人间的个数 【解答】解：假设全住 3 人间，则 2 人间有： (25 355)(32) 201 20（个)， 3 人间有： 25205（个) 答：安排了 5 个 3 人间，20 个 2 人间 故答案为：5，20 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是
11、用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 10 （2019 秋天津期末）小张为花店送 1000 只花盆，送一只可得运费 3 角，损坏一只不仅不得运费还要赔 5 角，运完后得运费 260 元，运输中损坏了 50 只 【分析】假设一个也没损坏，将会获得运费：0.3 1000300（元)，而实际共得运费 260 元，两者相差了： 30026040（元)，是因为每损坏一个就会少得运费：0.50.30.8（元)，因此根据这两个差可以求 出损坏的个数，列式为：400.850（个)，据此解答 【解答】解：3 角0.3元，5 角0.5元， (0.3 1000260)(0.50.3)， 400.8
12、， 50（个)； 答：运输中损坏了 50 只 故答案为：50 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时， 可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行 推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果 11 （2019徐州）一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2 分，答错一题倒扣 1 分，未答的题不计 分考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数请 你帮助小明计算一下，他答错了 3 道题 【分析】每做对一题得 2 分小明得了 23 分，
13、小明至少要做对 12 道题，1222423，小明没做的和做错 的可能是 8 道题，可是小明没答的题是偶数，而得分是奇数，我们可以推出小明答对的应该是奇数，那 就可能是 13、15、17、19 道题，我们可以试一下，15、17、19 都不合适只有 13 合适，那么也就是小明 答对了 13 道题，小明得了 23 分，132233道题，而没有答的就是201334道符合题意故 小明答错了 3 道题 【解答】解：因为得了 23 分，所以小明至少答对了 12 题 即2 122423分 那么小明答错的和没答的是20128道 又因为没答的题是偶数，而小明的得分是奇数，所以依此类推 小明至少答对的题目数应该是奇
14、数 13、15、17、19 假设小明答了全部的题那么得分如下： （1）2 13719 （2）2 1552523 （3）2 1733123 （4）2 1913723 因此可以判定（2） 、 （3） 、 （4）不满足题意要求 所以小明答对了 13， 答错的题：132233（道) 未答的题：201334（道) 符合题意故小明答错了 3 题，有 4 道题没有答 答：小明答错了 3 道题来源:Zxxk.Com 故答案为：3 【点评】本题我们从做对一道得 2 分而做错一题不但不得 2 分还要扣 1 分，相当于做错一题会少得 3 分， 根据条件我们要可以知道小明至少要做对多少道题，然后根据条件找出适合的 二
15、辨一辨（共二辨一辨（共 5 小题）小题） 12（2019 春单县期末） 今有鸡兔同笼， 头有 27 个， 脚有 74 只， 则鸡有 16 只， 兔有 11 只 ( ) 【分析】假设全都是鸡，则应用22754只脚，实际有 74 只，实际就比假设多了745420只脚，这是 因为每只兔子比每只鸡多了42只脚 据此可求出兔子的只数， 再用 27 减兔子的只数， 就是鸡的只数 据 此解答 【解答】解：(742 27)(42) 202 10（只) 271017（只) 即有鸡 17 只，兔子 10 只，所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较
16、，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 13 数学竞赛试卷共 12 道题， 做对一题得 10 分， 做错一题扣 5 分， 小军全部做完了， 但最后只得了 90 分， 则他做错了 6 道题 ( ) 【分析】假设 12 道题全做对，则得10 12120分，这样就少得1209030分；最错一题比做对一题少 10515分，也就是做错30152道题 【解答】解：(10 1290)(105) 3015 2（道)； 即，他做错了 3 道题；所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可
17、以用方程进 行解答 14 动物园里有百灵鸟和松鼠共 17 只， 它们共有 54 条腿， 则百灵鸟有 7 只， 松鼠有 10 只 ( ) 【分析】假设全是松鼠，则一共有17468条腿，这比已知的 54 条多了685414条，因为 1 只松鼠比 1 只百灵鸟多422条腿，据此可得百灵鸟有1427只，据此即可解答问题 【解答】解：假设全是松鼠，则百灵鸟有： (17454)(42) 142 7（只)， 所以松鼠有：17710（只)， 即：百灵鸟有 7 只，松鼠有 10 只，所以原题说法正确 故答案为： 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答
18、 15明明用 6 元钱买了 2 角和 5 角的邮票共 18 张，其中 5 角的有 8 张 ( ) 【分析】首先设出 2 角的邮票的张数为x，则 5 角邮票的张数为(18)x；进一步利用两种邮票的费用一共 6 元列方程解答即可 【解答】解：设 2 角的邮票的买x张，则 5 角邮票买(18)x张； 25(18)60xx 330x 10x 5 角邮票：18108（张) 答：2 角的邮票的买了 10 张，5 角邮票买了 8 张 故答案为： 【点评】 此题属于鸡兔同笼问题， 解决此类问题， 注意合理运用题目蕴含的数量关系， 设其中一个数量为x， 另一个用x表示，再进一步列式解决问题 三选择题（共三选择题
19、（共 6 小题）小题） 16 （2019 春泰兴市校级期中）100 元钱买了 100 只鸟，大鸟 3 元钱一只，小鸟 1 元钱 3 只大鸟买了( )只 A30 B25 C75 D10 【分析】每只小鸟需要 1 13 3 （元)，假设全是大鸟，那么 100 只大鸟需要花1003300（元)，实际少 花了300100200（元)，这是因为每只大鸟比每只小鸟多花 1 (3) 3 元，用多花的总钱数减去每只多花的 钱数，即可求出小鸟的只数，进而求出大鸟的只数 【解答】解：每只小鸟需要 1 13 3 （元)， 假设全是大鸟，那么小鸟有： 1 (1003100)(3) 3 8 200 3 75（只) 10
20、07525（只) 答：大鸟买了 25 只 故选：B 【点评】此题属于鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得 出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程， 解答即可 17 （2019 秋沈阳期中）淘气有两种面值的人民币，如图所示，共有 10 张，总值 85 元，其中 10 元有( ) A8 张 B7 张 C6 张 D5 张 【分析】假设全是面值 10 元的人民币，则应该是10 10100元，这比已知的 85 元多出了1008515元， 因为 1 张 10 元比 1 张 5 元的人民币多1055元，由此即可得出
21、面值是 5 元的人民币有1553张， 由此即可解答问题来源:学&科&网 Z&X&X&K 【解答】解：假设全是面值 10 元的人民币，则面值 5 元的人民币有： (10 1085)(105) 155 3（张)， 则面值 10 元的人民币有：1037（张)， 答：面值 10 元的有 7 张 故选：B 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答 18 （2019 春霸州市期末）在知识竞赛中，有 10 道判断题，评分规定：每答对一道得 2 分，答错一道要倒 扣一分小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了 14 分，请问他答错了( )题 A1 B2 C3 【分析】 竞赛有 10 道题， 评分规定对
22、一道题得 2 分， 则如果全做对满分为10220分， 错一题倒扣 1 分， 即做错一题实际比做对 1 题少得213 分，结果只得了 14 分，即少得了20146分，则小明做错了 632题来源:学科网 ZXXK 【解答】解：假设全答对，则答错的有： (102 14)(21) 63 2（道) 答：他答错了 2 道题 故选：B 【点评】明确做错一题实际比做对 1 题少得123分是完成本题的关键 19 （2019 秋成都期末）太和镇某小学植树小分队 10 人参加植树活动男生每人栽了 5 棵树，女生每人栽 了 3 棵树，一共栽了 42 棵树男生有( )人 A8 B6 C4 【分析】假设 10 人全部是男
23、同学，则一共植树10550棵，这比已知的 42 棵多了50428棵，又因为 1 个男同学比一个女同学多植树532棵，由此可得参加植树的女同学有824人，则男同学有 1046人 【解答】解：假设 10 人全部是男同学，则女同学有： (10 542)(53) 82 4（人) 男同学有1046（人) 答：男同学有 6 人 故选：B 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 20 （2019宜丰县模拟）停车场里有三轮车和自行车共 20 辆，共有 42 个轮子，自行车共有( )辆 A2 B12 C18 【分析】假设全是自行车，则有轮子22040
24、（个)，比实际少了42402（个)，而每辆三轮车有 3 个轮子，少算了321个，所以三轮车有：2 12 （辆)，那么自行车有20218（辆)；据此解答 【解答】解：三轮车：(42220)(32) 2 1，来源:学科网 ZXXK 2（辆)， 自行车：20218（辆)； 答：自行车停放了 18 辆 故选：C 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时， 可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行 推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果 21 （2019民乐县校级模拟）一队猎手一队狗，二队
25、并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问 有多少猎手多少狗？( ) A18，15 B21，12 C12，21 【分析】假设全是猎手，则有脚33266只，这比已知的 90 只，少了906624只，因为 1 个猎人比 1 只猎狗少 2 只脚，所以猎狗有24212只，那么猎人就有331221人，由此即可解答 【解答】解：假设全是猎手，则猎狗有： (9033 2)(42)， 242， 12（只)， 则猎手有：331221（人)， 答：有 21 个猎手，12 只猎狗 故选：B 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答 四操作题（共四操作题（共 1 小题）小题） 22 一种圆珠笔有 3 支装
26、和 5 支装两种规格 李老师要买 38 支圈珠笔， 可以分别购买两种规格装的各几盒？ 一共有几种不同的选择方法？ 在表中列举找到答案 5 支装的盒 数 3 支装的盒 数 总支数 38 如果一盒 3 支装的圆珠笔售价 6 元，一盒 5 支装的圆珠笔售价 9 元 李老师选择哪种购买方法最便宜？ 【分析】一种圆珠笔有 3 支装和 5 支装两种规格，李老师要买 38 支圈珠笔，先假设 5 支装的有 1 盒，算出 3 支装的有几盒，进而调整找出正确答案；再分别算出 【解答】解： 5 支装的盒 数 1 4 7 3 支装的盒 数 11 6 1 总支数 38 答：可以分别购买5 支装的 1 盒、3 支装的 1
27、1 盒，5 支装的 4 盒、3 支装的 6 盒，5 支装的 7 盒、3 支装的 1 盒，一共有 3 种不同的选择方法 如果一盒 3 支装的圆珠笔售价 6 元，一盒 5 支装的圆珠笔售价 9 元 1 911 675（元) 496672（元) 791 669 （元) 697275 答：李老师选择购买 5 支装的 7 盒、3 支装的 1 盒最便宜 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 五解决问题（共五解决问题（共 7 小题）小题） 23 （2019天津模拟） 小青有 2 元和 5 元的人民币共 32 张， 总共 100 元， 2 元和
28、5 元的人民币各有多少张？ 【分析】假设全是 5 元的人民币，则应该是532160元，这比已知的 100 元多出了16010060元，因 为 1 张 5 元比 1 张 2 元的人民币多523元，由此即可得出 2 元的人民币有60320张，由此即可解 答问题 【解答】解：根据题干分析可得：(5 32 100)(52) 603来源:学科网 ZXXK 20（张) 322012（张) 答：2 元的人民币 20 张，5 元的人民币 12 张 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 24 （2019 春十堰期末）52 名同学去划船，一共乘坐 1
29、1 条船其中每条大船只坐 6 人，每条小船只坐 4 人，刚好坐完大、小船各有几条？ 【分析】假设全部是大船，因为每条大船坐 6 人，那么 11 条船共坐 66 人，与原有人数进行比较，多出 14 人，变化的原因是原来每条小船只坐 4 人，现在假设坐了 6 人，每条小船多坐了 2 人，很显然，小船数就 是1427条据此即可解答问题 【解答】解：假设全部是大船，则小船有： (11 652)(64) 142 7（条)， 所以大船有1174（条)， 答：大船有 4 条，小船有 7 条 【点评】此题也可以这样：假设都是小船，则大船就有：(524 11)(64)4 只，小船有1147只 25 （2019益
30、阳模拟）老师和同学们共 100 人去搬砖，老师平均每人搬了 3 块，学生平均每 3 人搬一块， 一共搬了 100 块，问老师和学生各有多少人？ 【分析】 根据题意设出老师的人数， 用老师的人数表示出学生的人数， 根据： 老师数量3 学生数量3100 ， 列方程解答即可 【解答】解：设老师有x人，则学生有100x人，根据题意列方程得： 3(100)3100xx 1 0 01 31 0 0 33 xx 8100 100 33 x 882008 3333 x 25x ； 学生有：1002575（人)； 答：老师有 25 人，学生有 75 人 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，关键是找出正
31、确的等量关系式 26 （2019阜宁县）学校举行“趣味数学”竞赛，共 20 道题，评分标准是：每做对一题得5 分，每做错或 不做一题倒扣 1 分，小华参加了这次竞赛，得到 82 分，问：小华做对几道题 【分析】假设 20 道题全做对，则得205100分，这样就少出1008218分；最错一题比做对一题少 516 分，也就是做错1863道题，进而得出做对题的数量 【解答】解：答错：(20 582)(5 1) 186 3（道)， 答对：20317（道)， 答：小华做对了 17 道题 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 27 （2019
32、重庆模拟）启蒙书社五天内卖出中学生手册和小学生手册共 120 本 中学生手册每 本 5 元， 小学生手册每本 3.75 元营业员统计的结果表明：这五天内所卖中学生手册的收入比卖小 学生手册的收入多 162.5 元这五天内启蒙书社卖出的中学生手册和小学生手册各多少本？ 【分析】设中学生手册卖出x本，那么小学生手册可以用120x本表示，分别用本数乘单价就是它们的总 价，它们总价的差是 162.5 元，由此列出方程 【解答】解：设中学生手册卖出x本，根据题意得： 53.75 (120)162.5xx， 54503.75162.5xx， 8.75612.5x ， 70x ； 12050x 答：这五天内
33、启蒙书社卖出的中学生手册70 本， 小学生手册50 本 【点评】本题根据总价、单价、数量之间的关系把总价表示出来，由总价之间的差列出方程 28 （2019 春纳雍县月考） 某电视机厂每天生产电视 500 台， 在质量评比中， 每生产一台合格电视得 5 分， 生产一台不合格电视倒扣 18 分，如果某天得了 2316 分，那么这天生产了多少台合格电视？ 【分析】假设全合格，那么能得50052500分，这样就少得了：25002316184分，因为不合格一台比 合格一台少得：(185)23，则有不合格电视：184238（台)，由此即可求出合格的台数 【解答】解：(500 52316)(185) 184
34、23 8（台)； 合格：5008492（台)； 答：这天生产了 492 台合格电视机 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进 行解答 29有一些龟和鹤，共有脚 44 只，若将龟数与鹤数互换，则共有脚 52 只龟鹤各有多少只？ 【分析】由已知条件可知龟的只数比鹤的只数少龟数与鹤数互换共多了52448（只)脚，一只龟比一 只鹤多 2 只脚，鹤比龟多824（只)；假设龟与鹤一样多，那么一共有444236（只)脚，一只龟 和一只鹤一共有246（只)脚，3666（只)就是龟数，鹤数也可以求出了 【解答】解：鹤比龟多：(5244)(42) 82 4（只) 龟数：(444 2)(24) 366 6（只) 鹤数：6410（只) 答：龟有 6 只，鹤有 10 只 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可
